北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合课后复习题

5.3 组合问题

一、   概念练习

1.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有().

A.70种 B.55种 C.40种 D.25种

2.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有(   )

A.150种 B.210种 C.240种 D.300种

3.某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,利用分层抽样抽取13名教师去衡水中学参观学习,从抽取的13名教师中选3名教师书写参观有感,选取的3名教师是老、中、青年教师各一名的种数为(   )

A.40 B.60 C.65 D.80

4.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有(   )

A.50种 B.60种 C.70种 D.80种

5.将五名大学毕业生同时安排到三个城市，其中一个城市去1人，其他两个城市各去2人，其中甲、乙两名大学毕业生不能同时去同一个城市，则不同安排的方法种数为(   )

A.114 B.30 C.42 D.72

二、能力提升

6.将单词“flower”的6个字母填入编号从1到10的一排方格中，每个方格至多填入1个字母，且5号方格填字母“o”，则得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为()

A.48 B.52 C.60 D.84

7.公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天.已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为(   )

A.28 B.32 C.34 D.38

8.“五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生A不安排看望老人甲，学生B不安排看望老人乙，则安排方法共有(   )

A.1260种 B.2520种 C.1440种 D.1890种

9.甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有(   )

A.15种 B.30种 C.45种 D.60种

10.扶贫结对中，5名妈妈各带一名孩子到农村帮扶和体验生活（5个孩子中有3男2女）.村委会需要安排1名妈妈带3个孩子去完成某项任务，且至少要选1个女孩，王林（男）和他的妈妈始终在一起，李台（男）和他的妈妈有且仅有一人前往.则可选的方案的种数是()

A.12 B.24 C.36 D.48

11.在某赛季的男子篮球职业联赛中，共有19支球队参加了全部的比赛，19支球队分别获得第1~19名，且排名不并列.若从这19支球队中任选4支球队参加公益比赛，则4支球队中至少有两支球队的排名相邻的选法种数为_________（用数字作答）.

12.“双减”政策落地，很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务，旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课，则该学生的选取方案有_______种.(用数字作答)

13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.

14.有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.
（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；
（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.

15.“渐升数”是指除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位“渐升数”）.
（1）求五位“渐升数”的个数；
（2）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，求第120个五位“渐升数”.

答案以及解析

1.答案：B

解析：8人中选4人的方式有种，甲、乙均不选的方式有种，则不同的方式共有种.

2.答案：A

解析：根据题意，分2步进行分析：

①将5名工作人员分为3组，

若分为1、2、2的三组，有种分组方法，

若分为1、1、3的三组，有种分组方法，

则有种分组方法，

②将分好的三组安排到3个小区，有种情况，

则有种不同的安排方法，

故选：A.

3.答案：B

解析：由某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,抽取13名教师,可得老、中、青年教师分别抽取了2,5,6名,其中老、中、青年教师各一名的情况为,故选B.

4.答案：A

解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；

第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，

所以不同的安排方案有(种)，故选A.

5.答案：D

解析：将5个人分成3组，各组人数是1，2，2，分法种数是，

其中甲，乙两名大学毕业生在同一组的分法种数为，

所以符合题意的不同安排的方法种数为，故选D.

6.答案：C

解析：本题考查分步乘法计数原理及组合问题.第一步：从1到4号方格中选出2个，填入“f”“l”两个字母，有种方法；第二步：从6到10号方格中选出3个，填入“w”“e”“r”三个字母，有种方法.最终得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为.故选C.

7.答案：D

解析：2020年的12个月份中有4个月份为30天，有7个月份为31天，有1个月份为29天，所以从2020年的12个月份中任取3个月份，这3个月份的天数之和不超过90有两种情况：①若不取2月份，则可在30天的月份中任取3个月份，

②若取2月份，则可在30天的月份中任取2个月份或在30天的月份与31天的月份中各取1个月份.

所以符合条件的取法种数为.

8.答案：C

解析：8名学生看望四位老人，每两位学生看望一位老人共有种安排方法，

其中A看望老人甲的情况有种；

B看望老人乙的情况有种；

A看望老人甲，同时B看望老人乙的情况有种，

符合题意的安排方法有种，

故选：C.

9.答案：D

解析：甲从周二至周六5天中选2天值班，有种选法；

乙可从剩下的4天中任选2天值班，有种选法；

丙选剩下的2天即可，有种选法.

故不同的排班方案共有(种)，

故选：D.

10.答案：A

解析：分三种情况考虑：

（1）王林的妈妈去，此时王林和李台都去，有（种）方案.

（2）李台的妈妈去，此时王林和李台都不去，有（种）方案.

（3）王林的妈妈和李台的妈妈都不去，此时王林不去，李台去，有（种）方案.

因此总共有种方案.故选A.

11.答案：2056

解析：“至少有两支球队排名相邻”的对立事件为“四支球队排名都不相邻”，没选上的15支球队产生16个位置，此时排名互不相邻的四支球队的选法有种，故至少有两支球队的排名相邻的选法种数为.

12.答案：9

解析：①若该学生选择美术课，则可从周二、周五中随机选一天，再从剩下的三天中随机选一天，有种不同的选取方案；

②若该学生不选择美术课，则从剩下的三天中随机选两天即可，有种不同的选取方案.

综上，该学生的选取方案的种数为.

13.答案：36

解析：由题意，分两步进行安排第一步将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有种安排方法，所以不同的安排方法有（种）.

14.答案：（1）因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有种放法.
所以不同的放法种数为.
（2）因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球,
所以分两类讨论：
第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）；
第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）.
所以不同的放法种数为.

15.答案：（1）根据题意，“渐升数”中不能有0.
则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应1个“渐升数”，
则五位“渐升数”共有（个）.
（2）对于所有的五位“渐升数”，1在最高数位的有（个），
2在最高数位的有（个），
3在最高数位的有（个）.
因为，
所以第120个“渐升数”是最高数位为3的最大的五位“渐升数”,为36789.