2022-2023学年教科版必修第二册 第三章 万有引力定律 单元测试

第三章万有引力定律

一、单选题（本大题共9小题）

1．（2022·山东·文登新一中高一阶段练习）从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统（BDS），预计今年将发射18颗卫星。这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，和的轨道半径相同，且均为的倍，已知地球自转周期为。则（　　）

A．、的角速度相同，且、受的万有引力大小相等，故、为双星。

B．卫星也是地球同步卫星，卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍

C．卫星的周期为

D．、、三颗卫星的运行速度大小关系为

2．（2021·辽宁·本溪高中高一期末）三位2020年诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为v，黑洞的第二宇宙速度大于光速 ，太阳质量约为2×1030kg ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量，下列说法正确的是（　　）

A．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍

B．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km

C．超大质量黑洞的第一宇宙速度可能等于光速

D．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s

3．（2022·陕西省安康中学高一阶段练习）关于行星的运动，下列说法正确的是（　　）

A．所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心

B．相同的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等

C．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在由近日点向远日点运动的过程中，受到的万有引力逐渐减小

D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，地球的速度大小不变

4．（2022·江苏·宝应中学高一期中）2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富在酒泉卫星发射中心搭乘神舟十三号载人飞船进入天和核心舱，成为入住中国空间站的第二批航天员。6个月的太空飞行中，完成了多项科学技术试验与应用项目，于2022年4月16日安全返回东风着陆场。天和核心舱的周期为91.91min，下列说法正确的是（　　）

A．天和核心舱的线速度大于7.9km/s

B．天和核心舱的线速度小于地球同步卫星的线速度

C．航天员出舱活动时的向心力为零

D．天和核心舱的向心加速度大于月球公转的向心加速度

5．（2017·河南三门峡·高一期末）宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为L，P、Q两颗星的轨道半径之差为，（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），万有引力常量为G，则（　　）

A．Q、P两颗星的质量差为 B．Q、P两颗星的线速度差为

C．Q、P两颗星的质量和为 D．Q、P两颗星的向心加速度之比为

6．（2018·河南三门峡·高一期末）在同一轨道平面上的宇宙飞船A和同步卫星B都绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为rA和rB，线速度大小分别为vA和vB，角速度分别为ωA、ωB，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（　　）     

A．

B．

C．卫星B某时刻可以经过郑州的正上方

D．飞船A要想追上卫星B应从图示位置减速

7．（2021·湖南·长沙一中高一期末）2017年，人类第一次直接探测到了来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们的间距约400km，绕二者连线上某点转动的转速约12r/s。将两颗中子星视为质量均匀分布的球体，根据上述数据及引力常量可以估算此时两颗中子星（　　）

A．各自的运动速率 B．各自的轨道半径

C．质量之积 D．质量之和

8．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，甲、乙两行星半径相等，丙、丁两颗卫星分别绕甲、乙两行星做匀速圆周运动，丙、丁两卫星的轨道半径，运动周期，则（　　）

A．甲、乙两行星质量之比为

B．甲、乙两行星第一宇宙速度大小之比为

C．甲、乙两行星密度之比为16：1

D．甲、乙两行星表面重力加速度大小之比为

9．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将“行云二号”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为，卫星在半径为R的近地圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为的圆形轨道III绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　）

A．卫星在轨道II向轨道III变轨时，火箭需在B点点火向前喷气

B．飞船在轨道II上稳定飞行经过A、B点速度之比为

C．卫星在轨道I、III上相同时间扫过的面积相同

D．卫星在轨道II上A点速率等于第一宇宙速度

二、多选题（本大题共3小题）

10．（2022·河南·高一阶段练习）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律

B．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动

C．由开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k相同

D．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变

11．（2016·山西·高一学业考试）2016年5月30日，在太原卫星发射中心用长征4号乙运载火箭顺利将我国第一颗高分辨率立体测图业务卫星“资源三号”02星送入太空。随后“资源三号”02星与火箭分离，进入离地面高度约力500km的轨道运行，之前我国发射的“天宫一号”空间站在离地面高度约为360km的轨道运行。“资源三号”02星和“天宫一号”空间站的轨道均视力圆轨道。下列说法正确的是（　　）

A．“资源三号”02星在轨运行速度大于第一宇宙速度

B．“资源三号”02星在轨运行的加速度小于地球表面的重力加速度

C．“资源三号”02星在轨运行的加速度小于“天宫一号”空间站运行的加速度

D．“资源三号”02星在轨运行的周期大于“天宫一号”空间站运行的周期

12．（2022·福建·三明一中高一阶段练习）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　）

A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度

B．每次经过P点时的加速度相等

C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大

D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等

三、解答题（本大题共6小题）

13．（2022·河南郑州·高一期末）经过长期观测，人们发现银河系中的恒星约四分之一是双星系统。某双星系统由A、B两颗恒星构成，两星绕它们连线上一点O做匀速圆周运动，经观测可知A、B间的距离为s，恒星的运行周期为T。

（1）请根据上述数据求出两恒星的质量之和；

（2）若观测到AO间距离为L，试求A恒星的质量。

14．（2022·江苏·宝应中学高一期中）2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星表面。迈出了我国星际探测征程的重要一步，成为第二个成功着陆火星的国家，这是我国航天事业又一具有里程碑意义的进展。已知火星的质量为M，半径为R，“天问一号”探测器的质量为m，引力常量为G，（不考虑火星自转）。求：

（1）火星表面的重力加速度g；

（2）一段时间内，“天问一号”探测器在距离火星地面高度为h，围绕火星做匀速圆周运动的角速度；

（3）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度。

15．（2022·北京市第九中学高一期中）人造地球卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

（1）求地球同步卫星离地高度h1

（2）一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R，卫星的运行方向与地球的自转方向相同，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间。（可以不进行分母有理化）

（3）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？

16．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）如图所示。甲、乙为地球赤道面内围绕地球运转的通讯卫星。已知甲是与地面相对静止的同步卫星；乙的运转方向与地球自转方向相反，轨道半径为地球半径的2倍，周期为T，在地球赤道上的P点有一位观测者，观测者始终相对于地面静止。若地球半径为R，地球的自转周期为。求：

（1）卫星甲距离地面的高度；

（2）若某一时刻卫星乙刚好在P点的观察者的正上方，则至少再经多长时间卫星乙会再次经过该观察者的正上方？

（3）若甲、乙之间可进行无线信号通讯，不计信号传输时间，甲卫星对地球的最大视角为θ，则甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是多少？

17．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设两种系统中三个星体的质量及各星间的距离如图甲、乙中所示，已知引力常量为G，试分别求出两个系统做圆周运动的周期。

18．（2022·江苏省苏州实验中学科技城校高一期中）“登月工程”一直是我国航天事业的重要目标，也是一代代航天人的梦想。我国自主研制的“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。假设玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验，将物体以速度v0竖直上抛，落回原抛出点的时间为t，己知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：

（1）月球表面重力加速度的大小：

（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小：

（3）月球同步卫星离月球表面高度。

 参考答案

1．C

2．B

3．C

4．D

5．A

6．A

7．D

8．B

9．B

10．BC

11．BCD

12．BC

13．（1）；（2）

14．（1）；（2）；（3）

15．（1）；（2）；（3）

16．（1）；（2）；（3）

17．，

18．（1）；（2）；；（3）