2022-2023学年教科版必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试

第四章 机械能及其守恒定律

一、单选题（本大题共8小题）

1．（2022·云南·昆明一中高一期末）如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，在悬点的正下方处钉一颗阻挡细绳的铁钉。将小球在左侧摆角为的位置由静止释放，忽略阻力和细线与铁钉碰撞时的能量损失，当绳子被钉子挡住的瞬间，绳子拉力的大小为（　　）

A．mg B． C． D．

2．（2022·黑龙江·呼玛县高级中学高一阶段练习）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（　　）

A．运动员到达最低点前重力势能始终变小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能变大

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与参考平面的选取有关

3．（2022·北京八十中高一阶段练习）如果以无穷远处为零势能面，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏·宝应中学高一期中）如图所示，在O点用长为L不可伸长的轻绳悬挂一质量为m的小球，O点正下方的P点固定一细钉子，OP距离为d，C点和P点等高。小球处于O点右侧同一水平高度的A点时，绳刚好拉直，将小球从A点由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．小球从A点运动B点的过程中，重力的功率逐渐变大

B．绳撞钉子前后，小球的角速度不变

C．d取某个值（不等于0）时，小球运动到C点的速度恰好为零

D．若时，小球不能绕钉子做圆周运动

5．（2022·江苏·宝应中学高一期中）如图所示，一足够长的木板在恒力F作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，一段时间后，将一物块无初速度地轻轻地放置在木板上的右端，已知物块和木板之间有摩擦。物块与木板质量相同，从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．恒力F做功等于物块动能的变化量 B．木板动能的增加量等于物块动能的增加量

C．木板对物块所做功小于物块对木板所做的功 D．木板动能的增加量等于物块对木板所做的功

6．（2023·湖北·模拟预测）质量为m的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．赛车速度随时间均匀增大

B．赛车加速度随时间均匀增大

C．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动

D．图中纵轴截距、横轴截距

7．（2022·广东·佛山一中高一期中）如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　）

A．重力做功为

B．悬线拉力做负功

C．空气阻力做功为

D．空气阻力做功为

8．（2022·贵州·高一阶段练习）如图所示，一小球从空中下落，从它刚接触弹簧到把弹簧压缩至最短的过程中，若不计空气阻力，则关于小球能量的变化，下列判断正确的是（　　）

A．动能一直减小 B．动能先增加后减小

C．机械能先增加后减小 D．机械能保持不变

二、多选题（本大题共4小题）

9．（2022·黑龙江·呼玛县高级中学高一阶段练习）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法正确的是（　　）

A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能减少

C．M和N组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功

10．（2021·河南三门峡·高一期末）如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角方向抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2。若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A．小球抛出时的初动能为W+mgh1

B．小球在最高点的动能为W+mgh1-mgh2

C．小球落到地面前瞬间的动能为W+mgh1

D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关

11．（2022·广东·佛山一中高一期中）摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地处架设了滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于），若轨道车从A处以的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中（取，，）（　　）

A．演员上升高度为

B．演员最大速度为

C．演员机受到钢丝对他的拉力等于他的重力

D．钢丝对演员做功为

12．（2021·湖南·长沙一中高一期末）如图所示，竖直平面内半径为R的圆弧轨道与水平轨道在最低点B相切。一质量为m的小物块（可视为质点）从最高点A由静止滑下，最后静止于C点，B、C间的距离为R。已知物块与圆轨道、水平轨道间的动摩擦因数均为。现用力F使物块从C点缓慢按原路返回到A点，F的方向始终与物块的运动方向相同，已知物块从B到A的过程中克服摩擦力所做的功为。下列说法正确的是（　　）

A．物块下滑时运动到B点时速度最大

B．物块从A点运动到C点的过程中，克服摩擦力做的功为

C．物块从C点运动到A点的过程中，F对物块做的功小于2mgR

D．物块从C点运动到A点的过程中，F对物块做的功等于

三、实验题（本大题共2小题）

13．（2022·四川省成都市新都一中高一期末）某实验小组用如图甲所示的装置“研究合外力做功与动能变化的关系”。实验中将木板的一端垫高平衡小车受到的摩擦力，将砝码和托盘的重力大小视作细绳对小车的拉力大小。接通电源，释放小车，打出如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取连续三个打下的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知砝码和托盘的质量为m，小车的质量为M，重力加速度大小为g，打点计时器打点的周期为T。

（1）从打下O点到打下B点的过程中，合外力对小车做的功为_________，在打下B点时小车的动能为______。（均用题干中己知字母表示）

（2）若平衡摩擦力时木板倾角过大，则（1）中的将_____________（填“大于”“等于”或“小于”）。

14．（2022·重庆市凤鸣山中学高一期末）在验证机械能守恒的实验中（实验装置如图），有下列A至F六个步骤：

A．将打点计时器竖直固定在铁架台上     

B．接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落

C．取下纸带，更换纸带（或将纸带翻个面），重新做实验

D．将重锤固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提纸带

E．选择一条纸带，用刻度尺测出重锤下落的高度h1、h2、h3、… hn，计算出对应的即时速度vn

F．分别算出和，比较在实验误差范围内是否相等

（1）以上实验步骤按合理的操作步骤排列应该是___________________________；

某个实验小组的甲乙两位同学按照正确的操作选得纸带如图示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测得O到A、B、C各点的距离分别为hA =9.51 cm、hB=12.42cm、hC=15.70cm，现利用OB段所对应的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为0.1kg；

（2）根据以上数据可以求得重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势能为___J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为___J，实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因_________；

（3）在上图纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出的图线应是如下图中的_____，图线的斜率表示_____。

A．     B．C．           D．

四、解答题（本大题共4小题）

15．（2022·江苏南京·高一课时练习）如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。

（1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；

（2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；

（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

16．（2022·四川成都·高一期末）如图为修建高层建筑常用的塔式起吊装置。在起重机将一质量为m= 5 × 103kg的重物（可视为质点）以额定功率P= 6 × 104W竖直吊起的过程中，重物由静止开始竖直向上做加速直线运动，加速4s后达到最大速度，然后以最大速度匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小为g= 10m/s2。求：

（1）重物上升的最大速度的大小；

（2）重物由静止开始运动至达到最大速度的过程中，重物上升的高度（计算结果保留小数点后两位）；

（3）重物的速度大小为0.6m/s时，重物的加速度大小。

17．（2022·云南·弥勒市一中高一阶段练习）质量为1000kg的新能源微型轿车，其发动机的额定功率为60kW，该轿车在水平公路上行驶的最大速率为30m/s。现轿车由静止开始做加速度为2m/s2的匀加速行驶，当轿车发动机的功率达到额定功率后，保持额定功率行驶，行驶过程轿车所受阻力恒定。求：

（1）轿车行驶时所受的阻力大小；

（2）轿车做匀加速运动的时间。

18．（2022·上海浦东新·模拟预测）如图，质量m=2kg的物块（可视为质点）放在水平地面上，用细线紧绕在半径R=0.5m的薄壁圆筒上。初始时刻，细线呈竖直绷紧状态，圆筒的转轴水平固定在离地足够高H处，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕中心轴转动，转动中角速度满足ω=4t（rad/s），以水平地面为零势能面，g取10m/s2，不计空气阻力，忽略线的粗细。

（1）写出物块上升过程中速度与时间的关系式，并说明物块做何种运动；

（2）求上升过程细线对物块拉力F的大小；

（3）求2s内细线对物块所做功W的大小；

（4）分析说明物块从地面提升至H处的过程中，是否存在动能和重力势能相等的时刻？

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．D

5．C

6．C

7．D

8．B

9．BC

10．BC

11．ABD

12．CD

13．               小于

14．     ADBCEF     0.122     0.120      C     g重力加速度重力加速度g

15．（1）；（2）FN＝2mg（－1），h≥R；（3）R

16．（1）1.2m/s；（2）4.73m；（3）10m/s2

17．（1）2000N；（2）7.5s

18．（1）v =2t（m/s），物块做初速为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动；（2）24N；（3）96J；（4）不存在