七年级下册11.1 生活中的不等式同步测试题

这是一份七年级下册11.1 生活中的不等式同步测试题，共14页。试卷主要包含了8．等内容，欢迎下载使用。
11.1生活中的不等式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2021春•靖江市月考）下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021春•江都区校级期末）下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．3x≠0 B．4x2﹣2x+5 C．﹣1＜0 D．5x﹣2≥1
4．（2014春•江都市期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
5．（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
6．（2020春•青岛期末）据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
7．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
8．（2022春•仓山区校级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
类型
深度冷链
冻链
冷藏链
温度（t℃）
t≤﹣70
﹣70＜t≤﹣20
2≤t≤8
常见疫苗
埃博拉疫苗
水痘、带状疱疹疫苗
流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　）

A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．下列式子中：①﹣2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有 　 　（填序号）．
10．（2021春•灌云县月考）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
11．（2020春•港闸区期中）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
12．（2022春•惠城区期末）一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
13．（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　．
14．（2022春•化州市月考）据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是 　 　．
15．（2021春•南岗区校级月考）“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　 　．
16．（2020秋•东阳市期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．
18．写出三个不等式，并且符合下面的条件：
（1）三个不等式中分别含有字母a、b、c；
（2）不等式中的不等号不能完全相同；
（3）必须有一个是绝对不等式．
19．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的13与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
20．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m　 　0；
（2）m+n　 　0；
（3）m﹣n　 　0；
（4）n+1　 　0；
（5）m•n　 　0；
（6）m+1　 　0．
21．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）−43　 　−34；
（2）（﹣1）2　 　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　 　0；
（4）4x2+1　 　0；
（5）﹣x2　 　0；
（6）2x2+3y+1　 　x2+3y．
22．在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．

23．（2021春•方城县期中）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
24．（2022•南京模拟）（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“|a|＜2”可理解为 　 　；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　．
我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

由上图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：
①不等式|x|≥4的解集是 　 　．
②不等式|12x|＜2的解集是 　 　．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，
则不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
2．（2021春•靖江市月考）下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以不等式有②4x+5＞0； ③x＜3，有2个．
故选：B．
3．（2021春•江都区校级期末）下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．3x≠0 B．4x2﹣2x+5 C．﹣1＜0 D．5x﹣2≥1
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：A、3x≠0是不等式，故A不符合题意；
B、4x2﹣2x+5是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、﹣1＜0是不等式，故C不符合题意；
D、5x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意；
故选：B．
4．（2014春•江都市期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．
【解答】解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
5．（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
【分析】设缝隙的宽度为xmm，列出不等式，判断即可．
【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，
根据题意得：0.5≤x≤0.8，
则缝隙的宽度可以是0.6mm．
故选：C．
6．（2020春•青岛期末）据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．
【解答】解：∵2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，
∴当天淮安气温t（℃）的变化范围是20≤t≤27，
故选：D．
7．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
8．（2022春•仓山区校级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
类型
深度冷链
冻链
冷藏链
温度（t℃）
t≤﹣70
﹣70＜t≤﹣20
2≤t≤8
常见疫苗
埃博拉疫苗
水痘、带状疱疹疫苗
流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　）

A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输
【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【解答】解：根据表中t的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．下列式子中：①﹣2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有 　①②⑤⑥　（填序号）．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
【解答】解：①﹣2＜0；②2x﹣3＞0；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，是不等式；
③x＝2012是等式；
④x2﹣x是代数式，
故答案为：①②⑤⑥．
10．（2021春•灌云县月考）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
11．（2020春•港闸区期中）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　﹣1＜k≤3　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．
【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
12．（2022春•惠城区期末）一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.7　g．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x≥340×0.5%＝1.7，
故答案为：≥1.7．
13．（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人　．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．
故答案为：租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．
14．（2022春•化州市月考）据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是 　17≤t≤25　．
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【解答】解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．
故答案是：17≤t≤25．
15．（2021春•南岗区校级月考）“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　3x﹣2≤﹣1　．
【分析】根据不等式的定义即可解答．
【解答】解：“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是：3x﹣2≤﹣1，
故答案为：3x﹣2≤﹣1．
16．（2020秋•东阳市期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为　30≤a≤60　．
【分析】一次服用剂量a=每日用里每日服用次数，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．
【解答】解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为903=30mg；
当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为1202=60mg；
故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．
故答案为：30≤a≤60．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（＞，＜，≠，≤，≥）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．
【解答】解：等式有②x+y＝6；
不等式有①3＜4；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑥|x|≠3，
即等式有②，不等式有①③④⑥．
18．写出三个不等式，并且符合下面的条件：
（1）三个不等式中分别含有字母a、b、c；
（2）不等式中的不等号不能完全相同；
（3）必须有一个是绝对不等式．
【分析】根据不等式的定义写出答案即可．
【解答】解：根据题意可得：a+1＞0，b+4≤0，|c﹣4|+5≥0．
19．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的13与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：（1）13x+2x≤0；

（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；

（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；

（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；

（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
20．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m　＜　0；
（2）m+n　＜　0；
（3）m﹣n　＞　0；
（4）n+1　＜　0；
（5）m•n　＜　0；
（6）m+1　＞　0．
【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以m﹣n＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
21．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）−43　＜　−34；
（2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　≥　0；
（4）4x2+1　＞　0；
（5）﹣x2　≤　0；
（6）2x2+3y+1　＞　x2+3y．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；
（3）根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：（1）∵−43＜−1，−34＞−1，
∴−43＜−34．
故答案为：＜；

（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；

（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；

（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；

（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；

（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
22．在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．


【分析】此题抓住关键词为：限重，限速，限宽，限高来解答即可．
【解答】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5 t，y≤30 km/h，h≤3.5 m，l≤2 m．
故答案为：x≤5.5，y≤30，h≤3.5，l≤2．
23．（2021春•方城县期中）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
24．（2022•南京模拟）（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“|a|＜2”可理解为 　数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．　；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　﹣3，3（答案不唯一，合理即可）　．
我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

由上图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：
①不等式|x|≥4的解集是 　x≤﹣4或x≥4　．
②不等式|12x|＜2的解集是 　﹣4＜x＜4　．
【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答．
【解答】解：（1）①由题意可得，“|a|＜2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．
②使不等式“|a|＞2”成立的整数为﹣3，3（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：﹣3，3（答案不唯一，合理即可）．
（2）①不等式|x|≥4的解集是x≤﹣4或x≥4．
故答案为：x≤﹣4或x≥4．
②不等式|12x|＜2的解集是﹣2＜12x＜2，
解得﹣4＜x＜4．
故答案为：﹣4＜x＜4．