苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课时练习

这是一份苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课时练习，共13页。

11.1反比例函数
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•崇川区期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x3 B．y＝x2 C．y=−3x D．y=1x2
2．（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（　　）
A．y=3x B．y＝3x﹣1 C．xy＝1 D．y=x3
3．（2017春•灌云县月考）已知函数y＝（m﹣2）xm2−5是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
4．（2014春•金坛市校级期中）如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．12 D．1
5．（2021春•灌云县月考）已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y=16x C．y=6x D．y=−6x−1
6．（2019春•京口区校级月考）若y与x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
7．（2015春•邗江区校级月考）矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y＝20−12x B．y＝40x C．y=40x D．y=x40
8．（2019秋•崇川区校级期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•高邮市期中）当m＝　 　时，函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数．
10．（2022春•吴江区期末）函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，则m＝　 　．
11．（2021春•广陵区校级期末）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　．
12．（2021秋•新泰市校级月考）下列函数，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：　 　．
13．（2009•广州）已知函数y=2x，当x＝1时，y的值是　 　．
14．（2009春•盐城校级期末）将x=34代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入此函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入此函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y4＝　 　．
15．（2021春•邗江区期末）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 　 　．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
16．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　 　（v＞0）．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数y＝（m2﹣m）xm2−3m+1
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
18．已知函数y＝（3+m）x8−m2
（1）若y是x的正比例函数，求m的值．
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．
19．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym．
20．（2022秋•阜平县月考）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
21．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，它的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
22．（2021秋•吉林期末）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
23．已知y+1是关于x+1的反比例函数，且当x＝﹣3时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）函数值y能否取到0？若能，求出y＝0对应的x的值，若不能，说明理由；
（3）函数值y能否取到﹣1？若能，求出y＝﹣1对应的x的值，若不能，说明理由．
24．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤−12时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．



答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•崇川区期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x3 B．y＝x2 C．y=−3x D．y=1x2
【分析】根据反比例函数的定义判断即可．
【解答】解：A．y=x3，是正比例函数，故A不符合题意；
B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意；
C．y=−3x，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D．y=1x2，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（　　）
A．y=3x B．y＝3x﹣1 C．xy＝1 D．y=x3
【分析】反比例函数的三种形式为：①y=kx（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），根据反比例函数的三种形式判断即可．
【解答】解：A、y=3x是反比例函数，不合题意；
B、y＝3x﹣1=3x是反比例函数，不合题意；
C、xy＝1变形为y=3x是反比例函数，不合题意；
D、y=x3是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D．
3．（2017春•灌云县月考）已知函数y＝（m﹣2）xm2−5是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）xm2−5是反比例函数，
∴m−2≠0m2−5=−1，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
4．（2014春•金坛市校级期中）如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．12 D．1
【分析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0），只需令2m﹣1＝﹣1即可．
【解答】解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1＝﹣1，
解之得：m＝0．
故选：B．
5．（2021春•灌云县月考）已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x B．y=16x C．y=6x D．y=−6x−1
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式y=kx（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求得k的值即可．
【解答】解：把x＝2，y＝3代入y=kx得k＝6，
所以该函数表达式是y=6x．
故选：C．
6．（2019春•京口区校级月考）若y与x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
【分析】设y=kx，x＝a•4z（k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项．
【解答】解：∵y与x成反比例，x与4z成正比例，
∴设y=kx，x＝a•4z（k、a为常数，k≠0，a≠0），
∴y=ka⋅4z=k4az，
即y是z的正比例函数，
故选：A．
7．（2015春•邗江区校级月考）矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y＝20−12x B．y＝40x C．y=40x D．y=x40
【分析】根据等量关系“矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长”列出关系式即可．
【解答】解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=40x．
故选：C．
8．（2019秋•崇川区校级期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t
【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
【解答】解：由题意vt＝80×4，
则v=320t．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•高邮市期中）当m＝　2　时，函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m|﹣3＝﹣1且m+2≠0，
∴m＝±2且m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
10．（2022春•吴江区期末）函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，则m＝　32　．
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，即可求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，
∴m+1≠0，2m﹣4＝﹣1，
∴m=32，
故答案为：32．
11．（2021春•广陵区校级期末）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　1　．
【分析】根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，再求出m即可．
【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．（2021秋•新泰市校级月考）下列函数，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：　④⑥　．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解：①x（y+2）＝1，可化为y=1−2xx，不是反比例函数；
②y=1x+1，y与（x+1）成反比例关系；
③y=1x2 是y关于x2的反比例函数；
④y=−12x符合反比例函数的定义，是反比例函数；
⑤y=−x2是正比例函数；
⑥y=13x符合反比例函数的定义，是反比例函数；
故答案为：④⑥．
13．（2009•广州）已知函数y=2x，当x＝1时，y的值是　2　．
【分析】把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可．
【解答】解：当x＝1时，代入y=2x，解得y＝2．
故答案为：2．
14．（2009春•盐城校级期末）将x=34代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入此函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入此函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y4＝　−43　．
【分析】依据题意，将x=34代入反比例函数y=−1x中，求出y1的值，再依次求出y2、y3、y4的值即可．
【解答】解：将x=34代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，
y1=−134=−43，
将x＝y1+1代入此函数中，所得函数值记为y2，
y2=−1−43+1=−1−13=3，
将x＝y2+1代入此函数中，所得函数值记为y3，
y3=−13+1=−14，
将x＝y3+1代入此函数中，所得函数值记为y4，
y4=−1−14+1=−43．
故答案为−43．
15．（2021春•邗江区期末）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 　（3）（4）　．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
【分析】由反比例函数定义逐一判断即可．
【解答】解：（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n＝100﹣m，这不是反比例函数，不符合题意；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y＝10x，这是正比例函数，不符合题意；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm，则xy＝24，这是反比例函数，符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt＝480，这是反比例函数，符合题意．
故答案为：（3）（4）．
16．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　27000v　（v＞0）．
【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．
【解答】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t=27000v（v＞0）．
故答案为：27000v．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数y＝（m2﹣m）xm2−3m+1
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
【分析】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；
（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：（1）由y＝（m2﹣m）xm2−3m+1是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）xm2−3m+1是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
18．已知函数y＝（3+m）x8−m2
（1）若y是x的正比例函数，求m的值．
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．
【分析】（1）根据正比例函数的概念列式计算；
（2）根据反比例函数的概念列式计算．
【解答】解：（1）由题意得，8﹣m2＝1，3+m≠0，
解得，m＝±7；
答：当m＝±7时，y是x的正比例函数；
（2）由题意得，8﹣m2＝﹣1，3+m≠0，
解得，m＝3；
答：当m＝3时，y是x的反比例函数．
19．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym．
【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得答案；
（2）根据反比例函数的定义，可得答案；
（3）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案；
（4）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：y＝2x是正比例函数；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2：S=100ℎ（h＞0）是反比例函数；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2：y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数．
20．（2022秋•阜平县月考）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得：s＝277﹣60t，是一次函数，不是正比例函数；
（2）由题意可得：y=20x，是反比例函数，比例系数是20；
（3）由题意可得：y=1000ax，是反比例函数，比例系数是1000a．
21．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，它的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价＝数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
【解答】解：（1）依题意得 50＝Sh．
S=50ℎ，
该函数是S关于h的反比例函数；

（2）依题意得 y=200x．
该函数是y关于x的反比例函数．
22．（2021秋•吉林期末）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（2）根据反比例函数图象的性质作答．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x；

（2）∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，
把x＝1代入y=−6x，得y＝﹣6，
∴当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤﹣6．

23．已知y+1是关于x+1的反比例函数，且当x＝﹣3时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）函数值y能否取到0？若能，求出y＝0对应的x的值，若不能，说明理由；
（3）函数值y能否取到﹣1？若能，求出y＝﹣1对应的x的值，若不能，说明理由．
【分析】（1）利用反比例函数的定义，设y+1=kx+1，然后把x＝﹣3，y＝6代入求出k即可得到y关于x的函数解析式；
（2）当y＝0时，解方程−14x+1−1＝0得x＝﹣15，则可判断可以y＝0；
（3）当y＝﹣1时，−14x+1−1＝﹣1，方程无解，则可判断函数值y不能取到﹣1．
【解答】解：（1）设y+1=kx+1，
把x＝﹣3，y＝6代入得6+1=k−3+1，解得k＝﹣14，
所以y+1=−14x+1，
所以y关于x的函数解析式为y=−14x+1−1；
（2）能．
当y＝0时，−14x+1−1＝0，解得x＝﹣15，
经检验x＝﹣15为分式方程的解，
所以当x＝﹣15时，y＝0；
（3）不能．
当y＝﹣1时，−14x+1−1＝﹣1，方程无解，
所以函数值y不能取到﹣1．
24．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤−12时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx，
∵当x＝4，y＝﹣1，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y=−4x；

（2）当x＝﹣3时，y=43，当x=−12时，y＝8，
∴当﹣3≤x≤−12时，y的取值范围是43≤y≤8；

（3）当x＝1时，y＝﹣4，
∵k＝﹣4，在第四象限内y随着x的增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．