江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法中，正确的个数有， 若＝x2+mx﹣6，则等内容，欢迎下载使用。

江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一．选择题（共10小题，30分）
1. 下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3＝2a3 B. a6÷a3＝a2 C. （﹣3）﹣2＝﹣9 D. （3a3）2＝9a6
3. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
4. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （ ）

A. 若AB∥DC，则∠B＝∠C B. 若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC
C. 若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D. 若AD∥BC，则∠2＝∠1
7. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋b）大长方形，则需要C类卡片（　　）张．


A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，则（　　）
A m＝1，n＝2 B. m＝1，n＝﹣2 C. m＝﹣1，n＝﹣2 D. m＝﹣1，n＝2
9. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 20cm B. 22cm
C. 24cm D. 26cm
10. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为(　　)

A. 61° B. 58° C. 65.5° D. 59.5°
二．填空题（共 8 小题，16 分）
11. 2019 新型冠状病毒引发新型冠状病毒肺炎是目前已知的第 7 种可以感染人的冠状病毒， 直径大约为 0.000000098m，这个数量用科学记数法可表示为____________________________．
12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.
13. 已知，则的值为______．
14. 若的乘积中不含 x 的一次项，则常数 m＝______．
15. 已知一个 n 边形的内角和是900°， 那么 n＝ _____
16. 如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交于点P，若∠A=40º，则∠BPC的度数是_______________．

17. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为___________．

18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．

三．解答题（共 11 小题，54 分）
19. 计算：
（1）；
（2） ．
（3）(x﹣3) (x+2)；
（4）．
20. 先化简，再求值∶，其中．
21. 先化简，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）•（a-4），其中a=-2．
22. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①
②
③
…
（1）由此我们可以得到： ．
（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
①
②若求x2020的值．
23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．

24. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
(1)求证：CD∥EF；
(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.

25 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积．
26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
　
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC． 
（2）若，∠BAD＝x° ．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题，30分）
1. 下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案．
【详解】解：A图通过基本图形旋转变形可得到，故不符合题意，
B图通过轴对称得到，故不符合题意，
C图通过旋转变形得到，故不符合题意，
D图可以通过平移得到，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查的旋转，轴对称，平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3＝2a3 B. a6÷a3＝a2 C. （﹣3）﹣2＝﹣9 D. （3a3）2＝9a6
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，负整数指数幂的性质，积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B． ，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，原选项计算正确，此项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算，负整数指数幂的性质，积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】360°÷30°=12．
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
4. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．
【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1
∵-<-0.04<1<4
∴b 故选A．
【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的定义，三角形垂心的定义及多边形内角和公式，平行线的性质逐一判断可得.
【详解】①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故此结论错误；
③三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故此结论错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等也可能互补，故此结论错误；
故选B
【点睛】此题考查了同位角，三角形垂心的定义及多边形内角和公式以及平行线的性质，熟练掌握各定义并灵活运用是解题的关键.
6. 如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （ ）

A. 若AB∥DC，则∠B＝∠C B. 若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC
C. 若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D. 若AD∥BC，则∠2＝∠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、若AB∥DC，则∠B＋∠C＝180°，此选项错误；
B、若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DE，此选项错误；
C、若∠B＝∠1，则AB∥DE，此选项错误；
D、若AD∥BC，则∠2＝∠1，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
7. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）张．


A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的乘法法则：（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，可知，需要面积为ab的卡片7张．
【详解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的乘法，理解用图形面积表示多项式与多项式的乘法运算是解题的关键．
8. 若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，则（　　）
A m＝1，n＝2 B. m＝1，n＝﹣2 C. m＝﹣1，n＝﹣2 D. m＝﹣1，n＝2
【答案】A
【解析】
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可．
详解】解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，
可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝1，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式的乘法和多项式相等的条件，熟知多项式相等即对应项的系数相等是解决此题的关键.
9. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 20cm B. 22cm
C. 24cm D. 26cm
【答案】D
【解析】
【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可．
【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，
所以四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选：D.
【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
10. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为(　　)

A. 61° B. 58° C. 65.5° D. 59.5°
【答案】B
【解析】
【分析】设利用三角形的内角和与外角的性质表示，利用两个角的和直接得到答案．
【详解】解：设 ∠B=∠DFB，
∠B=∠DFB，




∠G=∠DEG，




故选B．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和与外角的性质，掌握三角形的内角和与外角的相关性质是解题的关键．
二．填空题（共 8 小题，16 分）
11. 2019 新型冠状病毒引发新型冠状病毒肺炎是目前已知的第 7 种可以感染人的冠状病毒， 直径大约为 0.000000098m，这个数量用科学记数法可表示为____________________________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.
【答案】5
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5
故答案为：5.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．
13. 已知，则的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】由，可求得，又由，即可求得答案．
【详解】解：，
，
．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
14. 若的乘积中不含 x 的一次项，则常数 m＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．
【详解】解：∵的乘积中不含的一次项，
∴中，
∴
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．
15. 已知一个 n 边形的内角和是900°， 那么 n＝ _____
【答案】7
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：依题意得（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式及运用．
16. 如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交于点P，若∠A=40º，则∠BPC的度数是_______________．

【答案】140°.
【解析】
【详解】根据高线可得∠ADC=∠AEB=90°，根据∠A=40°以及四边形内角和可得∠DPE=140°，根据对顶角的性质可得∠BPC=140°．
17. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为___________．

【答案】7
【解析】
【详解】试题分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
考点：三角形的三边关系
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．

【答案】9
【解析】
【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．
【详解】解：连接 CD=3BD
设 则
为的中点，




四边形的面积，
的面积最大，四边形的面积最大，
当时，的面积最大，四边形的面积最大，
此时四边形的面积
故答案为：9．


【点睛】本题考查三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．
三．解答题（共 11 小题，54 分）
19. 计算：
（1）；
（2） ．
（3）(x﹣3) (x+2)；
（4）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的计算法则求解即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；
（3）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（4）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式


；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式

．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键，注意零指数幂的结果0，负数的负偶次方为正数．
20. 先化简，再求值∶，其中．
【答案】原式，当时，原式
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21. 先化简，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）•（a-4），其中a=-2．
【答案】22a-23，-67
【解析】
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：（3a+1）（2a－3）－（6a－5）•（a－4）
=6a2－9a+2a－3－（6a2－24a－5a+20）
=6a2－9a+2a－3-6a2+24a+5a－20
=22a－23
当a=－2时，原式=22×（－2）－23=－67．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算及其求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．
22. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①
②
③
…
（1）由此我们可以得到： ．
（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
①
②若求x2020的值．
【答案】（1）
（2）①；②1
【解析】
【分析】（1）根据题干信息的提示，总结出规律即可得到答案；
（2）①把原式变形为，再按照规律进行计算即可；②由可得 再利用幂的乘方的逆运算可得答案．
【小问1详解】
解：∵①
②
③

∴．
故答案：
【小问2详解】
解：①



②∵，
∴

∴
【点睛】本题考查的是多项式的乘法的规律探究，涉及平方差公式，总结归纳出一般规律，再运用规律解决问题是解本题的关键．
23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，10
【解析】
【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；
（2）根据三角形高的定义作图即可得；
（3）根据平移变换的性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．
【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）如图所示，BD即为所求；
（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10．
故答案为平行且相等，10．
【点睛】本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．
24. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
(1)求证：CD∥EF；
(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.

【答案】（1）详见解析；
（2）详见解析；
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
（2）根据平行线的性质求得∠DCE度数，再根据直角三角形的性质和角平分线的定义求出∠ACE，进一步求出∠ACD，再利用直角三角形两个锐角互余即可求出∠A．
【详解】（1）证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；

（2）解：
∵CD∥EF, ∠FEC=25°
∴∠FEC=∠DCE=25°
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACD =45°-25°=20°，
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠ACD =70°
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
25. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积．
【答案】（1），；（2）27．
【解析】
【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；
（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题．
【详解】（1）从整体分析：，从个体分析：；
（2）
当时，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同种方法表示阴影部分图形的面积是得出等式的关键．
26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
　
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC． 
（2）若，∠BAD＝x° ．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①，②存在，或．
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B=∠E，根据平行线的判定定理证明；
（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C=60°，∠B=30°，根据折叠性质计算即可；②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三种情况，列方程解答即可．
【详解】（1）∵AE⊥BC
∴∠EAC+∠C=90°
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠B=∠EAC
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E
∴∠EAC=∠E
∴DE∥AC
（2）①∵∠B+∠C=90°，
∴∠B=40°，∠C=50°
∵DE⊥BC
∴∠EDF=90°
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=°
∴∠DFE=50°
∵∠DFE=
∴
∴
②由题意可得，∠ADC=， ∠ABD= ，
∠EDF=
∠DFE=
（ⅰ）若∠EDF=∠DFE ，可得，解得
（ⅱ）若∠EDF=∠E ，可得解得
（ⅲ）若∠DFE =∠E，可得解得（舍去）
综上可得或．
【点睛】本题考查了三角形折叠中的角度问题，熟知折叠的性质，平行的判定定理是解题的关键．