无锡市江阴市青阳初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市江阴市青阳初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列现象中，属于平移的是（ ）
A 小亮荡秋千运动B. 升降电梯由一楼升到八楼
C. 时针的运行过程D. 卫星绕地球运动
2. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A. 18°B. 36°C. 58°D. 72°
3. 一个多边形每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
4. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
5. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
7. 已知，则的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°
9. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A. 1B. C. 2D.
10. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共8小题）（每空3分）
11. ________________________．
12. 等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．
13. 已知，的值是_______．
14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
15. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．
16. 若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=________．
17. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．
18. 如图，若S△ABC=1分别倍长(延长一倍)AB、BC、CA得到再分别延长得到……，按此规律，延长次后得到的面积为_________.
三．解答题（共6小题）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）连接、，线段扫过的图形的面积为 ．
（4）在的左侧确定不同于点C的格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个．
21. 光速度约为，太阳光线到地球上需要的时间约为，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
22. 如图，试说明．
23. 如图，在中，已知，点在上，点在上，交于．
（1）若交于，交于，求的度数．
（2）若，求∠ABC的度数．
24. 阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
25. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过___________秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）答案与解析
一、选择题（共10小题）（每题3分）
1. 在下列现象中，属于平移的是（ ）
A. 小亮荡秋千运动B. 升降电梯由一楼升到八楼
C. 时针的运行过程D. 卫星绕地球运动
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
【详解】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；
B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；
C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；
D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念．
2. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A. 18°B. 36°C. 58°D. 72°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．
3. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
4. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：三角形的三边关系
5. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；
B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；
C．直角三角形直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；
D．能确定C正确，故D项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
7. 已知，则的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解：
∴3x=12
∴x=4
故选B.
8. 如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：∵CE∥DF，
∴
∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，
，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABC=3．
∵DE为△ABD中AB边上的中线，
∴S△ADE=S△ABD=．
故选：B．
【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
10. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．
∵∠B=∠B'，∠C=
∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．
故选C．
二．填空题（共8小题）（每空3分）
11. ________________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则，即可求解．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟悉幂的乘方运算法则是解题的关键．
12. 等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系，分别讨论求解．
【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13. 已知，的值是_______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键．
14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
15. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．
【答案】65
【解析】
【分析】如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．
【详解】如下图
∵∠1=130°，
∴∠3=50°
∵图形是折叠而来，
∴∠2=∠4
∵∠3+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=130°
∴∠2=65°
故答案为：65．
【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．
16. 若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=________．
【答案】3b-a−c##−a+3b-c
【解析】
【分析】本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，
∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c＋a−b＞0，
∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|＝＝．
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
17. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
18. 如图，若S△ABC=1分别倍长(延长一倍)AB、BC、CA得到再分别延长得到……，按此规律，延长次后得到的面积为_________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据图形特征找出延长各边后得到的三角形的面积是原三角形的面积的倍数的规律，再利用发现的规律求延长第n次后的面积．
【详解】△AA1C=3△ABC=3，
△AA1C1=2△AA1C=6，
所以△A1B1C1=6×3+1=19；
同理得△A2B2C2=19×19=361；
△A3B3C3=361×19=6859，
△A4B4C4=6859×19=130321，
△A5B5C5=130321×19=2476099，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，
所以延长第n次后，得到△AnBnCn，
则其面积为，
故答案为：
【点睛】本题考查图形的变化规律及三角形中线的性质，解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．
三．解答题（共6小题）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可；
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；
（4）根据幂的乘方法则计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）连接、，线段扫过的图形的面积为 ．
（4）在的左侧确定不同于点C的格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个．
【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解 （3）10 （4）8
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C对应点，，即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）构造菱形，利用等高模型解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，△即为所求作．
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求作．
【小问3详解】
线段扫过的图形的面积为．
故答案为： 10．
【小问4详解】
解：满足条件点有8个，如下图：
故答案为：8．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21. 光的速度约为，太阳光线到地球上需要的时间约为，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
【答案】1.5×千米
【解析】
【分析】用速度乘以时间，再根据科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．
【详解】解：地球与太阳的距离＝（3×）×（5×），
＝（3×5）×（×），
＝1.5×．
答：地球与太阳的距离约为1.5×千米
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
22. 如图，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质直接证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键．
23. 如图，在中，已知，点在上，点在上，交于．
（1）若交于，交于，求的度数．
（2）若，求∠ABC的度数．
【答案】（1）60° （2）30°
【解析】
【分析】（1）根据，可得∠BEG=∠BFD=30°，再由，可得∠BEG+∠HEG=90°，即可求解；
（2）根据三角形外角的性质可得∠BAD+∠ABF=∠BFD=30°，再由∠BAD=∠EBC，即可求解．
小问1详解】
解：∵，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵，
∴∠BEH=90°，
∴∠BEG+∠HEG=90°，
∴∠HEG=90°-∠BEG=90°-30°=60°；
【小问2详解】
解：∵∠BFD=30°，
∴∠BAD+∠ABF=∠BFD=30°，
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的一外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
24. 阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
【答案】（1）2；4；6
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：4×16＝64，；
（3）由特殊到一般，得出结论：．
【小问1详解】
解：（1）∵22=4，24=16，26=64
∴，
故答案为：2，4，6；
【小问2详解】
∵4×16＝64，＝2，＝4，＝6，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
由（2）的结果可得，
故答案为：．
【点睛】本题是开放性的题目，借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
25. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过___________秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
【答案】（1）105°；（2）MN∥BC，135°；（3）15秒或51秒；（4）9.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）求出MN⊥OD，然后根据同位角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
（4）求出旋转的角度差，再根据时间=旋转角差÷速度差计算即可得解．
试题解析：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；
（2）如图②，∵∠CON=5∠DOM
∴180°-∠DOM=5∠DOM，
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷5°=15秒，
或t=255°÷5°=51秒；
所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，
所以90°÷（20°-10°）=9秒.
考点：1.平行线的判定；2.角的计算；3.垂线．