无锡市江阴市敔山湾实验学校创新班2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市江阴市敔山湾实验学校创新班2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共24页。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，线段AB=DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是( )
A. BC=CDB. CD=12AE−AB
C. CD=AD−CED. CD=DE
2.如图，∠MON为锐角．下列说法：①∠MOP=12∠MON；②∠MOP=∠NOP=12∠MON；③∠MOP=∠NOP；
④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是( )
A. 北偏西53°B. 北偏西37°C. 南偏东53°D. 南偏东37°
5.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=α，∠2=β，那么∠3的度数是( )
A. 90°−α−β
B. 90°−α+β
C. 90°+α−β
D. α−β
6.如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD②AB//CD③A、B、C、D四点在同一直线上．正确的结论是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
7.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. lcmB. 11cmC. 1cm 或11cmD. 2cm或11cm
8.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3：00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )
A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次
9.如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ等于( )
A. 3B. 3C. 4D. 5
10.一张长方形纸片的长为m，宽为n(m>3n)如图1，先在其两端分别折出两个正方形(ABEF、CDGH)后展开(如图2)，再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ(如图3)，则长方形MNQP的面积为( )
A. n2B. n(m−n)C. n(m−2n)D. mn3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1=∠2，其数学原理是______．
12.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是______．
13.已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD=35°.则∠COE的度数为______．
14.已知线段AB=6cm，点C在线段AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为______cm．
15.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)°和(110−x)°，则x=______．
16.如图，点O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有______对．
17.如图，已知线段AB长度为16，线段CD长度为3，线段CD在线段AB上自由运动(点C与A点不重合，D与B点不重合)，若点E为AC的中点。则2BE−BD的值为______。
18.如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1，点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2；点P3是线段P2B上一点，P2P3=2BP3，…，请借助所给的图形，计算(23+232+233+…+23n)的结果为______(n为正整数，用含n的代数式表示)
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.计算：
(1)45°10'−21°35'20″；
(2)48°39'+67°31'−21°17'；
(3)42°16'+18°23'×2．
20.已知一个角的余角比这个角的补角的14小12°，求这个角的度数．
21.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②AB=MN；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．
22.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOD=30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
(3)如果∠AOD：∠AOE=2：11，求∠BOE的度数．
23.直线l上的三个点A、B、C，若满足BC=12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1，BC=12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN=6cm．
(1)MP= ______ cm；
(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．
24.A，B，C，D是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连接EF、FH．
(1)将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，点B'在FC'上，则∠EFH的度数为______；
(2)将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠B'FC'=18°，求∠EFH的度数；
(3)将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠EFH=m°，求∠B'FC'的度数为______．
25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为−10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；
(2)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
26.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．
例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．
解决如下问题：
(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是______；
(2)若α