兴化市常青藤学校联盟2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含答案）

这是一份兴化市常青藤学校联盟2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了计算2﹣2的值是　▲　，比较大小等内容，欢迎下载使用。
兴化市常青藤学校联盟2021-2022学年七年级3月月考数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩       请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分   选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（ ▲ ）A．25530000      B．255300000 C．2553000000     D．255300000002．下列计算正确的是（ ▲ ）A．a3•a3＝a6        B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a2⋅a3＝a6         D．2a2+2a2＝2a43．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A．46° B．76° C．94° D．104°   第3题图           第5题图                       第6题图4．已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ▲ ）A．3 B．5 C．7 D．95．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A．12 B．15 C．18 D．246．小明和小亮在研究一道题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是（ ▲ ）A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确     D．小明说法错误，小亮说法错误二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．计算2﹣2的值是　▲　．8．若有（x﹣3）0＝1成立，则x应满足条件　▲　．9．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝　▲　°时，a∥b．10．比较大小：233　▲　322．11．求值：＝　▲　．     第9题图           第12题图           第14题图        第16题图12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　▲　cm．13．若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝　▲　．14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　▲　cm2．15．已知x＝3m，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为　▲　．16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为　▲　．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）计算：⑴+（﹣2）3×（π﹣2）0；   ⑵（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．  18．（本题满分8分）⑴若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；⑵一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值．  19．（本题满分8分）如右图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：⑴画出△A′B′C′；⑵连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是　▲　；⑶△ABC的面积是　▲　． 20．（本题满分8分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠C＝50°，求∠CEA的度数．21．（本题满分10分）．填空并完成以下过程：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．请你说明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD，（　▲　）∴∠BAP＝　▲　，（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝　▲　，（等式的性质）∴AE∥PF，（ 　▲　）∴∠E＝∠F．（　▲　）    22．（本题满分10分）如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．⑴若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长．⑵若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数． 23．（本题满分10分）求值：⑴已知42x＝23x﹣1，求x的值．⑵已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．    24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．⑴若∠ABC＝60°，则∠ADC＝　▲　°，∠AFD＝　▲　°；⑵BE与DF平行吗？试说明理由； 25．（本题满分12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．⑴根据上述规定，填空：①（5，125）＝　▲　，（﹣2，﹣32）＝　▲　；②若，求x的值．⑵若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．       26．（本题满分14分）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．⑴如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数；⑵如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　▲　度（直接写出结果，不需说理）；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．⑶如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．             图1                    图2                      图3
参考答案 一．选择题（共6小题）1．C．2．A．3．D．4．C．5．B．6．A．二．填空题（共10小题）7．．  8．x≠3． 9．50．  10．＜  11．．12．23．  13．12． 14．1．  15．y＝x2+1． 16．70°三．解答题（共10小题）17．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．18．解：（1）设此多边形的边数为n，则（n−2）•180°＝1620，解得n＝11．故此多边形的边数为11；（2）设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得3x+x＝180，解得x＝45．360°÷45°＝8．故这个多边形的边数是8． 19．解：（1）如图，△A′B′C′为所求；（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；故答案为平行且相等；（3）△ABC的面积＝5×5﹣×4×1﹣×4×1﹣1﹣×5×5＝7.5．故答案为7.5．20．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠ABE＝∠CEA，∴AB∥CD；（2）解：∵∠C＝50°，∴∠CAE+∠CEA＝180°﹣∠C＝130°，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠CAE＝×130°＝65°．21．解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF＝4，∴BC＝8，∵S△ABC＝20，∴＝20，即＝20，∴AD＝5；（2）∵∠C＝70°，∠B＝26°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，∴∠CAE＝∠CAB＝42°，∵∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝42°﹣20°＝22°．23．解：（1）∵42x＝23x﹣1，∴24x＝23x﹣1，∴4x＝3x﹣1，∴x＝﹣1；（2）∵3•2x+2x+1＝40，∴3•2x+2•2x＝40，∴5•2x＝40，∴2x＝8，∴x＝3．24．解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA＝ADC＝60°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF，理由如下：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠FDC＝90°，∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF；（3）BE∥DF，理由如下：∵∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠CDF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠CBE+∠CDF＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，∵∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，∴∠CBE+∠CDF＝∠CBE+∠CEB，∴∠CDF＝∠CEB，∴BE∥DF．25．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．26．解：（1）如图1中，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA＝ABO＝25°，∠IAB＝∠OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．（2）如图2中，①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA＝65°，∠BAI＝∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°． （3）如图3中，∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，∴∠DAO＝∠BAO，∠FAO＝∠EAP，∴∠DAF＝∠BAO+EAP＝×180°＝90°，∴∠D＝∠POD﹣∠DAO＝∠POB﹣∠BAO＝（∠POB﹣∠BAO）＝∠ABO，①当∠DAF＝4∠D时，∠D＝22.5°，∴∠ABO＝2∠D＝45°．②当∠DAF＝4∠F时，∠F＝22.5°，∠D＝67.5°，∴∠ABO＝2∠D＝135°（不合题意舍弃）．③当∠F＝4∠D时，∠D＝18°，∴∠ABO＝2∠D＝36°．④当∠D＝4∠F时，∠D＝72°，∴∠ABO＝2∠D＝144°（不合题意舍弃）．综上所述，当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．