盐城市亭湖区毓龙路实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市亭湖区毓龙路实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了 数字0， 下列各式中，计算正确的是， 下列现象不属于平移的是， 如图，∠1和∠2是同位角的是， 在中，，，则的长可能是， 如图，， 计算等内容，欢迎下载使用。

盐城市亭湖区毓龙路实验学校2021-2022学年七年级3月月考
数学试题
命题：120分 时间：100分钟
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9
3. 下列现象不属于平移的是（ ）
A. 足球在操场上沿直线滚动 B. 小华乘电梯从一楼到三楼
C. 一个铁球从高处自由落下 D. 小朋友坐滑梯下滑
4. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，，则的长可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）．

A. B. C. D.
7. 用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）

A. B.
C D.
8. 如图， （　　）

A. 180° B. 360° C. 270° D. 300°
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 计算：______．
10. 若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 _____°．
11 若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝_____．
12. 计算________．
13. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四喜在同一直线上，点B在AE上，则图中的度数是______．

14. 如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 _____米．


15. 如图，ABCD，CH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为_______．

16. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a﹣b=2，ab=3，则图中阴影部分的面积是 _____．

三．解答题（本大题共10小题，共72分．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．

21. 计算：
（1）已知，，求：
①的值；
②的值．
（2）已知，求x值．
22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．


（1）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′；
（2）△A′B′C′面积为 ；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q．
23. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且

（1）求证：；
（2）若EF平分，，求的度数．
24. 如图，AD、AE、AF分别是ABC高线、角平分线和中线．

（1）若，CF=4，求AD的长．
（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
25. 乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；
（2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值；
（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．


26. （1）（问题）如图1，若ABCD，∠AEP＝40°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数．
（2）（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．

答案与解析
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000006用科学记数法表示为
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9
【答案】C
【解析】
【分析】应用整式的加减、幂的运算性质计算即可得到答案．
【详解】与不是同类项，不能合并，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D错误．
故选C．
【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键．
3. 下列现象不属于平移的是（ ）
A. 足球在操场上沿直线滚动 B. 小华乘电梯从一楼到三楼
C. 一个铁球从高处自由落下 D. 小朋友坐滑梯下滑
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A，足球在操场上沿直线滚动，属于旋转，故A符台题意．
B，小华乘电梯从一楼到三楼，属于平移，故B不符合题意．
C，C．一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意．
D，小朋友坐滑梯下滑，属于平移，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
4. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角是解题的关键．
5. 在中，，，则的长可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】∵，，
∴＜AC＜,
即 ．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC的取值范围是解决此题的关键．
6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定知识逐项判断即可．
【详解】A项，∠1=∠5，根据同位角相等，两直线平行，可判定；
B项，∠1=∠2，则无法判定；
C项，∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定；
D项，∠3+∠5=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．
7. 用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．
【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：，
用割补法求阴影部分面积为：，
∵阴影部分面积＝阴影部分面积，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．
8. 如图， （　　）

A. 180° B. 360° C. 270° D. 300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：

∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，
∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，
∵∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
10. 若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 _____°．
【答案】72
【解析】
【分析】利用多边形内角和公式求出边数，再利用多边形外角和求得
【详解】解：设多边形的边数为n,
则，
解得：n=5,
因为多边形每个内角都相等，
所以该多边形的一个外角为．
故答案为：．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题关键．
11. 若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】所求式子去括号整理后，将代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
12. 计算________．
【答案】-2
【解析】
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
详解】解：




【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
13. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四喜在同一直线上，点B在AE上，则图中的度数是______．

【答案】15°
【解析】
【分析】由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求得的度数．
【详解】∵，，且是的外角，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形外角性质，解答本题的关键是熟记三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
14. 如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 _____米．


【答案】42
【解析】
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】解：（8﹣1）×6
＝7×6
＝42（）．
故这块草地的绿地面积为42．
故答案为：42．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用长方形的面积公式得出是解题关键．
15. 如图，ABCD，CH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为_______．

【答案】118°
【解析】
【分析】设EF交AB于M，交CD于N，由题意可得△GHM是直角三角形，从而可求∠BMG=62°，由平行线的性质可求得∠GND=118°，由对顶角相等可得∠2的度数．
【详解】解：如图，设EF交AB于M，交CD于N，

则由题意可得：
△GHM是直角三角形，
∴∠BMG=90°-∠1=90°-28°=62°，
∵ABCD，
∴∠GND=180°-∠BMG=180°-62°=118°，
∴∠2=∠GND=118°，
故答案为：118°
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
16. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a﹣b=2，ab=3，则图中阴影部分的面积是 _____．

【答案】2.5
【解析】
【分析】根据阴影部分面积=△BCD面积-△BEF面积-正方形EFCF面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得：BF=BC-CF=a-b=3，
∵，
∴，
∴，
∴



，

．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式在几何图形中的应用，正确理解阴影部分面积=△BCD面积-△BEF面积-正方形EFCF面积是解题的关键．
三．解答题（本大题共10小题，共72分．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则以及积的乘方运算法则计算；
（2）根据同底数幂的乘除法法则计算．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，同底数幂的乘除，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，正确的计算是解题的关键．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算；
（2）首先运用平方差公式及完全平方公式进行计算，再去括号，最后合并同类项；
【小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=
=
【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点．包括合并同类项的法则，多项式的乘法法则，平方差公式与完全平方公式等，需熟练掌握，才不容易出错．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果．
【详解】原式．
当，．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．
20. 如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．

【答案】AB与CD平行．
【解析】
【分析】根据平角的定义得到∠2+∠3=180°，根据等量关系得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．
【详解】AB与CD平行．理由如下：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
21. 计算：
（1）已知，，求：
①的值；
②的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）①6；②；（2）．
【解析】
【分析】（1）①根据同底数幂的乘法的逆用即可得；
②根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用即可得；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）①，
；
②，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
则，
解得．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用、解一元一次方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．


（1）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′；
（2）△A′B′C′的面积为 ；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）先描出A、B、C向右平移8个单位长度后的A′、B′、C′，再顺次连接，，即可；
（2）结合网格，利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；
（3）将点A向下平移5个单位，再向右平移1个单位得到点P，过点画直线即可；
（4）如图（见解析），将点A先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线即可．
【小问1详解】
解：先描出A、B、C向右平移8个单位长度后A′、B′、C′，再顺次连接，，，
如图△为所求；

【小问2详解】
解：如图，将△A′B′C′补成长方形，




故答案为：

【小问3详解】
解：将点A向下平移5个单位，再向右平移1个单位得到点P，过A与P作直线AP，则直线PA为所求垂线；

【小问4详解】
解：∵点B向右平移5个单位，再向上平移1个单位得点C，
∴如图，将点A先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线，则直线AQ∥BC，直线即为所求平行线；

【点睛】本题考查了平移作图、作垂线、作平行线，割补法求三角形面积等知识点，熟练掌握平移的作图方法是解题关键．
23. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且

（1）求证：；
（2）若EF平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）70°
【解析】
【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；
（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．
【小问1详解】
解：证明：∵，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°，
∴；
【小问2详解】
解：∵，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°，
∴∠AEB＝70°，
由（1）知，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．
24. 如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．

（1）若，CF=4，求AD的长．
（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）AD=5
（2）∠DAE=22°．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线和三角形的面积公式即可解答；
（2）根据角平分线、三角形的高线结合三角形内角和定理即可解答．
【小问1详解】
解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，
∴BC=2CF=8．
∵S△ABC=×BC×AD=20，
∴AD=5；
【小问2详解】
解：∵∠C=70°，∠B=26°．
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°．
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
∴∠EAC=∠BAC=42°，
∴∠DAC=90°−70°=20°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=42°−20°=22°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、中线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
25. 乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2值；
（2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值；
（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．

【答案】（1）19 （2）195
（3）
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；
（2）根据完全平方公式的变形求值即可；
（3）根据正方形的性质得，则，根据边的关系得，根据长方形的面积为得，根据完全平方公式得，则，又，，进而可得阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：，
，
又，
；
【小问2详解】
解：，
，
即，
；
【小问3详解】
解：四边形和都是正方形，
，
，
，
又，
，
，
长方形的面积为，
，
，
，
，
，
，
，

．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式与几何的综合，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

26. （1）（问题）如图1，若ABCD，∠AEP＝40°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数．
（2）（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．

【答案】（1）100°；（2）∠PFC＝∠PEA＋∠EPF；（3）25°
【解析】
【分析】（1）如图，过点P作PNAB，根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得∠FPN＝∠PEA＋∠FPE，进而可得∠PFC＝∠PEA＋∠FPE，即可求解；
（3）过点G作AB的平行线，利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：（1）解：如图，过点P作PNAB，

∴∠1＝∠AEP，
∵∠AEP＝40°，
∴∠1＝40°，
∵ABCD，
∴PNCD，
∴∠2＋∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝120°，
∴∠2＝180°−120°＝60°．
∴∠1＋∠2＝40°＋60°＝100°，
即∠EPF＝100°；
（2）∠PFC＝∠PEA＋∠EPF，理由如下：
如图，过P点作PNAB，则PNCD，

∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF，
∴∠FPN＝∠PEA＋∠EPF，
∵PNCD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF；
（3）如图，过点G作AB的平行线GH．

∵GHAB，ABCD，
∴GHABCD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠PFC，
由（2）可知，∠PFC＝∠EPF＋∠AEP，
∴∠HGF＝（∠EPF＋∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF−∠HGE＝（∠EPF＋∠AEP）−∠AEP＝∠EPF，
∵∠EPF＝50°，
∴∠EGF＝25°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．