扬州市宝应县东北片联考2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

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扬州市宝应县东北片联考2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一．选择题（共8小题，共24分）
1. 如图，与∠A是同位角的是（　　）

A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50º，则（ ）
A. ∠2=50º B. ∠2=130º C. ∠2=50º或∠2=130º D. ∠2的大小不确定
3. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
4. 如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
6. 下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）

A. 28° B. 56° C. 30° D. 26°
二．填空题（共10小题，共30分）
9. 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________cm2．

10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________

11. 如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时(它们都在同一个平面内)，则∠1+∠2+∠3＝______°．

12. 如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________°

13. 长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个
14. 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
15. ﹣0.0001035＝________（用科学记数法表示）
16. 当a≠0时，a0＝________当a≠0，p为正整数时，a－p＝________
17. __________，若，则x满足条件__________．
18. 如果2a＝3，2b＝6，2c＝12， 那么a、b、c的关系是________
三．解答题（共8小题，共96分）
19 （1）（－a3）2·（－a2）3
（2）
20. 一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780°，求这个多边形的边数n和这个内角．
21. 作图题：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

（1）画出边BC上的中线AD ；
（2）画出边BC上的高AH ；
（3）在所画图形中，共有 个三角形，其中面积一定相等的三角形是 ．
22. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=，那么直线AB、CD位置关系如何？说明你的理由．

23. 如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D＝52°，求∠BOE度数．

24. 如图，已知，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE的度数．

25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝65°，求∠ACB的度数．
26. 先化简，再求值：，其中
27. 数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点、Q开始时都在A处，P以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止．设点移动时间为秒．

（1）用含的代数式表示点对应的数：__________．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点．动点、到达同一位置（即相遇）时，求t的值．
28. 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

（1）已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．
探究二：三角形一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
（2）已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改任意四边形ABCD呢？
（3）已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
答案与解析
一．选择题（共8小题，共24分）
1. 如图，与∠A是同位角的是（　　）

A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
【答案】C
【解析】
【分析】同位角，即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方．
【详解】解：由同位角的含义可得：是同位角，
故选C
2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50º，则（ ）
A. ∠2=50º B. ∠2=130º C. ∠2=50º或∠2=130º D. ∠2的大小不确定
【答案】D
【解析】
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．
3. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘求解即可．
【详解】解： ==．
故选D．
【点睛】本题考查了同底幂相乘，幂的乘方，解决此题的关键是熟练运用这些法则．
4. 如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；
假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，
所以此等腰三角形的周长是18或15．
故选C．
6. 下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．
【详解】解∶因为(－c)4÷(－c)2=(-c)= c2，所以（1）错误；
因为(-y)6÷(-y)3=(-y)= -y3，所以（2）正确；
因为 z3÷z0＝z3，所以（3）正确，
因为a4m÷am＝a4m-m=a，所以（4）错误．
所以（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．
7. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【详解】因为，
所以a>c>b．
故选B．
【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．
8. 如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）

A. 28° B. 56° C. 30° D. 26°
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】解∶设∠ABC=2m，
∵∠A＝56°，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=56°+2m，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC=m，∠DCE=∠ACE=28°+m ．
∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=28°+m-m=28°．
故选∶A．
【点睛】本题考查三角形外角和角平分线的定义，结合图形，利用三角形外角的性质进行角的计算是解题的关键．
二．填空题（共10小题，共30分）
9. 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________cm2．

【答案】6
【解析】
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分的长为3，宽为2，长乘宽即为阴影部分的面积．
【详解】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴阴影部分的宽为4−2＝2cm，
∵再向右平移1cm，
∴阴影部分的长为4−1＝3cm，
∴阴影部分的面积为3×2＝6cm2．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了图形的平移，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________

【答案】150°
【解析】
【详解】过点B作BE∥AD，

∵AD∥CF，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°，
∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，
∴∠2=30°，
∴∠C=150°．
11. 如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时(它们都在同一个平面内)，则∠1+∠2+∠3＝______°．

【答案】360
【解析】
【详解】连接两楼的顶部．

可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角．
这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°
12. 如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________°

【答案】40°##40度

【解析】
【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝80°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，

∵，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝80°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝80°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝∠ABE+∠EDC＝40°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝40°，即∠BFD＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，熟练掌握上述知识是解题的关键．
13. 长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形的构成条件：任意两边之和大于第三边，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
∵，
∴2cm，3cm，5cm不可以构成三角形；
∵，
∴2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
∵，
∴3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
∴可以构成3个不同的三角形．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
14. 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
【答案】1.5×1011
【解析】
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|