扬州市梅岭中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份扬州市梅岭中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
扬州市梅岭中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A B.
C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
4. 已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 10
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
6. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
D. ∠A=2∠B=3∠C
7. 如图所示，的度数是______

A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
8. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 比较大小：________．（填“＞，＜或＝”）
10. 六边形内角和为______．
11. 计算：_______.
12. 若单项式与b的和仍是单项式，则的值是________．
13. 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为_____．
14. 已知，则________．
15. 在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

16. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．

17. 阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
18. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 _____．
三、解答题（本题共10题，共96分）
19. 计算：
（1）.
（2）.
20 已知 ，，分别求值：
（1）．
（2）．（用表示）
21. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD面积 ．

22. 如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．

23. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

24. 根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若，则______；______；
（2）若，求，值；
（3）若，求的值．
25. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
26. 已知，如图1，四边形，，点在边上，为边上一动点，过点作，交直线于点．
（1）当时，求；
（2）当时，求；
（3）如图3，将沿翻折使点的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答：______．

27. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：＝________，＝_______；
（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：＝_______；＝_______；
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为_______；
（4）算一算：42×．
28. 如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数．
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．



答案与解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定符号，再根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【详解】原式=．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，先确定正负符号是解题的关键．
3. 若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
【答案】D
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可
【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜c＜b．
故选：D．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．
4. 已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
【详解】解：三角形三边长分别为2，8，，
，
即：，
只有9符合，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
【答案】D
【解析】
【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选：D．
【点睛】考点：三角形三边关系．
6. 具备下列条件△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
D. ∠A=2∠B=3∠C
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

7. 如图所示，的度数是______

A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：∵∠E+∠F=∠ANM，∠ANM+∠A=BMD，
又∵∠B+∠C+∠D+∠BMD=360°，
∴=360°，
故选C．

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键．
8. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.
【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 比较大小：________．（填“＞，＜或＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】先化为指数相等的2个数，再比较底数即可求解．
【详解】，

故答案为：＜
【点睛】本题考查了逆用幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
10. 六边形的内角和为______．
【答案】##720度
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
11. 计算：_______.
【答案】4
【解析】
【分析】利用积的乘方法则变形，然后进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方法则的掌握和灵活运用．
12. 若单项式与b的和仍是单项式，则的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意知与是同类项，有，求出的值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知与是同类项
∴
解得
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同类项，0指数幂．解题的关键在于正确的计算．
13. 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为_____．
【答案】3.4×10﹣7
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00 000 034=3.4×10﹣7．
故答案为3.4×10﹣7．
14. 已知，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值．
【详解】解：∵
∴，即
∴
解得，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了积乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键．
15. 在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

【答案】1cm2
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2
∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2
故答案为：1cm2．
【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
16. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．

【答案】20
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．
【详解】解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20º，
故答案为：20．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17. 阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得：x＝54m，y−3＝54m＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．
【详解】解：由题意得：，，
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．
18. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 _____．
【答案】40°或140°
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，从而可求得∠A＝40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．
【详解】解：如图1：

由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
如图2，

由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠D+∠DAE＝90°．
∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，
∴∠EDA＝50°，
∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝140°，
故答案为：40°或140°．
【点睛】本题主要考查的是翻折的性质和三角形内角和定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
三、解答题（本题共10题，共96分）
19. 计算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接将原式变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
解：
＝8﹣1+2﹣9
＝0；
【小问2详解】

＝
＝
＝
＝
【点睛】此题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂的运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20. 已知 ，，分别求值：
（1）．
（2）．（用表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】将和进行变形，变成为含有和的形式，即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的积以及幂的乘方运算法则逆用，解题关键在于将和变形成为含有和的形式．
21. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积 ．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4
【解析】
【分析】（1）由点B对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
（2）连接AC的中点D与点B即可得；
（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；
（4）割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．

（2）如图所示，BD为AC边上的中线；
（3）如图所示，BE为AC边上的高线；
（4）S△ABD=4×6﹣×1×2﹣×4×6﹣×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．

【答案】98°
【解析】
【分析】先求出∠C的度数，再利用三角形外角性质求出答案．
【详解】解：∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠A=58°，
∵．
∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角性质，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
23. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

【答案】（1）40°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=40°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠FGC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠FGC，
∴AE∥FG．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若，则______；______；
（2）若，求，的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）1，-1
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据即可得到；由以此类推即可得出，由此即可得到答案；
（2）根据即可求出h(1)，再由，求解即可；
（3）根据，，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴



…


．
故答案为：1，-1；
【小问2详解】
∵

…

，
∴，
∴，
∴，
；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和数字类的规律型问题，解题的关键在于理解新定义下的运算并能够根据题意进行求解．
25. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
【答案】（1）是，理由见解析；（2）20°或30°
【解析】
【分析】（1）由∠A＝35°，∠B＝40°，先求解 从而可得：于是可得答案；
（2）由△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设再分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1） ∠A＝35°，∠B＝40°，


△ABC是“三倍角三角形”．
（2） △ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设
当时，则

当时，



当时，则 不合题意舍去，
综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．
26. 已知，如图1，四边形，，点在边上，为边上一动点，过点作，交直线于点．
（1）当时，求；
（2）当时，求；
（3）如图3，将沿翻折使点的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答：______．

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）由同旁内角互补易得AD∥BC，然后可得∠APE=∠PEC=70°，再由PQ⊥PE可得∠APE+∠DPQ=90°即可求解；
（2）由（1）可得∠APE=∠PEC，∠APE+∠DPQ=90°，再由角的比例关系可求解；
（3）由对折的性质结合已知角度求出∠DPQ，再由互余关系求∠PEC．
【详解】解：（1）∵∠D=∠C=90°
∴∠D+∠C=180°
∴AD∥BC
∴∠APE=∠PEC=70°
又∵PQ⊥PE
∴∠EPQ=90°
∴∠APE+∠DPQ=90°
∴∠DPQ=
（2）由（1）可知∠APE=∠PEC，∠APE+∠DPQ=90°，
∵
∴4∠DPQ+∠DPQ=90°
∴∠DPQ=18°
∴∠APE=∠PEC=4∠DPQ=72°
（3）由折叠的性质可得∠D'=∠D=90°，∠DPQ=∠D'PQ
∴∠QD'C+∠PD'E=90°
∵∠QD'C=40°
∴∠PD'E=50°
由（1）可知AD∥BC，∠APE+∠DPQ=90°，∠APE=∠PEC
∴∠DPD'=∠PD'E=50°
∴∠DPQ=∠DPD'=25°
∴∠PEC=∠APE=
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及折叠的性质，由平行线和折叠的性质对角进行灵活的转换是解题的关键．
27. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：＝________，＝_______；
（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：＝_______；＝_______；
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为_______；
（4）算一算：42×．
【答案】（1），
（2），
（3）
（4）144
【解析】
【分析】（1）（2）（3）（4）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．
【小问1详解】
解：2③＝2÷2÷2＝；＝（ ）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣8，
故答案是：，-8；
【小问2详解】
5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；＝28，
故答案是：，28；
【小问3详解】
aⓝ＝a÷a÷a……÷a＝，
故答案是：；
【小问4详解】
原式＝16×9＝144．
【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
28. 如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数．
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算与，即可得出结论；
（2）过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义和（1）的结论解答即可；
（3）延长交的延长线于点，设，则，，利用垂直的定义得到；利用三角形的内角和定理分别用，的代数式表示出与，计算即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，
．
，
．
，
，．
．
．
平分，
．
．
，
．
．
【小问2详解】
解：过点作，如图，

，
．
，．
．
即．
平分，平分，
，．
．
，
．
，
．


．
【小问3详解】
解：与之间的数量关系是：．
延长交的延长线于点，如图，

，
．
．
同理：．
．
，
设，则．
平分，
设．
．
，，
．
．
．
．
．
，
．
．
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，平角的意义，过点作是解题的关键．