镇江市丹徒区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份镇江市丹徒区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，单项选择题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

镇江市丹徒区2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、填空题（本题共12小题，每空2分，共24分）
1. ______．
2. 若，则a的取值范围为______．
3. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形．
4. “北斗三号”最后一颗全球组网卫星授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_________．
5. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．
6. 计算：______．
7. 等腰三角形的两条边分别是7cm、4cm，则它的周长为______cm．
8. 如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则大小为____.

9. 如图，直径为2cm的⊙O1平移3cm到⊙O2，则图中阴影部分的面积为___________cm2．

10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．

11. 若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为__________________．
12. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共24分）．
13. 下列平移作图不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(　　)
A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒
C. 90cm的木棒 D. 100cm的木棒
15. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
16. 如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
17. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
18. 如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）

A. ∠BED＝∠ABE＋∠CDE B. ∠BED＝∠ABE－∠CDE
C. ∠BED＝∠CDE－∠ABE D. ∠BED＝2∠CDE－∠ABE
19. 若，则（ ）
A a＜b＜c＜d B. c＜a＜d＜b
C. a＜d＜c＜b D. b＜a＜d＜c
20. 如图，给出下列推理：
①∵∠B＝∠BEF，∴；
②∵∠B＝∠CDE，∴；
③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴；
④∵，，∴，其中正确的推理是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 求值
（1）已知：，求；
（2）若，求的值．
23. 如图，AD∥BC，A=C，那么A B与DC平行吗?为什么?

24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)△A'B'C'的面积为　 　．

25. 如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1＋∠2＝90°．求证：DC⊥BC．

26. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）求2c－b＋a的值；
（3）试说明：a＋2b＝c
27. △ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．

答案与解析
一、填空题（本题共12小题，每空2分，共24分）
1. ______．
【答案】-4
【解析】
【分析】-22表示2的平方的相反数．
【详解】解：-22=-4．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，注意区分（-2）2和-22．
2. 若，则a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂的意义知，底数非零，从而可求得a的取值范围．
【详解】解：根据零指数幂的意义知，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不能为0是解题的关键．
3. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形．
【答案】十
【解析】
【分析】设多边形的边数为n，根据题意列方程求出n的值即可．
【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得
(n-2)·180º=4×360º
解得n=10
∴这个多边形是十边形．
故答案为：十
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，n边形(n≥3)的内角和等于(n-2)·180º，n边形的外角和等于360º．熟练掌握这两个定理是解题的关键．
4. “北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_________．
【答案】2×10﹣8
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000002＝2×10﹣8．
故答案为：2×10﹣8．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．
5. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．
【答案】40
【解析】
【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．
【详解】解：由题意100°＞90°
∴100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．
故答案为：40．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
6. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．
【详解】解：



，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
7. 等腰三角形的两条边分别是7cm、4cm，则它的周长为______cm．
【答案】18或15##15或18
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①7cm为腰，4cm为底；②4cm为腰，7cm为底．先根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，若能则求出三角形的周长．
【详解】解：①若7cm为腰，4cm为底，
∵7+4=11＞7，
∴能组成三角形．
则周长为7+7+4=18cm；
②若4cm为腰，7cm为底，
∵4+4=8＞7，
∴能构成三角形．
则周长为7+4+4=15cm．
综上，三角形的周长为18或15cm．.
故答案为：18或15．
【点睛】本题主要考查了求等腰三角形的周长．若只告诉了等腰三角形的两条边求周长时，一定要注意分类讨论，并利用三角形三边之间的关系判断能否组成三角形．掌握以上要点是解题的关键．
8. 如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.

【答案】61°
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
9. 如图，直径为2cm的⊙O1平移3cm到⊙O2，则图中阴影部分的面积为___________cm2．

【答案】6
【解析】
【详解】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴2×3=6cm2
∴图中阴影部分面积为6cm2
故答案为：6．
10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．

【答案】110°
【解析】
【分析】由长方形的对边平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折叠可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．
∵∠DEF=∠GEF，
∴∠1=2∠EFG=110°．
故答案为：110°．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠问题．需理解折叠前后对应角相等．还需理解两直线平行内错角相等．
11. 若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为__________________．
【答案】0或
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，
∴当1﹣3x＝0时，
解得：x＝，
当1﹣3x＝1时，
解得：x＝0，
当1﹣x＝﹣1时，
解得：x＝2（不合题意），
则满足条件的x值为0或．
故答案为：0或．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
12. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

【答案】30
【解析】
【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．

【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共24分）．
13. 下列平移作图不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的概念作选择即可．
【详解】、、符合平移变换，是轴对称变换．
故选：．
【点睛】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．
14. 现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(　　)
A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒
C. 90cm的木棒 D. 100cm的木棒
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90.
故选40cm的木棒.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
15. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式逐项判断即可．
【详解】解：A、，故该选项正确；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则．
16. 如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．
【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．
故选C．
【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．
17. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
【答案】B
【解析】
【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
故选：B．
18. 如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）

A. ∠BED＝∠ABE＋∠CDE B. ∠BED＝∠ABE－∠CDE
C. ∠BED＝∠CDE－∠ABE D. ∠BED＝2∠CDE－∠ABE
【答案】A
【解析】
【分析】过E作EFAB，则CDABEF，于是得到∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，进而可求解∠BED，∠CDE，∠ABE的关系．
详解】解：如图，过E作EFAB，

∵CDAB，
∴EFCD，
∴∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线，根据平行线的性质即可求出结论．
19. 若，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. c＜a＜d＜b
C. a＜d＜c＜b D. b＜a＜d＜c
【答案】D
【解析】
【分析】由，，，，再比较即可．
【详解】由题意可知，，，，
即，
所以．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了负整数指数次幂，乘方，零指数次幂以及实数比较大小，掌握实数的运算法则是解题的关键．
20. 如图，给出下列推理：
①∵∠B＝∠BEF，∴；
②∵∠B＝∠CDE，∴；
③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴；
④∵，，∴，其中正确的推理是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
【详解】①∵∠B=∠BEF，∴，故①是正确的；
②∵∠B=∠CDE，∴，故②是正确的；
③中由∠B+∠BEC=180°，可推出，不能推出，故③不正确；
④∵，，∴，故④是正确的．
综上可知，①②④正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，1、平行线的判定定理: ①同位角相等，两直线平行,②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④若，，那么；以此为依据进行判断选择；2、结合图形，确定已知角之间的关系，即是否是同位角、同旁内角、内错角关系；3、注意检查已知角是否是由要判断的两线截得的同位角、同旁内角或内错角，否则易错选，如③．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）－11 （2）
（3）
（4）2（n-m）5
【解析】
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（4）根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：（-）-1-（-3）2+（π-2）0
=-3-9+1
=-11；
【小问2详解】
解：
=4a6•（-a6）
=-4a12；
【小问3详解】
解：
=-27x6+x6
=-26x6；
【小问4详解】
解：
=（n-m）3•（n-m）2+（n-m）5
=（n-m）5+（n-m）5
=2（n-m）5．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22. 求值
（1）已知：，求；
（2）若，求的值．
【答案】（1），（2）．
【解析】
【分析】（1）把等式左边化为同底数幂的运算，利用同底数幂的乘法与同底数幂的除法进行运算，得到指数相等建立方程求解，（2）把要求值的代数式利用积的乘方先运算，然后利用幂的乘方运算的逆运算化为含有已知整体的代数式，代入求值即可．
【详解】解：（1）因为：，
所以：，所以：，
所以：，即：，所以：，
所以：．
（2）因为：，
因为：，
所以：上式
【点睛】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方运算，掌握相关知识点是解题关键．
23. 如图，AD∥BC，A=C，那么A B与DC平行吗?为什么?

【答案】，理由见详解；
【解析】
【分析】首先根据平行线的基本性质得到，结合已知条件可以得到，利用平行线的判定定理即可求证；
【详解】




【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定综合，熟练掌握平行线的性质和判定定理是求解本题的关键.
24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)△A'B'C'的面积为　 　．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)8
【解析】
【分析】(1)根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；

(2)利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)根据网格得出底盒高，然后根据三角形面积公式即可求出△A'B'C'的面积．
【详解】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；

(2)如图，中线CD，高线AE即为所求；
(3)△ABC的面积为：，
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到，
∴△A'B'C'的面积=△ABC的面积=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查格点作图和三角形面积求法，利用好格点得出底和高是关键.
25. 如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1＋∠2＝90°．求证：DC⊥BC．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据角平分线和垂直的定义，结合三角内角和定理，先得出，最后求得，从而得证DC⊥BC．
【详解】证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，
∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，
∴DC⊥BC．
点睛】本题考查垂直的定义，三角形内角和定理、角平分线的定义，解答本题的关键是将相等的角进行转换．
26. 已知：，，．
（1）求值；
（2）求2c－b＋a的值；
（3）试说明：a＋2b＝c
【答案】（1）9 （2）3375
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求出答案；
（2）根据同底数幂的乘法和除法运算法则即可求出答案；
（3）根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：22a=（2a）2=32=9；
【小问2详解】
解：22c-b+a=(2c)2÷2b×2a=752÷5×3=3375；
【小问3详解】
解：因为22b=52=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75；
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用运算法则．
27. 在△ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．

【答案】（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+°；90°-°；°
【解析】
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC= 110°；
（2）如图2，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，所以2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再由∠1+∠2+∠BOC=180°可得2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-∠A=90°-20°=70°；
（3）如图3，由BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，即可得∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，再由三角形外角的性质可得∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°；
（4）利用以上结论直接得出答案即可.
【详解】（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；
（2）∵BO、CO分别是△ABC外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-∠A=90°-20°=70°．

图2
（3）如图3，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°．

（4）根据以上结论可知，分别是90°+°；90°-°；°
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．