中考数学二轮复习专题《直角三角形探究》练习(含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《直角三角形探究》练习(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《直角三角形探究》练习一              、选择题1.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点.下列判断中不正确的是(    )A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側2.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为(      ) A.        B.3﹣           C.或3﹣         D.或2﹣或3.如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为(  )A.5         B.6           C.7              D.124.如图，已知点A(﹣8，0)、B(2，0)，点C在直线y＝﹣0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(      )A.1            B.2             C.3            D.4 5.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值为(　　)A.±2　　　B.±3　　　C.2　　　D.36.已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出(       )A.2个            B.4个             C.6个                  D.8个7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（    ）A.m2+2mn+n2=0                  B.m2﹣2mn+n2=0                  C.m2+2mn﹣n2=0                  D.m2﹣2mn﹣n2=08.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③xy=4;④x+y=9.其中说法正确的是(       )A.①②          B..①②③         C.①②④         D.①②③④
  二              、填空题9.如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             .10.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝900，连接CD，则线段CD的长为          .11.如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是       ．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为       ．13.如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B＝90°，AB＝1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板(EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上)，则该正方形木板的边长为______m．14.在平面直角坐标系中，过原点O及点A(0，2) 、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，当t为          时，△PQB为直角三角形.     三              、解答题15.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．       16.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为　 　时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.        17.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．(1)当OB=2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将(2)中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．               18.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.   ①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.   
参考答案1.D2.C3.C4.C.5.A6.C7.C．8.A.9.答案为：2或2或.10.答案为：或.11.答案为：2或5．12.答案为：2秒或3.5秒或4.5秒．13.答案为：．14.答案为：5＋，5﹣. 15.证明：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；由题意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(设为α)，∠MPC＝∠A＝45°；∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α，∴∠PCN＝∠BCN；在△PCN与△BCN中，PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC，∴△PCN≌△BCN(SAS)，∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°，∴∠MPN＝90°；由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2，∵AM＝MP，BN＝NP，∴MN2＝AM2＋BN2．16.解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t，解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.17.解：(1)如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为(5，)．(2)设OB=a，则点A的坐标(a，2)，由题意CE=1．DE=，可得D(3+a，)，∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=(3+a)，∴a=3，∴OB=3．(3)存在．理由如下：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D=90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，由(2)可知P(3，)，∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°∴PD=A1D，∵四边形AMNA1是矩形，∴AN1=AM=，∵△PDM∽△DA1N，∴PM=DN，设DN=m，则PM=m，∴P(3，+m)，D1(9+m，)，∵P，D1在同一反比例函数图象上，∴3(+m)=(9+m)，解得m=3，∴P(3，4)，∴k=12．18.解： (1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF. ②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.∴在Rt△BGC中，BG==.