贵州省黔东南州2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔东南州2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黔东南州2022-2023学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(本试卷共26个小题，满分150分，时间120分钟)学号         班级         姓名             成绩              一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）1. 方程的解是  (          )  A.      B.     C.      D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是  (           )   A.    B.   C.    D. 3. 抛物线的顶点坐标为  (            )   A.（1，3）    B. （-1，3）      C.（1，-3）      D.（-1，-3）4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA、OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为  （          ）A.80°    B.70°     C.60°      D.50°已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是  (          )    如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠OBC等于 （           ）A.25°     B.30°      C.40°        D.50°    抛物线先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为 (          ) A.   B.   C.   D.  有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两      把锁. 随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 （         )0        B.      C.     D.如图，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是（           ）25°     B. 30°     C.45°        D.50°10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B.若DF＝3，则BE的长为 (           )     B.          C.      D.  2二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）11. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是             . 12. 写出两根分别为3和4的一个一元二次方程                             .13. 关于的一元二次方程的一个根为1，则它的另一个根是            .14. 已知二次函数的、的部分对应值如下表所示：...-2-1012......04664... 则该二次函数图象的对称轴为直线                  .如图，⊙O的弦AB＝8，过点O作OP⊥AB于点C，交⊙O于点P，若OC:CP＝3:2，则⊙O的半径为                  .抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为                        .一个不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中摸出一个小球，记录数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录数字之和为3的概率是                 .将等腰直角三角板ACB（∠ACB＝90°）绕点B顺时针方向旋转15°得到△，若AC＝3，则阴影部分的面积为           .已知某直角三角形两条边的长分别是一元二次方程.的两根，则这个直角三角形的第三边的长为                  .如图，AB是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，点D是弧BC的中点，点P是直径AB上的动点，连接AC. 若AB＝2，∠CAB＝20°，则PC＋PD的最小值为           .三、解答题：（6个小题共70分）21.（12分） 解方程：（1）   （2）    22. (10分）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验。下表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m263850127197251摸到白球的频率m/n0.2600.2530.2500.2540.2460.251（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为（精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率.   23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC＝AC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，求DC的长.       24.（12分）（12分）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件.（1）写出与的函数关系式；（2）设每月的销售利为w元，请写出w与的函数关系式；（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？    25.（12分）如图、抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线＝1，且AB＝4.（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD.求证：CD⊥BC；（3）点P是轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由.          （12分）问题情境：将一副直角三角尺按图①摆放（∠B＝60°，∠F＝45°），等腰直角三角尺EDF的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，已知BC＝.【解决问题】（1）求GC的长；【猜想证明】（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一条直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N.通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并证明你的猜想；【问题拓展】（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△，当恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度.           黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）题号12345678910答案DCABCCCBDD二、填空题：（每个小题4分，10个小题共40分）11、（-3，2）；12、或（答案不唯一）；13、；14、；15、5；16、；17、；18、；19、4或；20、1.三、解答题：（6个小题共70分）21.（12分） 解：（1）                      =                      =      ∴，  …………………………………………6分（2）原方程可化为：               ∴，.  …………………………………………12分22. （10分）解：（1）0.25； …………………………………………2分设盒子里有个白球，根据题意，得：解得：∴盒子里有1个白球.  …………………………………………5分 （3）随机摸出两球的树状图如下：                                                 …………………………………………8分共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果.∴  ……………………………………………………………10分23. （12分）（1）证明：连接OD.∵OB=OD∴∠B=∠ODB∵DC=AC∴∠A=∠CDA在△ABC中，∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠CDA+∠ODB=90°∴∠ODC=180°90°，即CD⊥OD∵OD是半径.∴CD是⊙O的切线.  …………………………………………6分（2）连接DE.∵BE是⊙O的的直径，∴∠BDE=90°∴∠B+∠BED=90°∵OD=OE  ∠ODE=∠OED∵∠ODC=90°，即∠ODE+∠EDC=90°∴∠B=∠EDC∵OB=OD，∴∠DOE=2∠B∵DC=DB∴∠B=∠ECD∴∠B=∠ECD=∠EDC∴∠OED=2∠ECD∵∠DOE=2∠B∴∠OED=∠DOE∴OD=DE=OE=1∴∴DC=DB=  ……………………………………………12分24. （12分）解：（1），即  ……………………4分（2），即  ……………………………………………………………8分（3）∵根据题意，知∵，当时，随的增大而增大.∴当时，取得最大值为：（元）.答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元.                                                     …………………………12分25. （12分）解：(1)∵抛物线的对称轴为直线，且AB=4.∴A（-1，0）、B（3，0）∵抛物线与轴交于A、B两点∴解得：∴抛物线的解析式为：.  …………4分（2）连接BD.    ∵抛物线与轴交于点C，顶点为D∴C（0，3）、D（1，4）∵B（3，0）∴∴∴△BCD为直角三角形，∴CD⊥BC  ………………8分（3）设直线BC的解析式为：y＝kx＋b∵B(3，0)、C(0，3)∴，解得：.∴直线BC的解析式为：∵D(1，4)因此，先将线段CD沿直线CB方向平移，使点D平移后的对应点P在x轴上，点C的对应点Q仍在直线BC上，因为CD⊥BC，因此四边形CQPD              为矩形.此时，点Q的纵坐标为－1.在中，令，得：x＝4∴Q(4，－1).   …………………………………10分∵D(1，4)，∴P(5，0) …………………………………12分综上，P(5，0)，Q(4，－1).26. （12分）解：（1）在Rt△ACB中，∠BAC=∴AB=2BC=，∵DF垂直平分AB∴AD=  ………………………1分设DG=，则AG=由,得解得：（负根舍去），只能取∴AG==4   ………………………3分∴GC=AC-AG=6-4=2   ……………………4分（2）MD=ND.证明如下：∵D是Rt△ACB斜边的中点∴CD=AD=BD∵∠B=60°∴△CDB是等边三角形∵CN⊥DB∴    …………………………6分∵△CDB是等边三角形∴∠CDB=60°∵∠EDF=90°∴∠ADH==∠A∴HA=HD∵HM⊥AD∴   …………………………8分∵AD=BD∴MD=ND   ……………………………………10分（3）  …………………………………………12分