湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷(含答案)

这是一份湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷(含答案)，共11页。
满分120分，考试用时120分钟
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到0.00000000000000072秒，即3000万年误差小于1秒，将数0.00000000000000072用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍B．扩大3倍C．扩大9倍D．不变
6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边
7．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．④B．③C．②D．①
9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，
10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列四个结论：
①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．如图，Rt△ABC中，，，，，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么的最小值是（ ）
A．10B．8C．6D．4.8
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．使式子有意义的x取值范围是________．
14．已知是一个完全平方式，则________．
15．如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则________度．
16．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为________．（用具体数字作答）
三、解答题（本大题共有8小题，共72分）
17．（本题8分）（1）计算
（2）因式分解
18．（本题8分）在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知，，求∠C的大小．
19．（本题8分）先化简，后求值：，其中，，0.5，，选一个适当的数代入求值．
20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出，，；
（3）在△ABC内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（结果用含m，n的式子表示）．
21．（本题8分）如图，在△ABC中，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且，．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当时，求∠DEF的度数；
22．（本题10分）“恩施玉露”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，恩施茶叶世界闻名．甲茶叶店慕名来恩施进货，用4000元购进了A品牌茶叶若干盒，用8000元购进B品牌茶叶若干盒，所购B品牌茶叶比A品牌茶叶多5盒，且B品牌茶叶每盒进价是A品牌茶叶每盒进价的1.6倍．
（1）A，B两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）乙茶叶店计划用4800元购进A，B两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．
23．（本题10分）我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
（1）算法赏析：若x满足，求的值．
解：设，，则，
∴……
请继续完成计算．
（2）算法体验：若x满足，求的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为119，求长方形AEPC的面积
24．（本题12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到________，________．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
（2）①如图2，，，，连接BC，DE，且于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，求出点B的坐标．
八年级数学期末考试试题参考答案：
单选题（共36分）
1-5 CADAB6-10 CDBCA11-12 BD
二、填空题（共12分）
13．且14．2或15．50或6516．12288
三、解答题（共72分）
17．解：（1）
（2）．
18．第一种情况，点E在DC之间，如图，
∵AE是△ABC的角平分线，∴，
∵，∴，
∵AD是△ABC的高线，∴，即，
∵，∴，
∵，，
∴；
第二种情况，点E在BD之间，如图，
∵AE是△ABC的角平分线，∴，
∵，∴，
∵AD是△ABC的高线，∴，即，
∵，∴，
∵，∴，
故答案为：40°或者60°．
19．解：
，
∵，，∴当时，原式．
20．（1）解：如图，为所作；
（2）由图形可知：，，；
（3）点P关于直线l的对称点的坐标为．
21．（1）解：∵，∴，
在△DBE和△ECF中，，∴
∴，∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵，∴，
∵即，
∴，∵，；
∴；
22．（1）解：设A品牌茶叶每盒进价为x元，则B品牌茶叶每盒进价为1.6x元，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A品牌茶叶每盒进价为200元，B品牌茶叶每盒进价为320元；
（2）设购进m盒A品牌茶叶，n盒B品牌茶叶，
依题意得：，∴，
∵m、n均为正整数，∴或，
∴共有2种进货方案，
方案1：购进16盒A品牌茶叶，5盒B品牌茶叶；
方案2：购进8盒A品牌茶叶，10盒B品牌茶叶．
23．（1）解：设，，则，
∴．
（2）解：设，，
则，，
；
（3）解：正方形ACFG的边长为，面积为，正方形ABDE的边长为，面积为，则有，
设，，则，，
所以长方形AEPC的面积为：
24．解：（1）∵，∴，
在△ABC和△DAE中，，∴（SAS）
∴，，
故答案为：DE；AE；
（2）①如图2，作于M，于N，
∵，∴，
∵，∴，∴，
在△ABF与△DAM中，，，
∴（AAS），∴，
同理，，∴，
∵，，∴，
在△DMG与△ENG中，
∴（AAS），
∴，即点G是DE的中点；
②如图3，△ABO和是以OA为斜边的等腰直角三角形，
过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，两直线交于点D，
则四边形OCDE为矩形，∴，，
由①可知，，∴，，
∴，∴，
解得，，，
∴点B的坐标为，同理，点的坐标为，
综上所述，△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为或．