2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选
1. 图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、，若，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
4. 的值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则（ ）．

A. B. C. D.
6. 已知，，则可以表示为（ ）．
A. B. C. D.
7. 在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）

A. 点处 B. 中点处 C. 的重心处 D. 点处
二、填 空 题
8. 直接写出计算结果：
（）__________．
（）__________．
（）__________．
（）__________．
9. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
10. 等腰三角形两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．
11. 如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于___________．

三、解 答 题
12. 解方程组 ．
13. 解没有等式组．
14. 计算：．
15. 如图，在四边形中，，是中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．

16. 已知：中，，请在上找一点，使到斜边距离等于．（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

结论：__________．
17. 在中，，，点是边中点，作射线，与边交于点，射线与直线交于点，且满足．
（）如图，求证：．
（）在点运动的过程中，直接写出，，之间的数量关系．

18. 在中，，为线段上一点，，为射线上一点，且，连接．
（）如图，
①依题意补全图形．
②若，，求的长．
（）如图，若，连接并延长，交于点，求证：．

























2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选
1. 图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∠α是边a、边c的夹角，
∴∠α=180°-65°-60°=55°，
故选：C．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2. 下列运算正确是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：．，故错；
．，故错；
．，故正确；
．，没有能化简，故错．
故选．
3. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、，若，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵是中线，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
故选．
4. 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：．
故选．
5. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则（ ）．

A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵点在内，且到三边的距离相等，
∴点是三个角的角平分线的交点，
∴，
在中，．
故选．
6. 已知，，则可以表示为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵，，
∴．
故选．
7. 在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）

A. 点处 B. 的中点处 C. 的重心处 D. 点处
【正确答案】C

【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：连接BP，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
当的长最小时，即PB+PE最小
则此时点B、P、E在同一直线上时，
又∵BE中线，
∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，
故选：C．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
二、填 空 题
8. 直接写出计算结果：
（）__________．
（）__________．
（）__________．
（）__________．
【正确答案】 ①. ②. ③. ④.

【详解】试题解析：（）．
（）．
（）．
（）．
故答案为 ； ；
9. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
【正确答案】

【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
10. 等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．
【正确答案】15

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当腰为时，，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故．
本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
11. 如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于___________．

【正确答案】5

【分析】过作于点，由角平分线的性质可求得，则可求得的面积．
【详解】解：过作于点，
是边上的高，平分，
，
，
故5．

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
三、解 答 题
12. 解方程组 ．
【正确答案】

【详解】解：①×3﹣②得,，解得.
把代入①得，，解得.
所以原方程组的解为
13. 解没有等式组．
【正确答案】

【详解】试题分析：分别求出每个没有等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
试题解析： ，
解：由①得，
，
由②得，
，
，
∴没有等式组的解为．
14. 计算：．
【正确答案】

【详解】试题分析：先算乘方、再算乘法，合并同类项即可.
试题解析：


．
15. 如图，在四边形中，，是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：欲证明AB=CF只要证明△AEB≌△FEC即可.
试题解析：∵，
∴，，
∵是的中点，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴．
16. 已知：中，，请在上找一点，使到斜边的距离等于．（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

结论：__________．
【正确答案】

【详解】试题分析：作∠ABC的平分线交AC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等
试题解析：如图，

17. 在中，，，点是边的中点，作射线，与边交于点，射线与直线交于点，且满足．
（）如图，求证：．
（）在点运动的过程中，直接写出，，之间的数量关系．

【正确答案】（）见解析．（）在边上，；在的延长线上，．

【详解】试题分析：（1）连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，只要证明△DEM≌△DFN即可；
（2）分两种情况进行讨论：①当在边上时，；②当在的延长线上时，．
试题解析：（）证明：如图，连接，过作于，于，

∵，，
∴为等边三角形，
∵点是边的中点，且，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴≌，
∴．
（）当在边上时，；
当在延长线上时，．
证明：①当在边上时，如图，

过作于，作于，
又∵，，，
在与中，
，
∴≌，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，
∴．
②当在延长线上时，如图，

∵，，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，
∴，
综上，当在边上时，；
当在的延长线上时，．
18. 在中，，为线段上一点，，为射线上一点，且，连接．
（）如图，
①依题意补全图形．
②若，，求的长．
（）如图，若，连接并延长，交于点，求证：．

【正确答案】（）①补全图形．

②3；（）见解析．

【详解】试题分析：（1）①补图见解析；
②根据等腰三角形的性质得出∠BAD=30°，∠CAD=90°，利用直角三角形30°角的性质得出AE=6，从而可求出AD的长；
（2）过作，交的延长线于点，可证明，再通过两次证明全等，即可得出结论.
试题解析：（）①补全图形．

②∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，，
∴．
（）证明：如图，过作，交的延长线于点，

∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴．






















2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题4分,共48分.）
1. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能打开该旅行箱的概率是（　　）
A. B. C. D.
2. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
3. 下列各组数中成比例的是（ ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1，2，2，4
4. 已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A. B. C. D.
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连接AD，AG，CD，则下列结论没有一定成立的是（ 　）

A. CE=DE B. ∠ADG=∠GAB C. ∠AGD=∠ADC D. ∠GDC=∠BAD
7. 如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则点P的弦长可能是（ ）

A 10 B. 6 C. 19 D. 22
8. 下列说确的是（　 ）
A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 三点确定一个圆
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦
9. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
10 如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A. y＝（x﹣2）2-2 B. y＝（x﹣2）2+7
C. y＝（x﹣2）2-5 D. y＝（x﹣2）2+4
11. 如图，正方形ABCD边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（　　）

A. B. π C. D.
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（1，1），则代数式a+b的值为_______
14. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

15. 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________
16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
17. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．

18. 如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D没有与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持没有变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的值是____

三、解 答 题 （本大题共8小题，共78分.）
19. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
20. 已知抛物线 （-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图
形，并求△ABC扫过的图形的面积．

22. 如图,DE∥AB,FD∥BC,,AB=9cm,BC=6cm,则四边形BEDF的周长是多少?

23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

24. 已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，

（1）当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是___________(写出一种四边形的名称)，边长为_____________(用含r的代数式表示) ．
（2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦那条对角线所对的圆周角的度数．
（3）在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．

25. 某超市经销一种成本为每件60元的商品，据市场发现，如果按每件70元，一周能售出500件，若单价每涨1元，每周就减少10件，设价为每件x元（x≥70），一周的量为y件．
（1）当价为每件80元时，一周能多少件；答：_____________件；
（2）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）设一周的利润为w，写出w与x的函数关系式；
（4）在超市对该种商品投入没有超过18000元的情况下，使得一周利润达到8000元，单价应定为多少．
26. 如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+cB，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．



























2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题4分,共48分.）
1. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能打开该旅行箱的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】小军密码的末位数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10种可能，由此能求出小军能打开该旅行箱的概率．
【详解】解：∵小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，
∴小军密码的末位数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10种可能，
∴小军能打开该旅行箱的概率为
故选A．
此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
2. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
【正确答案】C

【详解】试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．
故选C．
考点：圆周角和圆心角．

3. 下列各组数中成比例的是（ ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1，2，2，4
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故选项D正确.
故选D.
点睛：在相乘的时候，最小的和的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
4. 已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】解：y=-x2+2x-3=-（x2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，
故选：A．
本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m，随机A所包含的基本数为n，我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连接AD，AG，CD，则下列结论没有一定成立的是（ 　）

A. CE=DE B. ∠ADG=∠GAB C. ∠AGD=∠ADC D. ∠GDC=∠BAD
【正确答案】D

【详解】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，A成立；
∵G是的中点，
∴，
∴∠ADG=∠GAB，B成立；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∴∠AGD=∠ADC，C成立；
∠GDC=∠BAD没有成立，D没有成立，
故选D．
7. 如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则点P的弦长可能是（ ）

A 10 B. 6 C. 19 D. 22
【正确答案】C

【详解】试题解析：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，

由勾股定理得，CP==6，
则CE=2CP=12，
∴过点P的最短的弦长为12，
∵⊙O的半径为10，
∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，
∴12＜点P的弦长＜20，
故选C．
8. 下列说确的是（　 ）
A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 三点确定一个圆
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、半圆是弧，但弧没有一定是半圆，故本选项错误；
B、没有在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；
C、当被平分的弦为直径时，两直径没有一定垂直，故本选项错误；
D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，
故选D．
9. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，
∴y1＞y2＞y3．
故选C．
10. 如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A. y＝（x﹣2）2-2 B. y＝（x﹣2）2+7
C. y＝（x﹣2）2-5 D. y＝（x﹣2）2+4
【正确答案】D

【分析】连接AB、，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，由平移的性质得四边形的面积等于阴影部分的面积，由此关系可确定平移的距离，则可求得平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
如图，连接AB、，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），且四边形是平行四边形，
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴阴影部分的面积等于平行四边形的面积，
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选：D．


本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把没有规则图形面积转化为规则图形面积．
11. 如图，正方形ABCD的边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（　　）

A. B. π C. D.
【正确答案】C

【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形,然后利用弧长公式即可求解.
【详解】连接AE、BE,

∵AE=BE=AB,
∴△ABE是等边三角形.
∴∠BAE=60°,
∴弧BE=.
故选C.
本题考查了弧长的计算公式,正确得到△ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为.
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 抛物线y=ax2+bx﹣3点（1，1），则代数式a+b的值为_______
【正确答案】4

【详解】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx-3（a≠0）的图象点（1，1），
∴a+b-3=1，
∴a+b=4.
14. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

【正确答案】

【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是
故．

本题考查了轴对称图形的定义，求某个的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键．
15. 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________
【正确答案】

【详解】试题解析：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=1×5，解得b=-（舍去）或b=，
∴线段b的值为．
16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
【正确答案】600

【详解】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的路程，即是求函数的值．
∵﹣1.5＜0，
∴函数有值．
∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止．
17. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．

【正确答案】3026π

【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：转动A的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，
转动第五次A的路线长是：，
以此类推，每四次为1个循环，
故顶点A转动四次的路线长为：，
∵，
∴这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是：．
故．
本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．
18. 如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D没有与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持没有变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的值是____

【正确答案】

【详解】试题解析：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．

∵AB⊥CN，
∴CP=PN，∵AM=DM，
∴PM=DN，
∴当DN为直径时，PM的值，值为.
故答案为．
三、解 答 题 （本大题共8小题，共78分.）
19. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.
【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．
20. 已知抛物线 （-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.
⑴求这条抛物线解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【正确答案】(1)抛物线的解析式为(2)抛物线的开口方向向上,对称轴为,顶点坐标为(1,-4).

【分析】（1）已知了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向，及对称轴方程与顶点坐标
【详解】（1）∵ （-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点
∴
解得a=1，b=-2，c=-3，故抛物线解析式为.
（2）抛物线解析式为其中a=1＞0，故开口向上，对称轴为x=-=1，当x=1时，y=-4，故顶点坐标为（1，-4）.
本题考查二次函数性质，能够利用待定系数法解出二次函数解析式是解题关键.
21. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图
形，并求△ABC扫过的图形的面积．

【正确答案】（1）P（ 5 ， 3 ） （2）

【详解】试题分析：
（1）由外心是三角形各边垂直平分线的交点可知，我们在方格纸中画出AB和BC两边的垂直平分线就可找到外心，并得到其坐标；
（2）如图，在旋转过程中，△ABC扫过的面积=S扇形ACE+S△ABC，因此我们只需要利用图中的信息由勾股定理计算出AC的长就可计算了.
试题解析：
（1）如图，利用图中的格点分别画出线段AB和BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为所求的P点，由图可得点P的坐标为（5，3）；
（2）根据图中信息由勾股定理可得：，∴△ABC在旋转过程中扫过的面积为：S扇形ACE+S△ABC=.

22. 如图,DE∥AB,FD∥BC,,AB=9cm,BC=6cm,则四边形BEDF的周长是多少?

【正确答案】14cm

【详解】试题分析：根据已知可判定△AED∽△ABC，且四边形BEDF是平行四边形，根据相似比及已知各边的长，没有难求得其周长．
试题解析：∵FD∥BC， ，∴，∴,
∴AF=6cm,∴BF=3cm,
又∵DE∥AB,∴,∴,
∴CE=2cm,∴BE=4cm,
易得四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF的周长为14cm.
23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

【正确答案】（1）∠BAC=18°；（2）

【详解】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）连接OD、OC，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边，∠D=108°，
∴∠B=72°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=18°；
（2）∵连接OD、OC，

∵∠DAC=45°，
∴∠DOC=2∠DAC=90°，
∴OD=OC=DC=4，
∴阴影部分的面积=
24. 已知⊙O半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，

（1）当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是___________(写出一种四边形的名称)，边长为_____________(用含r的代数式表示) ．
（2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．
（3）在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．

【正确答案】（1）正方形， （2）60°或120°（3）或

【详解】试题分析：（1）D点在圆上时，菱形ABCD 正方形，它的对角线是圆的直径，由勾股定理可得其边长为；
（2）由题意得，D在圆心上，易求作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数为60°或120°；
（3）分两种情况进行求解即可.
试题解析：(1)如图，

当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是正方形.
连接BD，由勾股定理易得：BC=CD=AB=AD=；
(2)由题意知，D在圆心上，如图，

连接AC、BD，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=BC=CD=CA=BD=r,
∴△ABD，△CBD均为等边三角形，
∴∠ABD=∠CBD=60°
∴∠ABC=120°
∵∠E+∠ABC=180°
∴∠E=60°.
即：作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数为60°或120°；
（3）当AC=3时，可得：高；
当BD=3时，易得高
故：在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，高或.
25. 某超市经销一种成本为每件60元的商品，据市场发现，如果按每件70元，一周能售出500件，若单价每涨1元，每周就减少10件，设价为每件x元（x≥70），一周的量为y件．
（1）当价为每件80元时，一周能多少件；答：_____________件；
（2）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）设一周的利润为w，写出w与x的函数关系式；
（4）在超市对该种商品投入没有超过18000元的情况下，使得一周利润达到8000元，单价应定为多少．
【正确答案】（1）400；（2），(70≤x≤120)；（3）；（4）100元．

【分析】（1）根据题意单价为80元时，量减少了10（80-70）=100件，所以每周400件；（2）根据题意可得y=500-10（x-70），由实际意义得出x的范围；（3）利润=(售价-进价) ×量可得关系式；（4）令y=8000，求出x的实际取值．
【详解】解：（1）500-10(80-70)=400元；
故400；
（2）由题意得
化简得
由
得x的取值范围是70≤x≤120 ．
(3)
化简得．
（4）把W=8000代入，
得 解得 x=100或x=80
当x=100时，y=200，成本为
当x=80时，y=400，成本
答：单价应定为100元 ．
本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意解出函数解析式，要求同学们熟练掌握求二次函数最值的方法．
26. 如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+cB，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．

【正确答案】（1）y==﹣x2+2x+3；（2）S=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有值是；（3）点N坐标为（2，2）或（﹣1，8）

【详解】试题分析：（1）先根据直线BC的解析式求出点B和C的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）作高线PE，利用面积和求四边形OCPB面积S，并配方成顶点式，求其最值；
（3）先将抛物线配方成顶点式求M（1，4），利用待定系数法求直线MB的解析式，利用解析式分别表示N、Q两点的坐标；
分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，
过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，证明△EMQ≌△FQN，根据全等三角形的性质EM=FQ，EQ=FN，列方程组解出即可；
②当N在射线BM上时，如图3，同理可求得点N的坐标．
试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴OC=3，
当y=0时，-x+3=0，
x=3，
∴B（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0-3），
a=-1，
∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；
（2）如图1，过P作PE⊥x轴于E，

∵P（m，n），
∴OE=m，BE=3-m，PE=n，
S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，
=m（n+3）+n（3-m），
=m+n，
∵n=-m2+2m+3，
∴S=m+（-m2+2m+3）=-m2+m+=-（m-）2+，
当m=时，S有值是；
（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为：y=kx+b，
把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，
∴直线BM的解析式为：y=-2x+6，
设N（a，-2a+6），Q（n，-n+3），
分两种情况：
①当N在射线MB上时，如图2，

过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，
∵△EQN是等腰直角三角形，
∴MQ=QN，∠MQN=90°，
∴∠EQM+∠FQN=90°，
∵∠EQM+∠EMQ=90°，
∴∠FQN=∠EMQ，
∵∠QEM=∠QFN=90°，
∴△EMQ≌△FQN，
∴EM=FQ，EQ=FN，
∴，解得：，
当a=2时，y=-2a+6=-2×2+6=2，
∴N（2，2），
②当N在射线BM上时，如图3，

同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，
∴EN=FQ，EQ=FM，
∴，解得：，
∴N（-1，8），
综上所述，点N的坐标为（2，2）或（-1，8）．