2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
（本卷共三个大题23个小题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（　　）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （　　）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）

A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
11. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
12. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．

13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.

14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）

三、解 答 题．
15. 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．

17 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．

18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

19. 某公园的门票价格如下表所示:

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
20 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．

21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．

22. 如图所示，在△ABC中，AD角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．

23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．



2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
（本卷共三个大题23个小题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的标记图形进行判断．
【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意．
故选A．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
【正确答案】B

【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质．
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题意的舍去．
【详解】解：共有4种：
①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4，6，10；由于6=10-4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；
④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种符合要求．
故选C．
此题考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代没有明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，没有符合的舍去．
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（　　）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
【正确答案】C

【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没有是轴对称图形.
故选C.
点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （　　）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
【正确答案】D

【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4，4，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是14；
当腰长为6时，三角形三边分别为：4，6，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.
故选D.
点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判断.
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
【正确答案】C

【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得．
【详解】解：设小芳选择的木条长度为，
小芳想钉一个三角形木框，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）

A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
【正确答案】C

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【详解】解：∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，
∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=（50÷2）=25°．
故答案为C．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
【正确答案】8．

【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：
（x-2）×180=1620，
解得；x=11，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，
故答案为8．
本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7．

【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
11. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
【正确答案】 ①. 2 ②. 3

详解】由题意得：x=－（－2）=2，y=3.
故答案为（1）2；（2）3.
点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
12 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．

【正确答案】60°．

【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．
解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
考点：角平分线的性质．
13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.

【正确答案】90°.

【详解】∵折叠角相等，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=（∠ABA′+∠EBE′）=×180º=90º．
14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）

【正确答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等

【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；
加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．
故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．
本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解 答 题．
15 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
【正确答案】（1），（2）

【详解】试题分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（2）先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.
试题解析：
（1），
①×2，得4x+10y=50③，
③－②得：7y=35，
解得y=5，
将y=5代入①得：2x+25=25，
解得x=0.
所以此方程组的解为；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
所以此没有等式组的解为≤x＜3.
点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便的解法.
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．

【正确答案】（1）如图所示：

（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）

【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
【详解】解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．
故答案（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；
本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．

【正确答案】详见解析

【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．
18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【正确答案】作图见解析.

【详解】试题分析：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．
试题解析：

点P即为所求．
考点：作图——应用与设计作图．
19. 某公园的门票价格如下表所示:

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班55人，乙班48人．

【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：

解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
考点：二元方程组的应用．
20. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．

【正确答案】证明见试题解析．

【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．
试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定．
21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．

【正确答案】75°

【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．
22. 如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【详解】试题分析：
由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.
试题解析：

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠1＝∠2，∠ AED＝∠ AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中，
∴△ ADE≌ △ ADF（AAS），
∴ AE=AF．
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴ DA平分∠EDF．
23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．
【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.

【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”
【详解】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.
根据题意得：
解得：
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.
根据题意得：
解得：2≤≤4 ∵为整数 ∴=2 或 =3或 =4
∴共有三种 即
一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；
二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；
三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；
一的费用是800×2+850×4=5000元，
二的费用是800×3+850×3=4950元，三的费用是800×4+850×2=4900元.
∵5000>4950>4900
∴的租车费用是 4900元.
答：共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.

































2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列说确的是（　　）
A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B. 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一
C. 直角三角形没有是轴对称图形
D. 等边三角形有三条对称轴
3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，那么下列等式中没有成立的是（　　）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
6. 如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：
①AB=CD，BC=DA．
②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．
③AB∥CD，BC∥DA．
其中正确的是（　　）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍没有能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A. B.
C D.
8. 如图，已知点到、、的距离相等，则下列说法：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③点在的平分线上；④点是、、的平分线的交点；其中正确的是（ ）


A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③ D. ④
9. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
10. 将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 没有变 D. 缩小到原来的
11. 一艘轮船在静水中的航速为35km/h，它以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
二、填 空 题（本大题共5小题，共20分）
13. 已知点P（x，x+y）与点Q（5，x﹣7）关于x轴对称，则点P的坐标为_____．
14. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）

15. 如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=_____°，CE=_____．

16. ，且a+b+c≠0，则=_____．
17. 如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．

三、解 答 题（本大题共8小题，共64分）
18. 如图，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称三角形△A2B2C2的各点坐标．

19. 已知：如图，直线l极其同侧两点A，B．

（1）在图1直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（没有要求尺规作图）
（2）在图2直线l上求一点O，使OA=OB．（尺规作图，保留作图痕迹）
20. 化简：
（1）
（2）
21. 解分式方程：
（1）
（2）．
22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．
（1）试说明：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=13，EC=7，求BC长．

23. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
24. 四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
求证：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF＝AF．

25. 如图，在中，边垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为．

（1）求线段的长；
（2）联结，求线段长；
（3）若，求的度数．























2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，没有合题意；
B、没有是轴对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有合题意．
故选C．
2. 下列说确的是（　　）
A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B. 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一
C. 直角三角形没有是轴对称图形
D. 等边三角形有三条对称轴
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，没有符合题意；
B、等腰三角形的底边的中线、顶角平分线及底边上的高三线合一，故错误，没有符合题意；
C、直角三角形没有一定是轴对称图形，故错误，没有符合题意；
D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；
故选D．
3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值没有变．
【详解】解：=．
故选C．
本题考查是分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
4. 如果，那么下列等式中没有成立的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A、由合比性质，可得，故本选项没有符合要求；
B、由等比性质，可得，故本选项没有符合要求；
C、由得，ad=bc，由得，ad=bc，故本选项没有符合要求；
D、由得，ab=cd，所以，没有能由得，故本选项符合要求．
故选：D．
5. 已知等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．
【详解】∵等腰三角形中有一个角等于40°，
∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选D．
考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
6. 如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：
①AB=CD，BC=DA．
②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．
③AB∥CD，BC∥DA．
其中正确的是（　　）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
【正确答案】D

【详解】∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥DA，
∴①②③都正确，
故选D．
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍没有能判断△ABC≌△DEF是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】首先根据等式性质可得，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【详解】解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项没有合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项没有合题意；
C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项没有合题意；
D、添加∠BCA=∠EDF没有能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选D．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 如图，已知点到、、的距离相等，则下列说法：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③点在的平分线上；④点是、、的平分线的交点；其中正确的是（ ）


A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③ D. ④
【正确答案】B

【分析】根据角平分线的性质定理进行判断即可．
【详解】解：∵点P到AE，AD的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，①正确；
∵点P到AE，BC的距离相等，
∴点P在∠CBE的平分线上，②正确；
∵点P到AD，BC的距离相等，
∴点P在∠BCD的平分线上，③正确；
∴点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，④正确，
故选B．
本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在的平分线上相等是解题的关键是解题的关键．
9. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
【正确答案】4

【详解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故4.
10. 将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 没有变 D. 缩小到原来的
【正确答案】A

【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可．
【详解】解：，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个没有为0的整式，分式的值没有变．
11. 一艘轮船在静水中的航速为35km/h，它以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程.
【详解】解： 由题意可得:
故选D.
12. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C

【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
二、填 空 题（本大题共5小题，共20分）
13. 已知点P（x，x+y）与点Q（5，x﹣7）关于x轴对称，则点P的坐标为_____．
【正确答案】（5，2）

详解】试题解析：由点P（x，x+y）与点Q（5，x﹣7）关于x轴对称，得
x=5，x+y=7﹣x．
解得x=5，y=﹣3，
点P的坐标为（5，2）.
点睛：对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）

【正确答案】①②③⑤

【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．
解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，
∴∠AOP=∠BOP，
添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；
添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；
添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；
添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP没有能判定△AOP≌△BPO；
添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；
故答案为①②③⑤．
考点：全等三角形的判定．
15. 如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=_____°，CE=_____．

【正确答案】 ①. 30 ②.

【详解】试题解析：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE=AC=．
16. ，且a+b+c≠0，则=_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：由，得
b=，c=2a．
把b=，c=2a代入得
.
17. 如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．

【正确答案】

【详解】解：根据角平分线的性质可得：点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得：
△ABC的周长×3÷2=20，则△ABC的周长为.
故答案为:
本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，共64分）
18. 如图，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【正确答案】(1)作图见解析；（2）A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．

【详解】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）利用轴对称图形的性质可得．

解：（1）如图
（2）根据轴对称图形的性质得：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．
19. 已知：如图，直线l极其同侧两点A，B．

（1）在图1直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（没有要求尺规作图）
（2）在图2直线l上求一点O，使OA=OB．（尺规作图，保留作图痕迹）
【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.

【详解】试题分析：（1）直接利用对称点求最短路线方法作图即可；
（2）线段垂直平分线的性质与作法分析得出答案．
试题解析：（1）如图1所示：点P即为所求；
（2）如图1所示：点O即为所求．

20. 化简：
（1）
（2）
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）先计算乘方，和计算乘除即可；
（2）先计算括号和计算乘除即可.
试题解析：（1）原式=﹣；
（2）原式=
点睛：分式的混合运算的顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
21. 解分式方程：
（1）
（2）．
【正确答案】（1）；（2）原方程无解.

【详解】试题分析：（1）找出各分母的最简公分母x2﹣1，去分母得4x=x+1，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解．
（2）分式的两边都乘以（x﹣2）得出3（x﹣2）+1=x﹣1，移项后合并同类项得出2x=4，求出方程的解，再代入x﹣2进行检验即可．
试题解析：（1）方程两边同乘以x2﹣1得4x=x+1，
解得：x=，
检验：当x=时，x2﹣1≠0，
所以x=是原方程的解；
（2）方程两边同乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）═x﹣1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
所以x=2没有是原方程的解，舍去，
所以原方程无解．
22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．
（1）试说明：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）10

【详解】试题分析：（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．
试题解析：（1）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，
∴BF=CF，
∵BF=13，EC=7，
∴BE+CF=BF﹣EC=6，
∴BE=CF=3，
∴BC=BE+EC=3+7=10．

23. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
【正确答案】两次分别购进这种衬衫30件和15件．

【详解】试题分析：设批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，列出方程即可解决问题．
试题解析：设批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．
由题意：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件，=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
24. 四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
求证：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF＝AF．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．
（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，证得AB+DF=AF即可．
试题解析：证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE与△CDF中，
,
∴△CBE≌△CDF；
（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，

∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．
25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为．

（1）求线段的长；
（2）联结，求线段的长；
（3）若，求的度数．
【正确答案】（1）；（2）；（3）．

【分析】（1）根据AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；
（2）连接OA，由AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；
（3）由∠BAC=120°，可求得，根据，，得出，，即可求解．
【详解】解：（1）∵是边的垂直平分线
∴
∵是边的垂直平分线
∴
∴．
（2）如图，

∵是边的垂直平分线
∴
∵是边的垂直平分线
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∵，
∴，
∴．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．