这是一份2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）2021-2022学年浙江省杭州市八年级上册数学期中模拟试卷（1）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分1. 下列图形是轴对称图形有（ ）．A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤2. 把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的点的坐标为（ ）．A. B. C. D. 3. 已知，若是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（ ）．A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）A. 10 B. 11 C. 15 D. 125. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 30或39 B. 30C. 39 D. 以上答案均没有对6. 如图，、、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）．A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处C. 三边上的高交点处 D. 三边的中垂线的交点处7. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE8. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 ．9. 若关于的没有等式组有解，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ）．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在象限，那么；③如果点位于第四象限，那么；④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；⑤如果点在轴上，那么点的坐标是．A. ②③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ②③⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出没有等式所有非负整数解__________．12. 直角三角形的两条边长分别是和，则此三角形的面积为__________．13. 图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的__________．14. 把以，为端点的线段向下平移个单位得到线段，上的任意一点的坐标可表示为__________．15. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．16. 如图，点、、在同一直线上，和是等边三角形，交于，交于，点、分别为、中点，①；②；③；④是等边三角形；⑤平分，其中正确的有__________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. （）解没有等式：．（）解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 已知点在第三象限．（）化简．（）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标．19. 如图，在等边，是的一个外角．（）作的平分线．（）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．（）在（）（）的基础上，若，求的长．20. 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（）若，则点在第四象限．21. 在中，，，点、分别、中点．（）若，，求度数；（）试判断与的位置关系，并说明理由．22. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金没有少于2090万元，但没有超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房？（2）该公司如何建房获得利润？（3）根据市场，每套B型住房的售价没有会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润？（注：利润=售价-成本）23. 在平面直角坐标系中，点坐标，点的坐标，点的坐标，点的坐标，如图①，另有一点从点出发，沿着运动，到点停止．（）当在上时，__________．（）点在运动过程中，直接写出可以和形成等腰三角形的点的坐标．（）将图①中的长方形在坐标平面内绕原点按逆时针方向旋转，如图②，求出此时点、、的坐标?2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分1. 下列图形是轴对称图形的有（ ）．A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤【正确答案】C【分析】 【详解】根据轴对称图形的定义，得①③④⑤均是轴对称图形.故选C.2. 把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的点的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】把点向上平移个单位长度点的坐标变为，将向左平移个单位长度点的坐标为．故选．3. 已知，若是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】若，则，错误；若，则，正确；若，，则，； 若，，则，．故选．4. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）A. 10 B. 11 C. 15 D. 12【正确答案】A【分析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BD=CD，即可求得结果.【详解】∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=10，故选A.本题考查是垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 30或39 B. 30C. 39 D. 以上答案均没有对【正确答案】C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x-7=0，y-16=0，解得x=7，y=16， ①x=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16， ∵7+7=14， ∴7、7、16没有能组成三角形， ②x=7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，能够组成三角形， 周长=7+16+16=39； 综上所述，三角形的周长为39． 故选：C．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质，解题关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系（两边之和大于第三小，两边之差小于第三边）进行判断．6. 如图，、、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）．A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处C. 三边上的高交点处 D. 三边的中垂线的交点处【正确答案】D【分析】 【详解】到 三个顶点距离相等的点在三角形三角的中垂线的交点处．故选 D．7. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE【正确答案】D【详解】在和中，，∴≌，∴，正确，，正确，在和中，，∴在≌，∴正确．无从得证．故选．8. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 ．【正确答案】6【分析】由旋转的性质可得OP=OD，由“AAS”可证△AOP≌△CDO，可得AP=OC=6．【详解】解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°，如图。∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ，∠APO=∠COD ，OP=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC－AO=6，∴AP=6．故6．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，这是一条探索性问题，难度较大。9. 若关于的没有等式组有解，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】根据得，根据，∵该方程组有解，∴．故选．10. 下列说法中，正确的是（ ）．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在象限，那么；③如果点位于第四象限，那么；④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；⑤如果点在轴上，那么点的坐标是．A. ②③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ②③⑤【正确答案】A【详解】①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故①错误；②如果点到轴和轴的距离分别为，，那么点或或或，∵在象限，∴点坐标为，正确；③如果点位于第四象限，那么，正确；④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为，正确；⑤如果点在轴上，则，∴，∴的坐标是故错误．综上②③④正确．故选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出没有等式所有的非负整数解__________．【正确答案】0，1详解】解没有等式，得，∴所有的非负整数解为，．故答案为0，1．12. 直角三角形的两条边长分别是和，则此三角形的面积为__________．【正确答案】6或10【详解】若直角三角形两条直角边分别、，那么；若直角三角形一条斜边为，则两直角边分别为、，∴．【方法点睛】本题目考查直角三角形的面积问题，是确定两条直角边的长度.本题目运用分类讨论的方法求解，关键是讨论5是否是直角边的问题，如果5是直角边，直接求面积即可；若5是斜边，利用勾股定理，求出另一直角边是3，从而求得面积. 13. 图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的__________．【正确答案】45°【详解】，为正方形的对角线，∴角度．14. 把以，为端点的线段向下平移个单位得到线段，上的任意一点的坐标可表示为__________．【正确答案】，其中【详解】以，为端点的线段向下平移个单位时，纵坐标减少，横坐标没有变故所得上的任意一点的坐标可表示为，其中．15. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．【正确答案】5【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ==5（cm），故5．本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16. 如图，点、、在同一直线上，和是等边三角形，交于，交于，点、分别为、中点，①；②；③；④是等边三角形；⑤平分，其中正确的有__________．【正确答案】①②③④⑤【详解】在和中，∵，∴≌，∴，∵≌，∴，∵，，∴≌，∴，≌，∴，，，∴是等边三角形，平分．综上①②③④⑤均正确．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. （）解没有等式：．（）解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】(1) ; (2)见解析详解】【试题分析】（1）去分母得：；去括号得，合并同类项得：；系数化为1得：．（）由①式，去括号得，合并同类项得：系数化为1得.由②式,去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，根据大小小大取中间的法则得，，在数轴上表示如图所示：【试题解析】（）∴．（）由①式得，∴由②式得，∴，综上，，在数轴上表示如图所示：【方法点睛】本题目是一道解没有等式和没有等式组的问题，涉及到没有等式的解法，没有等式组的解法.其中，注意两个细节：在去分母时，没有要漏乘没有含分母的项；系数化为1时，没有等式两边同时除以同一个负数，没有等号方向改变.18. 已知点在第三象限．（）化简．（）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标．【正确答案】（1）6；（2）（-4，-2）【详解】【试题分析】（1）点在第三象限．得， ，解得：，则原式= ；（2）到轴的距离为横坐标的值，即，到轴的距离为纵坐标的值，即，由题意得：，解得，则点的坐标为．【试题解析】（）∵在第三象限，∴即，即，综上，，∴．（）∵到轴的距离为，到轴的距离为，∴，∴，∴点的坐标为．【方法点睛】本题目是平面直角坐标系的背景下的一道没有等式组的运用问题，根据象限的坐标特征，列出没有等式组，求出参数x的取值范围，从而化简关于x的代数式；理解点到坐标轴的距离，到横轴的距离是纵坐标的值，到纵轴的而距离是横坐标的值.19. 如图，在等边，是的一个外角．（）作的平分线．（）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．（）在（）（）的基础上，若，求的长．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5 【详解】【试题分析】（1）尺规作图，作一个角的平分线，见解析；（2）尺规作图，作线段的垂直平分线，见解析；（3），则，，，作于点，，所以，，所以.【试题解析】（）的平分线作法如图所示：（）的垂直平分线如图所示：（），∴，，∴，作于点，，∴，，∴20. 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（）若，则点在第四象限．【正确答案】见解析【详解】【试题分析】（1）真命题，可以利用“角角边”证明两个距离所在的直角三角形全等．见解析.（2）假命题，当 时，，且 ，则A(1，0)在x轴上.【试题解析】（）真命题，如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以 ,所以AD=CE.（）若，则，，∵，∴，∴点(1,0)在x轴的正半轴上,∴（）为假命题．21. 在中，，，点、分别为、中点．（）若，，求的度数；（）试判断与的位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）30°；（2）．【分析】（1）在中，为边的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得：，根据对边对等角，得：，根据三角形内角和定理得，；同理，在中，为边的中点，得：，则，得：，根据平角的内角：．（2）在中，由（1）得，，则为等腰三角形，点为的中点，根据等腰三角形的三线合一得：则．【详解】解：（1）在中，为边的中点，∴，∴，∴，在中，为边的中点，∴，∴，∴，∴．（2）在中，∵，∴为等腰三角形，点为的中点，则．22. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金没有少于2090万元，但没有超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房？（2）该公司如何建房获得利润？（3）根据市场，每套B型住房的售价没有会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润？（注：利润=售价-成本）【正确答案】（1）三种建房（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润（3）当O
1时，x=50，W.【详解】解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，由题意得： 209025x+28(80-x ) 2096解得：48x50 经检验，符合题意．x取整数，x=48、49、50．该公司有以下三种建房：①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；③A户型：50套，B户型30套．（2）每套A户型获利：30—25=5万元，每套B户型获利：34—28=6万元．每套B户型获利﹥每套A户型获利，一获利．即建48套A户型，32套B户型时获利．（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．当5+a﹤6，即a﹤1时，一获利；当5+a=6， 即a=1时，三种获利一样多；当5+a﹥6，即a﹥1时，三获利．（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房；（2）求出每套户型的获利，进行比较（3）因为a是没有确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润．23. 在平面直角坐标系中，点坐标，点的坐标，点的坐标，点的坐标，如图①，另有一点从点出发，沿着运动，到点停止．（）当在上时，__________．（）点在运动过程中，直接写出可以和形成等腰三角形的点的坐标．（）将图①中的长方形在坐标平面内绕原点按逆时针方向旋转，如图②，求出此时点、、的坐标?【正确答案】(1)10；（2）（2,4），（3,4），（2.5,4），（8,4），（9,3）；（3），，【详解】【试题分析】；如图，E( 2，4 )，F（3,4）G(2.5，4),H(8，4)，I(9，3)（3）图形见解析，点纵坐标为BK=，横坐标为，∴，点横坐标为，纵坐标为，∴，若交轴于点，则，∴，，CN== ∴点纵坐标为，点横坐标为，∴点坐标为．试题解析】（）当在上，．（）在的运动过程中，可以和形成等腰三角形的点的坐标分别为如图，E( 2，4 )，F（3,4）G(2.5，4),H(8，4)，I(9，3)（）点纵坐标为BK=，横坐标为，∴，点横坐标为，纵坐标为，∴，若交轴于点，则，∴，，CN== ∴点纵坐标为，点横坐标为，∴点坐标为．【方法点睛】本题目是一道几何综合题目，比如，已知AB，求作点C.如果 是等腰三角形，则三种情况分类讨论：（1）AB=AC，即以A为圆心，AB为半径画圆；（2）AB=BC，即以B为圆心，以AB为半径画圆；（3）AB的中垂线上.简称“两圆一线”.2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共45分）1. 4的平方根是（ ）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±2. 在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 下列说法错误的是（ ）A. 1是1的算术平方根 B. C. -27立方根是-3 D. 4. 计算结果是 A. 3 B. C. D. 75. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D. 6. 下列语句没有是命题是（ ）A. 对顶角相等 B. 连接AB并延长至C点C. 内错角相等 D. 同角的余角相等7. （+m）与（+3）的乘积中没有含的项，则m的值为（ ）A. -3 B. 3 C. 0 D. 18. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-310. 估计的值在（ ）A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间11. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）① ② ③ ④⑤ ⑥A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF13. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）大长方形，则需要C类卡片（ ）A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张14. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15. 已知，则的值（ ）．A. 2 B. 3 C. 6 D. 4二、填 空 题（每小题3分，共24分）16. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．17. 计算： ____.18. 计算：________.19. 如果为实数，且，则x+y=_____．20. 已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是______________.21. 已知则_______22. 长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为_____.23. 一个长方形，若长增加3cm，宽减少1cm，则面积保持没有变；若长减少1cm，宽增加1cm，则面积保持没有变.则这个长方形的面积为________.三、解 答 题24. 计算：（1） （2）（3） （4）25. 因式分解：（1） （2） （3）26. 先化简，再求值：，其中27. 已知求的值.28. 已知求值29. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：(1)△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.30. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y) 2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．31. 如图，在中，，，直线点，且于点，于点．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共45分）1. 4的平方根是（ ）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±【正确答案】A【分析】依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．【详解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．本题主要考查是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2. 在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【正确答案】D【详解】=2，==，根据无理数的定义，得0.1010010001…，，是无理数.故选D.点睛：初中无理数最常见的三种类型：①开方开没有尽的方根，如、；②特定结构的无限没有循环小数，如0.1010010001…；③含有π的绝大部分数．3. 下列说法错误的是（ ）A. 1是1的算术平方根 B. C. -27的立方根是-3 D. 【正确答案】D【详解】试题分析：A、因为12=1，所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、=7，故此选项正确；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故此选项正确；D、=12，故此选项错误．故选D．4. 计算的结果是 A. 3 B. C. D. 7【正确答案】D【分析】先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式．故选D．此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】试题分析：A、正确；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、(-2x2)3=-8x6，故C错误；D、(a+2)2=a2+4a+4，故D错误．故选A．6. 下列语句没有是命题的是（ ）A. 对顶角相等 B. 连接AB并延长至C点C. 内错角相等 D. 同角余角相等【正确答案】B【详解】解：命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．选项B没有满足定义，故应选：B 考点：命题与定理7. （+m）与（+3）的乘积中没有含的项，则m的值为（ ）A. -3 B. 3 C. 0 D. 1【正确答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值．【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，∵乘积中没有含x的项，∴m+3＝0，∴m＝﹣3．故选：A．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．8. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】A. 和因式分解正好相反，故没有是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故没有是分解因式；C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式．故选D.9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3【正确答案】B【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．【详解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．10. 估计的值在（ ）A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间【正确答案】B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，∴，即，∴，故选：B.11. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）① ② ③ ④⑤ ⑥A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【正确答案】A【详解】根据完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,故选A.12. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF【正确答案】D【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．13. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张【正确答案】B【分析】【详解】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选：B．点睛：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【详解】试题分析：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD没有是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②没有一定正确；③∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤没有一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选C．考点：全等三角形的判定与性质．15. 已知，则的值（ ）．A. 2 B. 3 C. 6 D. 4【正确答案】D【详解】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.二、填 空 题（每小题3分，共24分）16. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【正确答案】9【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程即可求解．【详解】依题意得，2a-1+（-a+2）=0解得：a=-1则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9故9本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．17. 计算： ____.【正确答案】2a【详解】试题分析：原式=(4÷2)·(a3÷a2)·(b÷b)=2a．故答案为2a．18. 计算：________.【正确答案】-8【详解】试题分析：原式=8×82015×()2015=8×[8×()]2015=8×(-1)2015=-8．故答案为-8．19. 如果为实数，且，则x+y=_____．【正确答案】5【详解】试题分析：∵，∴，∴a=4，∴x=3，∵，∴y-2=0y=2，∴x+y=3+2=5，故答案为5．点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式大于等于0求出a的值是解题关键．20. 已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是______________.【正确答案】16或-16．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵x2+kxy+64y2是一个完全平方式，∴kxy=±2•x•8y，解得：k=±16，故答案为±16．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21. 已知则_______【正确答案】-1【详解】试题分析：∵a2+b2+2a-6b+10=0，∴a2+2a+1 +b2-6b+9=0，∴(a+1)2+(b-3)2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴ab=(-1)3=-1．故答案为-1．22. 长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为_____.【正确答案】480【详解】试题分析：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴a+b=8，ab=12， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×12=40，∴a,3b+ab3=ab(a2+b2)=12×40=480．故答案为480．点睛：此题主要考查了完全平方公式和提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．23. 一个长方形，若长增加3cm，宽减少1cm，则面积保持没有变；若长减少1cm，宽增加1cm，则面积保持没有变.则这个长方形的面积为________.【正确答案】6cm2【详解】试题分析：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解得，所以xy=3×2=6．答：这个长方形的面积为6cm2．故答案为6cm2．三、解 答 题24. 计算：（1） （2）（3） （4）【正确答案】（1）；（2）7x-2；（3） ；（4）5- .【详解】试题分析：（1）先利用积的乘方和幂的乘方计算乘方，然后再计算单项式乘单项式，计算单项式除以单项式即可；（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，然后合并同类项即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号合并同类项即可；（4）先分别计算算术平方根和立方根，化简值，然后相加即可．试题解析：解：（1）原式==；（2）原式= =7x-2；（3）原式=== ；（4）原式=3-2+2+2-=5- .点睛：本题主要考查了整式混合运算和实数的运算，根据题意正确的选择法则或公式是解决此题的关键．25. 因式分解：（1） （2） （3）【正确答案】（1）；（2） ；（3） .【详解】试题分析：（1）先把2-m转化为-(m-2)，然后提出公因式(m-2)，再利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，然后再分别利用完全平方差公式和完全平方和公式分解；（3）先计算多项式乘多项式，合并同类项后再利用十字相乘法分解．试题解析：解：（1）原式===；（2）原式== ；（3）原式== .点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．26. 先化简，再求值：，其中【正确答案】，0.【详解】试题分析：先计算中括号内的完全平方与单项式乘多项式，合并同类项后再计算多项式除以单项式，化到最简后代入x、y的值进行计算即可．试题解析：解：原式===，当时，原式=0.27. 已知求的值.【正确答案】100.【详解】试题分析：逆用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方公式，将用和表示，然后代入求值即可．试题解析：解：∵，∴==100.28. 已知求的值【正确答案】17.【详解】试题分析：先利用完全平方公式将已知左边展开，然后把和xy看成整体，解二元方程组求出和xy的值，然后代入所求代数式即可得出答案．试题解析：解：∵，∴ ，，∴ ，∴=33-16=17.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用和整体思想的应用，把和xy看成整体是解决此类题目的关键．29. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：(1)△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，∴△AEF≌△BCD(SAS).(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD.此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等.30. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y) 2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．【正确答案】（1）；（2）；（3）.详解】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b2拆成4b2-9b2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）==；（2）原式====；（3）原式====.点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．31. 如图，在中，，，直线点，且于点，于点．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD． （2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE． （3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD．证明的方法与（2）相同．【详解】解：（1）①证明：于点，于点，，，，．又，；②证明：由①知，，，．，；（2）证明：于点，于点，，，．，又，，，，；（3）（或，）．由（2）的方法证得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CDCE=BEAD．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质． AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034
