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2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项题目要求．
1. 已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a，b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A B. C. D.
4. 没有等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列判断正确是（ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
6. 已知 a＞b，则下列四个没有等式中，没有正确的是( )
A a －3＞ b －3 B. － a ＋2＞－ b ＋2 C. a＞b D. 1+4a＞1+4b
7. 已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
8. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
9. 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （4，3） C. （﹣1，3） D. （3，4）
10. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
二、填 空 题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
13. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
14. 已知点 M(4－2t，t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是______________．
15. 如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直 角顶点 C 在l1上，另两个顶点 A、B 分别在l1、l2上，则 AB 的长是______________．
16. 如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
(1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；
(2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值．
三、解 答 题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．
18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
19. 为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润没有低于116000元,求A型号家用净水器至多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)
20. 已知函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
21. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B( ，0)，连接 AB．若对于平 面内一点 C，当△ABC 是以 AB 为腰等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”
(1)在点 C1 (－2，)，点 C2 (0，－2)，点 C3 (，)中，线段 AB 的“等长点”是点______________；
(2)若点 D( m ， n )是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝60º，求 m 和 n 的值．
22. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项题目要求．
1. 已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a，b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
【正确答案】B
【分析】
【详解】设第三条边为c，则3cm＜c＜9cm.
故选B
点睛：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
3. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故选D.
点睛：函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x 的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小.
4. 没有等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】解出没有等式，将解集表示在数轴上即可.
【详解】解：1－x＞0，即x＜1.
故选：A.
在数轴上表示没有等式的解集注意实心点和空心点的区别.
5. 下列判断正确的是（ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
【正确答案】C
【详解】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，A选项错误；
若一个三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个三角形必然没有全等，B选项错误；
C选项正确；
三个内角对应相等的两个三角形相似，但是没有一定全等，D选项错误.
故选C.
点睛：掌握三角形全等的判定定理.
6. 已知 a＞b，则下列四个没有等式中，没有正确的是( )
A. a －3＞ b －3 B. － a ＋2＞－ b ＋2 C. a＞b D. 1+4a＞1+4b
【正确答案】B
【详解】没有等式左右两边同时减去同一个数，没有等式符号没有变，A选项正确；
因为a＞b，所以－a＜－b，所以－a＋2＜－b＋2，B选项错误；
因为a＞b，所以a＞b，C选项正确；
因为a＞b，所以4a＞4b，所以1+4a＞1+4b，D选项正确.
故选B.
点睛：掌握没有等式的性质，尤其注意没有等式左右两边同时乘以或者除以同一个没有为0的数时，没有等式的负号要改变.
7. 已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】B
【详解】∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故选B.
点睛：本题关键在于利用函数增减性比较函数值大小.
8. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C
【详解】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种没有同的组合，
（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F没有能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
9. 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （4，3） C. （﹣1，3） D. （3，4）
【正确答案】B
【详解】令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
10. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
【正确答案】B
【详解】
作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
故选B.
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再等边三角形的判定求出△PQR 的周长.
二、填 空 题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
【正确答案】假命题
【分析】直接利用值的性质进而判断命题的正确性．
【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故假命题．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
【正确答案】（3，2）
【详解】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
13. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
【正确答案】AC＝AD (答案没有)
【详解】已知条件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，
所以添加条件AC＝AD可以根据HL判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
故AC＝AD．
14. 已知点 M(4－2t，t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是______________．
【正确答案】t ＜2
【详解】由题意得：，
解得t＜2.
故答案为t＜2.
点睛：本题关键在于根据M点的位置判断出点M的横纵坐标的正负，进而列出关于t的没有等式组，解出t的范围.
15. 如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直 角顶点 C 在l1上，另两个顶点 A、B 分别在l1、l2上，则 AB 的长是______________．
【正确答案】
【详解】
作AD⊥l1交l1于点D，作BF⊥l1交l1于点E，
∴AD=2，BE=1，
∵∠DCA+∠DAC=90°，∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵等腰直角△ABC，
∴AC=BC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE=1，
∴AC=，
∴AB=.
故答案为.
点睛：本题关键在于通过作垂线构造全等三角形解题.
16. 如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
(1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；
(2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值．
【正确答案】 ①. 3 ②. -21
【详解】试题分析：（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，要求点P的横坐标即要求直线B'C的解析式，即要求点B'、C的坐标，B'坐标没有难求，C的坐标通过△AOB≌△CDA全等可以求得；（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值，要求点P横坐标，即要求直线BC的解析式，求出直线BC的解析式，令y=0，求出点P的坐标即可.
试题解析：
（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，
令x=0，y=3，B（0，3）；令y=0，x=4，A（4，0），
∴B'（0，－3），AO=4，BO=3，
∵等腰Rt△ABC，∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
在△AOB和△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA，
∴AO=CD=4，BO=AD=3，
∴OD=7，
∴C（7， 4），
设直线B'C的解析式为：y=kx+b，
，解得，
∴y=x－3，
令y=0，x=3；
（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值，
设直线BC解析式为：y=kx+b，
，解得，
∴y=x+3，
令y=0，x=－21
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质以及三角形三边关系确定P点的位置.
三、解 答 题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．
【正确答案】-1≤x＜2，数轴见解析
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解没有等式①得：x≥-1，
解没有等式②得：x＜2，
∴没有等式组的解集为-1≤x＜2，
在数轴上表示没有等式组的解集为
本题考查了解一元没有等式组，没有等式组的整数解，在数轴上表示没有等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出没有等式组的解集，此题属于中档题目，难度适中．
18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：由BE=CF可得出BF=CE，由∠BED＝∠AFC可得出∠AFB＝∠CED，又因为∠A=∠D，所以△ABF≌△DCE，所以AF=DE，因为∠AFB＝∠CED，所以OE＝OF，所以OA＝OD.
试题解析：
解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，
∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AF＝DE，
∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，
∴AF－OF＝DE－OE，
即 OA＝OD.
点睛：本题主要掌握角角边证明三角形全等的方法.
19. 为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润没有低于116000元,求A型号家用净水器至多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)
【正确答案】A 型号家用净水器至多能购进 60 台．
【详解】试题分析：设能购进A型号家用净水器x台，则B型号家用净水器（160－x）台，每台A型号家用净水器的毛利润为600元，每台B型号家用净水器的毛利润为800元，则x台A型号家用净水器的毛利润为600x元，（160－x）台B型号家用净水器毛利润为800（160－x）元，由题意可列没有等式600x + 800(160 - x) ³ 116000，解没有等式即可.
试题解析：
解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x + 800(160 - x) ³ 116000
解得 x £ 60 ．
答：A 型号家用净水器至多能购进 60 台．
点睛：掌握没有等式的实际应用，我们在设出未知数后根据题目中的没有等量关系列没有等式求解.
20. 已知函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
【正确答案】（1）；（2） 4；（3）.
【详解】试题分析：将x=－1，y=2代入直线解析式求出k即可；（2）令y=0，求出A点的坐标，令x=0，求出B点的坐标，再根据三角形面积公式计算出△AOB 的面积即可；（2）当y=3时，x=－，由图像可得出x≤－.
试题解析：
解：(1) 2＝－k＋4，k=2，y=2x+4；
(2) 令y=0，x=－2,；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB=×2×4＝4；
(3) 当y=3时，x=－，
∴x≤－.
点睛：本题关键在于第（3）问将没有等式与函数图像，利用函数图像的性质求出没有等式的解集.
21. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B( ，0)，连接 AB．若对于平 面内一点 C，当△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”
(1)在点 C1 (－2，)，点 C2 (0，－2)，点 C3 (，)中，线段 AB 的“等长点”是点______________；
(2)若点 D( m ， n )是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝60º，求 m 和 n 的值．
【正确答案】（1）C1 ，C3；（2）或.
【详解】试题分析：（1）利用勾股定理分别求出三角形的三条边长，判断是否是以AB为腰的等腰三角形；（2）分两类情况讨论：①当点D在y轴左侧时，②当点D在y轴右侧时，等长点的定义分别求出两种情况m、n的值即可.
试题解析：
解：(1) C1 (－2，3+2)，AO=3，BO=，
作C1D⊥x轴交于点D，作C1E⊥y轴交于点E，
∴C1D=3+2，C1E=2，
由勾股定理可得：AB=2，AC1=2，
∴C1是线段AB的等长点；
同理可证：C3是线段AB的等长点；
（2）如图1，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=，
∴AB=2，tan∠OAB=，
∴∠OAB＝30°，
①当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠DAB－∠BAO= 30°，
∵点D( m，n )是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB，
∴D（，0），
∴m=，n=0；
②当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB= 90°，
∴n=3,
∵点D( m，n )是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB=2，
∴m=2.
∴m=2，n=3.
点睛：本题关键在于掌握“等长点”的定义，等腰三角形的性质求解.
22. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）∠DEB＝30°.
【分析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≌△DBC即可；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，首先证明△DBF是等边三角形，然后证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理计算即可；
（3）如图③，连接DC，先证明△ABE≌△DBC，再利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得到∠DEC＝90°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴CD＝AE；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，
∴△DBF等边三角形，
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°
∴∠EDB＝180°−∠DBE−∠DEB＝90°，
∴DE＝；
（3）如图③，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC，
∵DE2＋BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30°．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，要学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A（4，0），C（0，8）；（2）y=﹣x+8；（3）满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），，（﹣，）．
【详解】试题分析：（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；
（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，即可求出CD的解析式；
（3）将点P在没有同象限进行分类，根据全等三角形判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．
解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，
∴A（4，0），
令x=0，则y=8，
∴C（0，8）；
（2）由折叠可知：CD=AD，
设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，
由题意得，（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
此时AD=5，
∴D（4，5），
设直线CD为y=kx+8，
把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+8；
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在象限时，如图1，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，
由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，
∴PQ=，
∴xP=4+=，把x=代入y=﹣x+8得y=，
此时P
③当点P在第二象限时，如图2，
同理可求得：PQ=，
在RT△PCQ中，CQ===，
∴OQ=8﹣=，
此时P（﹣，），
综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），，（﹣，）．
考点：函数综合题．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 2，5，3 C. ，，5 D. 5，5，10
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x=﹣3
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. m2﹣2m﹣1 B. m2﹣2m+1 C. m2+n2 D. m2﹣mn+n2
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a3=a4 B. 3a3•2a2=6a6 C. m6÷m6=m D. m3•m2=m5
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A. B. C. D.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 13 D. 14或16
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2= B. =﹣2
C +=2 D. -- =2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
14. 七边形的内角和是__________．
15. 分解因式：______．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC度数为_____度．
17. 如图，已知是边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，，
∴a=4，b=-3，则a+b=4-3=1．
∴（a+b）2017=12017=1.
故选A.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，4，8 B. 2，5，3 C. ，，5 D. 5，5，10
【正确答案】C
【详解】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；故选C.
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形
【正确答案】B
【详解】三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性，符合题意的只有选项B，故选B.
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8
【正确答案】B
【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000000018= 1.8×10﹣9，故选B.
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x=﹣3
【正确答案】C
【详解】分式有意义，分母没有为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. m2﹣2m﹣1 B. m2﹣2m+1 C. m2+n2 D. m2﹣mn+n2
【正确答案】B
【详解】符合形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选项B，故选B.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a3=a4 B. 3a3•2a2=6a6 C. m6÷m6=m D. m3•m2=m5
【正确答案】D
【详解】选项A，原式= a5；选项B，原式=6a5；选项C，原式=1；选项D，原式= m5.正确的只有选项D，故选D.
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】，，，x-y的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式；，2ba+b的分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
10. 若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：；
故选：D.
本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 13 D. 14或16
【正确答案】D
【详解】∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0， b﹣6=0，
解得a=4，b=6.
分两种情况讨论：
①4是腰长，6是底边长时，三边分别为4、4、6时，能组成三角形，周长=4+4+6=14；
②6是腰长，4是底边长时，三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长=4+6+6=16.
综上所述，等腰三角形的周长为14或16.
故选D.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2= B. =﹣2
C. +=2 D. -- =2
【正确答案】D
【详解】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则实际每天要铺建（1+25%）x米管道，根据原计划所用的时间-实际所用的时间=2可得方程-- =2，
故选D.
本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
【正确答案】46．
【详解】在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为46.
14. 七边形的内角和是__________．
【正确答案】900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
15. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】直接提取公因式法即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法因式分解．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度．
【正确答案】28
【详解】解：∵△ABC≌△BAE，
∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°，
在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°．
故答案为28°．
本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等．
17. 如图，已知是边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
【正确答案】10
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC-AB=2cm，
即AC-8=2cm，
∴AC=10cm，
故10
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
【正确答案】8．
【详解】∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=23=8.
故答案为8.
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成底数为2的幂的形式，再进行同底数幂的乘法运算即可．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
【正确答案】(1) 3x2+2x﹣y (2) xy+2y2 （3）﹣6
【详解】试题分析：（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则分别计算后，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算后，合并同类项，再代入求值即可.
试题解析：
（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
=3x2+2x﹣y；
（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2；
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据已知条件可得EG=NH，∠EGF=∠NHM，再利用AAS证得△EFG≌△NMH．
试题解析：
证明：∵EH=GN，
∴EG=NH，
∵MH∥FG，
∴∠EGF=∠NHM，
∴在△EFG和△NMH中，，
∴△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
【正确答案】(1)- (2)-
【分析】（1）根据分式的乘除法则依次计算即可；
（2）先把分式通分后再约分即可
【详解】解：（1）原式=•（﹣）•
=﹣；
（2）原式=﹣
=
=﹣
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
【正确答案】∠B=93°．
【详解】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=29°，根据角平分线的定义可得∠BAC=58°；再由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质定理可得AD=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DCA=29°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠B=93°．
试题解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠BAD=29°，
∴∠DAE=29°，
∴∠BAC=58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠C+∠B=180°，
∴∠B=93°．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=4；（2）x=3
【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
【正确答案】15km/h
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min可列方程求解．
试题解析：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
﹣=+
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生速度为15km/h．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
【正确答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析
【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．
试题解析：
（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，
∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∵∠ACD=15°，
∴∠AEB=15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AEB=60°，
∵∠EAC=60°，
∴∠AEB=∠EAC，
∴AC∥BE．
点睛：本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项题目要求．
1. 已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a，b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A B. C. D.
4. 没有等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列判断正确是（ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
6. 已知 a＞b，则下列四个没有等式中，没有正确的是( )
A a －3＞ b －3 B. － a ＋2＞－ b ＋2 C. a＞b D. 1+4a＞1+4b
7. 已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
8. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
9. 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （4，3） C. （﹣1，3） D. （3，4）
10. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
二、填 空 题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
13. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
14. 已知点 M(4－2t，t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是______________．
15. 如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直 角顶点 C 在l1上，另两个顶点 A、B 分别在l1、l2上，则 AB 的长是______________．
16. 如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
(1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；
(2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值．
三、解 答 题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．
18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
19. 为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润没有低于116000元,求A型号家用净水器至多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)
20. 已知函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
21. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B( ，0)，连接 AB．若对于平 面内一点 C，当△ABC 是以 AB 为腰等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”
(1)在点 C1 (－2，)，点 C2 (0，－2)，点 C3 (，)中，线段 AB 的“等长点”是点______________；
(2)若点 D( m ， n )是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝60º，求 m 和 n 的值．
22. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项题目要求．
1. 已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a，b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
【正确答案】B
【分析】
【详解】设第三条边为c，则3cm＜c＜9cm.
故选B
点睛：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
3. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故选D.
点睛：函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x 的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小.
4. 没有等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】解出没有等式，将解集表示在数轴上即可.
【详解】解：1－x＞0，即x＜1.
故选：A.
在数轴上表示没有等式的解集注意实心点和空心点的区别.
5. 下列判断正确的是（ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
【正确答案】C
【详解】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，A选项错误；
若一个三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个三角形必然没有全等，B选项错误；
C选项正确；
三个内角对应相等的两个三角形相似，但是没有一定全等，D选项错误.
故选C.
点睛：掌握三角形全等的判定定理.
6. 已知 a＞b，则下列四个没有等式中，没有正确的是( )
A. a －3＞ b －3 B. － a ＋2＞－ b ＋2 C. a＞b D. 1+4a＞1+4b
【正确答案】B
【详解】没有等式左右两边同时减去同一个数，没有等式符号没有变，A选项正确；
因为a＞b，所以－a＜－b，所以－a＋2＜－b＋2，B选项错误；
因为a＞b，所以a＞b，C选项正确；
因为a＞b，所以4a＞4b，所以1+4a＞1+4b，D选项正确.
故选B.
点睛：掌握没有等式的性质，尤其注意没有等式左右两边同时乘以或者除以同一个没有为0的数时，没有等式的负号要改变.
7. 已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】B
【详解】∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故选B.
点睛：本题关键在于利用函数增减性比较函数值大小.
8. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C
【详解】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种没有同的组合，
（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F没有能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
9. 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （4，3） C. （﹣1，3） D. （3，4）
【正确答案】B
【详解】令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
10. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
【正确答案】B
【详解】
作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
故选B.
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再等边三角形的判定求出△PQR 的周长.
二、填 空 题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
【正确答案】假命题
【分析】直接利用值的性质进而判断命题的正确性．
【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故假命题．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
【正确答案】（3，2）
【详解】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
13. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
【正确答案】AC＝AD (答案没有)
【详解】已知条件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，
所以添加条件AC＝AD可以根据HL判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
故AC＝AD．
14. 已知点 M(4－2t，t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是______________．
【正确答案】t ＜2
【详解】由题意得：，
解得t＜2.
故答案为t＜2.
点睛：本题关键在于根据M点的位置判断出点M的横纵坐标的正负，进而列出关于t的没有等式组，解出t的范围.
15. 如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直 角顶点 C 在l1上，另两个顶点 A、B 分别在l1、l2上，则 AB 的长是______________．
【正确答案】
【详解】
作AD⊥l1交l1于点D，作BF⊥l1交l1于点E，
∴AD=2，BE=1，
∵∠DCA+∠DAC=90°，∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵等腰直角△ABC，
∴AC=BC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE=1，
∴AC=，
∴AB=.
故答案为.
点睛：本题关键在于通过作垂线构造全等三角形解题.
16. 如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
(1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；
(2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值．
【正确答案】 ①. 3 ②. -21
【详解】试题分析：（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，要求点P的横坐标即要求直线B'C的解析式，即要求点B'、C的坐标，B'坐标没有难求，C的坐标通过△AOB≌△CDA全等可以求得；（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值，要求点P横坐标，即要求直线BC的解析式，求出直线BC的解析式，令y=0，求出点P的坐标即可.
试题解析：
（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，
令x=0，y=3，B（0，3）；令y=0，x=4，A（4，0），
∴B'（0，－3），AO=4，BO=3，
∵等腰Rt△ABC，∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
在△AOB和△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA，
∴AO=CD=4，BO=AD=3，
∴OD=7，
∴C（7， 4），
设直线B'C的解析式为：y=kx+b，
，解得，
∴y=x－3，
令y=0，x=3；
（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值，
设直线BC解析式为：y=kx+b，
，解得，
∴y=x+3，
令y=0，x=－21
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质以及三角形三边关系确定P点的位置.
三、解 答 题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．
【正确答案】-1≤x＜2，数轴见解析
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解没有等式①得：x≥-1，
解没有等式②得：x＜2，
∴没有等式组的解集为-1≤x＜2，
在数轴上表示没有等式组的解集为
本题考查了解一元没有等式组，没有等式组的整数解，在数轴上表示没有等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出没有等式组的解集，此题属于中档题目，难度适中．
18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：由BE=CF可得出BF=CE，由∠BED＝∠AFC可得出∠AFB＝∠CED，又因为∠A=∠D，所以△ABF≌△DCE，所以AF=DE，因为∠AFB＝∠CED，所以OE＝OF，所以OA＝OD.
试题解析：
解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，
∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AF＝DE，
∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，
∴AF－OF＝DE－OE，
即 OA＝OD.
点睛：本题主要掌握角角边证明三角形全等的方法.
19. 为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润没有低于116000元,求A型号家用净水器至多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)
【正确答案】A 型号家用净水器至多能购进 60 台．
【详解】试题分析：设能购进A型号家用净水器x台，则B型号家用净水器（160－x）台，每台A型号家用净水器的毛利润为600元，每台B型号家用净水器的毛利润为800元，则x台A型号家用净水器的毛利润为600x元，（160－x）台B型号家用净水器毛利润为800（160－x）元，由题意可列没有等式600x + 800(160 - x) ³ 116000，解没有等式即可.
试题解析：
解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x + 800(160 - x) ³ 116000
解得 x £ 60 ．
答：A 型号家用净水器至多能购进 60 台．
点睛：掌握没有等式的实际应用，我们在设出未知数后根据题目中的没有等量关系列没有等式求解.
20. 已知函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
【正确答案】（1）；（2） 4；（3）.
【详解】试题分析：将x=－1，y=2代入直线解析式求出k即可；（2）令y=0，求出A点的坐标，令x=0，求出B点的坐标，再根据三角形面积公式计算出△AOB 的面积即可；（2）当y=3时，x=－，由图像可得出x≤－.
试题解析：
解：(1) 2＝－k＋4，k=2，y=2x+4；
(2) 令y=0，x=－2,；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB=×2×4＝4；
(3) 当y=3时，x=－，
∴x≤－.
点睛：本题关键在于第（3）问将没有等式与函数图像，利用函数图像的性质求出没有等式的解集.
21. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B( ，0)，连接 AB．若对于平 面内一点 C，当△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”
(1)在点 C1 (－2，)，点 C2 (0，－2)，点 C3 (，)中，线段 AB 的“等长点”是点______________；
(2)若点 D( m ， n )是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝60º，求 m 和 n 的值．
【正确答案】（1）C1 ，C3；（2）或.
【详解】试题分析：（1）利用勾股定理分别求出三角形的三条边长，判断是否是以AB为腰的等腰三角形；（2）分两类情况讨论：①当点D在y轴左侧时，②当点D在y轴右侧时，等长点的定义分别求出两种情况m、n的值即可.
试题解析：
解：(1) C1 (－2，3+2)，AO=3，BO=，
作C1D⊥x轴交于点D，作C1E⊥y轴交于点E，
∴C1D=3+2，C1E=2，
由勾股定理可得：AB=2，AC1=2，
∴C1是线段AB的等长点；
同理可证：C3是线段AB的等长点；
（2）如图1，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=，
∴AB=2，tan∠OAB=，
∴∠OAB＝30°，
①当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠DAB－∠BAO= 30°，
∵点D( m，n )是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB，
∴D（，0），
∴m=，n=0；
②当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB= 90°，
∴n=3,
∵点D( m，n )是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB=2，
∴m=2.
∴m=2，n=3.
点睛：本题关键在于掌握“等长点”的定义，等腰三角形的性质求解.
22. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）∠DEB＝30°.
【分析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≌△DBC即可；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，首先证明△DBF是等边三角形，然后证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理计算即可；
（3）如图③，连接DC，先证明△ABE≌△DBC，再利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得到∠DEC＝90°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴CD＝AE；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，
∴△DBF等边三角形，
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°
∴∠EDB＝180°−∠DBE−∠DEB＝90°，
∴DE＝；
（3）如图③，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC，
∵DE2＋BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30°．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，要学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A（4，0），C（0，8）；（2）y=﹣x+8；（3）满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），，（﹣，）．
【详解】试题分析：（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；
（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，即可求出CD的解析式；
（3）将点P在没有同象限进行分类，根据全等三角形判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．
解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，
∴A（4，0），
令x=0，则y=8，
∴C（0，8）；
（2）由折叠可知：CD=AD，
设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，
由题意得，（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
此时AD=5，
∴D（4，5），
设直线CD为y=kx+8，
把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+8；
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在象限时，如图1，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，
由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，
∴PQ=，
∴xP=4+=，把x=代入y=﹣x+8得y=，
此时P
③当点P在第二象限时，如图2，
同理可求得：PQ=，
在RT△PCQ中，CQ===，
∴OQ=8﹣=，
此时P（﹣，），
综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），，（﹣，）．
考点：函数综合题．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 2，5，3 C. ，，5 D. 5，5，10
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x=﹣3
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. m2﹣2m﹣1 B. m2﹣2m+1 C. m2+n2 D. m2﹣mn+n2
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a3=a4 B. 3a3•2a2=6a6 C. m6÷m6=m D. m3•m2=m5
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A. B. C. D.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 13 D. 14或16
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2= B. =﹣2
C +=2 D. -- =2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
14. 七边形的内角和是__________．
15. 分解因式：______．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC度数为_____度．
17. 如图，已知是边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，，
∴a=4，b=-3，则a+b=4-3=1．
∴（a+b）2017=12017=1.
故选A.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，4，8 B. 2，5，3 C. ，，5 D. 5，5，10
【正确答案】C
【详解】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；故选C.
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 梯形
【正确答案】B
【详解】三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性，符合题意的只有选项B，故选B.
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8
【正确答案】B
【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000000018= 1.8×10﹣9，故选B.
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x=﹣3
【正确答案】C
【详解】分式有意义，分母没有为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. m2﹣2m﹣1 B. m2﹣2m+1 C. m2+n2 D. m2﹣mn+n2
【正确答案】B
【详解】符合形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选项B，故选B.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a3=a4 B. 3a3•2a2=6a6 C. m6÷m6=m D. m3•m2=m5
【正确答案】D
【详解】选项A，原式= a5；选项B，原式=6a5；选项C，原式=1；选项D，原式= m5.正确的只有选项D，故选D.
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】，，，x-y的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式；，2ba+b的分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
10. 若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：；
故选：D.
本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 13 D. 14或16
【正确答案】D
【详解】∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0， b﹣6=0，
解得a=4，b=6.
分两种情况讨论：
①4是腰长，6是底边长时，三边分别为4、4、6时，能组成三角形，周长=4+4+6=14；
②6是腰长，4是底边长时，三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长=4+6+6=16.
综上所述，等腰三角形的周长为14或16.
故选D.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2= B. =﹣2
C. +=2 D. -- =2
【正确答案】D
【详解】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则实际每天要铺建（1+25%）x米管道，根据原计划所用的时间-实际所用的时间=2可得方程-- =2，
故选D.
本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
【正确答案】46．
【详解】在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为46.
14. 七边形的内角和是__________．
【正确答案】900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
15. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】直接提取公因式法即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法因式分解．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度．
【正确答案】28
【详解】解：∵△ABC≌△BAE，
∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°，
在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°．
故答案为28°．
本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等．
17. 如图，已知是边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
【正确答案】10
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC-AB=2cm，
即AC-8=2cm，
∴AC=10cm，
故10
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
【正确答案】8．
【详解】∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=23=8.
故答案为8.
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成底数为2的幂的形式，再进行同底数幂的乘法运算即可．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
【正确答案】(1) 3x2+2x﹣y (2) xy+2y2 （3）﹣6
【详解】试题分析：（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则分别计算后，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算后，合并同类项，再代入求值即可.
试题解析：
（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
=3x2+2x﹣y；
（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2；
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据已知条件可得EG=NH，∠EGF=∠NHM，再利用AAS证得△EFG≌△NMH．
试题解析：
证明：∵EH=GN，
∴EG=NH，
∵MH∥FG，
∴∠EGF=∠NHM，
∴在△EFG和△NMH中，，
∴△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
【正确答案】(1)- (2)-
【分析】（1）根据分式的乘除法则依次计算即可；
（2）先把分式通分后再约分即可
【详解】解：（1）原式=•（﹣）•
=﹣；
（2）原式=﹣
=
=﹣
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
【正确答案】∠B=93°．
【详解】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=29°，根据角平分线的定义可得∠BAC=58°；再由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质定理可得AD=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DCA=29°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠B=93°．
试题解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠BAD=29°，
∴∠DAE=29°，
∴∠BAC=58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠C+∠B=180°，
∴∠B=93°．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=4；（2）x=3
【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
【正确答案】15km/h
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min可列方程求解．
试题解析：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
﹣=+
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生速度为15km/h．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
【正确答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析
【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．
试题解析：
（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，
∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∵∠ACD=15°，
∴∠AEB=15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AEB=60°，
∵∠EAC=60°，
∴∠AEB=∠EAC，
∴AC∥BE．
点睛：本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.
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