2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选：
1. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A x≥3 B. x＞3且x≠4 C. x≥3且x≠4 D. x＞3
2. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( )
A. y＝－2x＋40(0＜x＜20) B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C. y＝－2x＋40(10＜x＜20) D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
3. 已知某函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此函数为（　　）
A. y=﹣x﹣2 B. y=﹣x+10 C. y=﹣x﹣6 D. y=﹣x﹣10
4. 一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都有可能
5 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A. B. C. D.
7. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ）

A. 70° B. 40° C. 30° D. 20°
8. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A. B. 1 C. D. 7
9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2）
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4
11. 图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定
12. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题:
13. 函数的自变量的取值范围是_____．
14 计算：+=______.
15. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．

17. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

18. 如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________

三、解 答 题
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.

图②
20. 已知，求的值.
21. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
22. 根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选：
1. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x＞3且x≠4 C. x≥3且x≠4 D. x＞3
【正确答案】C

【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母没有为0．
详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选C．
点睛：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母没有为0．
2. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( )
A. y＝－2x＋40(0＜x＜20) B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C. y＝－2x＋40(10＜x＜20) D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
【正确答案】D

【分析】根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．
【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x
∴y=-0.5x+20，
根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y
∴可知0＜x＜20
故选D.
本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．
3. 已知某函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此函数为（　　）
A y=﹣x﹣2 B. y=﹣x+10 C. y=﹣x﹣6 D. y=﹣x﹣10
【正确答案】B

【详解】分析：函数的图象与直线y=-x+1平行，所以k值相等，即k=-1，又因该直线过点（8，2），所以就有2=-8+b，从而可求出b的值，进而解决问题．
详解：∵函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
则即函数的解析式为y=-x+b．
∵直线过点（8，2），
∴2=-8+b，
∴b=10．
∴直线l的解析式为y=-x+10．
故选B．
点睛：本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，注意两直线平行时k的值相等．
4. 一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都有可能
【正确答案】A

【详解】分析：根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．
详解：数据7，2，5，4，2的平均数是：（7+2+5+4+2）=4，
方差：a= [（7-4）2+（2-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（2-4）2]=3.6；
数据7，2，5，4，2，4的平均数是：（7+2+5+4+2+4）=4，
方差：b= [（7-4）2+（2-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（2-4）2+（4-4）2]=3，
则a＞b；
故选A．
点睛：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
5. 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
【正确答案】C

【分析】已知=10，先化简再求值即可得出答案．
【详解】已知=10，
∴x＞0，
∴原式可化简为：++3=10，
∴=2，
两边平方得：2x=4，
∴x=2，
故选C．
本题考查了已知一个数的算术平方根，求这个数，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求解．
6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】解：Rt△ABC中
∵AC＝6，BC＝8
∴AB＝=＝10
∵△ADE是由△ACD翻折
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4
设CD＝DE＝x
Rt△DEB中
∵
∴
∴x＝3
∴CD＝3
故B．
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折没有变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
7. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ）

A. 70° B. 40° C. 30° D. 20°
【正确答案】B

【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∵∠A=70°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°
∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40°
故选B.
本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题.
8. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A. B. 1 C. D. 7
【正确答案】A

【分析】先证明△AGC是等腰三角形，再利用中线的性质计算即可；
【详解】解：∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE＝CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF＝BG＝，
故选：A．
本题主要考查了三角形角平分线和中线的性质，准确计算是解题的关键．
9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2）
【正确答案】B

【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，
∴D（，0），A（3，0），C（0，4），
∴H（，0），
设直线CH解析式为，
把C、H两点坐标代入得，，
解得，，
y=x+4，当x=3时，y=，
∴点E坐标（3，）
故选B．

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG，从而得解．
详解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，

∵AB=6，AD=8，
∴BD==10，
∴S△ABD=BD•AG=AB•AD，
即×10•AG=×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S△AOD=AO•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故选B．
点睛：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键，作辅助线是难点．
11. 图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=13．
故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故选：C．
12. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，∵∠FGC=∠EBC=90°，∠ACF=∠BCE，CE=CF，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=4，∵AC==5，∴AG=1，∵△AGF∽△CBA，∴，∴AF==，FG===，∴AE==．故选D．

点睛：本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．
二、填 空 题:
13. 函数的自变量的取值范围是_____．
【正确答案】x≤3且x≠2

【详解】分析：根据分母没有能为零且被开方数是非负数，可得答案．
详解：由题意，得
3-x＞0且x-2≠0，
解得x≤3且x≠2，
故答案为x≤3且x≠2．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母没有能为零且被开方数是非负数是解题关键．
14. 计算：+=______.
【正确答案】1

【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.
详解：=.
故答案为1.
点睛.
15. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

【正确答案】17

【分析】分别求出众数、中位数即可得解．
【详解】解：∵8出现的次数至多，
∴众数是8；
∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，
∴中位数是9，
∴中位数与众数之和为8+9=17，
故17．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．

【正确答案】x＞3

【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即没有等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故x＞3
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

【正确答案】

【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5＝×6×8，
∴DH＝．
故
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．

18. 如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________

【正确答案】25

【详解】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：

∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB==25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
故答案为25厘米
【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的没有同情况，正确利用勾股定理解决问题．
三、解 答 题
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.

图②
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.
【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：

(2)三边分别是、2、，如下图：

故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
20. 已知，求的值.
【正确答案】

【详解】分析：首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a-3）2+（b-1）2=0，非负数的性质求得a、b的值．然后代入求值即可．
详解：因为（a-3）2+（b-1）2=0，
所以a=3，b=1．
所以原式=．
点睛：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
21. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F


（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【正确答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.

【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；
（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
【详解】解：（1）如图所示，

∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；
（2）当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形，理由如下：
∵OA=OC，EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义．
22. 根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.

【正确答案】（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）.

【详解】分析：（1）由函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2
通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
详解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．

根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则Rt△MCN中，根据勾股定理有：
MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，

过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20  得m=2 
∴点D的坐标为（2，0）．
点睛：本题考查了勾股定理、函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．












2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上）
1. 下列变形，是因式分解的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x=0 B. x=3 C. x≠0 D. x≠3
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
4. 平移只改变图形（　　）
A. 形状 B. 大小 C. 位置 D. 面积
5. 满足－1