2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是(　　)
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
2. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，没有是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A. 21 B. 16 C. 27 D. 21或27
4. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

9. 如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
10. 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．
12. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是________．
13. 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC长为________．

14. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．

15. 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则_____．
16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．

三、解 答 题(共8题，共72分)
17. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

18. 解答下面2个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出关于直线对称的三角形；
（3）填空： .
20. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.
(1)求证：CF＝BE；
(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.

23. 如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD面积；
(2)求证：CE＝2AF.













2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 已知三角形一个角外角是150°，则这个三角形余下两角之和是(　　)
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】D

【详解】分析：根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得答案．
详解：由题意得：余下两角之和150°，
故选D.
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
2. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，没有是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
详解：A.是轴对称图形，没有合题意；
B.没有是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，没有合题意；
D.是轴对称图形，没有合题意；
故选B.
点睛：本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
3. 已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A. 21 B. 16 C. 27 D. 21或27
【正确答案】C

【详解】分析：根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，由三角形的三边关系判断是否可以构成三角形即可．
详解：①11是腰长时，
三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
周长=11+11+5=27；
②11是底边时，
三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5=10<11，
∴没有能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27.
故选C.
点睛：本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.
4. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∵AB=BC，∠A=∠C，AD=CD，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∵∠MDO=∠M'BO，∠MOD=∠M'OB，DM=BM'，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定．
5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C

【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A. 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9
【正确答案】A

【详解】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

【正确答案】3

【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
9. 如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
【正确答案】B

【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°
在△BMC中，∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°
∴∠BMN=×100°=50°；
故选B．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键．
10. 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】D

【分析】首先证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），因为AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF的周长最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，根据等边三角形的判定和性质即可求出∠CFE的大小．
【详解】解：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，

∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∵AF=CF，
∴FM⊥AC，
∴∠CFE′=90°，
故选D．
本题考查轴对称——最短距离问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），本题难度比较大，属于中考选一选中的压轴题．
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．
【正确答案】（3,2）

【分析】利用关于x轴对称点坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．
【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．
故答案为（3，2）．
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
12. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是________．
【正确答案】

【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到5－3＜x＜5＋3，故2＜x＜8.
本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.
13. 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．

【正确答案】8

【详解】分析：由全等三角形可求得BC=EF，由CE+FC=EF可求得答案．
详解：∵CE=6，FC=2，
∴EF=CE+FC=2+6=8，
∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF=8，
故答案为8.
点睛：此题主要考查全等三角形的性质，由△ABC≌△DFE得出BC=EF是解题的关键.
14. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．

【正确答案】108°

【分析】首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可得出答案．
【详解】∵正五边形的内角和为（5－2）×180°=540°，
∴∠1=540°÷5=108°．
故108
本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型．得出小五边形为正五边形是解题的关键．
15. 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则_____．
【正确答案】4

【分析】首先延长CE和BA交于F，由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE，又由CE⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=CF，再通过等角转换得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.
【详解】延长CE和BA交于F，如图所示

∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠ABE=∠FBE
∵CE⊥BD即CE⊥BE
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF(ASA)
∴CE=EF=CF
∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°
∴∠CDE=90°-∠ACF
∠F=90°-∠ACF
∴∠F=∠CDE
∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等）
∴∠BDA=∠F
∵∠FAC=∠DAB=90°
AB=AC
∴△ABD≌△ACF(AAS)
∴BD=CF=2CE
即CE=BD=4
故答案为4.
此题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握，即可解题.
16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．

【正确答案】

【分析】连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．
【详解】解：如图所示，连接CD、BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中

∴Rt△CDF≌Rt△BDE
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=．
故
本题主要考查是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
三、解 答 题(共8题，共72分)
17. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

【正确答案】见解析

【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB＝CD．
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18. 解答下面2个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．
【正确答案】(1) 36°、72°、72°；(2) 3.5、3.5或5、2.

【详解】分析：（1）设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可；
（2）已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．
详解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.
由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.
∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.
(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，
∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；
当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．
∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法.题目分别从边和角的角度考查三角形，求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，从角的角度考查，要分顶角和底角两种情况讨论.
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出关于直线对称的三角形；
（3）填空： .
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45

【详解】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.
试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45

考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.
20. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

【正确答案】74°.

【详解】分析：由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可．
详解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．
∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．
∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．
点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：




在△ABC和△DEC中，，


（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.
(1)求证：CF＝BE；
(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】分析：（1）根据已知条件证明△ABE≌△BCF即可求证CF＝BE.
（2）由（1）可知：∠ABE＝∠BCF，且AE∥CF所以∠EAD＝∠ACF，只需证明∠ABE＝∠BCF＝∠ACF即可证明出∠EAD＝∠ABE.
详解：证明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，
∴∠ABE＝∠BCF.
又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，
∴△ABE≌△BCF，
∴CF＝BE.
(2)由(1)知△ABE≌△BCF，
∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，
∴BF＝DF
又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，
∴CF平分∠ACB.
又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.
∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，
∴∠EAD＝∠ABE.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.熟记性质是解答本题的关键.
23. 如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）32．

【详解】试题分析：（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．
试题解析：证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．
在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CE＝2AF.

【正确答案】(1) 50；(2)证明见解析.

【详解】分析：（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；
（2）过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求出AF=AG，进而求出CG=AG=GE，即可得出答案．
详解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD
＝S△ACE＝AC·AE＝×102＝50.
(2)∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.
过点A作AG⊥CD，垂足为点G.
∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，
∴∠CAG＝∠EAG＝45°，
∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，
∴CG＝AG＝GE，
∴CE＝2AG＝2AF.
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，直角三角形的性质和应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.









2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列长度的三条线段没有能组成三角形的是( )
A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5
2. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
3. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 没有能确定
4. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）．

A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
5. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）


A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6. 如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）

A AB＝AD，AC＝AE B. AB＝AD，BC＝DE
C. AB＝DE，BC＝AE D. AC＝AE，BC＝DE
7. 如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
8. 如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（ ）

A. a+b+c="d+e+f" B. a+c+e="b+d+f" C. a+b="d+e" D. a+c=b+d
二、填 空 题
9. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________

10. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
11. 正六边形的内角和为___度．
12. 如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.

13. 如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝_____．

14. 如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.

15. 已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°．
16. 如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠C；②S△ABC=IE（AB+BC+AC）；③BE=（AB+BC﹣AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是_____．

三、解 答 题
17. 如图，在中，是边上中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．

18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．

19. 如图所示，点，在上，，，，求证≌．

20. 已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD；
（3）AD=CB且AD∥CB．

21. 如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF．
（1）求证：FD平分∠EFC．
（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF和的长．

22. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．












2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列长度的三条线段没有能组成三角形的是( )
A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5
【正确答案】A

【详解】解：A．5+5=10，没有能组成三角形，故此选项正确；
B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；
C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；
D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．
故选A．
2. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】B

【详解】360°÷40°=9．故选B．
3. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 没有能确定
【正确答案】B

【详解】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+ ∠C+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选B．
4. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）．


A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
【正确答案】D

【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
将折叠，使点落在边上处，折痕为，，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．
5. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）


A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】C

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
6. 如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）

A. AB＝AD，AC＝AE B. AB＝AD，BC＝DE
C. AB＝DE，BC＝AE D. AC＝AE，BC＝DE
【正确答案】D

【详解】∵∠1=∠2，
∴∠C=∠E，
∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．
故选D．
7. 如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】A

【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案A.
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.
8. 如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（ ）

A. a+b+c="d+e+f" B. a+c+e="b+d+f" C. a+b="d+e" D. a+c=b+d
【正确答案】C

【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，
∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，
∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．
故选C．

【点评】考查了平行四边形与等边三角形性质及其应用．
二、填 空 题
9. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________

【正确答案】三角形的稳定性

【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性．                    
故三角形的稳定性．
本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】12

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；
当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长：2＋5＋5＝12．
故答案是：12．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
11. 正六边形的内角和为___度．
【正确答案】720

【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），
所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故720
12. 如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.

【正确答案】115°

【详解】因为∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)= ×130°=65°，
△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°
13. 如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝_____．

【正确答案】43°

【详解】解：根据外角的性质可得：∠BCD=∠A+∠B=27°+∠B，
根据△CMD的内角和定理可得：27°+∠B+∠D+90°=180°，
∵∠D＝20°，
∴∠B=180°-90°-20°-27°=43°，
故43°．
本题考查三角形内角和定理；外角的性质．
14. 如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.

【正确答案】36

【详解】∵△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，
∴∠DBA=（180°﹣20°﹣88°）=36°，
故答案为36°，
15. 已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°．
【正确答案】70或110．

【详解】∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°﹣50°=40°，
分两种情况：
①当∠ACB为锐角时，如图1，

在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，
∴∠ACB=90°﹣20°=70°，
②当∠ACB为钝角时，如图2，

则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，
故答案为70或110．
16. 如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠C；②S△ABC=IE（AB+BC+AC）；③BE=（AB+BC﹣AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是_____．

【正确答案】①②③．

【详解】①∵I为△ABC三条角平分线的交点，IE⊥BC于E，
∴∠ABI=∠IBD，
∵∠DIC=∠DAC+∠ACI=（∠BAC+∠ACB），∠ABI=∠ABC，
∴∠C+∠ABI=90°，
∵IE⊥BC于E，
∴∠BIE+∠IBE=90°，
∵∠ABI=∠IBE，
∴∠BIE=∠C；
即①成立；
②∵I是△ABC三内角平分线的交点，
∴点I到△ABC三边的距离相等，
∴S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=•AB•IE+BC•IE+AC•IE=IE（AB+BC+AC），
即②成立；
③如图，过I作IH⊥AB于H，IG⊥AC于G，

∵I是△ABC三内角平分线的交点，
∴IE=IH=IG，
在Rt△AHI与Rt△AGI中，
，
∴Rt△AHT≌Rt△AGI（HL），
∴AH=AG，同理BE=BH，CE=CG，
∴BE+BH=AB+BC﹣AH﹣CE=AB+BC﹣AC，
∴BE=（AB+BC﹣AC）；
即③成立；
④由③证得IH=IE，
∵∠FHI=∠IED=90°，
∴△IHF与△DEI没有一定全等，
∴HF没有一定等于DE，
∴AC=AG+CG=AH+CE≠AF+CD，
即④错误．
故答案为①②③．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解答此类题目的关键是要熟练掌握三角形内角与外角的关系．
三、解 答 题
17. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．

【正确答案】

【分析】根据中线的定义知．三角形周长公式知；又．易求的长度．
【详解】是边上的中线，
为的中点，．
的周长的周长．
．
又，
．
答：的长度是．
本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．

【正确答案】∠BAD=20°．

【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠CBE的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后利用直角三角形的两锐角互余即可求解．
试题解析：
∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°，
∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°，
∵BE是一条角平分线，
∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°．
19. 如图所示，点，在上，，，，求证≌．

【正确答案】见解析

【分析】根据等式的性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，利用SAS证明三角形全等即可．
【详解】证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在和中

∴≌（SAS）．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，线段的等量代换，注意三角形全等的判定要熟记．
20. 已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD；
（3）AD=CB且AD∥CB．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据已知条件，利用HL判定Rt△CDE≌Rt△ABF，根据全等三角形的性质即可得AF=CE；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得∠BAF=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行即可得AB∥CD；（3）由AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得AD=CB且AD∥CB．
试题解析：
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴AF=CE；
（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，
∴∠BAF=∠DCE，
∴AB∥CD；
（3）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB且AD∥CB．
21. 如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF．
（1）求证：FD平分∠EFC．
（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）4．

【详解】试题分析：（1）过D作DM⊥EF，已知ED平分∠BEF，根据角平分线的性质定理可得BD=DM，又因BD=CD，可得DC=DM，根据角平分线的判定定理即可得FD平分∠EFC；（2）因为ED平分∠BEF，即可得∠BDE=∠MDE，利用SAS即可判定△BDE≌△MDE，根据全等三角形的性质即可得EB=EM，同理即可证得CF=MF，根据EF=BE+CF即可求得EF的长．
试题解析：
证明：（1）过D作DM⊥EF，

∵ED平分∠BEF，
∴BD=DM，
∵BD=CD，
∴DC=DM，
∴FD平分∠EFC；
（2）∵ED平分∠BEF，
∴∠BDE=∠MDE，
在△BDE和△MDE中，，
∴△BDE≌△MDE（SAS），
∴EB=EM，
同理CF=MF，
∴EF=BE+CF=4．
本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).

（1）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，，


【分析】（1）利用HL证得Rt△PAC≌Rt△QBP，得出∠APC=∠PQB，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BQP，分两种情况：①AC=BQ，AP=BP，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】（1）解：△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，
∵ AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，
在Rt△PAC和Rt△QBP中， ，
∴Rt△PAC≌Rt△QBP，
∴∠APC=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APC+∠QPB=90°，
即PC⊥PQ.
（2）解：存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，
即,解得；
若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BO，
即,解得.
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.