2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，因式分解，计算下列各题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6 B. －9 C. D.
2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　 ）
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
3. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，，则等于( )

A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
8. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC
C. AB⊥CD D. E为BC中点
10. 文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题：（ 每题3分，共24分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
12. 如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．

13. 把分式约分得_____________.
14. 计算：=_____________.
15. 计算：=________________ .
16. 课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.

17. 已知，则_____， _____，_______．
18. 如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.


三、因式分解：(每题3分, 共12分)
19.
20.
21.
22.
四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
23.
24.
25. 解分式方程：
26. 解分式方程：
27. 先化简代数式，再从0,2,3三个数中选一个恰当数作为的值代入求值．
六、解 答 题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）
28. 已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝_______
△______和△______中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
即RM平分∠PRQ．
29. 已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
证明：

30. 已知AB//DE，BE=CF，AB=DE，∠A=∠D.
求证：AC//DF.
证明：

31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
32. 如图,△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）AP，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若没有成立，请说明理由．
















2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6 B. －9 C. D.
【正确答案】C

【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
【详解】，
故选：C.
本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．
2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　 ）
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000001有6个0，所以可以确定n=-6．
【详解】0.000 001=1×10-6．
故选A．
本题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．
3. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
【正确答案】C

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.故错误.
故选C.
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
故选C.
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
6. 如图，已知，，，则等于( )

A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】连接AC，

∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠D=∠B=23°．
故选：C．
7. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
【正确答案】C

【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

8. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.=，故本选项错误；
D.=，故本选项正确．
故选D．
9. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC
C. AB⊥CD D. E为BC的中点
【正确答案】D

【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．
【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，

∴△ABC≌△CDE，
∴CE=AC，∠D=∠B，
，
，
∴CD⊥AB，
D中E为BC的中点无法证明
故A、B、C正确，
故选．D
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题．
10. 文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，
后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，
∴两周借期内读完列分式方程为：
故选：D.
二、填 空 题：（ 每题3分，共24分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【正确答案】x≠1

【详解】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
12. 如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．

【正确答案】AD= AB或

【详解】试题解析：①添加AD=AB,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠ACD=∠ACB,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC；
故答案是：答案没有,AD=AB或者∠ACD=∠ACB.
13. 把分式约分得_____________.
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 计算：=_____________.
【正确答案】684

【详解】试题解析：
原式
故答案为
15. 计算：=________________ .
【正确答案】6

【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.

【正确答案】或或

【详解】试题解析：由题意可得：符合条件的多项式可以是：
或或.
故答案为或或.
17. 已知，则_____， _____，_______．
【正确答案】 ① -18 ②. 42 ③. 48

详解】=-18，=42，
=48.
18. 如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.


【正确答案】（2）,（3）,（4）

【详解】试题解析：如图，过点D作交BA的延长线于E，作交BC的延长线于F，作于G，

∵点D是的两外角平分线的交点，
故正确；
故正确；
∴点在的平分线上，故正确；
只有时，
，故错误.
综上所述，说确的是.
故答案为.
点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.
三、因式分解：(每题3分, 共12分)
19.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式.
点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.
20.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式.
21.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式
22.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析原式.
四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
23.
【正确答案】

【详解】试题分析：进行约分即可.
试题解析：原式.
24.
【正确答案】

【详解】试题分析：原式括号里的两项同分并利用同分母的减法法则进行运算，约分即可得到结果.
试题解析：原式


25. 解分式方程：
【正确答案】无解

【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.
试题解析：方程两边同时乘以，得
移项，得
合并同类项得：
检验：把代入
则是原方程的增根.
原方程无解.
点睛:分式方程必须检验.使最简公分母为0的根是原方程的增根.
26. 解分式方程：
【正确答案】

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.
【详解】解：方程两边同时乘以，
得
去括号，得
移项，得
合并同类项得：
把系数化为1，得
检验：把代入
原方程解是
27. 先化简代数式，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
【正确答案】2

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的法则减法法则进行计算，同时利用除法法则变形，约分,再选一个值代入运算即可.
试题解析：原式


把代入，得原式=2.
六、解 答 题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）
28. 已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝_______
在△______和△______中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
即RM平分∠PRQ．
【正确答案】 ①. PM ②. QM ③. RPM ④. RQM ⑤. QM ⑥. RM ⑦. RM ⑧. △RQM ⑨. ∠QRM

【详解】试题分析：
试题解析：证明：∵M为PQ的中点，
∴PM=QM.
在△PRM与△QRM中，
∵（已证），
∴△PRM≌△QRM(SSS)，
∴∠PRM=∠QRM，即RM平分∠PRQ.
29. 已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
证明：

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：证出由证明≌ 得出对应边相等即可.
试题解析：
证明：

即
在和中，

≌，


30. 已知AB//DE，BE=CF，AB=DE，∠A=∠D.
求证：AC//DF.
证明：

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：由证明≌ 得出对应角相等，再依据同位角相等，两直线平行即可证明.
试题解析：（1）证明：（1）∵AB∥DE，

在和中，

≌

AC//DF.
31. 如果一个分式分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
【正确答案】（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.

【分析】（1）根据题意可以判断对错目中各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【详解】（1）②分式=，没有可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式====
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.
32. 如图,△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）AP，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若没有成立，请说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据图形就可以猜想出结论．
（2）要证可以转化为证明≌；要证明，可以证明只要证出即可证出．
（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．
试题解析：（1）
（2）

证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，

又∵AC⊥BC，

∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴△BCQ≌△ACP(SAS)，
∴BQ=AP.
②如图，延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP，
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中, 又∠3=∠4，


∴BQ⊥AP；
(3)成立.
证明：①如图,

又∵AC⊥BC，

∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴△BCQ≌△ACP(SAS)，
∴BQ=AP.
②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ.
∵△BCQ≌△ACP，
∴∠BQC=∠APC.
∵在Rt△BCQ中,
又∵∠CBQ=∠PBN，


∴QB⊥AP.








2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 3，4，5 D. 4，4，8
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD是(　　)

A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
5. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为(　　)

A. 40° B. 60 C. 70° D. 100°
7. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A. 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9
8. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC度数是(　　)

A. 35° B. 40° C. 25° D. 30°
9. 如图，在中，，，垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．

A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　)

A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm
11. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
12. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是(　　)

A. 8＜AD＜10 B. 2＜AD＜18 C. 1＜AD＜9 D. 无法确定
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理是____________．
14. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 ________度．

15. 如图，中，垂直平分交于，，，则等于_____ °．

16. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．

17. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是

18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________．

三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
21. 证明:三角形内角和定理.
22. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
24. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）请判断△APQ是什么形状三角形？试说明你的结论．

25. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
26. 如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．

27. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．

















2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 3，4，5 D. 4，4，8
【正确答案】C

【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A、2+1=3，故没有能构成三角形，故选项错误；
B、1+2=3＜4，故没有能构成三角形，故选项错误；
C、3+4=7＞5，故能构成三角形，故选项正确；
D、4+4=8，故没有能构成三角形，故选项错误．
故选C．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 下列图形中，没有是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
3. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是(　　)

A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
【正确答案】C

【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
详解：因为AB=AC，AD=AD，
A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C．没有符合全等三角形的判定定理，没有能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵正n边形每个内角大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A．
考点：多边形内角与外角．
6. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为(　　)

A. 40° B. 60 C. 70° D. 100°
【正确答案】B

【详解】【分析】根据∠A=20°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．
【详解】∵∠A=20°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=80°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=40°，
∴∠1=∠A+∠ABD=60°，
故选B．
本题考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和是解题的关键．
7. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A. 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9
【正确答案】A

【详解】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
8. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是(　　)

A. 35° B. 40° C. 25° D. 30°
【正确答案】B

【详解】分析：根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．
详解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°．
∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°．
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解答此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．

A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
【正确答案】D

【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选一选中的应用．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D没有是线段AC的中点，故D错误．
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度没有大，解题的关键是注意数形思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　)

A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm
【正确答案】B

【详解】分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论．
详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD．
∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°．
∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm．
故选B．
点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【正确答案】D

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．

本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是(　　)

A. 8＜AD＜10 B. 2＜AD＜18 C. 1＜AD＜9 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
详解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，∴1＜AD＜9．
故选C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理是____________．
【正确答案】三角形的稳定性

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，
设计师运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
14. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 ________度．

【正确答案】110

【详解】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA，
∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，
∴∠BCA=55°，
∴∠BCD=2∠BCA=110°，
故答案为110．
15. 如图，中，垂直平分交于，，，则等于_____ °．

【正确答案】50

【分析】根据线段垂直平分线性质得出，推出，代入求出即可．
【详解】解：垂直平分交于，
，
，
，
，
，
，
故选：50．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
16. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．

【正确答案】36

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为36．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
17. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是

【正确答案】18

【详解】∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
∵AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG
∴△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
∴FH=FA+AG+GC+CH=1+4+2+1=8
∴S=（2+4）×8-1×4-1×2=18．
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________．

【正确答案】6

【详解】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接BE，由∠BAC=120°，∠DAC=90°，可得∠BAE =30°，根据SAS可证明△BED≌△CAD，从而可得∠BED=∠DAC=90°，BE=AC，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长.
【详解】延长AD至E，使DE=AD，连接BE，
∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，
∴∠BAE=∠BAC-∠DAC=30°，
在△BED和△CAD中，
，
∴△BED≌△CAD（SAS），
∴∠BED=∠DAC=90°，BE=AC=3，
∴AB=2BE=6，
故答案为6.

本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造出含30度角的直角三角形是解题的关键.
三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

【正确答案】见解析

【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB＝CD．
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【正确答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）

【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换

21. 证明:三角形内角和定理.
【正确答案】见解析

【详解】【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【详解】如图，已知△ABC，

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即三角形内角和等于180°.
本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．
22. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

【正确答案】74°.

【详解】分析：由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可．
详解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．
∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．
∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．
点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【正确答案】（1）DE=3；（2）.

【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
24. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

【正确答案】(1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;
(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形.
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，
∴△APQ是等边三角形.
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.
25. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
【正确答案】底边长为4cm，腰长为10cm.

【分析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋x＝9， ∴x＝6. ∵三角形周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12， 没有符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋x＝15， ∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形底边长为4cm，腰长为10cm.

本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．
26. 如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．

【正确答案】(1)证明见解析；（2）AE＝1.

【分析】（1）根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△DEA≌Rt△DFB，然后根据全等三角形的对应边相等推知AE=BF；
（2）设AE＝BF＝x，根据HL可证得Rt△CDE≌Rt△CDF，根据全等三角形对应边相等可得CE＝CF，可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】(1)如图，连接AD，BD，

∵CD为∠BCA的平分线，∴∠DCE＝∠DCB，
又∵DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°，
∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB，
在Rt△DEA和Rt△DFB中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DFB，
∴AE＝BF；
(2)设AE＝BF＝x，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF，
∴CE＝CF，
∴6＋x＝8－x，
∴x＝1，∴AE＝1.
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
27. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．

【正确答案】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由见详解；（2）DE+DF=CG．理由见详解；（3）没有成立；当点D在BC延长线上时，DEDF=CG；当D点在CB的延长线上时，DFDE=CG；理由见详解．

【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；
（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．
【详解】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
（2）DE+DF=CG．
证明：连接AD，

则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．
（3）当点D在BC延长线上时，（2）中的结论没有成立，但有DEDF=CG．

理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即AB•DE=AB•CG+AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DEDF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论没有成立，则有DFDE=CG，说明方法同上．
本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过没有同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．