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2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，﹣3） D. （0，3）
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
5. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. =±2 D. （﹣2）2=﹣2
6. 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还没有能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. ∠B=∠E
7. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
8. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（1，﹣） C. （﹣1，﹣） D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）
10. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜2 D. k＞2
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答愿卡相应位置上．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m取值范围是_____．
13. 若函数y=kx+3的图象点（3，6），则k=_____．
14. 如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．
15. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.
16. 下列：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
17. 如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____
三、解 答 题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19. 计算：（﹣）2﹣ ﹣+82．
20. 在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
21. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种没有同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样的居民人数是 人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
22. 某长途汽车客运公司规定旅客可携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客至多可携带行李的质量．
23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DECF面积．
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
25. 如图，已知函数 的图象A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（没有同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF面积为1，试求|BE﹣DF|的值．
27. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，
(1)求AC所在直线的解析式；
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积．
(3)求EF所在的直线的函数解析式．
28. 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（没有要求写解答过程）；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2. 函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，﹣3） D. （0，3）
【正确答案】A
【详解】在中，当时，有，解得：，
∴函数的图象与轴的交点坐标为（-3，0）.
故选A.
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
本题考查科学记数法，难度没有大．
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得．
【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴，，
∴，
故选C．
题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．
5. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. =±2 D. （﹣2）2=﹣2
【正确答案】A
【详解】A选项中，因为4的平方根是±2，所以A中说确；
B选项中，因为8的立方根是2，所以B中说法错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选A.
6. 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还没有能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. ∠B=∠E
【正确答案】D
【详解】试题分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．
解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选B．
考点：全等三角形的判定．
7. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
【正确答案】D
【详解】分析：由点（m,n）在函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．
详解：
∵点A（m，n）在函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m-n＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b＜-2．
故选D．
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（1，﹣） C. （﹣1，﹣） D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1．故选B．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．分类讨论．
10. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜2 D. k＞2
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2﹣k＜0．
解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2．
故选D．
考点：利用函数的性质求字母的值．
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答愿卡相应位置上．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】x≤
【详解】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得.
故答案为.
12. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＜0
【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第二象限，
∴ ，解得.
故答案为.
点睛：熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征是正确解答这类题的基础，本题中需注意：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数.
13. 若函数y=kx+3的图象点（3，6），则k=_____．
【正确答案】1
【详解】∵函数y=kx+3的图象点（3，6），
∴，解得：k=1.
故1.
14. 如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．
【正确答案】60
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形性质；全等三角形的判定与性质．
15. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.
【正确答案】15
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为15．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16. 下列：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
【正确答案】①③②④
【详解】根据生活实际的，可知：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个是没有可能发生的，故可能性为0；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育，这个是有可能，故可能性小于1；③花2元买一张体育，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是没有为0；④抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然，故发生的的可能性为1．
故答案为①③②④.
点睛：此题主要考查了发生的可能性大小，根据生活实际正确判断出发生的可能性大小即可，比较简单.
17. 如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．
【正确答案】8
【分析】过B 点作于点 ， 与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 的最小值是线段的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
【详解】过B 点作于点 ， 与交于点，
作点E关于AM的对称点G，连结GD，
则ED=GD，
当点B 、D、G三点在一直线上时较短，BG，
当线段BG与BF重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF，
设AF=x，CF-21-x ，根据题意列方程组：
，
解得：，（负值舍去）．
故BD＋DE值是8，
故答案为8，
本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____
【正确答案】
【详解】如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，
∴BC=，AD=BD=2.5，
∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，
∴AH=2.4，
由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，
∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，
∴OB=AH=2.4，
∴BE=4.8，
∴CE=．
故．
本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．
三、解 答 题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19. 计算：（﹣）2﹣ ﹣+82．
【正确答案】64
【详解】试题分析：
按实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式=2﹣（﹣4）﹣6+64
=2+4﹣6+64
=64.
20. 在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
【正确答案】（0，6）或（0，﹣6）
【详解】试题分析：
由题意易得AB=4，且AB在x轴上，设点C的坐标为（0，y），则点C到x轴的距离为，根据三角形的面积计算公式即可列出关于y的方程，解方程即可求得点C的坐标.
试题解析：
∵A（0，0）、B（4，0），
∴AB=4，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×AC=12，即×4×|y|=12，
解得y=±6．
∴点C坐标是：（0，6）或（0，﹣6）．
21. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种没有同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样的居民人数是 人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
【正确答案】（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人
【详解】试题分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被人数的10%，由此即可计算出被的总人数为60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被总人数为600人统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×=30%，由此即可将统计图补充完整；
（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；
试题解析：
（1）本次参加抽样的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
故答案为600；
（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×=20%；A的百分比为180÷600×=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：
（3）根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
22. 某长途汽车客运公司规定旅客可携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客至多可携带行李的质量．
【正确答案】（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客至多可携带行李10kg．
【分析】（1）用待定系数法求函数的表达式；
（2）旅客至多可携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b
当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客至多可携带行李10kg.
考点：函数的实际应用
23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DECF面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）1
【详解】试题分析：
（1）如图，连接CD，由已知条件易得：∠A=∠DCF=45°，CD=AD，AE=CF即可证得△ADE≌△CFD，从而可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°，从而可得DE⊥DF；
（2）由（1）中所得△ADE≌△CFD可得四边形DECF的面积=△ADC的面积，而△ADC的面积=△ABC面积的一半，△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面积了.
试题解析：
（1）如图，连接CD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∴∠DCF=45°，
在△ADE和△CFD中，，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．
（2）∵△ADE≌△CFD，
∴S△AED=S△CFD，
∴S四边形CEDF=S△ADC，
∵D是AB的中点，
∴S△ACD=S△ACB=××2×2=1．
∴S四边形CEDF=1．
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45°
【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；
（3）如图3，连接AC，
因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
所以AB2=AC2+BC2，AC=BC
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
25. 如图，已知函数 图象A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）；
（2）
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【小问1详解】
解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴函数解析式为；
【小问2详解】
解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
本题考查了待定系数法求函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（没有同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面积为1，试求|BE﹣DF|的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：∠DFA=∠AEB=∠DAB=90°，从而可得∠ADF+∠DAF=∠DAF+∠BAE=90°，由此即可得到∠ADF=∠BAE，正方形ABCD中AD=AB即可证得△ABE≌△DAF；
（2）设AF=a，DF=b，则由△ADF的面积为1可得，即可得到；由正方形的边长为4在Rt△ADF中可得：，由此即可得到，即可解得的值，从而可由|BE﹣DF|=|AF﹣DF|求出所求的值.
试题解析：
（1）在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，，
∴△ABE≌△DAF（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，
设AF=a，DF=b，
∵△ADF的面积为1，
∴AF•DF=1，即ab=1，
∴ ab=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF2+DF2=AD2，即a2+b2=42=16，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=16﹣4=12，
∴|a﹣b|=，即|AF﹣DF|=|BE﹣DF|=．
27. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，
(1)求AC所在直线的解析式；
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分面积．
(3)求EF所在的直线的函数解析式．
【正确答案】（1）y=﹣x+4；（2）重叠部分的面积为10；（3）y=2x﹣6
【详解】试题分析：
（1）设OC=x，则OA=2x，在Rt△AOC中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点A、C的坐标，根据所得A、C两点的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（2）由折叠的性质可得AE=CE，设AE=CE=y，OA=8，可得OE=8-y，在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值，再证∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE，这样即可由三角形面积公式求出△CEF的面积了.
（3）由（2）可知OE，CF的长，从而可得点E、F的坐标，由此即可用待定系数法求得直线EF的解析式了.
试题解析：
（1）∵，
∴ 可设OC=x，则OA=2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，
∴x2+（2x）2=（4）2，解得x=4或x=﹣4（没有合题意，舍去），
∴OC=4，OA=8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线AC解析式为y=x+4；
（2）由折叠的性质可知AE=CE，
设AE=CE=y，则OE=8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，
∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5，
∴AE=CE=5，
∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF=5，
∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10，
即重叠部分的面积为10；
（3）由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y=k′x+b′，
∴ ，解得： ，
∴直线EF的解析式为y=2x﹣6．
28. 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（没有要求写解答过程）；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．（2）（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）（3）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或．
【详解】试题分析：
（1）由已知条件可得OA=6，设点P的坐标为，则点P到OA的距离为，分点P在、二象限和第三象限两种情况分别讨论求出S与x间的关系式即可；
（2）把S=代入（1）中所得关系式，解出x的值即可求得对应的点P的坐标；
（3）如图，分点D在y轴的正半轴和负半轴两种情况已知条件讨论计算即可求得对应的点P的坐标.
试题解析：
（1）∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P在直线上，
∴可设点P的坐标为，
∵直线与x轴交于点E，和y轴交于点F，
∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P在、二象限时，△OPA的面积S=·OA·=；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S=·OA·=；
∴点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是S=或S=；
（2）把S=代入S=和S=得：
和，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，
①如图，当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，
∵OD=8，OC=6，
∴点D、C坐标分别为（0，-8）和（-6，0）,
设直线CD的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ，
∴，
由 解得： ，
∴点P的坐标为；
②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为；
综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是或．
点睛：（1）解第1小题时，需注意点P可能在x轴上方，也可能在x轴下方，因此需分两种情况讨论，且需注意点P到OA的距离是其纵坐标的值；（2）解第3小题时需注意点D可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，因此需分两种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况.
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (ab)2＝ab2 B. a2·a3= a6 C. (－ )2＝4 D. ×＝
3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
5. 某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩众数与中位数分别是（ ）
A. 9688 B. 86,86 C. 88,86 D. 86,88
6. tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A. y=(x＋1)2－2 B. y=(x－5)2－2 C. y=(x－5)2－12 D. y=(x＋1)2－12
8. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 25° D. 115°
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为___________cm．
14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .
15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_____．
16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．
17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是_____cm．
三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算与化简
（1） －＋(1－π)0；
（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y)
20. （1）解方程：－＝－1； （2）解没有等式组：
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.
(1) 试说明DF＝CE；
(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．
22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.
(1)求⊙O的半径；
(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的值.
23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题：
（1）① 表中a值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率是多少？
24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，没有考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．
（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的．已知该品牌服装进价每件元，日（件）与价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．
求日（件）与价 （元/件）之间的函数关系式；
若暂没有考虑还贷，当某天的价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；
若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
26. 已知：如图，函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2．
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
27. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，
（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG值
28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】16的算术平方根是：4．
故选A．
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (ab)2＝ab2 B. a2·a3= a6 C. (－ )2＝4 D. ×＝
【正确答案】D
【详解】解：选项A (ab)2＝ab2没有正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；
选项B没有正确，正确结论a2·a3= a5；
选项C(－)2＝4没有正确， 正确答案是(－)2＝2；
选项D正确．
故选：D
解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．
3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3
【正确答案】D
【分析】依据没有等式的基本性质解答即可．
【详解】解：A．没有等式的两边同时加上3，即，故本选项没有符合题意；
B．没有等式的两边同时除以3，即，故本选项没有合题意；
C．没有等式的两边没有是同时乘同一个数，故本选项没有合题意；
D．没有等式的两边同时减去3，即，故本选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查的是没有等式的基本性质，掌握没有等式的基本性质是解题的关键．
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
【正确答案】B
【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．
【详解】解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．
5. 某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（ ）
A. 96,88 B. 86,86 C. 88,86 D. 86,88
【正确答案】D
【详解】这五位同学演讲成绩96，88，86，93，86，
按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，
则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，
故选D
6. tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】tan30°=.
故选D
7. 将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A. y=(x＋1)2－2 B. y=(x－5)2－2 C. y=(x－5)2－12 D. y=(x＋1)2－12
【正确答案】A
【分析】先把抛物线y＝x2−4x−3化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
【详解】解：∵y＝x2−4x−3＝（x−2）2−7，
∴将抛物线y＝x2−4x−3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x−2＋3）2−7＋5，即y＝（x＋1）2−2．
故选：A．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 25° D. 115°
【正确答案】C
【详解】连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，由三角形的内角和得到∠DOC=50°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，根据圆周角定理可得到结论.
解：连接OA，
∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，
∴∠D=40°，∴∠AOC=50°，
∵BO=OA，∴∠B=∠BAO，
∴∠B+∠BAO=∠AOC=50°
∴∠B=∠BAO=∠AOC=25°.
故选C．
“点睛”本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【详解】先解直角△ABC，得出BC=AB×co=18×=12，AC==6. 再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE，作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN，解直角△ANC求出AN=AC×cos∠CAN=6×=4，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=8.
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，
∴BC=AB×co=18×=12，AC==6.
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，
∴△ABC≌△EDC，BC=CD=12，AC=EC=6，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE.
作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN，
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=6，cos∠CAN=co=，
∴AN=AC×cos∠CAN=6×=4，
∴AE=2AN=8.
故答案为8.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
【详解】解：680 000 000=6.8×108元．
故．
本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n中a与n的值是解题的关键．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为___________cm．
【正确答案】6
【分析】易得△ADE与△ABC相似，相似比为1：2，那么周长比为1：2，即可求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，2×3=6cm．
故6
本题考查根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比．
14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .
【正确答案】
【详解】由侧面积公式得 .
15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_____．
【正确答案】五
【详解】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
解：设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，依题意得：
3x+2x=180°，
解得x=36°，
360°÷（2×36°）=5．
“点睛”解题的关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．
16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．
【正确答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可．
【详解】解：添加BE=CF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故AB=DE（答案没有）．
本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法．
17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
【正确答案】
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．
【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN=cm，
故答案为．
此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是_____cm．
【正确答案】
【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．
【详解】解：如图，以AC为直径作圆，连接B、E．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，
AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，
在Rt△BC中，B=，
∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=–6，
故答案为–6．
本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．
三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算与化简
（1） －＋(1－π)0；
（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y)
【正确答案】（1）0；（2）2x2＋4xy．
【分析】（1）负指数幂及0指数幂的意义进行计算即可；
（2）先用“完全平方公式”和“平方差公式”将式子展开，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝3－4＋1＝0．
（2）原式＝ x2＋4xy＋y2＋x2－4y2 ＝2x2＋4xy．
20. （1）解方程：－＝－1； （2）解没有等式组：
【正确答案】（1）x＝3；（2）x＞2．
【详解】试题分析：
（1）按解一元方程的一步骤解答即可；
（2）先分别求出没有等式组中两个没有等式的解集，再写出没有等式组的解集即可.
试题解析：
（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2，
解得：x＝3 .
（2）解没有等式得：x＞2，
解没有等式得：x≥－1
∴原没有等式组的解集为x＞2．
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.
(1) 试说明DF＝CE；
(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠ACE＝60°．
【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形一组对边平行且相等可证出结论；（2）由矩形的性质得首先证明BF=AE，再证AC=AE=CE即可得出结论．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC
又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF
∴DC＝EF，DC//EF．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴DF＝CE．
(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE
又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE
∴△ AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°．
本题考查了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，等边三角形的性质，解题关键是要△AEC是等边三角形．
22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.
(1)求⊙O的半径；
(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的值.
【正确答案】（1）⊙O的半径为5cm；（2）S△PBC＝32．
【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得出AB，然后求出AO；
（2）由作图和题中已知条件计算即可．
【详解】解： (1)∵AB为⊙O的直径，AC＝6cm,BC＝8cm.
∴∠C为直角，AB＝10cm．
∴AO＝5cm．
(2)作图正确．
作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，
则BD=CD=BC=4（cm），
在Rt△OBD中，∵OD==3（cm），
∴PD=3+5=8（cm），
∴S△PBC=PD•BC=×8×8=32（cm2）．
本题考查了圆周角的定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，考查了作线段的垂直平分线，解题关键是要熟练运用定理．
23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题：
（1）① 表中a的值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率是多少？
【正确答案】（1）12；（2）详见解析；（3）44%.
【详解】试题分析：
（1）由参加决赛的学生总数50减去频数分布表中的已知频数即可得到a的值；
（2）根据（1）中求得的a的值将频数分布直方图规范的补充完整即可；
（3）（1）中求得的a的值和频数分布表中的已知数据计算出没有低于80分的学生人数，由这个人数÷50×即可得到率.
试题解析；
（1）由题意可得：a=50-6-8-14-10=12；
（2）频数分布直方图补充完整如下图所示：
（3）由题意可得，这次比赛的率为.
答：这次测试的率为44%.
24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，没有考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．
（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈概率是其中的三分之一；
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，至少正确找对父母其中一人的概率．
【详解】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，
∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈概率=；
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
由树形图可知任选一个宝宝，至少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．
本题考查的是用画树状图法求概率，画树状图能没有遗漏的列出所有可能的情况，适合两步或两步以上完成的事情.用到的知识点为：概率=所求情况数÷总情况数．
25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的．已知该品牌服装进价每件元，日（件）与价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．
求日（件）与价 （元/件）之间的函数关系式；
若暂没有考虑还贷，当某天的价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；
若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
【正确答案】（1）y=；（2）3；（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于支出，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案；
（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．
【详解】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：
，解得：，∴y=﹣2x+140；
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：
，解得：，∴y=﹣x+82．
综上所述：y=．
（2）设人数a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．
答：该店员工人数为3．
（3）令每日的收入为S元，则有：
当40≤x≤58时，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故当x=55时，S取得值450；
当58＜x≤71时，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故当x=61时，S取得值441．
综上可知：当x=55时，S取得值450．
设需要b天，该店还清所有债务，则：
（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．
故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．
本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，方程的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度没有大运算量没有小，该题的难点在于（3）中极值的求取，（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．
26. 已知：如图，函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2．
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
【正确答案】（1）C点的坐标为（－1，2）；（2）①y＝2x2＋4x； ②点P的坐标为（－1， 10），（－1，）．
【分析】（1）把y＝ax2＋2ax＋c配方可得抛物线的对称轴为直线x=1，由此已知条件即可求得点C的坐标为（-1，2）；
（2）①由（1）中的结论题意可得点D的坐标为（-1，-2），由此可得CD=4，△ACD的面积为2可得点A到CD的距离为1，点A是抛物线与直线y=-2x的交点可得点A与原点重合，即点A的坐标为（0，0），这样设抛物线的解析式为y-a(x+1)2-2，再代入点A的坐标即可求得a的值，从而可得抛物线的解析式；
②如下图，由已得抛物线的解析式题意可求得点B的坐标，再求点A、C、D的坐标即可得到AC、BC、CD的长，然后分△P1BC∽△ACD和△P1BC∽△ACD两种情况列出比例式，解出对应的P1C和P2C即可得到对应的点P的坐标了．
【详解】解：（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，
∴它的对称轴为x＝－1．
又∵函数y=－2x与对称轴交于点C，
∴y＝2，
∴C点的坐标为（－1，2）．
（2）①∵点C与点D 关于x轴对称，
∴点D的坐标为（－1，－2）．
∴CD=4，
∵△ACD的面积等于2．
∴点A到CD的距离为1，点A是抛物线与直线y=-2x的交点，
∴可得A点与原点重合，点A的坐标为（0，0），
设二次函数为y＝a(x+1)2－2，∵其图象过点A（0，0），
∴a(0+1)2-2=0，解得a＝2
∴二次函数的解析式为：y＝2x2＋4x；
② 由 解得： , ，
∴点B的坐标为（－3，6），
∵点A、B、C、D的坐标分别为（0，0），（-3，6），（-1，2），D（-1，-2），
∴易得△ACD是等腰三角形，CD=4，AC=，BC=，
如下图，①当△P2BC∽△CAD时，
，即，解得P2C=8，
∴点P2到x轴的距离为10，即点P2的坐标为（-1，10）；
②当△P1BC∽△ACD时，
，即，解得P1C=2.5，
∴点P1到x轴的距离为4.5，即点P1的坐标为
∴综上所述可得：点P的坐标为（－1， 10），（－1，）
本题考查解本题第3小题的要点（1）画出符合题意分图形，即可以帮助我们分析、寻找到解题思路；（2）由图可知∠PCB=∠ACD，由此可知两个三角形相似存在两种情况：△P1BC∽△ACD和△P1BC∽△ACD，这样已知条件和相似三角形的性质解出对应的PC的长度即可得到对应的点P的坐标了．
27. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，
（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的值
【正确答案】（1）；（2）， ；（3）4-
【详解】（1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出FE=EC ，再利用相似三角形的性质进而得出答案；（3）当射线AF交线段CD于点G时求出即可.
解： ∵点F刚好落在线段AD的垂直平分线上，∴FB=FC．
∵折叠 ,∴FB=BC＝3．
∴△FBC是等边三角形，∴∠FBC＝60°, ∠EBC＝30°．
在Rt△EBC，∴CE＝BC＝．
（2）如图（1）∵点F刚好落在线段AB的垂直平分线MN上,
∵折叠，∴FE=EC．
∴BM＝2，在Rt△MFB中，MF=．
∵△MBF∽△NFE，
∴＝．
∴CE＝EN＝．
如图（2）∵折叠 ,∴FE=EC．
同理MF=，FN=3＋．
∵△MBF∽△NFE，∴＝．
∴CE＝EN＝．
（3）CG的值是4－．
“点睛”此题主要考查了垂直平分线、等边三角形、矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形等知识；利用数形以及分类讨论得出是解题关键.
28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
【正确答案】（1） 当点A′落在边BC上时， x＝；（2）当A′B＝BC时，；当A′B＝A′C时，x=； (3) 当A′B′⊥AB时，x= ； 当A′B′⊥BC时x= ； 当A′B′⊥AC时x=．
【分析】（1）利用相似三角形直接求出x的值；
（2）由A′B＝BC得出一元二次方程求出x的值；（3）利用分类讨论思想求出线段A′B′长的三种情况．
【详解】解：（1）如图（1）当点A′落在边BC上时，由题意得
四边形AP A′D为平行四边形
∵△APD∽△ABC，AP=5x，
∴ A′P=AD=4x，PC=4－5x．
∵A′P//AB ∴△A′PC∽△ABC．
x＝．
当点A′落在边BC上时， x＝．
（2）当A′B＝BC时,,解得：．
∵ x≤， ∴．
当A′B＝A′C时，x=．
(3) 当A′B′⊥AB时,x=，A1B1=．
当A′B′⊥BC时x=, A1B1= ．
当A′B′⊥AC时x=, A1B1=．
此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，相似三角形，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类.
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，﹣3） D. （0，3）
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
5. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. =±2 D. （﹣2）2=﹣2
6. 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还没有能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. ∠B=∠E
7. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
8. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（1，﹣） C. （﹣1，﹣） D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）
10. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜2 D. k＞2
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答愿卡相应位置上．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m取值范围是_____．
13. 若函数y=kx+3的图象点（3，6），则k=_____．
14. 如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．
15. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.
16. 下列：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
17. 如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____
三、解 答 题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19. 计算：（﹣）2﹣ ﹣+82．
20. 在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
21. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种没有同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样的居民人数是 人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
22. 某长途汽车客运公司规定旅客可携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客至多可携带行李的质量．
23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DECF面积．
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
25. 如图，已知函数 的图象A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（没有同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF面积为1，试求|BE﹣DF|的值．
27. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，
(1)求AC所在直线的解析式；
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积．
(3)求EF所在的直线的函数解析式．
28. 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（没有要求写解答过程）；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2. 函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，﹣3） D. （0，3）
【正确答案】A
【详解】在中，当时，有，解得：，
∴函数的图象与轴的交点坐标为（-3，0）.
故选A.
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
本题考查科学记数法，难度没有大．
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得．
【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴，，
∴，
故选C．
题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．
5. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. =±2 D. （﹣2）2=﹣2
【正确答案】A
【详解】A选项中，因为4的平方根是±2，所以A中说确；
B选项中，因为8的立方根是2，所以B中说法错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选A.
6. 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还没有能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. ∠B=∠E
【正确答案】D
【详解】试题分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．
解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选B．
考点：全等三角形的判定．
7. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A. b>2 B. b>-2 C. b<2 D. b<-2
【正确答案】D
【详解】分析：由点（m,n）在函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．
详解：
∵点A（m，n）在函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m-n＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b＜-2．
故选D．
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（1，﹣） C. （﹣1，﹣） D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1．故选B．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．分类讨论．
10. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜2 D. k＞2
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2﹣k＜0．
解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x﹣kx+1图象上的没有同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2．
故选D．
考点：利用函数的性质求字母的值．
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答愿卡相应位置上．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】x≤
【详解】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得.
故答案为.
12. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＜0
【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第二象限，
∴ ，解得.
故答案为.
点睛：熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征是正确解答这类题的基础，本题中需注意：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数.
13. 若函数y=kx+3的图象点（3，6），则k=_____．
【正确答案】1
【详解】∵函数y=kx+3的图象点（3，6），
∴，解得：k=1.
故1.
14. 如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．
【正确答案】60
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形性质；全等三角形的判定与性质．
15. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.
【正确答案】15
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为15．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16. 下列：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
【正确答案】①③②④
【详解】根据生活实际的，可知：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个是没有可能发生的，故可能性为0；②随意1位青年，他接受过九年制义务教育，这个是有可能，故可能性小于1；③花2元买一张体育，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是没有为0；④抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然，故发生的的可能性为1．
故答案为①③②④.
点睛：此题主要考查了发生的可能性大小，根据生活实际正确判断出发生的可能性大小即可，比较简单.
17. 如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．
【正确答案】8
【分析】过B 点作于点 ， 与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 的最小值是线段的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
【详解】过B 点作于点 ， 与交于点，
作点E关于AM的对称点G，连结GD，
则ED=GD，
当点B 、D、G三点在一直线上时较短，BG，
当线段BG与BF重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF，
设AF=x，CF-21-x ，根据题意列方程组：
，
解得：，（负值舍去）．
故BD＋DE值是8，
故答案为8，
本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．
18. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____
【正确答案】
【详解】如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，
∴BC=，AD=BD=2.5，
∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，
∴AH=2.4，
由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，
∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，
∴OB=AH=2.4，
∴BE=4.8，
∴CE=．
故．
本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．
三、解 答 题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19. 计算：（﹣）2﹣ ﹣+82．
【正确答案】64
【详解】试题分析：
按实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式=2﹣（﹣4）﹣6+64
=2+4﹣6+64
=64.
20. 在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
【正确答案】（0，6）或（0，﹣6）
【详解】试题分析：
由题意易得AB=4，且AB在x轴上，设点C的坐标为（0，y），则点C到x轴的距离为，根据三角形的面积计算公式即可列出关于y的方程，解方程即可求得点C的坐标.
试题解析：
∵A（0，0）、B（4，0），
∴AB=4，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×AC=12，即×4×|y|=12，
解得y=±6．
∴点C坐标是：（0，6）或（0，﹣6）．
21. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种没有同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样的居民人数是 人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
【正确答案】（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人
【详解】试题分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被人数的10%，由此即可计算出被的总人数为60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被总人数为600人统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×=30%，由此即可将统计图补充完整；
（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；
试题解析：
（1）本次参加抽样的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
故答案为600；
（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×=20%；A的百分比为180÷600×=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：
（3）根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
22. 某长途汽车客运公司规定旅客可携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客至多可携带行李的质量．
【正确答案】（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客至多可携带行李10kg．
【分析】（1）用待定系数法求函数的表达式；
（2）旅客至多可携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b
当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客至多可携带行李10kg.
考点：函数的实际应用
23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DECF面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）1
【详解】试题分析：
（1）如图，连接CD，由已知条件易得：∠A=∠DCF=45°，CD=AD，AE=CF即可证得△ADE≌△CFD，从而可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°，从而可得DE⊥DF；
（2）由（1）中所得△ADE≌△CFD可得四边形DECF的面积=△ADC的面积，而△ADC的面积=△ABC面积的一半，△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面积了.
试题解析：
（1）如图，连接CD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∴∠DCF=45°，
在△ADE和△CFD中，，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．
（2）∵△ADE≌△CFD，
∴S△AED=S△CFD，
∴S四边形CEDF=S△ADC，
∵D是AB的中点，
∴S△ACD=S△ACB=××2×2=1．
∴S四边形CEDF=1．
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45°
【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；
（3）如图3，连接AC，
因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
所以AB2=AC2+BC2，AC=BC
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
25. 如图，已知函数 图象A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）；
（2）
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【小问1详解】
解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴函数解析式为；
【小问2详解】
解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
本题考查了待定系数法求函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（没有同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面积为1，试求|BE﹣DF|的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：∠DFA=∠AEB=∠DAB=90°，从而可得∠ADF+∠DAF=∠DAF+∠BAE=90°，由此即可得到∠ADF=∠BAE，正方形ABCD中AD=AB即可证得△ABE≌△DAF；
（2）设AF=a，DF=b，则由△ADF的面积为1可得，即可得到；由正方形的边长为4在Rt△ADF中可得：，由此即可得到，即可解得的值，从而可由|BE﹣DF|=|AF﹣DF|求出所求的值.
试题解析：
（1）在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，，
∴△ABE≌△DAF（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，
设AF=a，DF=b，
∵△ADF的面积为1，
∴AF•DF=1，即ab=1，
∴ ab=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF2+DF2=AD2，即a2+b2=42=16，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=16﹣4=12，
∴|a﹣b|=，即|AF﹣DF|=|BE﹣DF|=．
27. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，
(1)求AC所在直线的解析式；
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分面积．
(3)求EF所在的直线的函数解析式．
【正确答案】（1）y=﹣x+4；（2）重叠部分的面积为10；（3）y=2x﹣6
【详解】试题分析：
（1）设OC=x，则OA=2x，在Rt△AOC中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点A、C的坐标，根据所得A、C两点的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（2）由折叠的性质可得AE=CE，设AE=CE=y，OA=8，可得OE=8-y，在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值，再证∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE，这样即可由三角形面积公式求出△CEF的面积了.
（3）由（2）可知OE，CF的长，从而可得点E、F的坐标，由此即可用待定系数法求得直线EF的解析式了.
试题解析：
（1）∵，
∴ 可设OC=x，则OA=2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，
∴x2+（2x）2=（4）2，解得x=4或x=﹣4（没有合题意，舍去），
∴OC=4，OA=8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线AC解析式为y=x+4；
（2）由折叠的性质可知AE=CE，
设AE=CE=y，则OE=8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，
∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5，
∴AE=CE=5，
∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF=5，
∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10，
即重叠部分的面积为10；
（3）由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y=k′x+b′，
∴ ，解得： ，
∴直线EF的解析式为y=2x﹣6．
28. 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（没有要求写解答过程）；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．（2）（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）（3）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或．
【详解】试题分析：
（1）由已知条件可得OA=6，设点P的坐标为，则点P到OA的距离为，分点P在、二象限和第三象限两种情况分别讨论求出S与x间的关系式即可；
（2）把S=代入（1）中所得关系式，解出x的值即可求得对应的点P的坐标；
（3）如图，分点D在y轴的正半轴和负半轴两种情况已知条件讨论计算即可求得对应的点P的坐标.
试题解析：
（1）∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P在直线上，
∴可设点P的坐标为，
∵直线与x轴交于点E，和y轴交于点F，
∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P在、二象限时，△OPA的面积S=·OA·=；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S=·OA·=；
∴点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是S=或S=；
（2）把S=代入S=和S=得：
和，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，
①如图，当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，
∵OD=8，OC=6，
∴点D、C坐标分别为（0，-8）和（-6，0）,
设直线CD的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ，
∴，
由 解得： ，
∴点P的坐标为；
②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为；
综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是或．
点睛：（1）解第1小题时，需注意点P可能在x轴上方，也可能在x轴下方，因此需分两种情况讨论，且需注意点P到OA的距离是其纵坐标的值；（2）解第3小题时需注意点D可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，因此需分两种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况.
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (ab)2＝ab2 B. a2·a3= a6 C. (－ )2＝4 D. ×＝
3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
5. 某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩众数与中位数分别是（ ）
A. 9688 B. 86,86 C. 88,86 D. 86,88
6. tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A. y=(x＋1)2－2 B. y=(x－5)2－2 C. y=(x－5)2－12 D. y=(x＋1)2－12
8. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 25° D. 115°
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为___________cm．
14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .
15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_____．
16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．
17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是_____cm．
三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算与化简
（1） －＋(1－π)0；
（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y)
20. （1）解方程：－＝－1； （2）解没有等式组：
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.
(1) 试说明DF＝CE；
(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．
22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.
(1)求⊙O的半径；
(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的值.
23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题：
（1）① 表中a值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率是多少？
24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，没有考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．
（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的．已知该品牌服装进价每件元，日（件）与价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．
求日（件）与价 （元/件）之间的函数关系式；
若暂没有考虑还贷，当某天的价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；
若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
26. 已知：如图，函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2．
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
27. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，
（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG值
28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】16的算术平方根是：4．
故选A．
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (ab)2＝ab2 B. a2·a3= a6 C. (－ )2＝4 D. ×＝
【正确答案】D
【详解】解：选项A (ab)2＝ab2没有正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；
选项B没有正确，正确结论a2·a3= a5；
选项C(－)2＝4没有正确， 正确答案是(－)2＝2；
选项D正确．
故选：D
解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．
3. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3
【正确答案】D
【分析】依据没有等式的基本性质解答即可．
【详解】解：A．没有等式的两边同时加上3，即，故本选项没有符合题意；
B．没有等式的两边同时除以3，即，故本选项没有合题意；
C．没有等式的两边没有是同时乘同一个数，故本选项没有合题意；
D．没有等式的两边同时减去3，即，故本选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查的是没有等式的基本性质，掌握没有等式的基本性质是解题的关键．
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
【正确答案】B
【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．
【详解】解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．
5. 某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（ ）
A. 96,88 B. 86,86 C. 88,86 D. 86,88
【正确答案】D
【详解】这五位同学演讲成绩96，88，86，93，86，
按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，
则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，
故选D
6. tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】tan30°=.
故选D
7. 将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A. y=(x＋1)2－2 B. y=(x－5)2－2 C. y=(x－5)2－12 D. y=(x＋1)2－12
【正确答案】A
【分析】先把抛物线y＝x2−4x−3化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
【详解】解：∵y＝x2−4x−3＝（x−2）2−7，
∴将抛物线y＝x2−4x−3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x−2＋3）2−7＋5，即y＝（x＋1）2−2．
故选：A．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 25° D. 115°
【正确答案】C
【详解】连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，由三角形的内角和得到∠DOC=50°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，根据圆周角定理可得到结论.
解：连接OA，
∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，
∴∠D=40°，∴∠AOC=50°，
∵BO=OA，∴∠B=∠BAO，
∴∠B+∠BAO=∠AOC=50°
∴∠B=∠BAO=∠AOC=25°.
故选C．
“点睛”本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【详解】先解直角△ABC，得出BC=AB×co=18×=12，AC==6. 再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE，作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN，解直角△ANC求出AN=AC×cos∠CAN=6×=4，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=8.
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，co=，
∴BC=AB×co=18×=12，AC==6.
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，
∴△ABC≌△EDC，BC=CD=12，AC=EC=6，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE.
作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN，
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=6，cos∠CAN=co=，
∴AN=AC×cos∠CAN=6×=4，
∴AE=2AN=8.
故答案为8.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
【详解】解：680 000 000=6.8×108元．
故．
本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n中a与n的值是解题的关键．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为___________cm．
【正确答案】6
【分析】易得△ADE与△ABC相似，相似比为1：2，那么周长比为1：2，即可求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，2×3=6cm．
故6
本题考查根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比．
14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .
【正确答案】
【详解】由侧面积公式得 .
15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_____．
【正确答案】五
【详解】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
解：设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，依题意得：
3x+2x=180°，
解得x=36°，
360°÷（2×36°）=5．
“点睛”解题的关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．
16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．
【正确答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可．
【详解】解：添加BE=CF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故AB=DE（答案没有）．
本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法．
17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
【正确答案】
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．
【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN=cm，
故答案为．
此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是_____cm．
【正确答案】
【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．
【详解】解：如图，以AC为直径作圆，连接B、E．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，
AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，
在Rt△BC中，B=，
∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=–6，
故答案为–6．
本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．
三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算与化简
（1） －＋(1－π)0；
（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y)
【正确答案】（1）0；（2）2x2＋4xy．
【分析】（1）负指数幂及0指数幂的意义进行计算即可；
（2）先用“完全平方公式”和“平方差公式”将式子展开，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝3－4＋1＝0．
（2）原式＝ x2＋4xy＋y2＋x2－4y2 ＝2x2＋4xy．
20. （1）解方程：－＝－1； （2）解没有等式组：
【正确答案】（1）x＝3；（2）x＞2．
【详解】试题分析：
（1）按解一元方程的一步骤解答即可；
（2）先分别求出没有等式组中两个没有等式的解集，再写出没有等式组的解集即可.
试题解析：
（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2，
解得：x＝3 .
（2）解没有等式得：x＞2，
解没有等式得：x≥－1
∴原没有等式组的解集为x＞2．
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.
(1) 试说明DF＝CE；
(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠ACE＝60°．
【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形一组对边平行且相等可证出结论；（2）由矩形的性质得首先证明BF=AE，再证AC=AE=CE即可得出结论．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC
又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF
∴DC＝EF，DC//EF．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴DF＝CE．
(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE
又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE
∴△ AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°．
本题考查了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，等边三角形的性质，解题关键是要△AEC是等边三角形．
22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.
(1)求⊙O的半径；
(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的值.
【正确答案】（1）⊙O的半径为5cm；（2）S△PBC＝32．
【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得出AB，然后求出AO；
（2）由作图和题中已知条件计算即可．
【详解】解： (1)∵AB为⊙O的直径，AC＝6cm,BC＝8cm.
∴∠C为直角，AB＝10cm．
∴AO＝5cm．
(2)作图正确．
作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，
则BD=CD=BC=4（cm），
在Rt△OBD中，∵OD==3（cm），
∴PD=3+5=8（cm），
∴S△PBC=PD•BC=×8×8=32（cm2）．
本题考查了圆周角的定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，考查了作线段的垂直平分线，解题关键是要熟练运用定理．
23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题：
（1）① 表中a的值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率是多少？
【正确答案】（1）12；（2）详见解析；（3）44%.
【详解】试题分析：
（1）由参加决赛的学生总数50减去频数分布表中的已知频数即可得到a的值；
（2）根据（1）中求得的a的值将频数分布直方图规范的补充完整即可；
（3）（1）中求得的a的值和频数分布表中的已知数据计算出没有低于80分的学生人数，由这个人数÷50×即可得到率.
试题解析；
（1）由题意可得：a=50-6-8-14-10=12；
（2）频数分布直方图补充完整如下图所示：
（3）由题意可得，这次比赛的率为.
答：这次测试的率为44%.
24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，没有考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．
（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈概率是其中的三分之一；
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，至少正确找对父母其中一人的概率．
【详解】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，
∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈概率=；
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
由树形图可知任选一个宝宝，至少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．
本题考查的是用画树状图法求概率，画树状图能没有遗漏的列出所有可能的情况，适合两步或两步以上完成的事情.用到的知识点为：概率=所求情况数÷总情况数．
25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的．已知该品牌服装进价每件元，日（件）与价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．
求日（件）与价 （元/件）之间的函数关系式；
若暂没有考虑还贷，当某天的价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；
若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
【正确答案】（1）y=；（2）3；（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于支出，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案；
（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．
【详解】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：
，解得：，∴y=﹣2x+140；
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：
，解得：，∴y=﹣x+82．
综上所述：y=．
（2）设人数a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．
答：该店员工人数为3．
（3）令每日的收入为S元，则有：
当40≤x≤58时，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故当x=55时，S取得值450；
当58＜x≤71时，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故当x=61时，S取得值441．
综上可知：当x=55时，S取得值450．
设需要b天，该店还清所有债务，则：
（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．
故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．
本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，方程的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度没有大运算量没有小，该题的难点在于（3）中极值的求取，（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．
26. 已知：如图，函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2．
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
【正确答案】（1）C点的坐标为（－1，2）；（2）①y＝2x2＋4x； ②点P的坐标为（－1， 10），（－1，）．
【分析】（1）把y＝ax2＋2ax＋c配方可得抛物线的对称轴为直线x=1，由此已知条件即可求得点C的坐标为（-1，2）；
（2）①由（1）中的结论题意可得点D的坐标为（-1，-2），由此可得CD=4，△ACD的面积为2可得点A到CD的距离为1，点A是抛物线与直线y=-2x的交点可得点A与原点重合，即点A的坐标为（0，0），这样设抛物线的解析式为y-a(x+1)2-2，再代入点A的坐标即可求得a的值，从而可得抛物线的解析式；
②如下图，由已得抛物线的解析式题意可求得点B的坐标，再求点A、C、D的坐标即可得到AC、BC、CD的长，然后分△P1BC∽△ACD和△P1BC∽△ACD两种情况列出比例式，解出对应的P1C和P2C即可得到对应的点P的坐标了．
【详解】解：（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，
∴它的对称轴为x＝－1．
又∵函数y=－2x与对称轴交于点C，
∴y＝2，
∴C点的坐标为（－1，2）．
（2）①∵点C与点D 关于x轴对称，
∴点D的坐标为（－1，－2）．
∴CD=4，
∵△ACD的面积等于2．
∴点A到CD的距离为1，点A是抛物线与直线y=-2x的交点，
∴可得A点与原点重合，点A的坐标为（0，0），
设二次函数为y＝a(x+1)2－2，∵其图象过点A（0，0），
∴a(0+1)2-2=0，解得a＝2
∴二次函数的解析式为：y＝2x2＋4x；
② 由 解得： , ，
∴点B的坐标为（－3，6），
∵点A、B、C、D的坐标分别为（0，0），（-3，6），（-1，2），D（-1，-2），
∴易得△ACD是等腰三角形，CD=4，AC=，BC=，
如下图，①当△P2BC∽△CAD时，
，即，解得P2C=8，
∴点P2到x轴的距离为10，即点P2的坐标为（-1，10）；
②当△P1BC∽△ACD时，
，即，解得P1C=2.5，
∴点P1到x轴的距离为4.5，即点P1的坐标为
∴综上所述可得：点P的坐标为（－1， 10），（－1，）
本题考查解本题第3小题的要点（1）画出符合题意分图形，即可以帮助我们分析、寻找到解题思路；（2）由图可知∠PCB=∠ACD，由此可知两个三角形相似存在两种情况：△P1BC∽△ACD和△P1BC∽△ACD，这样已知条件和相似三角形的性质解出对应的PC的长度即可得到对应的点P的坐标了．
27. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，
（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的值
【正确答案】（1）；（2）， ；（3）4-
【详解】（1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出FE=EC ，再利用相似三角形的性质进而得出答案；（3）当射线AF交线段CD于点G时求出即可.
解： ∵点F刚好落在线段AD的垂直平分线上，∴FB=FC．
∵折叠 ,∴FB=BC＝3．
∴△FBC是等边三角形，∴∠FBC＝60°, ∠EBC＝30°．
在Rt△EBC，∴CE＝BC＝．
（2）如图（1）∵点F刚好落在线段AB的垂直平分线MN上,
∵折叠，∴FE=EC．
∴BM＝2，在Rt△MFB中，MF=．
∵△MBF∽△NFE，
∴＝．
∴CE＝EN＝．
如图（2）∵折叠 ,∴FE=EC．
同理MF=，FN=3＋．
∵△MBF∽△NFE，∴＝．
∴CE＝EN＝．
（3）CG的值是4－．
“点睛”此题主要考查了垂直平分线、等边三角形、矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形等知识；利用数形以及分类讨论得出是解题关键.
28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
【正确答案】（1） 当点A′落在边BC上时， x＝；（2）当A′B＝BC时，；当A′B＝A′C时，x=； (3) 当A′B′⊥AB时，x= ； 当A′B′⊥BC时x= ； 当A′B′⊥AC时x=．
【分析】（1）利用相似三角形直接求出x的值；
（2）由A′B＝BC得出一元二次方程求出x的值；（3）利用分类讨论思想求出线段A′B′长的三种情况．
【详解】解：（1）如图（1）当点A′落在边BC上时，由题意得
四边形AP A′D为平行四边形
∵△APD∽△ABC，AP=5x，
∴ A′P=AD=4x，PC=4－5x．
∵A′P//AB ∴△A′PC∽△ABC．
x＝．
当点A′落在边BC上时， x＝．
（2）当A′B＝BC时,,解得：．
∵ x≤， ∴．
当A′B＝A′C时，x=．
(3) 当A′B′⊥AB时,x=，A1B1=．
当A′B′⊥BC时x=, A1B1= ．
当A′B′⊥AC时x=, A1B1=．
此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，相似三角形，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类.
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