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2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列说确的是【】
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 任何数都有立方根
4. 的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经
过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是【】
A. 36° B. 28° C. 35° D. 45°
7. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF周长为 ( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
8. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有【】
A 10种 B. 5种 C. 7种 D. 9种
二、填 空 题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答
案直接写在题中横线上)
9. 9的算术平方根是 ．
10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
12. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____
13. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____．
14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.
15. 如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．
16. 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．
18. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．
三、解 答 题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、推理过程或演算步骤)
19. 如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB.求证：△AEC≌△BED.
20. 求下列各式中的x：
(1)(x-4)2=25； (2)(x+1)3-5=59.
21. 如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，没有要求写作法)
22. 如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．
求证：BE垂直平分CD．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，DBC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
25. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略没有计)．
26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.
(1) 求证：AM=DM；
(2) 求∠ADC的度数；
(3) 当∠BCD为_______°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)
27. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，以AD为边向形外作等边△ADE，连接CE.(1) 求证：△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面积为6，求四边形ACDE的面积.
备用图
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；选项B，没有是轴对称图形；
选项C 是轴对称图形；选项D没有是轴对称图形.故选C.
2. 如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可得AB=AC=6，AD=AE=2，因此可求得BD=AB-AD=4.
故选C.
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，解题时根据全等三角形的对应边相等，可求得对应相等的线段，然后再求差即可，比较简单，是中考常考题.
3. 下列说确的是【】
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 任何数都有立方根
【正确答案】D
【详解】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根没有正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B没有正确；根据0的平方根为0，可知C没有正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确.
故选D.
4. 的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，没有是直角三角形；
③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；
④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；
∴是直角三角形的有3个；
故选：C.
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△BAF和△CDE中，
，∴△BAF≌△CDE（SAS），
在△BAE和△CDF中，
，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，
在△BEF和△CFE中，
，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．
考点：全等三角形的判定
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经
过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是【】
A. 36° B. 28° C. 35° D. 45°
【正确答案】A
【详解】如图，先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A=36°．
故选A.
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．
7. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
【正确答案】B
【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．
【详解】解：∵EFBC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故选B．
此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．
8. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有【】
A. 10种 B. 5种 C. 7种 D. 9种
【正确答案】D
【详解】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，如图所示：一共有9种，
方法8 方法9
故选D．
点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．
二、填 空 题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答
案直接写在题中横线上)
9. 9的算术平方根是 ．
【正确答案】3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
【正确答案】∠A=∠D(答案没有)
【详解】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
【正确答案】B46E58
【详解】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．
故答案为B46E58.
点睛：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____
【正确答案】4
【详解】∵BC=10，
∴
∵CD⊥AC，即D到AC的距离为4，
∴点到线段的距离为4
故答案是4
13. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____．
【正确答案】100或28
【详解】试题解析：①当6和8为直角边时，第三边长的平方=62+82=100；
②当8为斜边，6为直角边时，第三边长的平方=82-62=28．
14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.
【正确答案】12
【详解】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=13，然后根据勾股定理可求得DC==12.
故答案为12.
点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，解题关键是利用性质，并把各边的对应关系对应好，直接利用定理解题即可.
15. 如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．
【正确答案】4
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
【详解】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处，
故4．
本题考查了角平分线上点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
16. 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
【正确答案】100
【详解】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：
种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形长和宽分别是90cm和50cm，
则所走的最短线段AB==10cm；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，
所以走的最短线段AB==10cm；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，
所以走的最短线段AB==100cm；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为100cm．
点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．
【正确答案】12
【详解】根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.
故答案为12.
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.
18. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC等腰三角形．
【正确答案】20°或50°或80°．
【分析】分三种情况分析，可能顶角，也有可能是底角.
【详解】∵∠A=80°，
∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；
②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；
③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；
故答案为80°或50°或20°
三、解 答 题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、推理过程或演算步骤)
19. 如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB.求证：△AEC≌△BED.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先根据等量代换求出∠AEC=∠BED，然后根据全等三角形的判定ASA可证明.
试题解析：∵ ∠1=∠2，∴∠1+∠BEC=∠2+∠BEC，即∠AEC=∠BED，
在△AEC与△BED中，∠A=∠B，EA=EB，∠AEC=∠BED，
∴ △AEC≌△BED(ASA).
点睛：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 求下列各式中的x：
(1)(x-4)2=25； (2)(x+1)3-5=59.
【正确答案】（1）x=9或x=-1；（2）x=3.
【详解】试题分析：（1）根据平方根的意义，直接开平方即可；
（2）先移项，然后根据立方根的意义求解即可.
试题解析：(1)（x-4）2=25，∴x-4=±5，x=±5+4，∴x=9或x=-1；
(2)（x+1）3-5=59，∴（x+1）3=64，x+1=4，∴x=3.
21. 如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，没有要求写作法)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据基本作图，先作两直线互相垂直，垂足为C，然后以n的长为半径，以C为半径作弧交于点A，再以A为圆心，以m为半径作弧，交于B，得到△ABC.
试题解析：如图所示，
三角形ABC既是所求的Rt△ABC.
22. 如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）根据三边对应相等的两三角形全等，证得△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的对应角相等，证得结论；
（2）在（1）的基础上，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，等角对等边，可证.
试题解析：（1）在△ABC与△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA；
（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC
∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即AO=DO.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．
求证：BE垂直平分CD．
【正确答案】证明见解析．
【分析】首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．
【详解】解：∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC．
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，
∴DE=CE，
∴点E在CD的垂直平分线上．
又∵BD=BC，
∴点B在CD的垂直平分线上，
∴BE垂直平分CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
【正确答案】(1) 75°;(2)见解析
【详解】试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根据三角形的内角和定理，利用等量代换得到∠DAC=∠ADC，然后根据等边对等角可证.
试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.
25. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略没有计)．
【正确答案】13米
【详解】试题分析：根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为x，根据勾股定理可求出绳子的长.
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，
AB=（x-1）m，BC=5m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即（x-1）2+52=x2，解得：x=12，
即旗杆的高度为13米
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.
(1) 求证：AM=DM；
(2) 求∠ADC的度数；
(3) 当∠BCD为_______°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)
【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）60
【详解】试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求出BM，MC的长，然后根据线段垂直平分线的性质得证结论；
（2）根据（1）的结论，然后根据等量代换得到DM=AM=CM，然后根据等边对等角以及三角形的内角和，可得出∠ADC的度数；
（3）根据等边对等角的性质，和三角形的外角性质，可直接根据∠BMD的度数求出∠BCD.
试题解析：(1) ∵∠ABC=90°，点M为AC中点，∴BM=AC，MC=AM=AC，∴AM=BM.∵MN垂直平分BD，∴DM=BM，∴AM=BM；
(2)由(1)知：DM=BM，AM=BM，∴DM=AM.∵MC=AM=AC，∴DM=MC=AM，∴在△ADM中，∠DAM=∠ADM；在△DMC中，∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°，即：2∠ADM+2∠CDM=180°，∴∠ADM+∠CDM=90°，即∠ADC的度数为90°；
(3)60
27. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，以AD为边向形外作等边△ADE，连接CE.(1) 求证：△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面积为6，求四边形ACDE的面积.
备用图
【正确答案】（1）证明见解析；（2）没有发生变化，理由见解析；（3）12
【详解】试题分析：（1）易证AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，由全等三角形的判定SAS，证明△ABD≌△ACE；
（2）根据（1）知△ACE≌△ABD，然后根据全等三角形的性质和等边三角形性质，得出∠DCE=60°，得出没有发生变化；
（3）根据（1）的结论，由∠BAE=150°，得到△ACE，△DCE，△ABD的面积相等，从而求出四边形的面积.
试题解析：(1) ∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAC+∠DAE，即∠BAD=∠CAE.在△ACE与△ABD中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数没有发生变化.理由如下：由(1)知：△ACE≌△ABD，∴∠ABC=∠ACE=60°.∵∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∠DCE=60°，∴在点D运动过程中，∠DCE的度数没有发生变化.
（3）∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴∠BAC=∠DAE=60°
∵∠BAE=150°
∴∠CAD=30°，∠BAD=90°，
∴∠BAD=30°
即△ACE≌△DCE
∵△ABD≌△ACE
∴四边形ACDE的面积=2△ACD的面积=2△ABD的面积=2×6=12.
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x＞2
2. 下列曲线中没有能表示是的函数的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
3. 将函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8
4. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
6. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点没有可能在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量没有变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. （﹣3，3） B. （1，4） C. （2，0） D. （﹣2，﹣1）
二．填 空 题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 已知，在平面直角坐标系中，白棋，白棋，则黑棋的坐标为(________， _________).
12. 长度分别为,，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是_____(写一个即可)．
13. 函数的图象点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
14. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（ ）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
三．解 答 题（本大题共有9小题，共计90分）
15. 如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
B1( ， )
（2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，请写出和的取值范围．
： ：
17. 已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围；
（3）怎样平移，可以将点变换成点？
18. 已知函数的图象与直线平行，且与轴交于点
（1）求该函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；
（3）若函数图象上有两点、，，求的值；
19. 某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加，水库水位就上涨米．
（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
20. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
21. 小慧根据学习函数的，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝ ；
x
…
﹣1
0
2
3
…
y
…
b
0
2
…
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带长度为lcm，求l的取值范围．
23. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更？
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x＞2
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数中自变量x的取值范围是x≠2．
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
2. 下列曲线中没有能表示是的函数的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故A没有符合题意；
B. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故B没有符合题意；
C. 对于x在的每一个确定的值，y有时有2个确定的值与它对应，y没有是x的函数，故C符合题意；
D. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故D没有符合题意．
故选C.
点睛：根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，对各选项图形分析判断即可得解．
3. 将函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8
【正确答案】B
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.
【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，
即y=2x+5，
故选B．
本题考查了函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
4. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵函数y=ax+b的图象、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b没有一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
<0，故D正确．
故选D.
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
考点：三角形三边关系．
6. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】由函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．
【详解】∵函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
本题考查了函数的性质，根据函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
7. 如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
【正确答案】D
【详解】解：∵函数与的图象相交于点A(m，2)，
把点A代入，得： ，
∴点A(－1，2)，
∴当时，的图象在的图象上方，
∴关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是．
故选：D.
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点没有可能在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵直线y=4x+1过一、二、三象限；
∴当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点没有可能在第四象限，
故选D．
9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量没有变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B没有正确，此时甲池水位没有变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
10. 在平面直角坐标系中，点某种变换后得到点，我们把点叫做点终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. （﹣3，3） B. （1，4） C. （2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】C
【详解】坐标为(2,0),则 坐标为(1,4),坐标为(−3,3),坐标为(−2,−1),坐标为(2,0)，
∴的坐标为(2,0),(1,4),(−3,3),(−2,−1)循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴ 坐标与点重合，
所以的坐标为(2,0).故选C.
二．填 空 题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 已知，在平面直角坐标系中，白棋，白棋，则黑棋的坐标为(________， _________).
【正确答案】-1 1
【详解】根据坐标可判断直角坐标系如图所示，由此可得黑棋的坐标为（-1,1）.
12. 长度分别为,，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是_____(写一个即可)．
【正确答案】答案没有，符合“大于且小于”即可
【详解】由三角形三边关系定理得7−2
13. 函数的图象点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
【正确答案】
【详解】∵函数y=−2x+m的图象点P(−2,3)，
∴3=4+m，
解得m=−1，
∴y=−2x−1，
∵当x=0时，y=−1，
∴与y轴交点B(0,−1)，
∵当y=0时,x=−，
∴与x轴交点A(−,0)，
∴△AOB的面积：×1×=.
故答案为.
点睛：首先根据待定系数法求得函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
14. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（ ）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
【正确答案】D
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
三．解 答 题（本大题共有9小题，共计90分）
15. 如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.
【正确答案】∠ADB=108°，∠DBE=18°.
【详解】分析：根据三角形的内角和定理，求得，的度数，再利用角平分线的性质求得的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可.
本题解析：
因为在中，，
由三角形内角和为，可得
因为线段为的角平分线，所以，
在中，由三角形内角和为，可得 ，
因为线段为的高线，所以
在中，由三角形内角和为，可得 ，
所以
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
B1( ， )
（2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，请写出和的取值范围．
： ：
【正确答案】（1）（2）
【详解】分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点B1的坐标；（2）根据点C离y轴的距离为4个单位，点B离x轴的距离为4个单位，即可得到通过向右至少平移5个单位，再向上至少平移5个单位，就可以把△ABC全部移到象限内.
本题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）；
（2）∵点C离y轴的距离为4个单位，点B离x轴的距离为4个单位，∴通过向右至少平移5个单位，再向上至少平移5个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，∴.
点睛：本题主要考查了利用平移变换进行作图，解题时注意：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17. 已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围；
（3）怎样平移，可以将点变换成点？
【正确答案】（1）或 （2） （3）答案没有，符合要求即可，先向左平移个单位，再向下平移个单位．
【详解】分析：(1)根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．(2)由第二象限内点的坐标的符号，列出没有等式组，即可求解；（3）先根据点P移动方向和移动距离，然后再进行求解．
本题解析：
（1）由题意得
有或
当，解得，此时．
当，解得，此时
（2）由题意得，解得
（3）答案没有，符合要求即可，先向左平移个单位，再向下平移个单位．
18. 已知函数的图象与直线平行，且与轴交于点
（1）求该函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；
（3）若函数图象上有两点、，，求的值；
【正确答案】（1）（2）随的增大而增大（3）
【详解】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的项系数相同，即可确定k的值，把（5,0）的坐标代入求得b，求出即可．（2）根据函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．
本题解析：
（1）因为函数的图象与直线平行，
所以
又因为函数的图象与轴交于点
所以有，即可得
该函数的函数表达式为
（2）随的增大而增大
（3）因为点、在函数图象上，
所以有
两式相减，得
所以
点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．
19. 某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加，水库水位就上涨米．
（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
【正确答案】（1）（2）米．
【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系为函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2,20.5）代入求出k、b的值即可；
(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位．
【详解】（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为函数，设y=kx+b，
把（1，20）和（2.20.5）代入得
，
解得：，
∴水库水位y（米）与日期x（日）之间的函数表达式为y=0.5x+19.5；
（2）4月6日，即，此时（米）
所以预测该是水库今年4月6日的水位为米.
20. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
【正确答案】（1）-1；（2）或.
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，CD=2即可得出关于a的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
21. 小慧根据学习函数的，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝ ；
x
…
﹣1
0
2
3
…
y
…
b
0
2
…
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
【正确答案】（1）x为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案没有）．
【分析】（1）根据函数的性质即可得出结论；
（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【详解】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案任意实数；
（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，
∴b＝2．
故答案为2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为函数的最小值为0（答案没有）．
本题考查的是函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形求解是解答此题的关键．
22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣x+75，70，0；（2）90cm；（3）75≤l≤150
【分析】（1）观察表格可知，y是x使得函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）用待定系数法求出函数解析式，进而可补全表格；
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．
【详解】解：（1）观察表格可知，y是x使得函数，设y=kx+b，
则有，解得，
∴y=﹣x+75．
当x=10时，y=﹣x+75=70；
当x=15时，y=﹣x+75=0；
（2）由题意，解得，
∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．
23. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更？
【正确答案】（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
详解】（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得： ，
解得：．
所以；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更；
当x≥2000时，若到甲商店购买更，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
考点：函数的应用；分类讨论；型．
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列说确的是【】
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 任何数都有立方根
4. 的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经
过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是【】
A. 36° B. 28° C. 35° D. 45°
7. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF周长为 ( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
8. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有【】
A 10种 B. 5种 C. 7种 D. 9种
二、填 空 题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答
案直接写在题中横线上)
9. 9的算术平方根是 ．
10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
12. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____
13. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____．
14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.
15. 如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．
16. 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．
18. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．
三、解 答 题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、推理过程或演算步骤)
19. 如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB.求证：△AEC≌△BED.
20. 求下列各式中的x：
(1)(x-4)2=25； (2)(x+1)3-5=59.
21. 如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，没有要求写作法)
22. 如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．
求证：BE垂直平分CD．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，DBC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
25. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略没有计)．
26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.
(1) 求证：AM=DM；
(2) 求∠ADC的度数；
(3) 当∠BCD为_______°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)
27. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，以AD为边向形外作等边△ADE，连接CE.(1) 求证：△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面积为6，求四边形ACDE的面积.
备用图
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；选项B，没有是轴对称图形；
选项C 是轴对称图形；选项D没有是轴对称图形.故选C.
2. 如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可得AB=AC=6，AD=AE=2，因此可求得BD=AB-AD=4.
故选C.
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，解题时根据全等三角形的对应边相等，可求得对应相等的线段，然后再求差即可，比较简单，是中考常考题.
3. 下列说确的是【】
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 任何数都有立方根
【正确答案】D
【详解】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根没有正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B没有正确；根据0的平方根为0，可知C没有正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确.
故选D.
4. 的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，没有是直角三角形；
③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；
④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；
∴是直角三角形的有3个；
故选：C.
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△BAF和△CDE中，
，∴△BAF≌△CDE（SAS），
在△BAE和△CDF中，
，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，
在△BEF和△CFE中，
，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．
考点：全等三角形的判定
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经
过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是【】
A. 36° B. 28° C. 35° D. 45°
【正确答案】A
【详解】如图，先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A=36°．
故选A.
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．
7. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
【正确答案】B
【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．
【详解】解：∵EFBC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故选B．
此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．
8. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有【】
A. 10种 B. 5种 C. 7种 D. 9种
【正确答案】D
【详解】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，如图所示：一共有9种，
方法8 方法9
故选D．
点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．
二、填 空 题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答
案直接写在题中横线上)
9. 9的算术平方根是 ．
【正确答案】3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
【正确答案】∠A=∠D(答案没有)
【详解】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
【正确答案】B46E58
【详解】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．
故答案为B46E58.
点睛：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____
【正确答案】4
【详解】∵BC=10，
∴
∵CD⊥AC，即D到AC的距离为4，
∴点到线段的距离为4
故答案是4
13. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____．
【正确答案】100或28
【详解】试题解析：①当6和8为直角边时，第三边长的平方=62+82=100；
②当8为斜边，6为直角边时，第三边长的平方=82-62=28．
14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.
【正确答案】12
【详解】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=13，然后根据勾股定理可求得DC==12.
故答案为12.
点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，解题关键是利用性质，并把各边的对应关系对应好，直接利用定理解题即可.
15. 如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．
【正确答案】4
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
【详解】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处，
故4．
本题考查了角平分线上点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
16. 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
【正确答案】100
【详解】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：
种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形长和宽分别是90cm和50cm，
则所走的最短线段AB==10cm；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，
所以走的最短线段AB==10cm；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，
所以走的最短线段AB==100cm；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为100cm．
点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．
【正确答案】12
【详解】根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.
故答案为12.
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.
18. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC等腰三角形．
【正确答案】20°或50°或80°．
【分析】分三种情况分析，可能顶角，也有可能是底角.
【详解】∵∠A=80°，
∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；
②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；
③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；
故答案为80°或50°或20°
三、解 答 题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、推理过程或演算步骤)
19. 如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB.求证：△AEC≌△BED.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先根据等量代换求出∠AEC=∠BED，然后根据全等三角形的判定ASA可证明.
试题解析：∵ ∠1=∠2，∴∠1+∠BEC=∠2+∠BEC，即∠AEC=∠BED，
在△AEC与△BED中，∠A=∠B，EA=EB，∠AEC=∠BED，
∴ △AEC≌△BED(ASA).
点睛：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 求下列各式中的x：
(1)(x-4)2=25； (2)(x+1)3-5=59.
【正确答案】（1）x=9或x=-1；（2）x=3.
【详解】试题分析：（1）根据平方根的意义，直接开平方即可；
（2）先移项，然后根据立方根的意义求解即可.
试题解析：(1)（x-4）2=25，∴x-4=±5，x=±5+4，∴x=9或x=-1；
(2)（x+1）3-5=59，∴（x+1）3=64，x+1=4，∴x=3.
21. 如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，没有要求写作法)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据基本作图，先作两直线互相垂直，垂足为C，然后以n的长为半径，以C为半径作弧交于点A，再以A为圆心，以m为半径作弧，交于B，得到△ABC.
试题解析：如图所示，
三角形ABC既是所求的Rt△ABC.
22. 如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）根据三边对应相等的两三角形全等，证得△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的对应角相等，证得结论；
（2）在（1）的基础上，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，等角对等边，可证.
试题解析：（1）在△ABC与△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA；
（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC
∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即AO=DO.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．
求证：BE垂直平分CD．
【正确答案】证明见解析．
【分析】首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．
【详解】解：∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC．
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，
∴DE=CE，
∴点E在CD的垂直平分线上．
又∵BD=BC，
∴点B在CD的垂直平分线上，
∴BE垂直平分CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
【正确答案】(1) 75°;(2)见解析
【详解】试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根据三角形的内角和定理，利用等量代换得到∠DAC=∠ADC，然后根据等边对等角可证.
试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.
25. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略没有计)．
【正确答案】13米
【详解】试题分析：根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为x，根据勾股定理可求出绳子的长.
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，
AB=（x-1）m，BC=5m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即（x-1）2+52=x2，解得：x=12，
即旗杆的高度为13米
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.
(1) 求证：AM=DM；
(2) 求∠ADC的度数；
(3) 当∠BCD为_______°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)
【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）60
【详解】试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求出BM，MC的长，然后根据线段垂直平分线的性质得证结论；
（2）根据（1）的结论，然后根据等量代换得到DM=AM=CM，然后根据等边对等角以及三角形的内角和，可得出∠ADC的度数；
（3）根据等边对等角的性质，和三角形的外角性质，可直接根据∠BMD的度数求出∠BCD.
试题解析：(1) ∵∠ABC=90°，点M为AC中点，∴BM=AC，MC=AM=AC，∴AM=BM.∵MN垂直平分BD，∴DM=BM，∴AM=BM；
(2)由(1)知：DM=BM，AM=BM，∴DM=AM.∵MC=AM=AC，∴DM=MC=AM，∴在△ADM中，∠DAM=∠ADM；在△DMC中，∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°，即：2∠ADM+2∠CDM=180°，∴∠ADM+∠CDM=90°，即∠ADC的度数为90°；
(3)60
27. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，以AD为边向形外作等边△ADE，连接CE.(1) 求证：△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面积为6，求四边形ACDE的面积.
备用图
【正确答案】（1）证明见解析；（2）没有发生变化，理由见解析；（3）12
【详解】试题分析：（1）易证AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，由全等三角形的判定SAS，证明△ABD≌△ACE；
（2）根据（1）知△ACE≌△ABD，然后根据全等三角形的性质和等边三角形性质，得出∠DCE=60°，得出没有发生变化；
（3）根据（1）的结论，由∠BAE=150°，得到△ACE，△DCE，△ABD的面积相等，从而求出四边形的面积.
试题解析：(1) ∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAC+∠DAE，即∠BAD=∠CAE.在△ACE与△ABD中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数没有发生变化.理由如下：由(1)知：△ACE≌△ABD，∴∠ABC=∠ACE=60°.∵∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∠DCE=60°，∴在点D运动过程中，∠DCE的度数没有发生变化.
（3）∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴∠BAC=∠DAE=60°
∵∠BAE=150°
∴∠CAD=30°，∠BAD=90°，
∴∠BAD=30°
即△ACE≌△DCE
∵△ABD≌△ACE
∴四边形ACDE的面积=2△ACD的面积=2△ABD的面积=2×6=12.
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x＞2
2. 下列曲线中没有能表示是的函数的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
3. 将函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8
4. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
6. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点没有可能在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量没有变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. （﹣3，3） B. （1，4） C. （2，0） D. （﹣2，﹣1）
二．填 空 题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 已知，在平面直角坐标系中，白棋，白棋，则黑棋的坐标为(________， _________).
12. 长度分别为,，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是_____(写一个即可)．
13. 函数的图象点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
14. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（ ）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
三．解 答 题（本大题共有9小题，共计90分）
15. 如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
B1( ， )
（2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，请写出和的取值范围．
： ：
17. 已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围；
（3）怎样平移，可以将点变换成点？
18. 已知函数的图象与直线平行，且与轴交于点
（1）求该函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；
（3）若函数图象上有两点、，，求的值；
19. 某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加，水库水位就上涨米．
（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
20. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
21. 小慧根据学习函数的，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝ ；
x
…
﹣1
0
2
3
…
y
…
b
0
2
…
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带长度为lcm，求l的取值范围．
23. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更？
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x＞2
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数中自变量x的取值范围是x≠2．
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
2. 下列曲线中没有能表示是的函数的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故A没有符合题意；
B. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故B没有符合题意；
C. 对于x在的每一个确定的值，y有时有2个确定的值与它对应，y没有是x的函数，故C符合题意；
D. 对于x在的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，y是x的函数，故D没有符合题意．
故选C.
点睛：根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，对各选项图形分析判断即可得解．
3. 将函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8
【正确答案】B
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.
【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，
即y=2x+5，
故选B．
本题考查了函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
4. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵函数y=ax+b的图象、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b没有一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
<0，故D正确．
故选D.
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
考点：三角形三边关系．
6. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】由函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．
【详解】∵函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
本题考查了函数的性质，根据函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
7. 如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
【正确答案】D
【详解】解：∵函数与的图象相交于点A(m，2)，
把点A代入，得： ，
∴点A(－1，2)，
∴当时，的图象在的图象上方，
∴关于 x 的没有等式﹣2x＞ax+3 的解集是．
故选：D.
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点没有可能在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵直线y=4x+1过一、二、三象限；
∴当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点没有可能在第四象限，
故选D．
9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量没有变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B没有正确，此时甲池水位没有变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
10. 在平面直角坐标系中，点某种变换后得到点，我们把点叫做点终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. （﹣3，3） B. （1，4） C. （2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】C
【详解】坐标为(2,0),则 坐标为(1,4),坐标为(−3,3),坐标为(−2,−1),坐标为(2,0)，
∴的坐标为(2,0),(1,4),(−3,3),(−2,−1)循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴ 坐标与点重合，
所以的坐标为(2,0).故选C.
二．填 空 题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 已知，在平面直角坐标系中，白棋，白棋，则黑棋的坐标为(________， _________).
【正确答案】-1 1
【详解】根据坐标可判断直角坐标系如图所示，由此可得黑棋的坐标为（-1,1）.
12. 长度分别为,，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是_____(写一个即可)．
【正确答案】答案没有，符合“大于且小于”即可
【详解】由三角形三边关系定理得7−2
13. 函数的图象点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
【正确答案】
【详解】∵函数y=−2x+m的图象点P(−2,3)，
∴3=4+m，
解得m=−1，
∴y=−2x−1，
∵当x=0时，y=−1，
∴与y轴交点B(0,−1)，
∵当y=0时,x=−，
∴与x轴交点A(−,0)，
∴△AOB的面积：×1×=.
故答案为.
点睛：首先根据待定系数法求得函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
14. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（ ）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
【正确答案】D
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
三．解 答 题（本大题共有9小题，共计90分）
15. 如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.
【正确答案】∠ADB=108°，∠DBE=18°.
【详解】分析：根据三角形的内角和定理，求得，的度数，再利用角平分线的性质求得的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可.
本题解析：
因为在中，，
由三角形内角和为，可得
因为线段为的角平分线，所以，
在中，由三角形内角和为，可得 ，
因为线段为的高线，所以
在中，由三角形内角和为，可得 ，
所以
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
B1( ， )
（2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，请写出和的取值范围．
： ：
【正确答案】（1）（2）
【详解】分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点B1的坐标；（2）根据点C离y轴的距离为4个单位，点B离x轴的距离为4个单位，即可得到通过向右至少平移5个单位，再向上至少平移5个单位，就可以把△ABC全部移到象限内.
本题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）；
（2）∵点C离y轴的距离为4个单位，点B离x轴的距离为4个单位，∴通过向右至少平移5个单位，再向上至少平移5个单位，就可以把△ABC全部移到象限内，∴.
点睛：本题主要考查了利用平移变换进行作图，解题时注意：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17. 已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围；
（3）怎样平移，可以将点变换成点？
【正确答案】（1）或 （2） （3）答案没有，符合要求即可，先向左平移个单位，再向下平移个单位．
【详解】分析：(1)根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．(2)由第二象限内点的坐标的符号，列出没有等式组，即可求解；（3）先根据点P移动方向和移动距离，然后再进行求解．
本题解析：
（1）由题意得
有或
当，解得，此时．
当，解得，此时
（2）由题意得，解得
（3）答案没有，符合要求即可，先向左平移个单位，再向下平移个单位．
18. 已知函数的图象与直线平行，且与轴交于点
（1）求该函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；
（3）若函数图象上有两点、，，求的值；
【正确答案】（1）（2）随的增大而增大（3）
【详解】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的项系数相同，即可确定k的值，把（5,0）的坐标代入求得b，求出即可．（2）根据函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．
本题解析：
（1）因为函数的图象与直线平行，
所以
又因为函数的图象与轴交于点
所以有，即可得
该函数的函数表达式为
（2）随的增大而增大
（3）因为点、在函数图象上，
所以有
两式相减，得
所以
点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．
19. 某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加，水库水位就上涨米．
（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
【正确答案】（1）（2）米．
【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系为函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2,20.5）代入求出k、b的值即可；
(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位．
【详解】（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为函数，设y=kx+b，
把（1，20）和（2.20.5）代入得
，
解得：，
∴水库水位y（米）与日期x（日）之间的函数表达式为y=0.5x+19.5；
（2）4月6日，即，此时（米）
所以预测该是水库今年4月6日的水位为米.
20. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
【正确答案】（1）-1；（2）或.
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，CD=2即可得出关于a的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
21. 小慧根据学习函数的，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝ ；
x
…
﹣1
0
2
3
…
y
…
b
0
2
…
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
【正确答案】（1）x为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案没有）．
【分析】（1）根据函数的性质即可得出结论；
（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【详解】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案任意实数；
（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，
∴b＝2．
故答案为2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为函数的最小值为0（答案没有）．
本题考查的是函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形求解是解答此题的关键．
22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣x+75，70，0；（2）90cm；（3）75≤l≤150
【分析】（1）观察表格可知，y是x使得函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）用待定系数法求出函数解析式，进而可补全表格；
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．
【详解】解：（1）观察表格可知，y是x使得函数，设y=kx+b，
则有，解得，
∴y=﹣x+75．
当x=10时，y=﹣x+75=70；
当x=15时，y=﹣x+75=0；
（2）由题意，解得，
∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．
23. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更？
【正确答案】（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
详解】（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得： ，
解得：．
所以；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更；
当x≥2000时，若到甲商店购买更，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
考点：函数的应用；分类讨论；型．
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