2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列交通标志中，轴对称图形的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 2017年12月某种流感肆虐，该种的直径在0. 00000012米左右，该数用科学记数法表示应为（    ）

A. 0.12×10-6 B. 12×10-8 C. 1.2×10-6 D. 1.2×10-7

3. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确是（    ）

A. x2•x3=x5 B. x2+x3=2x5 C. 2x﹣3x=﹣1 D. （2x）3=2x3

5. 使有意义的x的取值范围（ ）

A. x＞－1 B. x＜－1 C. x≥－1 D. x≥0

6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

8. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°

10. 设a＞b＞0，a2＋b2＝4ab，则的值等于（ ）

A.  B.  C.  D. 3

二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

11. 将约分结果为________．

12. 计算：_______________.

13. 化简：＝_____．

14. 已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，ABD的周长是30cm，那么AD的长是________cm．

15. 已知，则＝________．

16. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．

17. 若关于x方程无解，则m=_____．

18. 在直角坐标系中，点P(m，1)在象限，且OP与x轴夹角为30°，点A在坐标轴上，若以O，P，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点A共有_______个．

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：（1）；

（2）．

20. 因式分解：（1）2a(y－x)－3b(x－y)；

（2）x3－x ．

21. （1）已知(m＋n)2＝22，(m－n)2＝6，求mn与m2＋n2的值；

（2）先化简，再求值：，其中x＝．

22. 解方程：．

23. 平面直角坐标系xOy中，已知A（1，－5），B（4，2），C（－1，0）三点．

（1）点B关于x轴对称点B′的坐标为     ，点C关于y轴对称点C′的坐标为       ；

（2）求（1）中的△AB′C′的面积．

24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°

求证：△AEF≌△BCF．

25. 若y＝，求(x+y)y的值．

26. 某商家购进A、B两种商品，A种商品用了480元，B种商品用了1260元，A、B两种商品的数量比为1﹕3，A种商品每千克的进价比B种商品每千克的进价多2元．A、B两种商品各购进多少千克？

27. 观察下列等式：

个等式：a1＝；

第二个等式：a2＝；

第三个等式：a3＝；

第四个等式：a4＝．

按上述规律，回答问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝       ＝      ；

（2）计算：a1+a2+a3++a9．（要求计算出结果）

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于点A(10，0)，B(0，－10)，直线MT垂直于直线AB，垂足为M，与y轴交于点T(0，－2) ．

（1）求点M坐标；

（2）在线段MT延长线上找一点N，使MT＝TN，求点N的坐标；

（3）若点D在x轴上，∠ABD＝60°，E点在线段BD上运动，∠AEB的平分线交AB于点P，∠EAB的平分线交线段BD于点Q，AQ与EP交于点R．的值是多少？

2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）

1. 下面四个图案中，没有是轴对称图形的是（　   ）

A. A B. B C. C D. D

【正确答案】B

【详解】A是轴对称图形，没有符合题意；B没有是轴对称图形，符合题意；C是轴对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形，没有符合题意，

故选B.

2. 在实数中，无理数的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】C

【分析】根据无理数的定义进行解答即可．

【详解】解：在实数 ， ， ，0，π， 中，无理数有：、、π，

故选C．

本题考查无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．

3. 如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件没有能判断△ABC≌△DEF（　）

A. AC=DF B. AB=ED C. DF∥AC D. ∠A=∠D

【正确答案】A

【详解】因为：BF=EC，则EF=BC, 又因为∠B=∠E，若AB=ED，则构成SAS定理；

若DF∥AC，则 ,构成AAS定理

若∠A=∠D，则构成ASA定理，

若AC=DF，则构成SSA，没有能判断两三角形全等

故选A.

4. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A. 15cm B. 16cm C. 17cm D. 16cm或17cm

【正确答案】D

【详解】试题分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．

解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；

（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．

故选D．

考点：等腰三角形的性质．

5. 下列各式中，计算正确的是（　　）

A. =4 B. =±5 C. =1 D. =±5

【正确答案】A

【详解】解：A. =4，正确；

B. =5，故该选项计算错误；

C.=−1，故该选项计算错误；

D. =5，故该选项计算错误；

故选：A．

6. 函数y＝﹣2x+3的图象没有的象限是(   )

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【正确答案】C

【详解】试题解析：∵k=-2＜0，

∴函数二四象限；

∵b=3＞0，

∴函数又象限，

∴函数y=-x+3的图象没有第三象限，

故选C．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则DE的长为（    ）

A. 4 B. 3 C.  D.

【正确答案】D

【详解】∵AD是∠CAB平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中， ，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC=5cm，

由勾股定理得，AB= =13cm，

∴BE=AB-AE=13-5=8cm，

∵BD+CD=BC=12cm，

∴BD=12-DE ，

在Rt△BDE中，由勾股定理有：BD2=DE2+BE2，

即：（12-DE）2=DE2+82，

∴DE=，

故选D．

8. 如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【正确答案】B

【详解】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

连接A1B，则A1B//OA，BA1=3，

所以==3，

故选B.

本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

二、填 空 题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．）

9. 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为____________．

【正确答案】（3，4）．

【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标没有变，

解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．

故答案为（3，4）．

10. 计算：=_______．

【正确答案】4

【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【详解】解：原式==4．

故答案为4．

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

11. 已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．

【正确答案】，

【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可

【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为： ,

故两个底角为，.

故40°，40°

本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键．

12. 2017年11月11日，平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并到亿位为_____．

【正确答案】1.682×1011

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，

1682=1.682×1011，

故答案为 1.682×1011.

13. 如图，直线与直线交于P，则方程组的解是____．

【正确答案】

【详解】∵直线与直线交于P，

∴方程组的解为：，

故答案为.

14. 比较大小：______（填“＞”或“＜”或“=”）．

【正确答案】>

【详解】∵ ，

，

∴ ，

故答案为>.

15. 如图，函数和图象相交于点A（，3），则没有等式的解集为___________.

【正确答案】x≥1．5

【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，图象写出没有等式2x＞ax+4的解集即可．

解：∵函数y=2x过点A（m，3），

∴2m=3，

解得：m=，

∴A（，3），

∴没有等式2x＞ax+4的解集为x＞．

故答案为x＞．

考点：函数与一元没有等式．

16. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．

【正确答案】直角

【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．

【详解】解：∵+（b﹣3）2=0，

∴a﹣4=0，b﹣3=0，

解得：a=4，b=3，

∵c=5，

∴a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形，

故答案直角．

考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为___________．

【正确答案】6

【详解】由题意可得：CD=BC=×9=4.5，DN=AN，

∵AC=AN+NC，∴DN =AN=AC-CN=13.5-CN，

∵∠C=90°，∴DN2=CN2+CD2，

即：（13.5-CN）2=CN2+4.52，

∴CN=6，

故答案为6.

18. 若，且A、B是函数图像上两个没有同的点，当时，a的取值范围是______．

【正确答案】a<3

【详解】∵m<0，

∴<0，

∴>0，<0或 <0, >0，

即y随着x的增大而减小，

∴a-3<0，

∴a<3，

故答案为a<3.

本题考查了函数的性质的应用，能从m<0确定出a-3<0是解题的关键.

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）

19.  （1）求x的值：            （2）计算：

【正确答案】（1）x=±1.5  ；

（2）-1

【详解】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可；

（2）先分别计算立方根、0次幂、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可.

试题解析：（1）4x2=9，

2x=±3，

x=±1.5；

（2）原式=-2-1+2=-1.

20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为(，)、(，)．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于轴对称的；

（3）写出点的坐标_____；的面积为____．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）

【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）观察图像可知：，

故

本题考查了平面直角坐标系，轴对称变换作图，网格三角形的面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

21. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，

 (1)求证：△ABD≌△ECB；

 (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

【正确答案】(1) 见解析(2) 25°

【分析】（1）主要考查三角形全等的判定方法；

（2）主要考查等腰三角形中的等边对等角以及三角形的内角和．

【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC=（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．

22. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

【正确答案】（1）2.4米；（2）1.3m

【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；

（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．

【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，

∴AC＝=（米），

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，

∴1.52＋B′C2＝2.52，

∴B′C＝2（m），

∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），

答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．

此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．

23. 在直角坐标系中画出函数的图像，并完成下列问题：

（）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；

（）观察图像，当时，y的取值范围是______；

（）将直线平移后点，求平移后的直线的函数表达式．

【正确答案】（1）4；（）；（）．

【详解】试题分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x-4的图象；

（1）分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解即可；

（2）根据图象可知x=0时，y=-4，x=4时，y=4即可得；

（3）设平移后的函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7，即可得.

试题解析：（1）令y=0，解得x=2，

∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，-4），

∴此三角形的面积S==4，

故答案为4；

（）根据图象可知x=0时，y=-4，x=4时，y=4， 所以当时，的取值范围为，

故答案为；

（）设平移后的函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7，

∴函数解析式为.

24. 如图，已知函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【正确答案】（1），点B坐标（0，8）；（2）存在，点C坐标（0，12）或（0,4）；（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．

【详解】试题分析：（1）将A坐标代入函数解析式求出m的值，确定出函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出B的坐标；

（2）存在，理由为：设点C坐标为（0，b），表示出BC长，由三角形ABC面积以BC为底，OA为高，根据已知面积求出BC的长，确定出C坐标即可；

（3）若△ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，分情况由等腰三角形的性质分别求得即可．

试题解析：（1）把点A（﹣6，0）代入，得m=8，∴，

当x=0时，y=8，

∴点B坐标为（0，8）；

（2）存在，设点C坐标为（0，b），∴BC=|8-b|，

∴×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴点C坐标（0，12）或（0,4）；

（3）由题意可得AB=10，

如图，当AB=AP时，点P的坐标为（-16，0）或（4，0）；

当AB=BP时，点P的坐标为（6，0）；

当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得x2+82=（x+6）2，

解得x=，

∴点P的坐标为（，0），

综上所述，点P的坐标为（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．

25. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．                           

（1）求证：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

【正确答案】（1）证明见解析； （2）48．

【分析】（1）连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）根据BC=20，ED=12，求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形的面积公式进行求解即可得.

【详解】解：（1）连接ME、MD，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，

∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；     

（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=BC=10，DN=DE=6，

由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，

∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．

26. 对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．

（1）令，O为坐标原点，则＝        ；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设是一个定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．

【正确答案】（1）7； （2）， 画图见解析；

（3）a的值为4或﹣16．

【详解】试题分析：（1）根据新定义进行求解即可得；

（2）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形即可；

（3）设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，分情况进行求解即可得.

试题解析：（1）＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7，

故答案为7；

（2）由题意得：，

画图如下：

（3）∵到直线的“转角距离”为10，

∴设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=10，

∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，即|a﹣x|+|x+6|=10，

当a﹣x≥0，x≥﹣6时，原式=a﹣x+x+6=10，解得a=4；

当a﹣x＜0，x＜﹣6时，原式=x﹣a﹣x﹣6=10，解得a=﹣16，

综上讨论，a的值为4或﹣16．

27. 甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：

（）请解释图中点C的实际意义；

（）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；

（）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？

【正确答案】（）甲、乙两人工作了小时，完成的零件数相同，为个；（）甲：时，，时，．乙：时，，时，；（）当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用．

【详解】试题分析：（1）观察可知点C的实际意义是甲、乙都工件了5小时，完成的零件数相同；

（2）利用待定系数法分别分段进行求解即可；

（3）分时间段进行讨论即可得.

试题解析：（）甲、乙两人工作了小时，完成的零件数相同，为个；

（）甲：时，，

时，．

乙：时，，

时，，        

（）①当，则，．            

②当，则，．

③当时，甲比乙完成慢，没有会出现甲比乙少用这种情况， 

综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用．

28. 背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　  　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

【正确答案】（1）150°；            

       （2）E′F2=CE′2+FC2，理由见解析；

（3）．

【详解】试题分析：（1）

（2）首先把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE′．连接E′F，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，然后再证明△EAF≌△E′AF可得E′F=EF，，再利用勾股定理可得结论；

（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据已知证明C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，利用勾股定理求得A′C的长，根据新定义即可得OA+OB+OC =．

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°得到△ACP′，如图，连结PP′，

∴AP=AP′=3，∠PAP′=60°，P′C=PB=4，∠APB=∠AP′C，

∴△APP′为等边三角形，

∴∠PP′A=60°，PP′=AP=3，

在△PP′C中，∵PP′=3，P′C=4，PC=5，

∴PP′2+P′C2=PC2，

∴△PP′C为直角三角形，∠PP′C=90°，

∴∠AP′C=∠PP′A+∠PP′C=60°+90°=150°，

∴∠APB=150°，

故答案为150°；            

（2）E′F2=CE′2+FC2，理由如下：

如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，

由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，

∴∠EAF=∠E′AF，

在△EAF和△E′AF中， ，

∴△EAF≌△E′AF（SAS），

∴E′F=EF，

∵∠CAB=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠E′CF=45°+45°=90°，

由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2；  

（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，

∴BC==，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；

∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，

∴△BOO′是等边三角形，

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，

∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，

∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，

∴C、O、A′、O′四点共线，

在Rt△A′BC中，A′C===，

∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．

本题考查了旋转、全等三角形的判定与性质等，是一道综合性题目，正确的作出辅助线是解题的关键.

2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）

1. 下面四个图案中，没有是轴对称图形的是（　   ）

A. A B. B C. C D. D

2. 在实数中，无理数的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件没有能判断△ABC≌△DEF（　）

A. AC=DF B. AB=ED C. DF∥AC D. ∠A=∠D

4. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A. 15cm B. 16cm C. 17cm D. 16cm或17cm

5. 下列各式中，计算正确的是（　　）

A. =4 B. =±5 C. =1 D. =±5

6. 函数y＝﹣2x+3的图象没有的象限是(   )

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则DE的长为（    ）

A. 4 B. 3 C.  D.

8. 如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填 空 题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．）

9. 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为____________．

10. 计算：=_______．

11. 已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．

12. 2017年11月11日，平台成交额1682亿元，用科学记数法表示1682亿并到亿位为_____．

13. 如图，直线与直线交于P，则方程组的解是____．

14. 比较大小：______（填“＞”或“＜”或“=”）．

15. 如图，函数和的图象相交于点A（，3），则没有等式的解集为___________.

16. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．

17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为___________．

18. 若，且A、B是函数图像上两个没有同的点，当时，a的取值范围是______．

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）

19.  （1）求x的值：            （2）计算：

20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为(，)、(，)．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于轴对称的；

（3）写出点的坐标_____；的面积为____．

21. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，

 (1)求证：△ABD≌△ECB；

 (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

22. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

23. 在直角坐标系中画出函数的图像，并完成下列问题：

（）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；

（）观察图像，当时，y取值范围是______；

（）将直线平移后点，求平移后的直线的函数表达式．

24. 如图，已知函数图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

25. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．                           

（1）求证：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

26. 对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．

（1）令，O为坐标原点，则＝        ；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设是一个定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．

27. 甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：

（）请解释图中点C实际意义；

（）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；

（）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？

28. 背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　  　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．