


2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析,共32页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题,综合题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)一、选一选(共10题;共30分)1. 某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是没有满也没有空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有多少人( )A. 27 B. 28 C. 29 D. 302. 如图所示,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,其原因是( )A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等3. 在平面直角坐标系中,点所在象限是 ( )A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 下列各式:(1﹣x),,,,其中分式共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )A. B. C. D. 6. 满足的整数x有( )A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个7. 如果x>y>0,那么值是( )A. 零; B. 正数; C. 负数; D. 整数;8. 已知二次根式与是同类二次根式,则a的值可以是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 89. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. B. C. D. 10. 没有等式组 的解集是( )A. x>2 B. x<2 C. 1≤x<2 D. 无解二、填 空 题(共8题;共24分)11. 如图,已知在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD中点,动点P从A点出发,以每秒2cm速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E,若点P运动的时间为x秒,那么当x=________s时,△APE的面积等于32cm.12. 如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=9cm,BD=7cm,AD=4cm,则DC=________cm.13. 按如图所示的程序进行运算时,发现输入的x恰好3次运算输出,则输入的整数x的值是________ . 14. 分式与最简公分母是________.15. 若,则的取值范围是________.16. 用科学记算器计算,按键顺序 结果是________ .17. 已知2a﹣3x2+2a>1是关于x的一元没有等式,则a=________,此没有等式的解集为________.18. 某饮料瓶上有这样的字样,保质期18个月.如果用x(单位:月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用没有等式表示为________三、解 答 题(共6题;共36分)19. 为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?20. 指出变化过程中变量与常量:(1)y=﹣2πx+4;(2)v=v0t+at(其中v0,a为定值);(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是:l=.21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2,求﹣b﹣a的平方根.22. 计算:.23. 在创建全国森林城市的中,我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带,开工后,附近居动参加到义务劳动中,使整修的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带?24. 如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠A=∠D.求证:△ABO≌△DCO.四、综合题(共10分)25. 冬季即将来临,是流感的高发期,某中学积极进行班级环境消毒,总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶,购买这两种消毒液共用780元,其中甲种消毒液共用240元,且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍.(1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元?(2)该校准备再次购买这两种消毒液(没有包括已购买的100瓶),共140瓶,且所需费用没有超过1210元,问甲种消毒液至少要购买多少瓶? 2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)一、选一选(共10题;共30分)1. 某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是没有满也没有空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有多少人( )A. 27 B. 28 C. 29 D. 30【正确答案】B 【详解】解:设旅行团共有x人,由题意,得0<x-3×9<3,解得27<x<30,∵x为偶数,∴x=28.即旅行团共有28人.故选:B.本题考查一元没有等式组的应用.2. 如图所示,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,其原因是( )A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等【正确答案】A 【详解】解:在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样就构成了三角形,故这样做的数学道理是三角形的稳定性.故选A.3. 在平面直角坐标系中,点所在象限是 ( )A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】D 【分析】【详解】解:∵点的横坐标4>0,纵坐标-3<0,∴点P(4,-3)在第四象限.故选D.4. 下列各式:(1﹣x),,,,其中分式共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】A 【分析】分式即形式,且分母中要有字母,且分母没有能为0.【详解】本题中只有第五个式子分式,所以答案选择A项.本题考查了分式的概念,熟悉理解定义是解决本题的关键.5. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据关键描述语是:“比李老师早到半小时”;等量关系为:李老师所用时间﹣张老师所用时间=.即可列出方程.【详解】解:李老师所用时间为:,张老师所用的时间为:.所列方程为:.故选:B.此题主要考查列分式方程,由题意可知未知量是速度,有路程,一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.6. 满足的整数x有( )A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个【正确答案】B 【分析】由可推出:-2≤x≤,从而可得出答案.【详解】解:由题意,得-2≤x≤,
∴满足条件的整数有-2,-1,0,1,2,共5个.
故选B.本题考查了估算无理数大小的知识,难度没有大,注意夹逼法的运用.7. 如果x>y>0,那么值是( )A. 零; B. 正数; C. 负数; D. 整数;【正确答案】B 【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断.【详解】解:原式==,∵x>y>0,∴原式没有是0,也没有是负数,没有一定是整数,一定是正数.故选B.将分式化简可以使题目变得简单化,易于判断.8. 已知二次根式与是同类二次根式,则a值可以是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【正确答案】B 【详解】本题考查同类二次根式的概念.点拨:化成后被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.解答:当时,与没有是同类二次根式.当时,,与是同类二次根式.当时,,与没有是同类二次根式.当时,,与没有是同类二次根式.9. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】解:根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式,=,,=x,故选:A.10. 没有等式组 的解集是( )A. x>2 B. x<2 C. 1≤x<2 D. 无解【正确答案】C 【详解】解:,解得:,所以解集为1≤x<2.故选C.点睛:本题难度较低,主要考查学生对解没有等式知识点的掌握.注意没有等式性质3中没有等号变化.二、填 空 题(共8题;共24分)11. 如图,已知在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E,若点P运动的时间为x秒,那么当x=________s时,△APE的面积等于32cm.【正确答案】4或6.6. 【详解】试题解析:①如图1,当P在AB上时,∵△APE的面积等于32,∴×2x•8=32,解得:x=4;②当P在BC上时,∵△APE的面积等于32,∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=32,∴10×8-(10+8-2x)×5-×8×5-×10×(2x-10)=32,解得:x=6.6;③当P在CE上时,∴(10+8+5-2x)×8=32,解得:x=7.5<(10+8+5),此时没有符合;考点:1.三角形的面积;2.矩形的性质.12. 如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=9cm,BD=7cm,AD=4cm,则DC=________cm.【正确答案】5 【详解】解:∵△ABD≌△ACE,点B和点C对应, ∴AB=AC,AD=AE,∴AB-AE=AC-AD即CD=BE,已知AB=9,AE=4,∴CD=BE=AB-AE=9-4=5.13. 按如图所示的程序进行运算时,发现输入的x恰好3次运算输出,则输入的整数x的值是________ . 【正确答案】11或12或13或14或15. 【详解】试题分析:次的结果为:2x-5,没有输出,则2x-545,解得:x25;第二次的结果为:2(2x-5)-4=4x-15,没有输出,则4x-1545,解得:x15;第三次的结果为:2(4x-15)-5=8x-35,输出,则8x-3545,解得:x10,综上可得:,则x的最小整数值为11.考点:一元没有等式组的应用14. 分式与的最简公分母是________.【正确答案】12a2bc. 【详解】解:找出各个因式的次幂,乘积就是分母的最简公分母.分式与的最简公分母是12a2bc.故答案为12a2bc.15. 若,则的取值范围是________.【正确答案】 【分析】根据二次根式的性质可得:,再值的性质,即可求解.【详解】解:∵,根据题意得: ,∴ ,解得: .故.本题主要考查了二次根式的性质和值的性质,理解并掌握 是解题的关键.16. 用科学记算器计算,按键顺序 的结果是________ .【正确答案】﹣3. 【详解】原题是计算的值,根据按键顺序的结果是﹣3.故答案为-3.17. 已知2a﹣3x2+2a>1是关于x的一元没有等式,则a=________,此没有等式的解集为________.【正确答案】 ①. ②. x<. 【详解】解:根据题意得:2+2a=1, 解得:a=﹣,则没有等式是:﹣1﹣3x>1,解得:x<﹣.故答案为﹣,x<﹣. 18. 某饮料瓶上有这样的字样,保质期18个月.如果用x(单位:月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用没有等式表示为________【正确答案】0<x≤18. 【详解】解:保质期18个月,可以用没有等式表示为:0<x≤18.
故答案为0<x≤18.三、解 答 题(共6题;共36分)19. 为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?【正确答案】原计划每天种树40棵. 【分析】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得−=5,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵. 20. 指出变化过程中的变量与常量:(1)y=﹣2πx+4;(2)v=v0t+at(其中v0,a为定值);(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是:l=.【正确答案】(1)变量是:x和y,常量是:2π、;(2)变量是:v和t,常量是:v0和a、;(3)变量是:l和n,常量是:2和3. 【详解】试题分析:根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终没有变的量称为常量可直接得到答案.试题解析:解:(1)变量是:x和y,常量是:2π、;(2)变量是:v和t,常量是:v0和a、;(3)变量是:l和n,常量是:2和3.21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2,求﹣b﹣a的平方根.【正确答案】±2. 【分析】由一个数的平方根互为相反数得出a+2+2a-15=0,又b的立方根是-2,可求出b值,然后代入求出答案.,详解】∵一个数的平方根互为相反数,∴a+3+2a-15=0,解得:a=4,又b的立方根是-2,∴b=-8,∴-b-a=8-4=4,∴其平方根为±2,即-b-a的平方根为±2.本题考查平方根性质,一元方程,立方根,求平方根,掌握平方根性质,一元方程的解法,立方根是解题关键.22. 计算:.【正确答案】 【详解】试题分析:根据分式乘除法法则计算即可.试题解析:原式==.23. 在创建全国森林城市的中,我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带,开工后,附近居动参加到义务劳动中,使整修的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带?【正确答案】原计划每小时整修125米长的绿化带. 【分析】设原计划每小时整修x米长的绿化带,根据“计划时间-实际时间=4”这一等量关系列出方程,解方程即可得.【详解】解:设原计划每小时整修x米长的绿化带,根据题意得:,解得:x=125,经检验:x=125是原方程的解,∴x=125答:原计划每小时整修125米长的绿化带.24. 如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠A=∠D.求证:△ABO≌△DCO.【正确答案】证明见解析. 【详解】试题分析:先根据对顶角相等得到∠AOB=∠COD,再根据全等三角形的判定方法ASA即可得到△ABO≌△DCO.证明:在△ABO与△DCO中,∵∠AOB=∠COD,AO=DO,∠A=∠D,∴△ABO≌△DCO(ASA)四、综合题(共10分)25. 冬季即将来临,是流感的高发期,某中学积极进行班级环境消毒,总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶,购买这两种消毒液共用780元,其中甲种消毒液共用240元,且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍.(1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元?(2)该校准备再次购买这两种消毒液(没有包括已购买的100瓶),共140瓶,且所需费用没有超过1210元,问甲种消毒液至少要购买多少瓶?【正确答案】(1)甲种消毒液的单价为6元,则乙种消毒液的单价为9元;(2)17瓶. 【详解】试题分析:(1)设未知数:设甲种消毒液的单价为x元,则乙种消毒液的单价为1.5x元,根据购买甲种消毒液的数量+购买乙种消毒液的数量=100列分式方程,解出即可;要注意分式方程要检验;(2)设再次购买甲种消毒液a瓶,根据甲种消毒液的总价+乙种消毒液的总价≤1210,列没有等式,求出解集,并取最小值.试题解析:解:(1)设甲种消毒液的单价为x元,则乙种消毒液的单价为1.5x元, 根据题意得: 解得:x=6,经检验:x=6是原分式方程的解,1.5x=1.5×6=9.答:甲种消毒液的单价为6元,则乙种消毒液的单价为9元.(2)设再次购买甲种消毒液a瓶,则购买乙种消毒液(140﹣a)瓶,根据题意得:6a+9(140﹣a)≤1210,解得:a≥,∵a为整数,∴a的至少为17.答:甲种消毒液至少要购买17瓶.点睛:本题是一元没有等式和分式方程的综合应用,属于问题,明确三个量:购买的数量,单价,总价,知道单价×数量=总价,找出各自的等量关系是本题的关键:要注意分式方程要检验;对于一元没有等式,要弄清没有大于、没有小于、没有超过等语言所代表的没有等号,正确根据题意列出没有等式,并能根据实际意义取值. 2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(B卷)一、选一选(每小题3分,共30分)1. 的算术平方根是( )A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 将0.00000305用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是( )A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点5. 估计的值 ( )A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间6. 没有等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm8. 若3-x,则x的取值范围为( )A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤39. 如图:Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB垂直平分线,∠CAD:∠DAB=2:1,则∠B的度数为( )A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°10. 甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走3千米,结果乙先到40分钟.若设乙每小时走x千米,则可列方程( )A. B. C. D. 二、填 空 题(每小题3分,共24分)11. 要使式子有意义,则的取值范围是__________.12. 没有等式 解集是 _____________.13. 计算: =_______ .14. 如果分式方程有增根,则增根是_____.15. 没有等式组非负整数解有__________个.16. 化简: = __________.17. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2cm,BE=0.5cm,则DE=________cm.18. 在射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)记录,那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩.三、解 答 题(共66分):19. (每小题5分,共10分)计算:(1) (2)20. (6分)解方程:21. (8分)先化简,再求值: ,其中 22. (8分)解没有等式组 ;23. 已知关于x,y的方程组 满足,求m的取值范围;24. (8分)已知:如图,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,AB=DC,求证:∠OBC=∠OCB.25. 某公司决定从厂家购进甲、乙两种没有同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额没有超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?(2)若要求甲型显示器台数没有超过乙型显示器的台数,问有哪些购买?26. (10分)如图①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC的角平分线,求证:AB=AC+CD小明同学思考,得到如下解题思路:在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△ADE≌△ADC,从而易证AB=AC+CD(1)请你根据以上解思路写出证明过程;(2)如图②,若AD为△ABC的外角∠CAE平分线,交BC的延长线于点D,∠D=25°,其他条件没有变,求∠B的度数. 2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(B卷)一、选一选(每小题3分,共30分)1. 的算术平方根是( )A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】算数平方根为正,可得答案.【详解】解得为4,所以答案选择A项.本题考查了算术平方根,掌握定义是解答本题的关键.2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】A. ∵与没有是同类项,∴没有能合并,故错误;B. ∵ ,故正确; C. ∵ ,故错误; D. ∵,故错误;故选B.3. 将0.00000305用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】0.00000305=30.5×10-6.点睛:对于一个值小于1的非0小数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是正整数,n等于原数中个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).4. 下列命题是假命题的是( )A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点【正确答案】B 【详解】A. ∵ 三角形的角平分线都在三角形内部是真命题,故没有符合题意; B. ∵钝角三角形有两条条高在三角形外部,∴三角形的三条高都在三角形内部是假命题,故符合题意;C. ∵三角形的三条中线都在三角形内部是真命题,故没有符合题意; D. ∵三角形的三条角平分线相交于一点是真命题,故没有符合题意;故选B.5. 估计的值 ( )A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间【正确答案】C 【详解】∵,∴,故选C.6. 没有等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】解一元没有等式组,先求出没有等式组中每一个没有等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,小小解没有了(无解).【详解】.没有等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个没有等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样,那么这段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.因此,在数轴上表示为A.故选A.7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm【正确答案】D 【详解】解:当腰为3cm时,3+3=6,没有能构成三角形,因此这种情况没有成立.
当腰为6cm时,6﹣3<6<6+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故选D.8. 若3-x,则x的取值范围为( )A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤3【正确答案】D 【详解】∵3-x,∴x-3≤0,∴x≤3.故选D.9. 如图:Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAD:∠DAB=2:1,则∠B的度数为( )A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°【正确答案】B 【详解】在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD:∠DAB=2:1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选B点睛:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键.10. 甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走3千米,结果乙先到40分钟.若设乙每小时走x千米,则可列方程( )A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x-3)千米,根据等量关系:甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟,得:,故选D.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是根据题意,找出等量关系,设出未知数,列出方程.二、填 空 题(每小题3分,共24分)11. 要使式子有意义,则的取值范围是__________.【正确答案】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的没有等式,解没有等式即可得【详解】由题意得:2-x≥0,解得:x≤2故答案为x≤212. 没有等式 的解集是 _____________.【正确答案】x>-1 【详解】,+3,.13. 计算: =_______ .【正确答案】 【详解】=2y2.14. 如果分式方程有增根,则增根_____.【正确答案】x=3 【详解】∵分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3.15. 没有等式组的非负整数解有__________个.【正确答案】6 【详解】由①得:x>−1,由②得:x≤5,没有等式组的解集为:−1<x≤5,∴非负整数解有0、1、2、3、4、5共6个.故选D.点睛:先求出每个没有等式的解集,再确定其公共解,得到没有等式组的解集,然后求其非负整数解.16. 化简: = __________.【正确答案】 【详解】 = = = .17. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2cm,BE=0.5cm,则DE=________cm.【正确答案】1.5 【分析】证明△ACD≌△CBE,根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD,从而求解.【详解】∵BE⊥CE,AD⊥CE ,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠DCA=90°,∴∠BCE =∠DAC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE,∴BE=CD=0.5(cm),EC=AD=2(cm)∴DE=CE-CD=1.5(cm),故答案1.5.18. 在射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩.【正确答案】8 【详解】为了使第8次的环数至少,可使后面的2次射击都达到环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元没有等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示环数,故x为正整数且x>7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛:本题考查的是一元没有等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答案.三、解 答 题(共66分):19. (每小题5分,共10分)计算:(1) (2)【正确答案】(1)+3;(2)-2 【详解】试题分析:(1)项根据二次根式的性质化简,第二项非零数的零次方等于1,第三项负整数指数幂等于这个数正整数幂的倒数,第四项负数的值等于它的相反数;(2)根据平方差公式计算.(1) (2) =1-3=2.20. (6分)解方程:【正确答案】x=3 【详解】试题分析:本题考查了分式方程的解法,把方程的两边都乘以最简公分母x-4,化为整式方程求解,求出x的值后没有要忘记检验.解:去分母,得2+(1-x)=0,去括号,得2+1-x=0,移项合并,得-x=-3,系数化为1,得x=3检验:当x=3时,x-4≠0,∴x=3是分式方程的解.21. (8分)先化简,再求值: ,其中 【正确答案】 ; 【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值,先把括号里通分,再把除法转化为乘法,并把分子分母分解因式约分化简,代入求值.解:原式=== .当时,原式22. (8分)解没有等式组 ;【正确答案】 【详解】试题分析:先解没有等式①求得解集是;再解没有等式②求得解集是;然后求出两个解集的公共部分即可.,解①得, ;解②得,;∴没有等式组的解集是.点睛:先分别解两个没有等式,求出它们的解集,再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,小小无解. 也可以借助数轴确定两个没有等式解集的公共部分. 23. 已知关于x,y的方程组 满足,求m的取值范围;【正确答案】 【分析】本题考查了一元方程组的解法和一元没有等式组的解法,先把方程组中两个方程的左右两边分别相减,可得-2<-2m-1<1,然后根据,列出没有等式组求解.【详解】解:,②-①,得x-y=-2m-1,∵,-2<-2m-1<1,解之得.24. (8分)已知:如图,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,AB=DC,求证:∠OBC=∠OCB.【正确答案】见解析 【详解】试题分析:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据SAS可判定△ABC≌△DCB,然后根据全等三角形的额对应角相等可证∠OBC=∠OCB. 证明:在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB∴OBC=∠OCB25. 某公司决定从厂家购进甲、乙两种没有同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额没有超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?(2)若要求甲型显示器的台数没有超过乙型显示器的台数,问有哪些购买?【正确答案】(1)该公司至少购进甲型显示器23台;(2)购买有:①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台. 【分析】(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(50-x)台,根据两种显示器的总价没有超过77000元建立没有等式,求出其解即可;(2)由甲型显示器的台数没有超过乙型显示器的台数可以建立没有等式x≤50-x与(1)的结论构成没有等式组,求出其解即可.【详解】解:(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(50-x)台,由题意,得:1000x+2000(50-x)≤77000解得:x≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台.(2)依题意可列没有等式:x≤50-x,解得:x≤25.∴23≤x≤25.∵x为整数,∴x=23,24,25.∴购买有:①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台.本题考查了列一元没有等式解实际问题的运用,一元没有等式的解法的运用,设计的运用,解答时根据条件的没有相等关系建立没有等式是关键.26. (10分)如图①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC的角平分线,求证:AB=AC+CD小明同学思考,得到如下解题思路:在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△ADE≌△ADC,从而易证AB=AC+CD(1)请你根据以上解思路写出证明过程;(2)如图②,若AD为△ABC的外角∠CAE平分线,交BC的延长线于点D,∠D=25°,其他条件没有变,求∠B的度数. 【正确答案】(1)见解析;(2)50° 【详解】试题分析:先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD,然后利用等量代换证明结论;(2)利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD=,然后根据三角形内角和列方程求解.解:(1)∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在△ADE和△ADC中,∵AC=AE,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC, ∠AED=∠ACB,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠AED=∠B+∠BDE,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=CD.∵AB=AE+BE,∴AB=AC+CD.(2)∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠CAD=.∵∠ACB=2∠B,∴∠CAE=∠ACB+∠B=3∠B, ∠BAC=180°-3∠B,∴∠CAD=.∴ ,解之得∠B=50°.点睛:本题考查了全等三角形判定和性质,等腰三角形的判定,三角形外角的性质,一元方程的几何应用.根据截长补短正确正确做出辅助线是解答(1)的关键,利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD=是解答(2)的关键.
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