2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了 下列图形中具有稳定性的是， 已知一组数据， 正比例函数y=kx等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一．选一选（共8小题，每小题3分共24分）
1. 下列交通标志图案中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 下列图形中具有稳定性的是（   ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
4. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（　　）

A. 10 B. C. 15 D.
5. 直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）
A 61 B. 71 C. 81 D. 91
6. 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A. 6～7 B. 10～11 C. 8～9 D. 12～13
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE长是（　　）

A. 2 B. 3 C. D.
二．填 空 题（共8小题，每小题3分共24分）
9. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

10. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．

11. 如图，M是▭ABCDAB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．

13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．

14. 函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．

16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

三．解 答 题（共7小题，满分52分）
17. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

18. 如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣∠C；

19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC．
（1）求证：△AEF≌△DCE．
（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

21. 解 答 题．
某校学生积极为灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50．
（1）这30名学生捐款的值、最小值、极差、平均数各是多少？
（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：
（3）根据上表，作出频数分布直方图．

22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

23. 某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机没有作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？















2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一．选一选（共8小题，每小题3分共24分）
1. 下列交通标志图案中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形的概念，分别判断即可.
【详解】解：A、B、D没有是对称图形，C是对称图形.
故选C.
点睛：本题考查了对称图形的概念：对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
【正确答案】C

【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，知道 AE的长度后，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．
【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=（9-x）2，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×= 6（cm2），
故选C.
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
3. 下列图形中具有稳定性的是（   ）
A 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
【正确答案】A

【详解】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B．C、D错误．
故选A．
4. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（　　）

A. 10 B. C. 15 D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据平行四边形的面积，可得设 则在Rt中，用勾股定理即可解得.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
设 则
Rt中，
即
解得（舍去），

故选C．
点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.
5. 直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）
A. 61 B. 71 C. 81 D. 91
【正确答案】C

【详解】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，
所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.
当b=27时，3b=81.
故选C.
6. 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A. 6～7 B. 10～11 C. 8～9 D. 12～13
【正确答案】D

【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=8÷20=0.4；
C中，其频率=6÷20=0.3；
D中，其频率=4÷20=02．
故选D．
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，
∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

A. 2 B. 3 C. D.
【正确答案】D

【分析】连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
【详解】解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM= AC=5  ，tan∠BAC=，可得EM= ；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE= =6.25．
故选D．

点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.
二．填 空 题（共8小题，每小题3分共24分）
9. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

【正确答案】

【详解】分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.
详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，
根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，
即BF=CE，
∴△AEF是等腰直角三角形
∵CD⊥BC，CE⊥BD
∴∠BCD=∠CEB=90°
∵∠DBC=∠CBD，
∴△BCD∽△BEC
∴
∵BC=6，CD=2
∴BD==
即CE=
∴DE=
即BE=
∴EF=——=
∴AE=AF=
故答案为.

点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
10. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．

【正确答案】140°　

【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故140°.

11. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

【正确答案】1：3

【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则

∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S阴影面积
则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．

【正确答案】或

【详解】分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，由题意可得∠BPM=30°，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组，解出x、y即可求得BP的长；
若点P靠近A点，同理可得，求解即可.
详解：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，如图
∵等边△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
则Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
则BP=2x
同理AN=2y，
则CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；

若点P靠近A点，如图
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
综上可得BP的长为：或.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形思想在解题中的作用.
13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．

【正确答案】175°

【详解】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．

14. 函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
【正确答案】2﹣2

【详解】如图所示：

因为∠PBO=∠POA，
所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．
设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵MP＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．

【正确答案】（3，2）

【详解】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

【正确答案】4

【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
三．解 答 题（共7小题，满分52分）
17. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣∠C；

【正确答案】证明见解析.

【详解】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.
详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，
∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+∠C，
∴∠P=90°﹣∠C；

点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

【正确答案】（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）

【详解】试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；
（2）则平移公式为：，即可解决问题；
试题解析：
（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB=5，DC=3，BC=3，
梯形ABCD的面积是S＝
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）
考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．
20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC．
（1）求证：△AEF≌△DCE．
（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）6cm.

【详解】分析：（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求证△AEF≌△DCE．
（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD的周长为32cm，即可求得AE的长.
详解：（1）证明：∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．
∴△AEF≌△DCE．
（2）解：∵△AEF≌△DCE．
AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．
答：AE的长为6cm．
点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．
21. 解 答 题．
某校学生积极为灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50．
（1）这30名学生捐款的值、最小值、极差、平均数各是多少？
（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：
（3）根据上表，作出频数分布直方图．

【正确答案】(1) 值为50，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.

【详解】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．
（2）分别找出各组的人数填表即可解答．
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．
详解：（1）这30名学生捐款的值为50，
最小值为2，
极差为50﹣2=48，
平均数为
（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+50）÷30=17.7元．
（2）填表如下：
．
（3）画图如下：

点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．
22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.
详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
则CF为△DME的中位线，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，
∴BE=．

点睛：本题三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.
23. 某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机没有作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
【正确答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560万千瓦；今年下半年的总发电量为9900万千瓦；（2）y=60x+1440（1≤x≤6）；（3）17个月．

【详解】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第2个月的发电量为300×4+300（1+20%），第3个月的发电量为300×3+300×2×（1+20%），第4个月的发电量为300×2+300×3×（1+20%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+20%），第6个月的发电量为300×5×（1+20%），将6个月的总电量加就可以求出总电量．
（2）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.
（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω2，再根据条件建立没有等式求出
其解即可．
试题解析：解：（1）由题意，得
第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，
今年下半年的总发电量为：
300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）
=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．
答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦.
（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，解得.
∴y关于x的函数关系式为y=60x+1440（1≤x≤6）．
（3）设到第n个月时ω1＞ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2没有符合．
∴n＞6．
∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．
当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．
答：至少要到第17个月ω1超过ω2．
考点：1.函数和没有等式的应用；2.由实际问题列函数关系式．

2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A 9 B. ±3 C. ﹣3 D. 3
2. 函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
3. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确是
A. B. C. D.
4. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

05

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A. 0.4和0.34 B. 0.4和0.3 C. 0.25和0.34 D. 0.25和0.3
5. 如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )

A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 没有能确定
6. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
7. 某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；没有足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12
9. 如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则

A. B. C. 2 D. 1
10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )

A. 7.5 B. 6 C. 10 D. 5
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 计算：()－1－＝____．
12. 已知1 mm＝1 000 μm，用科学记数法表示2.5 μm＝____mm.
13. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．

14. 已知反比例函数的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是___．
15. 方程＝－1的解是____．
16. 如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_____．

17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

18. 反比例函数y＝ (x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝ (x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__．

三、解 答 题(共66分)
19. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7



乙



1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
22. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.


（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%，用1452元所购买的数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次中，总体上盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.
25. 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．
















2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A. 9 B. ±3 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D

【详解】解：根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式的值为0，
则必须，
∴，
∴．
故选D．
2. 函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵函数y=kx+b的图象二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．
又∵反比例函数的图象二、四象限，∴k＜0．
综上所述，k＜0，b＜0．故选C．
3. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
4. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

05

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A. 0.4和0.34 B. 0.4和0.3 C. 0.25和0.34 D. 0.25和0.3
【正确答案】A

【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中0.4出现4次，出现的次数至多，故这组数据的众数为0.4．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为：
．
故选A．
5. 如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )

A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】∵BA∥DE,BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE=CD，
∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲乙两个人同时到达.
故选C.
6. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )

A 10 B. 12 C. 15 D. 20
【正确答案】C

【分析】由题意易得AB=AD，则有△ABD是等边三角形，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴△ABD的周长=3AB=15．
故选C．
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7. 某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；没有足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【详解】由题意知：当x≤3时，y=8，图象是一段与x轴平行的线段；故A、C错误；
当x>3时，y=8+2(x-3)，（x为整数），故图象是分段函数.
故选D.
点睛：本题考查了分段函数的问题，分段函数是在没有同区间有没有同对应分式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
8. 已知函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12
【正确答案】C

【详解】∵当函数图象过（0，-2），（2，4），
∴，
解得：，
kb=-6；
当函数过(0，4)，(2，-2)，
∴，
解得：，
kb=-12；
故选：C．
9. 如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则

A. B. C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8-4=4，
∵，GT=DT，
∴．
故选B．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．
10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )

A. 7.5 B. 6 C. 10 D. 5
【正确答案】A

【分析】先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的没有变性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCF∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出EF的长度．
【详解】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF=∠BCA，
得：△OCF∽△BCA，
∴
∴
∴OF=3.75，
即EF=7.5．
故选：A．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11 计算：()－1－＝____．
【正确答案】0

【详解】原式=2-2=0.
故答案为0.
12. 已知1 mm＝1 000 μm，用科学记数法表示2.5 μm＝____mm.
【正确答案】2.5×10－3

【详解】2.5μm =0.0025mm=2.5×10−3mm.
故答案为2.5×10−3.
13. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．

【正确答案】CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
14. 已知反比例函数的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是___．
【正确答案】m＞1

【详解】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于象限，
∴图象的另一分支位于第三象限．
∴m﹣1＞0，解得m＞1．
15. 方程＝－1的解是____．
【正确答案】y＝－4

【详解】去分母得：2y+1=−3+y，
解得：y=−4，
经检验y=−4是分式方程的解．
故答案为y=−4
16. 如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_____．

【正确答案】2

【详解】连接BD，与AC交于点F，则BE与AC交点为P，连接PD，

∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2.
即所求最小值为2.
故答案是：2.
17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

【正确答案】4

【详解】试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，
∵E是BC的中点，∴BE=BC=．
在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．
∴AB的长为4cm．
18. 反比例函数y＝ (x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝ (x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__．

【正确答案】

【详解】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，

∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD:AE=OD:OE=OB:OA，
而AB=2OB，
∴BD:AE=OD:OE=1:3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴B点坐标为(t,)，
∴BD=，
∴AE=，
∵S△AOC=S△AOE−S△COE，
∴⋅3t⋅− k=5，
∴k=.
故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为，也考查了相似三角形的判定与性质.
三、解 答 题(共66分)
19. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【正确答案】，5

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式没有为0）代入进行计算即可．
【详解】解：原式=

，
∵ 分式有意义，
∴
∴a=2，
原式．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
【正确答案】（1）m=1（2）y=2x（3）详见解析

【分析】（1）将A（m，2）点代入反比例函数，即可求得m的值．
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式．
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则没有在．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（m，2），
∴，解得m=1．
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，解得k=2．
∴正比例函数解析式为y=2x．
（3）点B（2，3）没有在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）没有在正比例函数y=2x的图象上．
21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7



乙



1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
【正确答案】(1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
22. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.


（1）四边形菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
【正确答案】（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】（1）四边形为菱形，理由：
在平行四边形中,,
是等边三角形.
，
又、、、四点在一条直线上，
.
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由是等边三角形，，得到，
.
.
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【正确答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米

【分析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的关键.
24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%，用1452元所购买的数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.
【正确答案】（1）6元；（2）盈利388元.

【分析】（1）设次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．
【详解】解：（1）设次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：次水果的进价为每千克6元．
（2）次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．
25. 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

【正确答案】(1)证明见解析；(2) BE＝4.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；
（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．
试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠CBE＋∠BCF＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°，
∴∠CGB＝90°，
∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，
则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，
.∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
在▱ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3.
同理可得DF＝DC＝3，
∴EF＝AE＋DF－AD＝1，
∴CP＝EF＝1.
又由(1)已证得BE⊥CF，
∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，
所以BE＝4.
点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形，便于求得相关线段间的数量关系.
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．

【正确答案】证明见解析．

【分析】求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF//CE，推出CF//EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．
【详解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中

∴△CAF≌△HAF（SAS），
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FH//CE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CF//EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．