2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）
A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个
3. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，BD是角平分线，则∠BDC的度数为

A. 95° B. 100° C. 110° D. 120°
4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC
5. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 15°
6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A 15 B. 30 C. 45 D. 60
9. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
10. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
12. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
13. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（　　）
A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
14. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
　
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据_____方法判定

16. 如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．

17. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．

19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是_________．

　
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．

21. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

22. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．

23. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO等腰三角形．

24. 如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．
（1）在图中标出点A，B，C位置并求出点C的坐标；
（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．

25. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

26. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们没有妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　 　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF没有一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC没有全等．




2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；
选项B，没有是轴对称图形；
选项C 是轴对称图形；
选项D没有是轴对称图形；
故选C．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）
A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个
【正确答案】C

【详解】
根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，
因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个，
故选C
3. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，BD是角平分线，则∠BDC的度数为

A. 95° B. 100° C. 110° D. 120°
【正确答案】A

【详解】∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=70°×=35°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=-180°-50°-35°=95°.
故选A．
4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．

5. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 15°
【正确答案】D

【详解】如图，根据三角板角度性可知∠1=45°，∠2=60°，根据三角形外角的性质可得∠α=∠2-∠1=60°-45°=15°．故选D.

6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】A

【详解】设这个多边形的边数为，根据题意可得：
，
解得.
故选A.
7. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
【正确答案】C

【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解．
【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；
D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【正确答案】B

【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于，

由基本作图可知，平分
平分，，，
，
的面积，
故选：B．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
【正确答案】A

【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
10. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等，图象逐个分析即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件没有足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
【正确答案】B

【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
12. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
13. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】A

【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A=60°，∠B=∠C，利用三角形的内角和定理得到∠B=∠C=60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠BAC=60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．
【详解】①若添加的条件为AB=AC，由∠A=60°，
利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；
②若添加条件为∠B=∠C，
又∵∠A=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=∠B=∠C，
则△ABC为等边三角形；
③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：

已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，
求证：△ABC为等边三角形．
证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
在Rt△ADC和Rt△CEA中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=AC=BC，即△ABC为等边三角形，
综上，正确的说法有3个．
故选A．
14. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（　　）

A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，
由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；
根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；
已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；
再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，
所以AD=AE=EC，即③正确；
由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，
所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.
故选：C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
　
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据_____方法判定

【正确答案】SAS

【详解】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
16. 如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．

【正确答案】40°

【详解】∵∠FCD=75°，
∴∠A+∠B=75°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠B=×75°=50°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BED=90°，
∴∠D=180°-∠BED-∠B=180°-90°-50°=40°．
17. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
【正确答案】80°或20°

【分析】由于没有明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】①当80°的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80°，
②当80°的角为等腰三角形的底角时，
顶角度数==20°；
故它的底角的度数是80°或20°．
故答案：80°或20°．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80°的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．

【正确答案】8

【详解】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC=DE．
∵DE=12，CD=4，
∴BD=BC-CD=12-4=8.
19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是_________．

【正确答案】75°．

【分析】
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵BD=BC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°+60°=150°，
∴∠BDA=15°，
∵∠CBD=90°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
∴∠ADC=45°-15°=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．
点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及性质以及三角形外角的性质．本题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
　
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．

【正确答案】44°．

【详解】试题分析：根据三角形高的定义得到∠BDF=90°，利用三角形外角的性质可得∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，已知BE为角平分线，根据角平分线的定义可得∠CBF=∠ABE=23°，利用三角形的内角和定理即可得∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．
试题解析：
∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，
∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，
∵BE为角平分线，
∴∠CBF=∠ABE=23°，
∴∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．
21. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.

【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,
可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.
CD∥AB，CD＝AB，
证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.
在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，
∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.
【详解】请在此输入详解！
22. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
23. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO是等腰三角形．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC， 结论得证.
试题解析：
证明：∵在△BDC 中，BC=DB，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DBE=30°
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠DOC=∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．
24. 如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．
（1）在图中标出点A，B，C的位置并求出点C的坐标；
（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．

【正确答案】（1）图见解析，点C的坐标为（﹣2，0）；（2）点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．

【详解】试题分析：
（1）根据题意在在x轴上分别描出表示点A、B、C的点即可；由点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，可得点C的坐标为（-2，0）；
（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知点D的纵坐标为2n，由（1）可知，BC=5，△BCD的面积为10可得：S△BCD=BC·=10，由此解得n的值，点P在y轴上即可得到点P的坐标.
试题解析：
（1）点A、B、C在坐标系中的位置如图1所示，
∵点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，
∴点C的坐标为（-2，0）；

（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知，点D的纵坐标为2n，
∵点B、C的坐标分别为（3，0）、（-2，0），
∴BC=5，
∵S△BCD=BC·=10，即，
∴解得：，
又∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为：（0，2）或（0，-2）.
点睛：解第2问时需注意一点，题目中只说明了点P在y轴上，但没有说明点P在x轴的上方还是下方，因此存在两种情况，故解题时，△BCD中BC边上的高要用点D的纵坐标的值来表达.
25. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：




在△ABC和△DEC中，，


（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
26. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们没有妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　 　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF没有一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC没有全等．

【正确答案】（1）HL；（2）详见解析；（3）△DEF和△ABC没有全等，图见解析.

【详解】试题分析：
（1）由题意可知，此时得到：Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“HL”；
（2）如图，分别过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，然后先用“AAS”证△CBG≌△FEH，接着用“HL”证Rt△ACG≌Rt△DFH，用“AAS”证△ABC≌△DEF即可；
（3）在图3中以点C为圆心，CA为半径作弧交AB于点D，设点E和点B重合，点F和点C重合，则图中的△ABC和△DEF满足题目中的条件，但很明显，此时两个三角形并没有全等.
试题解析：
（1）∵在△ABC和△DEF中：AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
即此时判定两三角形全等的依据是：HL；
（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，
即∠CBG=∠FEH，
△CBG和△FEH中，，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）如图，△DEF和△ABC中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，满足了题目中的条件，但很明显，它们没有全等.




2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子：①；②；③；④．其中计算没有正确有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1)
5. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 到三角形三顶点距离相等的点是（ ），到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点
C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点
D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点


7. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )

A. 50° B. 75° C. 80° D. 105°
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
10. 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11. 如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
12. 若3m=a3n=b,则32m-n=( )
A. B. a2b C. 2ab D. a2+
二、填 空 题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______．
14. （﹣3）2015•（﹣）2013=______．
15. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm．

16. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．

17. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

三、解 答 题。（本大题共8 个小题，共72分）．
19. （1）计算：2x2y(-2xy2)3+(2xy)3(-xy2)2,
（2）.若(-2x+a)(x-1)的结果中没有含x的项，求a的值
20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
21. 如图，是的平分线，，点在上，连接、，过点作， ，垂足分别是．

（1）求证：；
（2）求证：．
22. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P.

(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若没有能，请说明理由；
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
23. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．

24. 阅读下列材料:
若，，则的大小关系是a_____b.(填“”)
解：因，，32>27，所以，所以.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：
A.同底数幂的乘法 B.同底数幕的除法
C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)已知，，试比较与的大小.
25. 在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．
(1)如图①，若∠BAC=60°，按边分类：△CEF是 ____________ 三角形；
(2)若∠BAC＜60°．
①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．
26. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若没有变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=2时，在坐标平面内否存在一点P（没有与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若没有存在，请说明理由．

















2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
【详解】=−()3x3y6=.
故选B.
此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
3. 下列式子：①；②；③；④．其中计算没有正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】A

【详解】试题分析：①、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=，则错误；②、积的乘方，原式=，则错误；③、根据同底数幂的除法分别进行计算，原式=1+2xy，则错误；④、计算正确，故选A．
4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1)
【正确答案】B

【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
5. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
6. 到三角形三顶点距离相等的点是（ ），到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点
C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点
D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点
【正确答案】D

【详解】试题分析：到三角形三个顶点矩形相等点在三条中垂线的交点处，到三角形三边距离相等的点在三条角平分线的交点处．故选D．


7. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )

A. 50° B. 75° C. 80° D. 105°
【正确答案】C

【详解】∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-130°=50°，
∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴BP=AP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=50°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130°-50°=80°，
故选：C．
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠DBA=∠DBC，
∵AB=CB，OB=OB，
∴△AOB≌△COB（SAS），
∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，
故③正确；
故选D．
此题考查全等三角形判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选A．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

10. 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．故选C．
11. 如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；
∵∠A=∠B，∴AC=BC， ∴AC=DE，即可得②正确；
根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，
又∵∠AOE=∠COD， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴AE=CD，即可得①正确；
OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故选A．
12. 若3m=a,3n=b,则32m-n=( )
A. B. a2b C. 2ab D. a2+
【正确答案】A

【详解】试题分析：同底数幂的除法，底数没有变，指数相减，原式=，故选A．
点睛：本题主要考查的就是同底数幂的运算法则，属于简单题型．对于同底数幂的计算，我们一定要记住以下几个公式：①、同底数幂乘法：；②、积的乘方：；③、幂的乘方：；④、同底数幂的除法：，对于这些公式，同学们一定要牢记，有时候会将几种运算放在一起进行混合计算．
二、填 空 题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______．
【正确答案】10cm