2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A. OE平分∠AOB B. 点C、D到OE的距离没有一定相等
C. OC＝OD D. 点E到OA、OB的距离一定相等
5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A. 90º B. 60º C. 86º D. 43º
6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A B. C. D.
8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A. B. C. D.
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0
10. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍 D. 没有变
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 当x=2016时,分式的值＝___________.
12. 若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.
13. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.

14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

15. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

三、解 答 题（共72分）
17. 先化简再求值：,其中
18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.

19. 因式分解：
(1)2x2-8
(2)
(3)
20. 解下列分式方程：
（1） （2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

22. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
23. 阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得
x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以
x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题
(1)分解因式:x+6x-27
(2)若x+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____
(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=0
24. 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.

25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB








2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】确定各图形的对称轴数量即可．
【详解】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C

【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
【正确答案】D

【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A. OE平分∠AOB B. 点C、D到OE的距离没有一定相等
C. OC＝OD D. 点E到OA、OB的距离一定相等
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D没有符合题意.故选B．
5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A. 90º B. 60º C. 86º D. 43º
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=43°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，
故选C．
6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题解析：设多边形的边数是n，则
（n-2）•180°：360°=5：2，
整理得n-2=5，
解得n=7．
故选B．
7. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A、a4与a2没有是同类项，没有能计算，故A错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故B没有正确；
C、a2•a3= a5，故C没有正确；
D、a2•a2•a2=a6，故D正确．
故选D．
此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．

8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：（3x-1）（1-3x）
=-（3x-1）（3x-1）
=-9x2+6x-1．
故选C．
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0
【正确答案】C

【详解】由题意可知，
解得：．

故选：C．
10. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的
C. 为原分式值10倍 D. 没有变
【正确答案】A

【详解】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴
故选A.
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 当x=2016时,分式的值＝___________.
【正确答案】2013

【详解】试题解析：当x=2016时，分式=x-3，
则原式=2016-3=2013．
故答案为2013．
12. 若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.
【正确答案】84

【详解】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
将ab=-5代入得：a2+b2=74，
则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，
故答案为84
13. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.

【正确答案】108°

【分析】

【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，
∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．
故答案为108°．
14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

【正确答案】5

【详解】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×10=5，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=5．
故答案为5．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
【正确答案】71°或19°

【详解】试题解析：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．
故答案为19°或71°．
16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

【正确答案】8

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．
故答案为8．
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
试题解析：
=
=
=；
当x=-2时，原式=．
18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.

【正确答案】(1)证明见解析；（2）15.

【详解】试题分析：（1）由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；
（2）由△ABC≌△DFE，推出BC=EF，推出BE=CF，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.
试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=21，EC=9，
∴BE+CF=12，
∴BE=CF=6，
∴BC=BE+CE=6+9=15．
19. 因式分解：
(1)2x2-8
(2)
(3)
【正确答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b)

【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】（1）原式=2(x2-4)=2（x+2）（x-2）；
（2）原式=mn(m2-10m+25)=mn（m-5）2；
（3）原式=a2(a-b)-9(a-b)=（a-b）（a+3）（a-3）．
20. 解下列分式方程：
（1） （2）
【正确答案】(1)x=-2；（2）无解.

【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程解；
（2）去分母得：6-x-3=0，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.
22. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
【正确答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.

【详解】试题分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．
试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h，由题意得：
，
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h．
23. 阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得
x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以
x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题
(1)分解因式:x+6x-27
(2)若x+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____
(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=0
【正确答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2

【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:
(2)找出所求满足题意p的值即可
(3)方程利用因式分解法求出解即可
【详解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)
故答案为:(x+9)(x-3);
(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2
则p的可能值为
-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;
4+2=6
∴整数p的所有可能值是±9,±6
故答案为:±9,±6;
(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0
可得x-6=0或x+2=0
解得:x=6或x=-2
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则
24. 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）3.

【分析】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≌△CND，△DMN≌△DMF即可解决问题；
（2）利用（1）中结论即可解决问题；
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN周长=（AB+AC）=3．
【详解】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
在Rt△BDF和Rt△CND中，
∵BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF，
∵MF=BM+BF=MN+CN，
∴MN=BM+CN．
（2）∵MN=BM+CN，
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴AQ=BQ=AB=，AP=PC=AC=，
在△BDQ和△CDP中，
，
∴△BDQ≌△CDP（ASA），
∴BQ=PC，QD=PD，
∵CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴∠MQD=∠D=90°，
在△MDQ与△PDK中，
，
∴△MDQ≌△PDK（SAS），
∴∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，
∴∠QDM+∠PDN=60°，
∴∠PDK+∠PDN=60°，
即∠KDN=60°，
在△MDN与△KDN中，
，
∴△MDN≌△KDN（SAS），
∴MN=KN=NP+，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=+=3
故△AMN的周长为3．
25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB

【正确答案】（1）点C的坐标为（4，4）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）先求出OA，OB进而求出OC，再用待定系数法求出直线AB的解析式，设出点C的坐标，即可得出结论；
（2）先判断出∠AOC=∠OBA，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD，即可得出结论；
（3）先确定出OE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出直线DE的解析式，进而判断出OA=OM，即可得出结论．
试题解析：（1）A（0，8），B（0，8），
∴AB=8，OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OC是△AOB的中线，
∴OC=AB=4，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵B（8，0），A（0，8），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+8，
设点C（m，-m+8），OC=，
∴m=4
∴C（4，4）；
（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，
∴∠AOC=45°=∠OBA，
∵OE⊥AD，
∴∠EOD+∠ODA=90°，
∵∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EOD，
△AOF和△OBE中，
，
∴△AOF≌△OBE；
（3）如图，

∵AD是△AOB的中线，
∴OD=BD，
∵B（8，0），
∴D（4，0），
∴直线AD的解析式为y=-2x+8，
∵OE⊥AD，
∴直线OE的解析式为y=x，
∵点E在直线AB上，
∴，解得，，
∴E，
∵D（4，0），
∴直线DE的解析式为y=2x-8，
∴OM=8，
∴OA=OM，
∵OB⊥OA，
∴AD=MD，
∴∠ADO=∠MDO．
∵∠EDB=∠MDO，
∴∠ADO=∠EDB．



















2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能
4. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）

A 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
7. 在三角形中，内角没有小于（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
8. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
9. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )．

A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
10. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 三角形内角和定理：_____．
12. 如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．

13. 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，，，则点的坐标是___________．

15. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．

16. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为_____．

三、解 答 题（本大题共有8题，共72分）
17. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.
求证：∠ADB＝∠FCE.

18. a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．

19. 用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．
20. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
21. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

22. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

23. ①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；
②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：　 　，并证明你的结论．

24. 如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC

（1）求C点坐标；
（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值　 　（没有需要解答过程或说明理由）．


























2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm
【正确答案】C

【详解】A选项：1+2=3，没有能组成三角形；
B选项：5+2＜8，没有能组成三角形；
C选项：3+4＞5，能够组成三角形；
D选项：4+5＜10，没有能组成三角形．
故选C．
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能
【正确答案】C

【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图2)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图3).


故选C.
本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键.
4. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【正确答案】B

【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．

5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）

A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
【正确答案】A

【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．
【详解】由已知
∵
∴(SAS)
故选：A．
本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．
6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．
故选C．
7. 在三角形中，的内角没有小于（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】C

【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴的角没有小于60°．故选C．
8. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
【正确答案】B

【详解】∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，
故选：B．
9. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )．

A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．
【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：

①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；
②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；
共2+1+1=4个点符合．
故选C．
本题考查了等腰三角形判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．
10. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm
【正确答案】C

【详解】试题解析：分为两种情况：
①如图1，当CE在△ABC内．

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2cm，CD=BE，
BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；
②如图2，当CE在△ABC外．

∵在△EBC和△DAC中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=2cm，BE=CD，
∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，
故答案为6或2．
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 三角形内角和定理：_____．
【正确答案】三角形三个内角的和等于180°

【详解】试题解析：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
12. 如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．

【正确答案】稳定性

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形形状就没有会改变．
【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故稳定性．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
13. 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=_____．
【正确答案】-1

【详解】试题解析：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1=2，n+1=﹣3，
解得：m=3，n=﹣4，
则m+n=﹣1．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是___________．

【正确答案】(2,4)

【分析】过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，根据三角形全等判定定理得出≅，即可得出AC、DE的长，由此得出结论．
【详解】解：如图所示：过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，

∵，
∴，，
∵，
，
，
∴，，
在与中，
，
≅，
∴，，
∴，，
∴，
故 ．
题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解题关键．
15. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．

【正确答案】6

【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．
【详解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，

在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
16. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为_____．

【正确答案】2cm

【详解】试题解析：如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BE=2cm．
三、解 答 题（本大题共有8题，共72分）
17. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.
求证：∠ADB＝∠FCE.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：要证明∠ADB=∠FCE，只需证它们所在的三角形全等即可．
试题解析：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即DB+CE．
又∵AB=FE，∠B=∠E，∴△ABD≌△FEC．
∴∠ADB=∠FCE．
考点：全等三角形证明．

18. a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．

【正确答案】作图见解析.

【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．
【详解】试题分析：

①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线；
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．
同理可求O’点
解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
19. 用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．
【正确答案】能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4cm，8cm，8cm．

【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．
根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：
（20﹣4）÷2=8（cm）
∵4+8=12＞8；
∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，
各边为4，8，8．
20. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析

【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．
（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．
详解】解：（1），，，
．
是的角平分线，
．
为的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，

又．
，
．
本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；
（3）利用轴对称图形的性质可得．
【详解】解：（1）如图，
（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，
∵，
∴此三角形为直角三角形，则；
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
22. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．

【详解】试题分析：（1）根据题目中的条件，根据SAS可以证明结论成立；
（2）根据（1）中全等三角形的性质和三角形内角和的知识可以求得∠CDE的度数．
试题解析：（1）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，
∴∠CAE=∠BAD=20°，
∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，
∴∠CAE=∠CDE，
∴∠CDE=20°．
23. ①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；
②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：　 　，并证明你的结论．

【正确答案】①∠BOC=125°；②∠BPC=∠BAC，理由见解析.

【详解】试题分析：①根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；
②根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解．
试题解析：①∵∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=，
∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣55°=125°；
②∠BPC=∠BAC．
理由：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，
∴∠BPC=∠BAC．
24. 如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC

（1）求C点坐标；
（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值　 　（没有需要解答过程或说明理由）．
【正确答案】（1）C点坐标为（4，5）；（2）∠ADC=45°；（3）2．

详解】试题分析：（1）作CM⊥OA于M，由非负性质求出a=4，b=1，由AAS证明△CAM≌△ABO，得出MC=OA=4，MA=OB=1，求出OM=OA+MA=5，即可得出C点坐标；
（2）证出OD=OA，得出△OAD为等腰直角三角形，得出∠ADO=45°，求出∠ADC=45°即可；
（3）先判断出△AEF≌△MCF，进而求出AM，用三角形的面积公式即可得出结论；
试题解析：（1）作CM⊥OA于M，如图①所示：

则∠CMA=∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵（a﹣4）2+=0，
∴a﹣4=0，b﹣1=0，
∴a=4，b=1，
∴OA=4，OB=1，
∵∠CAB=90°，
∴∠OAB+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠ABO，
在△CAM和△ABO中，
，
∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴MC=OA=4，MA=OB=1，
∴OM=OA+MA=5，
∴C点坐标为（4，5）；
（2）∵CD⊥x轴，∴D（4，0），
∴OD=OA，
∴△OAD为等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，
∴∠ADC=90°﹣45°=45°；
（3）A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值没有会发生变化，S△AOB：S△AEF=2；
理由如下：作CM⊥OA于M，如图③所示：

由（1）知，A（0，4），C（4，5），
∴OA=CM=4，
∵△AEO是等腰直角三角形，
∴AE=OA=4，∠OAE=90°，
∴∠EAF=∠OAE=90°=∠CMF，
∵∠AFE=∠MFC，AE=CM，
∴△AEF≌△MCF，
∴AF=MF=AM，
∵C（4，5），A（0，4），
∴AM=1，
∴MF=，
∴S△AEF=S△MCF=MF×CM=××4=1，
S△AOB=OA×OB=×4×1=2，
∴S△AOB：S△AEF=2：1=2，
即S△AOB：S△AEF的值是定值，没有会发生变化.