2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式成立的是
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线否相互平分； B. 测量两组对边是否相等；
C. 测量对角线是否相等； D. 测量其中三个角是否为直角
4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有众数4，则这组数据的中位数是( )．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
6. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4
7. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上中线长是（ ）
A B. C. D.
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
9. 王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

A. B. C. D.
10. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. ﹣2或4 D. 4或﹣4
12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为

A. 22017 B. 22018 C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 使有意义的x的取值范围是______．
14. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
15. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________．


16. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．

17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.

18. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b>0的解集是x>2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．

三、解 答 题（共8小题，满分96分）
19. 计算：
（1） （2）
20. 如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）

21. 如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．

22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

23. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

24. 阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.
（3）AC=2，si=，求BC的长度.

25. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE ,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.

26. 某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.





















2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式成立的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.
详解：A. ∵ ,故没有正确;
B. ∵ ,故没有正确;
C. ∵当x<0时， ,故没有正确;
D. ∵ ,故正确;
故选D.
点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断即可得出答案．
【详解】A．是最简二次根式，故符合题意；
B．，故B选项没有符合题意；
C．，故C选项没有符合题意；
D．，故D选项没有符合题意，
故选A．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中没有含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
3. 在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分； B. 测量两组对边是否相等；
C. 测量对角线是否相等； D. 测量其中三个角是否为直角
【正确答案】D

【分析】根据矩形的判定定理解答．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项没有正确；
两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项没有正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项没有正确；
三个角是直角的四边形是矩形，故D选项正确；
故选：D．
此题考查矩形的判定定理，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．
4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有的众数4，则这组数据的中位数是( )．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【分析】根据题意由有的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】∵这组数据有的众数4，
∴x=4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
∴中位数为：3．
故选B．
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数至多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
5. 若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
【正确答案】A

【详解】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.
详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.
故选A.
点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.
6. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4
【正确答案】D

【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
7. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】解：由勾股定理得，斜边＝，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．
故选C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

9. 王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，且回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项． 
详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，故可排除B和C，由回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意； 
故选D． 
点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．
10. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，
∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11. 在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. ﹣2或4 D. 4或﹣4
【正确答案】D

【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当在的正半轴上时②当在的负半轴上时，分别求出点坐标，然后再利用待定系数法求出函数解析式，得到的值．
【详解】解：（1）当在的正半轴上时，如图1，

的面积为8，
，
，
，
，

直线交轴于点，交轴于点．
，
解得：；
（2）当在的负半轴上时，如图2，

的面积为8，
，
，
，
，

直线交轴于点，交轴于点．

解得：．
故选：D．
此题主要考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．
12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为

A. 22017 B. 22018 C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.
详解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=
同理可得：AE=（）2，
AG=（）3，
……，
∴第n个正方形的边长an=（）n-1．
∴第2018个正方形的边长a2018=（）2017．
故选C.
点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 使有意义的x的取值范围是______．
【正确答案】

【分析】二次根式有意义的条件．
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故．
14. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
【正确答案】88

【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），
故88．
15. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________．


【正确答案】

【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理构建方程求出EC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可知：AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=，
∴CF=BC-BF=4cm，
设EC=x，则DE=EF=8-x，
在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，
∴（8-x）2=x2+42，
∴x=3cm，
故3cm．
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
16. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．

【正确答案】

【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6．
故答案是：6．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.

【正确答案】6

【详解】分析：先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.
详解：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵PE//AC，
∴∠BPE=∠C=30°，
∴∠BPE=∠B=30°，
∴BE=PE.
∵PD//AB，PE//AC，
∴四边形AEPD是平行四边形，
∴AE=PD，
∴PE+PD=BE+AE=AB.
作AF⊥BC于点F.
∴,.
∵AB2=AF2+BF2,
∴,
∴AB=6,
故答案为6.

点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+PD的长转化为求AB的长是是解答本题的关键.
18. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b>0的解集是x>2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．

【正确答案】①②③

【详解】①因为函数的图象二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；
③因为函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；
④由图象可得没有等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.
三、解 答 题（共8小题，满分96分）
19. 计算：
（1） （2）
【正确答案】(1)-3;(2)2.

【详解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；
（2）把按平方差公式计算，把按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；
详解：（1）原式== -3；
（2）原式=9-5-（3+1-2）
=4-4+2
=2.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.
20. 如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）

【正确答案】(1)见解析;(2)2.

【详解】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.
详解：（1）∵AB2=100， BC2=36， AC2=64，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形.
（2）CD=4，Rt△BCD中，
BD=.
点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
21. 如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．

【正确答案】(1) A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D（4, 2）.

【详解】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；
（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标．
详解:（1） ∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，
∴点A坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4），
（2）D点坐标为D（4,2）.
点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.
22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC中点，AB//DC，AC=10，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

【正确答案】(1)证明见解析；(2)40．

【分析】（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；
（2）先根据对角线互相垂直平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】解：（1）∵AB//DC，
∴∠1=∠2 ， ∠3=∠4
又∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形

（2）∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的判定方法是解答本题的关键．
23. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

【正确答案】(1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.

【分析】（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用函数解决实际问题，此类题是近年中考中的问题，熟练掌握待定系数法和函数图像交点坐标与二元方程组的关系是关键．
24. 阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.
（3）AC=2，si=，求BC的长度.

【正确答案】(1);(2);(3)2.

【详解】分析：（1）根据sinA=直接写结论即可；
（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；
（3）先根据si=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.
详解：（1）sinA=；
（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，
设AC=x，则BC=x，AB=，
则si=；
（3）si=，则AB=4，
由勾股定理得：BC2=AB2-AC2 =16-12=4，
∴BC=2.
点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦是解答本题的关键.
25. 如图1，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE ,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.

【正确答案】(1) OE=OF; (2) OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.

【详解】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；
（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；
（3）由BC=CE， 可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.
详解：（1）OE=OF;
（2）OE=OF仍然成立，理由是：
由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，
∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，
∴∠BOC=∠BMF.
∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E，
又∵AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF;
（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，
∵BC=CE，
∴AB=BF，
∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，
又∵∠BAO=45°，
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.
点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究没有变的数学本质,再从没有变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.
26. 某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①没有打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;
(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.
详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；
乙旅行社y与x的函数关系式为 ；
（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；
当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；
当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；
当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；
综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社
点睛：此题考查函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.




























2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 某新品种葡萄试验种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 点（2，3）和点（3，2）表示同一个点 B. 点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称
C. 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0 D. 象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　 　）
A. y=10x+30 B. y=40x C. y=10+30x D. y=20x
4. 在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x取值范围是( )
A. 3＜x＜5 B. －5＜x＜3 C. －3＜x＜5 D. －5＜x＜－3
5. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 15
6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（ ）

A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20%
C. 乘车人数是骑车人数的倍 D. 步行人数为30人
9. 已知点(－1，y1)，(4，y2)在函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)．
A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1
10. 学校升旗仪式上，徐徐上升的的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A. B.
C. D.
11. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，某产品生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A. B.
C. D.
13. 小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是(　 　)

A. 13千米 B. 14千米 C. 15千米 D. 16千米

14. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D没有重合），则PE+PF的值（ ）

A. 增大 B. 减小 C. 没有变 D. 先增大再减小
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=_____．
16. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形边数是________．
17. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
18. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．

19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
20. 如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再__________元．

三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 已知，函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若函数y=（1-3k）x+2k-1点（3，4）．请求出函数的表达式．
22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

23. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下没有完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四边形．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇想法写出证明：
证明：

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________．
24. 阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息没有完整)．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x(h)
人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
b
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
c

请以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(没有含20h)的学生所占百分比．
25. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.

(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
26. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）






























2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 某新品种葡萄试验种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
【正确答案】B

【详解】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．
故选B．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 点（2，3）和点（3，2）表示同一个点 B. 点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称
C. 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0 D. 象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
【正确答案】D

【分析】根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．
【详解】解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；
B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于y轴对称，所以B错误；
C．坐标轴上点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．
D．象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．
故选D．
解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．
3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票总费用为y元，则y与x的函数关系为（　 　）
A. y=10x+30 B. y=40x C. y=10+30x D. y=20x
【正确答案】A

【分析】根据师生的总费用为老师的一张成人票的费用加10名学生的学生票费用，可得函数关系式．
【详解】解：因为一名老师带领x名学生到动物园参观，
因此需成人票1张30元，学生票x张10x元．
设门票的总费用为y元，
则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选：A．
本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
4. 在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A 3＜x＜5 B. －5＜x＜3 C. －3＜x＜5 D. －5＜x＜－3
【正确答案】A

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
5. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 15
【正确答案】A

【详解】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；
再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得
第五组频数是50×0.2=10，
故第六组的频数是50-5-7-8-10-10=10．
故选A．
6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【正确答案】C

【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
故选：C
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据函数的性质，直接判断即可．
【详解】对于函数，
∵，，
∴函数的图象、三、四象限．
故选B．
本题主要考查函数的图象和性质，掌握函数的系数和图象所的象限之间的关系是解题的关键．
8. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（ ）

A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20%
C. 乘车人数是骑车人数的倍 D. 步行人数为30人
【正确答案】D

【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．
详解】根据条形图可知：
乘车的人数是25人，所以总数是：25÷50%=50(人)；故A选项正确；
骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故B选项正确；
则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故C选项正确；
步行人数为30%×50=15(人)，故D选项错误；
故选：D．
本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
9. 已知点(－1，y1)，(4，y2)在函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)．
A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1
【正确答案】B

【详解】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在函数y=3x﹣2的图象上，
∴y1=﹣5，y2=10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选B．
10. 学校升旗仪式上，徐徐上升的的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】根据题意：徐徐上升的的高度与时间的变化是稳定的，即按直线上升．
故选A.
11. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】解：由题意，得
y=30-5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
本题考查函数的解析式的运用，函数的与实际问题的关系的运用，函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
12. 如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
【详解】由题意得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图像上为随着时间的增加，图像是先上升后下降至0的．
故选A．
本题考查了的实际生活中函数的图像变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图像的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
13. 小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是(　 　)

A. 13千米 B. 14千米 C. 15千米 D. 16千米
【正确答案】C

【详解】由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，
由横坐标看出，返回时所用的时间是15−13=2小时，
由路程与时间的关系，得
返回时的速度是30÷2=15千米，
由时间、速度的关系得15×1=15千米，
故选C.

14. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D没有重合），则PE+PF的值（ ）

A. 增大 B. 减小 C. 没有变 D. 先增大再减小
【正确答案】C

【分析】首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．
【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=_____．
【正确答案】-2

【详解】试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-2．
考点：关于y轴对称的点的坐标特点．
16. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形边数是________．
【正确答案】10

【分析】利用多边形内角和公式求解即可．
【详解】解：假设这个多边形的边数是n，
则由题意可知：，解得：
故10．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解本题的关键．
17. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【正确答案】C

【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
18. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．

【正确答案】(3,0)

【分析】试题分析：此类问题是初中数学的，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．
∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）
∴点C的坐标是（3，0）．
考点：坐标与图形性质．
19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
【正确答案】3＜x＜11

【分析】根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．
【详解】∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，
∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，
∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜11．
故3＜x＜11．

此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
20. 如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再__________元．

【正确答案】1.4

【详解】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再7÷5=1.4（元）．
故答案为1.4．
点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 已知，函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若函数y=（1-3k）x+2k-1点（3，4）．请求出函数的表达式．
【正确答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）根据函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；
（2）根据函数图象与系数的关系函数的定义可得出关于k的一元没有等式组，解之即可得出结论；
（3）把点（3，4）代入函数，解方程即可．
【详解】（1）∵函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，
∴1-3k＜0，
解得：，
∴当时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，
∴，
解得：k＞，
∴当k＞时，函数图象与y轴交点在x轴上方．
（3）∵函数y=(1-3k)x+2k-1点（3，4），
∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，
函数的表达式为：．
本题考查了函数的性质、函数的定义以及函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据函数图象与系数的关系函数的定义找出关于k的一元没有等式组．
22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40

【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．
【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3
当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象点（20，1000），（30，4000） ∴m=50
y与x之间的函数关系式为：y=50x
当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000
（3）当y=7000时， 有7000=300x﹣5000，解得x=40
考点：函数的性质
23. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下没有完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四边形．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：

（3）用文字叙述所证命题逆命题为____________________．
【正确答案】（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的两组对边相等

【分析】（1）根据题意中两组对边分别相等即可得；
（2）利用全等三角形的判定定理及性质得出△ABD≌△CDB，∠1＝∠2，∠3＝∠4，平行四边形的判定定理即可证明；
（3）根据逆命题的写法求解即可得．
【详解】解：（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．如图所示，

在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴，，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）所证命题的逆命题为：平行四边形的两组对边分别相等，
故平行四边形的两组对边分别相等．
题目主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，逆命题的写法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

24. 阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息没有完整)．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x(h)
人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
b
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
c

请以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(没有含20h)的学生所占百分比．
【正确答案】(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.

【详解】分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据百分比的定义即可求解．
详解：(1)由图表可知，的总人数为 140÷28%＝500(人)，
∴b＝500×40%＝200，
c＝500×8%＝40，
则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，
(2)补全图形如图所示．

(3)由(1)可知×＝24% ．
答：估计全校课外阅读时间在20h以下(没有含20h)的学生所占百分比为24%．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
25. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.

(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．

【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形思想的运用.
26. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）

【正确答案】（1）y=60x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）乙车出发1小时，两车在途中次相遇．

【详解】分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成函数，使用待定系数法可求得函数关系式；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
详解：（1）设乙车所行驶路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．
可得：点B的纵坐标为60．
∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60）．
∵交点P表示次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中次相遇．
点睛：本题意在考查学生利用待定系数法求解函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．