2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列是最简二次根式的是　　
A. B. C. D.
2. 中，斜边，则　　
A. 10 B. 20 C. 50 D. 100
3. 下列函数中，y随x增大而减小是　　
A. B. C. D.
4. 在下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形是　　
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( )
A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，）
7. 直线：为常数的图象如图，化简：　　

A. 3 B. C. D. 5
8. 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩分
15
19
22
24
25
28
30
人数人
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是　　
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分
9. 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是　　

A. 7 B. 10 C. 13 D. 14
10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
11. 已知平面上四点，，，，函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则　　

A. 2 B. C. 5 D. 6
12. 如图，正方形边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
13 ______．
14. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
15. 将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线没有第______象限．
16. 在捐款中，某班小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1

17. 如图，在▱ABCD中，，，则______．

18. 如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．

三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.

20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)
21. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的

22. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．

23. 如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．
直接写出点C和点D的坐标；
求直线CD的解析式；
判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．

24. 某楼盘要对外该楼盘共23层，价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者性付清所有房款，开发商有两种优惠：
一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他性付清购房款，请帮他计算哪种优惠更加合算．
25. 如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．

求AM的值；
连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；
若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．






2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列是最简二次根式的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．
【详解】A、，故没有是最简二次根式，故此选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故没有是最简二次根式，故此选项错误；
D、，故没有是最简二次根式，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
2. 在中，斜边，则　　
A. 10 B. 20 C. 50 D. 100
【正确答案】D

【分析】根据勾股定理计算即可.
【详解】在中，，
，
故选D．
本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3. 下列函数中，y随x增大而减小的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；
∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；
故选D.
4. 在下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据轴对称图形与对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．
考点：1．对称图形；2．轴对称图形．
5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【正确答案】B

【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】，点D为AB的中点，
．
故选B．
本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6. 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( )
A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，）
【正确答案】C

【分析】根据旋转为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点A的对应点A'，可得所求点的坐标．
【详解】作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．
∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．
∴OB′=4，A′B′=3．
∵A′在第四象限，
∴A′（3，－4）．
故选C．

考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键．
7. 直线：为常数图象如图，化简：　　

A. 3 B. C. D. 5
【正确答案】C

【分析】先从函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．
【详解】由直线为常数的图象可得：，
所以，
故选C．
本题主要考查函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，值的化简解答．
8. 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩分
15
19
22
24
25
28
30
人数人
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是　　
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分
【正确答案】D

【分析】表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．
【详解】该班人数为：，
得25分的人数至多，众数为25，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，
平均数为：．
故错误的为D．
故选D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9. 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是　　

A. 7 B. 10 C. 13 D. 14
【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质，得，根据三角形的内角和定理，得，再根据等角对等边，得根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则，从而求解．
【详解】，，
．
又，
．
．
，，
四边形ABED是平行四边形．
．
．
故选A．
此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．
10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】C

【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选：C．
11. 已知平面上四点，，，，函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则　　

A. 2 B. C. 5 D. 6
【正确答案】B

【分析】根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要矩形对角线的交点，即可得到k的值．
详解】，，，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
对角线AC、BD的交点坐标为，
直线点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，
，
．
故选B．
本题考查矩形的判定和性质、函数图象上点的坐标特征等知识，掌握对称图形的性质是解决问题的关键．
12. 如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【详解】解：当时，如图，

则，常数；
当时，如下图，

则，为函数；
故选：D．
本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
13. ______．
【正确答案】7

【分析】利用平方差公式即可计算．
【详解】原式．
故答案为7．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
14. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
【正确答案】

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，
∴点关于原点的对称点坐标为，
故答案为．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15. 将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线没有第______象限．
【正确答案】三

【分析】根据函数的平移规律，函数的性质，可得答案．
【详解】由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，
函数一二四象限，没有三象限，
故答案为三．
本题考查了函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
16. 在捐款中，某班小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1

【正确答案】6.5

【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
17. 如图，在▱ABCD中，，，则______．

【正确答案】．

【分析】先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即是等腰直角三角形，
，
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．
18. 如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．

【正确答案】14

【分析】先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．
【详解】点A、B的坐标分别为、，
，
在中，，，
，
，
由于沿x轴平移，点纵坐标没有变，且点C落在直线上时，，
，
平移的距离为，
扫过面积，
故14
本题考查了函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.

【正确答案】；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形

【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】（1）AB==；CD==2．
（2）如图，EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)
【正确答案】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适．

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩众数和中位数都是7分；
（2）易知、、)，根据题意没有难判断；
【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，
（2）经计算（分），（分），（分）
∵，
∴选乙运动员更合适．
此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据
21. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．

【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】解：如图，为所作；
如图，为所作．

本题考查了作图——旋转变换．根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．

【正确答案】（1）；（2）．

【分析】利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求函数解析式，以及函数图象与二元方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解．
23. 如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．
直接写出点C和点D的坐标；
求直线CD的解析式；
判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．

【正确答案】（1）．，（2）直线CD的解析式的解析式为：；（3）点在矩形ABCD的外部．

【分析】根据对称的性质即可解决问题；
利用待定系数法求出直线CD的解析式；
根据直线CD的解析式，判定点与直线CD的位置关系即可解决问题．
【详解】、C关于原点对称，，
，
、D关于原点对称，，
，
设直线CD的解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
直线CD的解析式的解析式为：；
：；
时，，
，
点在直线CD的下方，
点在矩形ABCD的外部．
本题考查了对称的性质、函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．
24. 某楼盘要对外该楼盘共23层，价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者性付清所有房款，开发商有两种优惠：
一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他性付清购房款，请帮他计算哪种优惠更加合算．
【正确答案】（1）；（2）见解析

【分析】根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；
根据购买一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种合算．
【详解】当时，每平方米的售价应为：
元平方米
当时，每平方米的售价应为：
元平方米．
；
第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，
按照一所交房款为：元，
按照二所交房款为：元，
当时，即，
解得：，
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：，
当时，二合算；当时，一合算当时，一与二一样．
本题考查的是用函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
25. 如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．

求AM的值；
连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；
若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
【正确答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值为或．

【分析】作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；
如图2中，连接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位线定理求出PE；
分两种情形分别讨论求解即可解决问题.
【详解】如图1中，作用M，于N．

，
，
，
四边形AMND是矩形，
，
，
≌，
，
，，
，
，
如图2中，连接AC．

在中，，
，，
，
如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∽，
，
，
．
如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设，则．
，
，
，，
，
≌，
，
，
．
综上所述，满足条件的PB的值为或．
本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．


2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列各组数中 能组成直角三角形有（ ）
①9、80、81 ② 10、24、25 ③ 15、20、25 ④ 8、15、17
A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中没有正确的是（　　）
A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
6. 下面的计算正确的是（ ）
A ×= B. C. D. ÷×
7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A B. C. D. 2
9. 在△ABC中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm，则△ABC的面积为（ ）
A. 108cm2 B. 54cm2 C. 180cm2 D. 90cm2
10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）

A. 5 B. C. D. 3
填 空 题（每小题3分，共18分）
11. ①___________；②________；ƒa=时，则___________．
12. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处的地面上，则树折断之前有_____米．

13. 如果，那么x的取值范围是___________．
14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
15. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
16. 已知，化简二次根式正确结果是_____
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
18. 在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．
（1） 已知＝25，＝15，求；
（2）已知，=60°，求b、c.
19. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．
（1）判断△ABC的形状，说明理由．
（2）求A到BC的距离．

20. 若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
21. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，如果.
（1）求FC的长；（2）求EC的长.

22. （1）化简：将分母有理化，
（2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
23. 如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.






























2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A选项中，因为被开方数-7是负数，所以A中式子没有是二次根式；
B选项中，因为根指数是3，所以B中式子没有是二次根式；
C选项中，因为根指数是2，且被开方数是非负数，所以C中式子是二次根式；
D选项中，因为当x取负数值时，被开方数就是负数，所以D中式子没有是二次根式.
故选C.
点睛：判断一个式子是否是“二次根式”时需注意两点：（1）形式上要形如；（2）式子中字母的取值必须使被开方数的值是非负数.
2. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【详解】根据二次根式有意义的条件可得4x+1≥0，解得，故选A.
3. 在下列各组数中 能组成直角三角形的有（ ）
①9、80、81 ② 10、24、25 ③ 15、20、25 ④ 8、15、17
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】B

【详解】①. ∵92+802≠812，∴没有能构成直角三角形；②. ∵102+242≠252，∴没有能构成直角三角形；③. ∵152+202=252，∴能构成直角三角形；④. ∵82+152=172，∴能构成直角三角形.
故选B.
4. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】选项A，是最简二次根式；选项B，，没有是最简二次根式；选项C，，没有是最简二次根式；选项D， （a＞0），没有是最简二次根式．故选A．
5. 下列说法中没有正确的是（　　）
A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边之比为1：2：三角形是直角三角形
【正确答案】A

【详解】解：A．没有正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；
B．正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
C．正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；
D．正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理．
故选A．
6. 下面的计算正确的是（ ）
A. ×= B. C. D. ÷×
【正确答案】A

【详解】选项A，原式=；选项B，没有能够合并；选项C，原式=11；选项D，原式=．正确的只有选项A，故选A．
7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】同类二次根式的定义求解即可．
【详解】A.，与没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；
B.与没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；
C.，与没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；
D.，与是同类二次根式，本选项正确，符合题意；
故选D．
考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
8. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
【正确答案】B

【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.
【详解】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO=2，PA=3，
故OP==
故选：B．

此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.
9. 在△ABC中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm，则△ABC的面积为（ ）
A. 108cm2 B. 54cm2 C. 180cm2 D. 90cm2
【正确答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵92+122=152，
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，
所以△ABC的面积=×9×12=54(cm2)，
故选：B.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于判定三角形为直角三角形.
10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）

A. 5 B. C. D. 3
【正确答案】A

【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，得S1+S2+S3=3x+12y=15，整理可得.
【详解】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，
所以S2=x+4y=5，
故选A
将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．
填 空 题（每小题3分，共18分）
11. ①___________；②________；ƒa=时，则___________．
【正确答案】 ①. 0.3 ②. —2 ③. 3

【详解】根据二次根式的性质可得：①原式=0.3；②原式=—2；③原式=.
故①0.3；②—2；③3.
12. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处的地面上，则树折断之前有_____米．

【正确答案】24

【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出树折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的树与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断部分的树长为
=15米，
所以树折断之前有15+9=24米，
故答案为24．
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
13. 如果，那么x的取值范围是___________．
【正确答案】x＞2

详解】∵，
∴x-1≥0且x-2>0，
解得x>2.
故答案为x>2.
14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【正确答案】5或

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故或5．
15. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
【正确答案】 ①. 5 ②. 2

【详解】由题意得解得x=5,y=2,
所以xy＝25.
故答案为25.
16. 已知，化简二次根式的正确结果是_____
【正确答案】

【分析】二次根式有意义，y＜0，已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故．
本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）；（2）5；（3）22；（4）5.

【详解】试题分析：（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先把分子化简合并后约分即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）根据二次根式的混合运算依次计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=
= =5.
18. 在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．
（1） 已知＝25，＝15，求；
（2）已知，=60°，求b、c.
【正确答案】(1) =20；(2) b=，c=.

【详解】整体分析：
根据勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求解.
解：(1)根据勾股定理得
a2=c2-b2，
所以a2=252-152=400，
所以a=20.
(2)因∠A=60°，所以∠B=30°.
所以c=2b.
因为a2+b2=c2，
所以()2+b2=(2b)2，
解得b=，
所以c=2b=.
即b=，c=.
19. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．
（1）判断△ABC的形状，说明理由．
（2）求A到BC的距离．

【正确答案】（1）△ABC是直角三角形（2）

【详解】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理可直接判断；
（2）根据三角形的面积公式可求解.
试题解析：（1）△ABC是直角三角形
理由是 AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，
∵13+52=65，
∴AC2+AB2=CB2，
∴△ABC是直角三角形
(2)∴S△ABC=×AB×AC=×BC×h
解得 h=
考点：勾股定理的逆定理
20. 若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
【正确答案】-1

【分析】先将原式根据完全平方公式变形，再将a的值直接代入计算即可．
【详解】解：
a2﹣6a﹣2





故-1．
本题考查了实数的混合运算及完全平方公式，解题的关键是掌握实数的运算法则．
21. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，如果.
（1）求FC的长；（2）求EC的长.

【正确答案】（1）FC=4cm；（2）EC=3cm

【分析】（1）根据折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6cm，则FC=4cm；
（2）设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC-BF=4cm；
（2）设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3
∴EC的长为3cm．
本题主要考查了折叠变换问题，解决本题的关键是图形根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．
22. （1）化简：将分母有理化，
（2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
【正确答案】（1）2+；（2）

【详解】试题分析：（1）分子分母同乘以（）后计算化简即可；（2）先确定出a、b的值，再代入代数式计算即可.
试题解析：
（1）；
（2）∵，
∴ ，
∵，
∴的整数部分a=3，小数部分b=，
∴
=
=9+
=.
点睛：本题主要考查了分母有理化和无理数的估算，解题的关键是找准有理化因式，正确进行分母有理化．
23. 如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

【正确答案】（1）；（2）三点共线时；（3）13

【详解】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；
（2）若点C没有在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（1）；
（2）当三点共线时，的值最小．
（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．

过点作交的延长线于点，得矩形，
则，12．
所以，即的最小值为13．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题
点评：本题利用了数形的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．