2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A. x≥ B. x≤ C. x＝ D. x≠
2. 下列计算正确的是　　
A. B. C. D.
3. 由线段a、b、c组成的三角形没有是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )
A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 采取抽签方式，随便选一个
5. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
6. 为了解某班学生双休户外情况，对部分学生参加户外的时间进行抽样，结果如下表：
户外的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
7. 下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A. SABCD=4S△AOB
B AC=BD
C. AC⊥BD
D. ABCD是轴对称图形
10. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，已知AB＝5，AD＝3，则DE的长为( )

A. 1.2 B. 2 C. 2.4 D. 4.8
11. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）

A. B. C. D.
12. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
14. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
15. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
16. 函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．

17. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠， 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为___________cm．

18. 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点， 且 ．为上任意一点，于点，于点，则的值是_____．

三、解 答 题(共90分)
19. 计算
（1）﹣+；
（2）×﹣（ +）（﹣）．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

21. 在直角坐标系中，一条直线，，三点．
（）求的值．
（）设这条直线与轴相交于点，求的面积．
22. 如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略没有计，π取3)

23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　；
（2）分别计算甲、乙成绩方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
24. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了起见，爆破点C周围半径250米范围内没有得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

25. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

26. 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)求点A的纵坐标m的值；
(2)小刚乘坐出租车出发后多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

27. 某数学兴趣小组开展了课外，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点没有动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
















2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A. x≥ B. x≤ C. x＝ D. x≠
【正确答案】C

【详解】由题意可知：，解得：x=，
故选C．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2. 下列计算正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】A、和没有是同类二次根式，没有能合并；
B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；
C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；
D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．
【详解】A．和没有是同类二次根式，没有能合并，所以此选项错误；
B．，所以此选项正确；
C．，所以此选项错误；
D．，所以此选项错误，
故选B．
3. 由线段a、b、c组成的三角形没有是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】D

【详解】A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，没有符合勾股定理的逆定理，没有是直角三角形．
故选：D．
4. 已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )
A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 采取抽签方式，随便选一个
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选B．
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解没有等式①得，x＞25，
解没有等式②的，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
6. 为了解某班学生双休户外情况，对部分学生参加户外的时间进行抽样，结果如下表：
户外的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据这组数据共10人，可得中位数为第5和第6人的平均数，即中位数=（3+3）÷2=3；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数为3；
故选A．
考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数
7. 下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C

【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵平行四边形对角线交点直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，
故选C．
8. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A

【分析】由函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．
【详解】∵函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
本题考查了函数的性质，根据函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A. SABCD=4S△AOB
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. ABCD是轴对称图形
【正确答案】A

【详解】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、ABCD是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．

10. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，已知AB＝5，AD＝3，则DE的长为( )

A. 1.2 B. 2 C. 2.4 D. 4.8
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
∵AB＝5，AD＝3，
∴CD=
∵DE⊥AC
∴
即：
故选C.
11. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a=，
∴MD=MB=2a-b=，
∴.
故选A．
12. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
【正确答案】A

【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．

二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
【正确答案】x≤5

【分析】根据二次根式的性质列出没有等式，求出没有等式的取值范围即可．
【详解】若使函数y＝有意义，
∴5−x≥0，
即x≤5．
故答案为x≤5．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
【正确答案】4

【详解】试题分析：先根据函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．
故答案为4．
考点：函数图象与几何变换
15. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
【正确答案】4.8或5或5.2．

【分析】根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
【详解】∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2
本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.
16. 函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．

【正确答案】

【分析】
【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，．
故答案为．
17. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠， 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为___________cm．

【正确答案】3或6##6或3

【详解】①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，

由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC==10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
设BE=B′E=x，则EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
即BE=3cm，
综上所述，BE的长为3或6cm．
故答案为3或6．
18. 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点， 且 ．为上任意一点，于点，于点，则的值是_____．

【正确答案】

【分析】连接，过作，利用面积法求解，的值等于点到的距离，即正方形对角线的一半．
【详解】解：连接，过作，如图所示：

，

，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
为中点，
，
即值是．
故答案为．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．
三、解 答 题(共90分)
19. 计算
（1）﹣+；
（2）×﹣（ +）（﹣）．
【正确答案】（1） （2）1

【详解】试题分析：（1）先把二次根式化简再合并即可；
（2）进行二次根式的乘法运算即可.
试题解析：（1）原式=
= ＋3;
（2）原式=3-5+3
=1.
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

【正确答案】证明见解析

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
21. 在直角坐标系中，一条直线，，三点．
（）求值．
（）设这条直线与轴相交于点，求的面积．
【正确答案】（）．（）．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
试题解析：解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=×3×2=3．
点睛：此题考查函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
22. 如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略没有计，π取3)

【正确答案】20 m

【详解】试题分析：要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
试题解析：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠B＝90°.
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝∠EFB＝90°，
∴四边形CBFE是矩形，

∴EF＝BC＝4×2×3× ＝12(m)，FB＝CE＝4 m，
∴AF＝20－4＝16(m)，
∴AE＝ ＝20(m)，即他滑行的最短距离为20 m.
23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
【正确答案】（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定

【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定解答．
【详解】解：（1）甲的平均数==8.
乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
（2）=[+++]=1.6;
乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8
=[++]=1.2;
∴
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了起见，爆破点C周围半径250米范围内没有得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

【正确答案】有危险，需要暂时封锁

【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
在△ABC中，
∴米．
∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝240米．
∵240米＜250米，
∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180°× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．
26. 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)求点A的纵坐标m的值；
(2)小刚乘坐出租车出发后多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

【正确答案】（1）4.5；（2）5分钟，1.5千米．

【详解】试题分析：
试题解析：(1)因为校车的速度为：3÷4=（千米/分钟），
所以m=.
(2)因为 ，所以A(8,),B(10,)
因为 ，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0)
设线段BC的解析式为（10≤x≤16），
所以 ，解得：，所以（10≤x≤16）
设线段EF的解析式为（9≤x≤15），
所以 ，解得：，所以（9≤x≤15）
联立得：，解得
因为14-9=5（分钟），（千米）
答：当小刚乘坐出租车出发后5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米．
27. 某数学兴趣小组开展了课外，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点没有动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）PE=QE，理由见解析；（3）

【分析】（1）证明△ADP≌△CDQ，即可得到结论：DP=DQ．

（2）证明△DEP≌△DEQ，即可得到结论：PE=QE．
（3）与（1）（2）同理，可以分别证明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ADC=∠PDQ=90°，
∴∠ADP=∠CDQ．
在△ADP与△CDQ中，
∵，
∴△ADP≌△CDQ（ASA）．
∴DP=DQ．
（2）猜测：PE=QE．
证明如下：
由（1）可知，DP=DQ．
在△DEP与△DEQ中，
∵，
∴△DEP≌△DEQ（SAS）．
∴PE=QE．
（3）∵AB：AP=3：4，AB=6，
∴AP=8，BP=2．
与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，
∴CQ=AP=8．
与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ
，∴PE=QE．
设QE=PE=x，则．
在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：，
解得：，即QE=．
∴．
∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP=S△DEQ=．



2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）

选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（　　）

A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　 　）

A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax
C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
5. 下列式子变形是因式分解是【 】
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
6. 计算：的值为（ ）
A 0 B. 1 C. D.
7. 化简结果是
A. B. C. D.
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于(　　)

A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．

15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
16 若分式方程2+=有增根，则k=______．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
18. ，则的值为__________。
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
20. 解方程：
（1） （2）
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． 
（1）求证：AD=CE； 
（2）求证：AD⊥CE

22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？



















2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）

选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（　　）

A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
【正确答案】ABC

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：ABC．
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A.没有是同类项，没有能合并；故错误；
B.(x+2)2=x2+4x+4.故错误；
C.(ab3)2=a2b6.故错误；
D.(−1)0=1.故正确.
故选D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　 　）

A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax
C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
【正确答案】C

【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
5. 下列式子变形是因式分解的是【 】
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
【正确答案】B

【详解】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意义，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，
故选B
6. 计算：的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【正确答案】A

【详解】原式=1+-1-=0.
故选A.
7. 化简的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：
．
故选D．
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于(　　)

A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
【正确答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=AE=×6cm=3cm
故选：D
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
【正确答案】C

【详解】(x−3)(x+m)=x2+(m−3)x−3m=x2+nx−15，
则解得：，
则m＋n=5+2=7.
故选C.
此题考查了对多项式乘以多项式法则的应用，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.
12. 如图所示，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．


二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
【正确答案】x（x＋2）（x－6）．

【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，
【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．
本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．

【正确答案】50

【详解】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）．
∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和），
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≥﹣2且x≠2

【详解】分析：根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．
详解：由题意，得：

解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为x≥﹣2且x≠2．
点睛：本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．
16. 若分式方程2+=有增根，则k=______．
【正确答案】1

【详解】方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2
代入上式，得1－2k＝－1，k＝1．
故1．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
【正确答案】

【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
18. ，则的值为__________。
【正确答案】

【详解】根据二次根式的意义和等式的特点，可知，
解得，，
代入可得．
故
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】(1)a3b2；（2）；（3）；（4）

【详解】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）先算乘方，后算除法，算减法；
（4）先把各部分化为最简二次根式再合并即可.
试题解析：(1)原式=a6b8÷a3b6=a3b2；
（2）原式=−2x3y2 ÷2xy −3x2y2÷2xy +2xy÷2xy=−x2y−xy+1；
（3）原式=====
（4）原式==.
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）无解；（2）无解

【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：(1)去分母得：x−6−1=8x−56，
移项合并得：7x=49，
解得：x=7，
经检验x=7是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：x−1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=7增根，分式方程无解.
点睛：此题考查了分式方程的解法：在分式方程的两边乘以最简公分母，化为整式方程，借这个整式方程即可.注意验根.
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． 
（1）求证：AD=CE； 
（2）求证：AD⊥CE

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．

【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．