2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

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2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1. 三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下面哪个点没有在函数的图象上（ ）A （2，1） B. （-2，1） C. （2，0） D. （-2，0）3. 函数y=-5x+3的图象的象限是（ ）A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四4. 没有能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．A 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等5. 若与互为相反数，则x+y的值为（　　）A. 3 B. 9 C. 12 D. 276. 矩形具有而菱形没有一定具有的性质是(　　)A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角线相等7. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（　　）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm9. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)A. 3 B. 4 C. 6 D. 811. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）．A. 36° B. 18° C. 27° D. 9°12. 如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时．其中正确的说法共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填 空 题（每题4分，共24分）13. 在函数中，自变量的取值范围是__________．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．15. 函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且点（﹣3，4），则表达式为：_____．16. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．17. 已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．18. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．三、计算题（6分）19. 已知：，求的值．四、解 答 题20. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 21. 已知函数y=kx+b的图象点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．22. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．23. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1. 三角形三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】D【详解】试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D．2. 下面哪个点没有在函数的图象上（ ）A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，0） D. （-2，0）【正确答案】ABC【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：当x＝2时，y＝2，所以（2，1）没有在函数的图象上，（2，0）也没有在函数的图象上，故A、C符合题意；当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）没有在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上，故B符合题意，D没有符合题意．故选ABC．本题考查的知识点是函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．3. 函数y=-5x+3的图象的象限是（ ）A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四【正确答案】C【分析】根据函数与系数的关系进行判断．【详解】解：∵k=-5＜0，∴函数第二、四象限，∵b=3＞0，∴函数与y轴交于正半轴，∴函数y=-5x+3的图象、二、四象限．故选：C．本题考查了函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4. 没有能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【正确答案】B【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解．【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则没有能判定是平行四边形．故选B．5. 若与互为相反数，则x+y的值为（　　）A. 3 B. 9 C. 12 D. 27【正确答案】D【分析】根据值及二次根式的非负性得出二元方程组，求解代入即可得出结果．【详解】解：，，解得：，∴x＋y＝27，故选D．题目主要考查二次根式及值的非负性，解二元方程组，求代数式的值等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6. 矩形具有而菱形没有一定具有的性质是(　　)A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角线相等【正确答案】D【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质： 邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴A对角线互相垂直是菱形具有，矩形没有一定具有的性质，没有符合题意；B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，没有符合题意；C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，没有符合题意；D对角线相等是矩形具有而菱形没有一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．7. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】C【分析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：，，，解得，即与的关系式为，是函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．本题考查了函数的图象，依据题意，正确求出函数的解析式是解题关键．8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（　　）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm【正确答案】B【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故选B．本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．9. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】C【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况： ①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象、二、三象限，y=bx+a的图象、二、三象限，无选项符合； ②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象、三、四象限；y=bx+a的图象、二、四象限，C选项符合； ③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象、二、四象限；y=bx+a的图象、三、四象限，C选项符合； ④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象第二、三、四象限；y=bx+a的图象第二、三、四象限，无选项符合． 故选C．函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限．10. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【正确答案】B【分析】连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD=1，同理可得，S△CHG= S△GDF= S△AEF= S△BEH=1，图中阴影部分的面积=2×4－4×1=4，故选B．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）．A. 36° B. 18° C. 27° D. 9°【正确答案】B【详解】解：∵∠ADE：∠EDC=3：2∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°，∴∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°．故选B．12. 如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时．其中正确的说法共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】A【详解】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成函数关系，因而速度没有变．故此选项错误；⑤∵，因为汽车回来途中也有离出发地64千米的时候；故此选项错误．故正确的说法是：②．故选A.二、填 空 题（每题4分，共24分）13. 在函数中，自变量的取值范围是__________．【正确答案】x＞-1【详解】试题解析：根据题意得，x+1>0解得x>-1．故答案为x>-1．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．【正确答案】4.【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．15. 函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且点（﹣3，4），则表达式为：_____．【正确答案】y=2x+10【详解】解：已知函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数点（-3，4），代入得4=-6+b，解得：b=10，所以函数的表达式为y=2x+10．故y=2x+10．16. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．【正确答案】30【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：直角三角形斜边上中线是6，斜边是12它的面积是30故30．本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．17. 已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．【正确答案】a＞b【详解】试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为a＞b．18. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．【正确答案】5【详解】试题解析：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．三、计算题（6分）19. 已知：，求的值．【正确答案】，【分析】【详解】解：＝＝，又∵，∴x+y=2，x-y=2，∴原式＝＝．四、解 答 题20. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 【正确答案】 【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，×6×8＝5DH，∴DH＝．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．21. 已知函数y=kx+b的图象点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【正确答案】(1)a=1；(2)k=2b=-3；(3)【分析】(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a值；(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；(3)画出函数y=kx+b的图象和正比例函数的图象，联立方程组求出交点坐标，再套用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：(1)将点(2，a)代入正比例函数中，∴，故a=1；(2)将点(−1，−5)和点(2，1)代入解析式y=kx+b中，，解得：，故k=2,b=-3；(3)画出函数和的图像如下所示：联立方程组，解得，∴，令中，解得，∴两个函数与x轴围成的三角形为△AOB，∴，故．本题考查了函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，其中第(3)要画出函数图像进而得到所求三角形的图形是解决问题的关键．22. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）.【详解】试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD, AB∥CD 又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形 3分 ∴BE＝ AC ∴BD＝BE 5分（2）解：∵四边形ABCD矩形 ∴∠DCB＝90°∵ÐDBC=30°，CD＝4∴BD＝8，BC＝ 7分∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8 8分∵AB∥DE ,AD与BE没有平行∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高 ∴四边形ABED的面积＝＝＝∴四边形ABED的面积为 10分考点：矩形的性质和判定点评：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且对角的度数相等的四边形是平行四边形23. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省总运费是多少？【正确答案】（1）y=-30x+39200(0≤x≤70)；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【详解】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，可以利用函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（70－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤70．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（70－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤70（2）上述函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 下列计算中，正确的是（　　）A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（　　）A. 相等 B. 互补C. 和为150° D. 和为165°4. 若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）A 11 B. 21 C. ﹣19 D. 21或﹣195. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±16. 用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（　　）A. 三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形7. 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（　　）个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　）A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 都没有是9. 若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）A. 扩大到原来的3倍 B. 没有变C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的10. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（　　）A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°11. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】A. 6 B. 12 C. 32 D. 6412. 已知关于x分式方程的解是正数，则m的取值范围是(　　)A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）13. 将数0.000000015用科学记数法表示为_____．14. 分解因式：9m3﹣m＝_____．15. 计算：的结果为_________．16. 如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．18. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________19. 已知x2＋y2＝25，xy＝12，，则x＋y值为___________20. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．三、解 答 题（共22分）21. （1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．22. （1）解方程：；（2）化简求值：，其中.23. 如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．24. （1）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．（2）如图，△ACB和△ECD都等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．25. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 下列计算中，正确的是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】选项A， ；选项B，；选项C， ；选项D，，必须满足a-2≠0.故选C.2. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．3. 如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（　　）A. 相等 B. 互补C. 和为150° D. 和为165°【正确答案】B【详解】∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵ ，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4. 若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k值为（　　）A. 11 B. 21 C. ﹣19 D. 21或﹣19【正确答案】D【详解】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1【正确答案】B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.6. 用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（　　）A 三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形【正确答案】C【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．由此可得三角形、正方形、正六边形用一种图形能够平面镶嵌，正五边形则没有能，故选C.7. 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（　　）个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【正确答案】C【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中， ，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，没有重没有漏．8. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　）A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 都没有是【正确答案】B【详解】解：根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选B．9. 若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）A. 扩大到原来的3倍 B. 没有变C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的【正确答案】A【分析】利用分式的基本性质将x、y均用3x、3y替换，然后进行计算即可得.【详解】由分式中的和y都扩大到原来的3倍，可得 ，所以分式的值扩大3倍，故选A.10. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（　　）A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°【正确答案】D【详解】∵AB∥ED，∴∠EAB＋∠AED=180°，∵∠AED=70°，∴∠EAB=110°，∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°，∴∠ACB+∠ACD=145°，即∠DCB=145°．故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内角和等知识点，题目较好，难度适中.11. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】A. 6 B. 12 C. 32 D. 64【正确答案】C【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选：C．本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．12. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是(　　)A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6【正确答案】A【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m． ∵x为正数， ∴4-m＞0，解得m＜4． ∵x≠1， ∴4-m≠1，即m≠3． ∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）13. 将数0.000000015用科学记数法表示为_____．【正确答案】1.5×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】0.000000015=1.5×10-8，故1.5×10-8.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 分解因式：9m3﹣m＝_____．【正确答案】．【详解】9m3﹣m=m(9m2-1)= m（3m+1）（3m﹣1）.15. 计算：的结果为_________．【正确答案】－9．【详解】原式==-8×1+1-2=-8+1-2=-9.16. 如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．【正确答案】1＜AD＜4．【分析】【详解】如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，△ABD和△ECD中， ，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE=5，在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，∵AD=AE∴1＜AD＜4．17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【正确答案】40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故40°或140°．本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．18. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________【正确答案】9．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B =60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9．本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．19. 已知x2＋y2＝25，xy＝12，，则x＋y值为___________【正确答案】±7．【详解】∵x2＋y2＝25，xy＝12，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=25+2×12=49，∴x+y=±7．点睛：本题主要考查的知识点是完全平方公式的应用，注意（x+y）2=49时，49的平方根是±7而没有是只有7．20. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．【正确答案】100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故100°本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解 答 题（共22分）21. （1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【正确答案】（1）；（2）7．【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出的值，代入即可得代数式的值.试题解析：（1）原式===（2）∵，∴ ∵，∴ 由+得：，由-得：，∴22. （1）解方程：；（2）化简求值：，其中.【正确答案】（1）无解；（2）－2m－6，－4．【详解】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可.试题解析：（1）方程两边同时乘以，得，．检验：当时，=0，∴原分式方程无解．（2）原式= == ．当时，原式= ．23. 如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．【正确答案】（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．【详解】试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.试题解析：（1）C（-2，-1）（2）如图，B1（-3，1）（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=-2 ，∴a-b=3．24. （1）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD中点，求证：BC=AB+CD．（2）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②60°．【详解】试题分析：（1）过点E作EF⊥BC于点F，可得∠EFB=∠A=90°，已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠FBE，利用AAS即可判定ΔABE≌ΔFBE，根据全等三角形的性质可得AE=EF，AB=BF，又由点E是AD的中点，可得AE=ED=EF，再利用HL判定RtΔCDE≌RtΔCFE，即可得CD=CF，所以BC=CF+BF=AB+CD；（2）①根据已知条件易证AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，利用SAS证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得AD=BE；②在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，即可得∠ADC=120°．再由△ACD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等可得∠BEC=∠ADC=120°，所以∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．试题解析：（1）过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∴ΔABE≌ΔFBE（AAS）∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点， ∴AE=ED=EF∴RtΔCDE≌RtΔCFE（HL）∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD（2）①证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°．∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．25. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【正确答案】（1）80；（2）21900．【分析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：检验：是原方程的解且符合题意，∴ 答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108