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2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
4. 如图，已知△ABC周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB取值范围是_____．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中 x=2，y=1．
20. 已知，求的值．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）180°=540°，
解得n=5，
故选A.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
【正确答案】D
【详解】在和中，
，
∴≌，
∴，正确，
，正确，
在和中，
，
∴在≌，
∴正确．无从得证．
故选．
4. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C
【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42，
故选C．
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6. 若，，则的值是（ ）
A 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】D
【详解】因为,所以,因为,故选D.
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
详解】A. =，错误；
B. 1÷. =，错误；
C. =，错误；
D.，正确．
故选D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 30° ③. 2
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2．
故答案为4，30°，2．
点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
【正确答案】7＜AB＜13
【详解】试题解析：如图，延长AD到E，使得DE=AD=5，连接EC.
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，
∴即
故答案为
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．
故答案为48°．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
【正确答案】cm
【详解】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2−x，
在Rt△BED中, ，
∴，
解得(负值舍去),，
∴△DEF的面积为(−2+2)×(−2+2)÷2=6−4.
故答案为.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
【正确答案】9
【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y，x≠y，
∴ ==9，
故9
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中 x=2，y=1．
【正确答案】 ；0
【详解】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．
试题解析：解：原式=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x
=（x2﹣2xy）÷2x
=
当x=2，y=1时，原式==0．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
20. 已知，求的值．
【正确答案】121
【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121．
本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
【正确答案】∠D=45°.
【详解】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.
试题解析：
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形内角和等于180°求出∠DME=90°，根据垂直的定义证明即可．
【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DEA+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明见解析；（2）有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；（3）CG=DE+DF，证明见解析.
【详解】试题分析:(1)因为当△BED和△CFD时,DE=DF,所以当点D在BC中点时,可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性质可得DE=DF,
(2)在(1)的结论下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定△ADB≌△ADC,
利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定△BED≌△CFD,所以有3对全等三角形.
(3)连接AD,根据三角形的面积公式即可求证.
（1）当点D在BC的中点上时,DE=DF,
证明:∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和CFD中,
∴△BED≌△CFD（AAS）,
∴DE=DF．
（2）
有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,
（3）CG=DE+DF,
证明:连接AD,
因为,
所以,
因为AB=AC,
所以.
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、单 选 题
1. 下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）
A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6
5. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y
6. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（ ）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
7. 若分式的值为零，则x等于（ ）
A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
9. 如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持没有变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
12. 如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
二、填 空 题
13. 若要使分式有意义，则x的取值范围是________
14. 数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
15. 如图，在△ABC中，D是BC边上中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是_______．(没有再添加辅助线和字母)
16. 化简的结果是________
17. 已知关于x的分式方程无解，则a=________
18. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．
19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=________
20. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．
三、解 答 题
21. （1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；
（2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）解方程.
22. 化简求值：已知，求的值
23. 如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）
24. 已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证：EC=ED
25. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求批购进书包单价是多少元？
（2）若商店这两批书包时，每个售价都120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
26. 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“没有成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、单 选 题
1. 下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据轴对称图形的概念可知只有选项D没有是轴对称图形，故选D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4. 一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）
A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6
【正确答案】B
【详解】试题解析：设第三边为x，
则7−3
∴第三边长是6或8.
故选B.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
5. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y
【正确答案】C
【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，没有是分解因式；B.等号右边没有是几个整式的积的形式，没有是分解因式；C.是分解因式；D.左边没有是一个多项式，没有是分解因式，故选C.
6. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（ ）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
【正确答案】A
【分析】由题意证明△ACB≌△ECD（AAS）即可得结果．
【详解】解：设AB、DC相交于点O，
∵∠1＝∠2，,
∴，
∴∠B＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝ED．
故选：A．
本题主要考查全等三角形判定与性质，熟知几种全等三角形的证明方法是解题的关键．
7. 若分式的值为零，则x等于（ ）
A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母没有为0．
【详解】解：∵x2-4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=0，∴x=2没有满足条件．
当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．
故选D．
本题考查了分式值为零条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：“分母没有为零”这个条件没有能少．
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
【正确答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
9. 如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
【正确答案】C
【分析】先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．
【详解】∵
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，
故选C．
考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．
10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持没有变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．
【详解】解：如图，
由翻折的性质得，，，
∴
中，，，
∴，
∴，
整理得，，
∴
∴．
故选：A．
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
【正确答案】B
【详解】∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)，
∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°，
同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
故选B
12. 如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
【正确答案】A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选：A．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形全等的判定与性质．
二、填 空 题
13. 若要使分式有意义，则x取值范围是________
【正确答案】x≠﹣4
【详解】试题解析：由题意得：
解得：
故答案为
14. 数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
【正确答案】60°
【详解】试题解析：∵台球桌四角都是直角,
∵∠1=∠2，
故答案为
15. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是_______．(没有再添加辅助线和字母)
【正确答案】∠B=∠C（答案没有）
【分析】答案没有根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．
【详解】解：答案没有，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；
理由是：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
故答案为答案没有，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．
本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
16. 化简的结果是________
【正确答案】
【详解】试题解析：原式
故答案为
17. 已知关于x的分式方程无解，则a=________
【正确答案】1
【详解】两边都乘以x+2，得
a﹣1=x+2，
由方程无解，得
x=﹣2．
当x=2时，a﹣1=0，
解得a=1，
故答案是：1．
18. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．
【正确答案】6
【详解】在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE=3cm，
∴BC=6cm，
∵AB=AC，∠ABC为60°，
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=6cm，
故6.
19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=________
【正确答案】4
【详解】试题解析：作EG⊥OA于G，
∵EFOB，
∵EG=CE=2，
故答案为:
点睛：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.
20. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．
【正确答案】30°或75°或120°
【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．
本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键．
三、解 答 题
21. （1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；
（2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）解方程.
【正确答案】（1）﹣xy（z﹣2）2；（2）4（2m+n）（m+2n）；（3）x=﹣1是分式方程的根．
【详解】整体分析：
（1）提取公因式-xy后，再用完全平方差公式分解因式；（2）把原式变形为两个整式的平方差后，用平方差公式分解因式；（3）去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程解后要检验.
解：（1）﹣xyz2+4xyz﹣4xy
=﹣xy（z2﹣4z+4）
=﹣xy（z﹣2）2；
（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
=[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2，
=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]，
=4（2m+n）（m+2n）；
（3）
去分母得，x﹣（2﹣x）=x﹣3，
去括号得，x﹣2+x=x﹣3，
移项合并同类项得，x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，
故x=﹣1是分式方程的根．
22. 化简求值：已知，求的值
【正确答案】5.
【详解】试题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到,代入原式计算即可.
试题解析：
，
.
23. 如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）
【正确答案】（1）详见解析；（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）;（3）详见解析.
【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）根据对称的性质写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（3）连结或交y轴于点P，则点P即为所求.
试题解析：
（1）如图所示：
(2)
(3)连结或交y轴于点P，则点P即为所求.
24. 已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证：EC=ED
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：延长BD到F,使BF=BE,连接EF.证明△EBC≌△EFD,即可求证.
试题解析：
证明:延长BD到F,使BF=BE,连接EF.则BF-BC=BE-BA.
即CF=AE;又AE=BD.
故CF=BD, DF=BC.
∵∠B=60°.
∴△BEF为等边三角形,BE=EF;∠B=∠F=60°.
∴△EBC≌△EFD(SAS),
EC=ED.
25. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批同样书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【正确答案】（1）80元；（2）3700元
【详解】试题分析：（1）设批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴3×
解得x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
∴批购进书包的单价是80元
（2）批购进书包的数量是：2000÷80=25 个
批购进书包的数量是：6300÷84=75 个
∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元
答：批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
26. 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“没有成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）（2）成立，理由见解析；（3）当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出
△ACQ≌△BCP即可得出答案；
（2）延长BA交PQ于H，由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA)，即可得出结论；
（3）当时，存在根据等腰三角形的性质得到BP=2BD，通过△PBC≌△ACQ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在△ACQ和△BCP中
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ
(2)成立，
理由：延长BA交PQ于H，
∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠DBQ，
在△AQC和△BPC中,
∴△AQC≌△BPC(ASA)，
∴AQ=BP，
故答案为成立；
（3）22.5°，
当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，
理由：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，
∴∠PBA=∠APB=22.5°，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴BP=2BD，
在△PBC与△QAC中，
∴△PBC≌△ACQ，
∴AQ=PB，
∴AQ=2BD．
故答案为22.5°.
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
4. 如图，已知△ABC周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB取值范围是_____．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中 x=2，y=1．
20. 已知，求的值．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）180°=540°，
解得n=5，
故选A.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
【正确答案】D
【详解】在和中，
，
∴≌，
∴，正确，
，正确，
在和中，
，
∴在≌，
∴正确．无从得证．
故选．
4. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C
【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42，
故选C．
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6. 若，，则的值是（ ）
A 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】D
【详解】因为,所以,因为,故选D.
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
详解】A. =，错误；
B. 1÷. =，错误；
C. =，错误；
D.，正确．
故选D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 30° ③. 2
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2．
故答案为4，30°，2．
点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
【正确答案】7＜AB＜13
【详解】试题解析：如图，延长AD到E，使得DE=AD=5，连接EC.
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，
∴即
故答案为
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．
故答案为48°．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
【正确答案】cm
【详解】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2−x，
在Rt△BED中, ，
∴，
解得(负值舍去),，
∴△DEF的面积为(−2+2)×(−2+2)÷2=6−4.
故答案为.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
【正确答案】9
【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y，x≠y，
∴ ==9，
故9
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中 x=2，y=1．
【正确答案】 ；0
【详解】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．
试题解析：解：原式=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x
=（x2﹣2xy）÷2x
=
当x=2，y=1时，原式==0．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
20. 已知，求的值．
【正确答案】121
【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121．
本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
【正确答案】∠D=45°.
【详解】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.
试题解析：
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形内角和等于180°求出∠DME=90°，根据垂直的定义证明即可．
【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DEA+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明见解析；（2）有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；（3）CG=DE+DF，证明见解析.
【详解】试题分析:(1)因为当△BED和△CFD时,DE=DF,所以当点D在BC中点时,可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性质可得DE=DF,
(2)在(1)的结论下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定△ADB≌△ADC,
利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定△BED≌△CFD,所以有3对全等三角形.
(3)连接AD,根据三角形的面积公式即可求证.
（1）当点D在BC的中点上时,DE=DF,
证明:∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和CFD中,
∴△BED≌△CFD（AAS）,
∴DE=DF．
（2）
有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,
（3）CG=DE+DF,
证明:连接AD,
因为,
所以,
因为AB=AC,
所以.
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、单 选 题
1. 下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）
A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6
5. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y
6. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（ ）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
7. 若分式的值为零，则x等于（ ）
A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
9. 如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持没有变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
12. 如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
二、填 空 题
13. 若要使分式有意义，则x的取值范围是________
14. 数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
15. 如图，在△ABC中，D是BC边上中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是_______．(没有再添加辅助线和字母)
16. 化简的结果是________
17. 已知关于x的分式方程无解，则a=________
18. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．
19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=________
20. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．
三、解 答 题
21. （1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；
（2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）解方程.
22. 化简求值：已知，求的值
23. 如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）
24. 已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证：EC=ED
25. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求批购进书包单价是多少元？
（2）若商店这两批书包时，每个售价都120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
26. 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“没有成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、单 选 题
1. 下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据轴对称图形的概念可知只有选项D没有是轴对称图形，故选D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4. 一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）
A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6
【正确答案】B
【详解】试题解析：设第三边为x，
则7−3
∴第三边长是6或8.
故选B.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
5. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y
【正确答案】C
【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，没有是分解因式；B.等号右边没有是几个整式的积的形式，没有是分解因式；C.是分解因式；D.左边没有是一个多项式，没有是分解因式，故选C.
6. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（ ）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
【正确答案】A
【分析】由题意证明△ACB≌△ECD（AAS）即可得结果．
【详解】解：设AB、DC相交于点O，
∵∠1＝∠2，,
∴，
∴∠B＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝ED．
故选：A．
本题主要考查全等三角形判定与性质，熟知几种全等三角形的证明方法是解题的关键．
7. 若分式的值为零，则x等于（ ）
A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母没有为0．
【详解】解：∵x2-4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=0，∴x=2没有满足条件．
当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．
故选D．
本题考查了分式值为零条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：“分母没有为零”这个条件没有能少．
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
【正确答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
9. 如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
【正确答案】C
【分析】先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．
【详解】∵
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，
故选C．
考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．
10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持没有变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．
【详解】解：如图，
由翻折的性质得，，，
∴
中，，，
∴，
∴，
整理得，，
∴
∴．
故选：A．
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
【正确答案】B
【详解】∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)，
∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°，
同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
故选B
12. 如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
【正确答案】A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选：A．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形全等的判定与性质．
二、填 空 题
13. 若要使分式有意义，则x取值范围是________
【正确答案】x≠﹣4
【详解】试题解析：由题意得：
解得：
故答案为
14. 数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
【正确答案】60°
【详解】试题解析：∵台球桌四角都是直角,
∵∠1=∠2，
故答案为
15. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是_______．(没有再添加辅助线和字母)
【正确答案】∠B=∠C（答案没有）
【分析】答案没有根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．
【详解】解：答案没有，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；
理由是：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
故答案为答案没有，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．
本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
16. 化简的结果是________
【正确答案】
【详解】试题解析：原式
故答案为
17. 已知关于x的分式方程无解，则a=________
【正确答案】1
【详解】两边都乘以x+2，得
a﹣1=x+2，
由方程无解，得
x=﹣2．
当x=2时，a﹣1=0，
解得a=1，
故答案是：1．
18. 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．
【正确答案】6
【详解】在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE=3cm，
∴BC=6cm，
∵AB=AC，∠ABC为60°，
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=6cm，
故6.
19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=________
【正确答案】4
【详解】试题解析：作EG⊥OA于G，
∵EFOB，
∵EG=CE=2，
故答案为:
点睛：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.
20. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．
【正确答案】30°或75°或120°
【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．
本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键．
三、解 答 题
21. （1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；
（2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）解方程.
【正确答案】（1）﹣xy（z﹣2）2；（2）4（2m+n）（m+2n）；（3）x=﹣1是分式方程的根．
【详解】整体分析：
（1）提取公因式-xy后，再用完全平方差公式分解因式；（2）把原式变形为两个整式的平方差后，用平方差公式分解因式；（3）去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程解后要检验.
解：（1）﹣xyz2+4xyz﹣4xy
=﹣xy（z2﹣4z+4）
=﹣xy（z﹣2）2；
（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
=[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2，
=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]，
=4（2m+n）（m+2n）；
（3）
去分母得，x﹣（2﹣x）=x﹣3，
去括号得，x﹣2+x=x﹣3，
移项合并同类项得，x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，
故x=﹣1是分式方程的根．
22. 化简求值：已知，求的值
【正确答案】5.
【详解】试题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到,代入原式计算即可.
试题解析：
，
.
23. 如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）
【正确答案】（1）详见解析；（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）;（3）详见解析.
【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）根据对称的性质写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（3）连结或交y轴于点P，则点P即为所求.
试题解析：
（1）如图所示：
(2)
(3)连结或交y轴于点P，则点P即为所求.
24. 已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证：EC=ED
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：延长BD到F,使BF=BE,连接EF.证明△EBC≌△EFD,即可求证.
试题解析：
证明:延长BD到F,使BF=BE,连接EF.则BF-BC=BE-BA.
即CF=AE;又AE=BD.
故CF=BD, DF=BC.
∵∠B=60°.
∴△BEF为等边三角形,BE=EF;∠B=∠F=60°.
∴△EBC≌△EFD(SAS),
EC=ED.
25. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批同样书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【正确答案】（1）80元；（2）3700元
【详解】试题分析：（1）设批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴3×
解得x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
∴批购进书包的单价是80元
（2）批购进书包的数量是：2000÷80=25 个
批购进书包的数量是：6300÷84=75 个
∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元
答：批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
26. 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“没有成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）（2）成立，理由见解析；（3）当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出
△ACQ≌△BCP即可得出答案；
（2）延长BA交PQ于H，由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA)，即可得出结论；
（3）当时，存在根据等腰三角形的性质得到BP=2BD，通过△PBC≌△ACQ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在△ACQ和△BCP中
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ
(2)成立，
理由：延长BA交PQ于H，
∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠DBQ，
在△AQC和△BPC中,
∴△AQC≌△BPC(ASA)，
∴AQ=BP，
故答案为成立；
（3）22.5°，
当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，
理由：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，
∴∠PBA=∠APB=22.5°，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴BP=2BD，
在△PBC与△QAC中，
∴△PBC≌△ACQ，
∴AQ=PB，
∴AQ=2BD．
故答案为22.5°.
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