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2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使有意义，则x应满足（ ）
A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3
2. 下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
4. 估计的运算结果应在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是( )
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A 2a B. 2 a C. 3a D.
7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
8. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
9. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在实数范围内分解因式：x5－9x＝_____．
12. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
13. 如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．
15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
16. 如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝___．
17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M没有与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的值为 ．
18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________
三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)9÷×；
(2)(－－)×(－2)；
(3)＋＋－＋；
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
20 先化简，再求值：，其中x＝－5.
21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．
22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
24. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.
25. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE形状，并说明理由．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使有意义，则x应满足（ ）
A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3
【正确答案】D
【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得：
解没有等式①得，≤3，
解没有等式②的，＞，
所以，＜≤3．
故答案选：D．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键．
2. 下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】选项A. 3 ，最简二次根式.
选项B. =2 .没有是最简二次根式.
选项C. = y.没有是最简二次根式.
选项D. =，没有是最简二次根式.
故选A.
3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【正确答案】C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
4. 估计的运算结果应在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
【正确答案】C
【分析】先计算出原式=2+，再进行估算即可．
【详解】解：=，
∵的数值在1到2之间，
∴的数值在3到4之间．
故选C．
本题主要考查二次根式运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算及无理数的估算是解题的关键．
5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是( )
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】因为∠AOD＝60°，AD＝4,，矩形ABCD，AC=BD, ,∠BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.
故选B.
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A. 2a B. 2 a C. 3a D.
【正确答案】B
【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB中点，
∴AB=2CE=2 a，
故选择：B．
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键．
7. 如图，边长为6大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
【正确答案】B
【详解】如图
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=；
∴S2的面积为=8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．故选B．
8. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
【正确答案】D
【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H没有是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
9. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】A
【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴DE=．
∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．
10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
【正确答案】C
【详解】解：标注角度如图所示，根据折叠可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=，
∴HF=20cm，
∴AD=20cm，
故选C．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在实数范围内分解因式：x5－9x＝_____．
【正确答案】x(x2＋3)(x＋)(x－)
【详解】解：x5－9x
＝x(x4-9)
=x(x2-3)(x2+3)
= x(x2＋3)(x＋)(x－)，
故x(x2＋3)(x＋)(x－)．
本题主要考查了因式分解，因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看作一个整体，利用上述方法因式分解的能力，因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）公式法:完全平方公式，平方差公式；（3）十字相乘法；（4）在实数内分解因数要注意必须是减法，例如x2-2=(x-)(x+，x2+2，没有能因式分解．
12. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
【正确答案】 ①. 5 ②. 2
【详解】由题意得解得x=5,y=2,
所以xy＝25.
故答案为25.
13. 如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
【正确答案】－
【详解】[（）2-4]==.
故答案为－
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．
【正确答案】
【分析】根据“”型全等易证，得到，然后利用勾股定理求即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，，且 ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，是中考常见题型，比较简单．
15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
【正确答案】OA=OC（答案没有）．
【详解】解：添加条件OA=OC即可；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD对角线互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故OA=OC（答案没有）
16. 如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝___．
【正确答案】25
【详解】CE平分∠ACB，CF平分∠ACD,所以∠ECF=90°，
CE2+CF2=EF2=25.
故答案为25.
17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M没有与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的值为 ．
【正确答案】3
【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN时，EF，
∵N与B重合时DN，
此时DN=DB==6，
∴EF的值为3．
故3.
18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________
【正确答案】7
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．
∵AO=1，BO=，
∴AB=2，
∴sin∠ABO==
∴∠ABO =30°，
∴∠ABC=∠BAC =60°．
由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；
∵∠ABO=∠CBO，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∵∠BAC =60°．
∴△AEO是等边三角形，，
∴AE=OE，
∴BE=AE，同理BF=FC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC=1，AE=OE=1．
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．
故答案为7．
三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)9÷×；
(2)(－－)×(－2)；
(3)＋＋－＋；
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
【正确答案】（1） （2）2（3）－（4）42
【详解】试题分析：(1)利用二次根式的乘除运算法则计算.(2)先化成最简二次根式，再计算.(3) 先化成最简二次根式，再计算.(4)利用公式提取公因式，再求值.
试题解析：
(1)9÷×=9=3
(2)(－－)×(－2)==2.
(3)＋＋－＋=+=.
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.
20. 先化简，再求值：，其中x＝－5.
【正确答案】-
【详解】试题分析：先通分，因式分解，约分，代入求值.
试题解析：
=,
把x＝－5代入有.
点睛：分母有理化
（1）.
（2）==-1.
（3）=.
21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先用SAS证明△ADF≌△CDE，得∠DAF=∠DCE，再用AAS证明△AGE≌△CGF即可.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中,
，
∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中，
，
∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．
22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质．
23. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
本题考查了三角形全等判定方法，及勾股定理的运用．
24. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝AB,利用平行四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF＝GC.
试题解析：
取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.
25. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)精编
1. 下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )精编精编精编精编
A. B. C. π D. ()0精编精编
2. 关于的叙述，错误的是( )精编精编
A. 是有理数精编
B. 面积为12的正方形的边长是精编精编精编精编精编
C. ＝2精编精编精编精编精编
D. 在数轴上可以找到表示的点精编精编
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )精编精编精编精编
A. B. 1,精编
C. 6,7,8 D. 2,3,4精编精编精编精编
4. 下列计算正确的是（ ）精编精编精编
A. ＝－9 B. ＝±5 C. ＝－1 D. (－)2＝4精编精编精编
5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )精编精编
A. 点(0,k)在l上精编
B. l定点(-10)精编精编
C. 当k>0时,y随x的增大而增大精编
D. l、二、三象限精编
6. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）精编精编精编
精编
A. B. C. D. 精编精编
7. 若函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是( )精编精编
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8精编
8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
9. 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )精编精编
精编
A. 2 B. 3精编精编精编精编精编
C. 1+ D. 2+精编精编精编
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点精编精编精编
人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系精编精编精编精编
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】精编精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③精编精编精编精编
二、填 空 题精编汇总(每小题3分,共18分)精编精编精编精编精编精编
11. 下列四个实数:-5,-,-1,,其中值最小的数是_________.
12. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．精编精编精编精编
13. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．精编
14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.精编精编精编精编
15. 一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.精编精编精编精编
16. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．精编精编精编精编精编
精编精编精编
三、解 答 题(共52分)精编精编精编精编精编精编
17. 计算:精编精编精编
(1);精编精编精编
(2)(1-)+.精编
精编精编精编精编
精编
18. 当a=-1时求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.
精编精编精编
精编精编
19. 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.精编精编精编
精编精编精编
精编精编精编
20. 如图所示，△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0，4)，按要求解答下列问题∶精编精编
精编精编
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；精编精编
（2）作出△A'B'C'关于x轴的对称图形．(不写作法)精编
精编精编精编
精编精编精编
21. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.精编精编精编精编
精编精编精编
22. 某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.精编精编精编
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.精编精编精编精编精编
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?精编精编精编
(3)什么情况下A套餐更?精编精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编
精编精编
精编精编精编精编
23. 如图，一个正比例函数图象与一个函数图象交于点A(3，4)，且函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)． 精编精编精编
(1)求这两个函数的表达式；精编精编精编
(2)求△AOB的面积．精编精编
精编精编精编
精编精编
精编精编精编
24. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：精编
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；精编精编
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；精编精编
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？精编
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)精编
1. 下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )精编精编精编
A. B. C. π D. ()0精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．精编精编精编精编
2. 关于的叙述，错误的是( )精编精编精编
A. 是有理数精编精编精编精编精编精编
B. 面积为12的正方形的边长是精编精编
C. ＝2精编精编精编
D. 在数轴上可以找到表示的点精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编
【详解】解：A、是无理数，A项符合题意；精编精编
B、面积为12的正方形的边长是，B选项不符合题意；精编精编精编
C、＝2，C选项不符合题意；精编精编精编
D、在数轴上可以找到表示的点，D选项不符合题意；精编精编精编精编
故选A．精编精编
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )精编精编精编
A. B. 1,精编
C. 6,7,8 D. 2,3,4精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编
【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；精编精编精编精编精编
B．12+（）2=（）2,故该选项正确；精编
C．62+72≠82，故该选项错误；精编
D．22+32≠42，故该选项错误.精编精编精编精编
故选B.精编精编
精编精编
4. 下列计算正确的是（ ）精编精编精编精编
A. ＝－9 B. ＝±5 C. ＝－1 D. (－)2＝4精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编
精编精编精编
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．精编精编精编精编精编
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；精编精编
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；精编
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；精编精编精编精编精编
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．精编
故选：C．精编精编精编
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．精编精编精编
5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )精编精编精编
A. 点(0,k)在l上精编精编精编
B. l定点(-1,0)精编精编
C. 当k>0时,y随x的增大而增大精编精编精编精编精编
D. l、二、三象限精编
【正确答案】D精编精编
精编精编精编
【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；精编精编
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；精编
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；精编精编精编精编精编
D．不能确定l、二、三象限，此选项错误；精编精编
故选D．精编精编精编
6. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）精编精编
精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编
精编
【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，精编精编精编精编
∴CD＝，精编精编精编精编精编
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，精编
∴∠B＝∠BAD，精编
∴DB＝，精编精编
∴BC＝BD＋CD＝精编精编
故选：D．精编精编
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．精编
7. 若函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是( )精编精编精编
A 2 B. 4 C. 6 D. 8精编精编精编
【正确答案】B精编精编
精编精编
【详解】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，精编精编精编
∴A（2，0），B（0，﹣4），
∴OA=2，OB=4，精编
∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，故选B．精编
考点：函数图象上点的坐标特征．精编精编
8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编精编精编
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．精编精编精编精编精编精编
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，精编
精编精编精编精编精编精编精编
则这圈金属丝的周长最小为的长度精编精编精编精编精编
圆柱底面的周长为，圆柱高为精编精编
，精编精编精编精编
精编精编精编
精编
这圈金属丝的周长最小为精编精编精编
故选：A精编精编
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．精编精编精编
精编精编精编精编
9. 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )精编精编
精编
A. 2 B. 3精编精编
C. 1+ D. 2+精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】解：如图，精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
∵AC=BC=1，∠AOB=90°精编精编
∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，精编精编精编精编
∠A1C3B2=∠AOB=90°，精编精编精编
∴点A1的横坐标为2+，精编精编精编
故选D．精编精编精编精编
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点精编精编
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系精编精编
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
精编精编
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．精编精编精编精编
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．精编精编精编精编
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．精编精编
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．精编精编精编
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确．精编
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．精编精编精编
精编精编精编精编精编
二、填 空 题(每小题3分,共18分)精编精编
11. 下列四个实数:-5,-,-1,,其中值最小的数是_________.精编
【正确答案】-1精编精编精编精编
精编精编
【详解】试题解析：∵|-5|=5；|-|=；|-1|=1；||=精编精编
∴5>4>>1精编精编精编精编
∴值最小的数是-1.精编精编精编
12. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．精编
【正确答案】5或精编精编精编
精编
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．精编精编精编
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，精编精编精编
第三边的长为：；精编精编
②长为3、4的边都是直角边时，精编
第三边的长为：；精编精编精编
∴第三边的长为：或5，精编精编
故或5．精编
13. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．精编精编精编精编
【正确答案】a>b
精编精编精编精编
【详解】解：∵函数y=﹣2x+1中k=﹣2，精编精编精编
∴该函数中y随着x的增大而减小，精编精编
∵1＜2，∴a＞b．精编精编精编精编
故答案为a＞b．精编精编
本题考查函数图象上点的坐标特征．精编
14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.精编精编精编
【正确答案】－10精编精编精编
精编
【详解】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，精编精编
∴a+b=−3，1−b=−1，精编
解得：b=2，a=−5，精编精编精编
精编精编
故答案为精编精编精编精编精编
15. 一个立方体的体积是216 cm3则这个立方体的棱长是__________cm.精编精编
【正确答案】6精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则精编精编精编
x3=216，精编精编精编精编
解得x=6．精编精编精编
所以这个立方体的棱长为6cm．精编精编
16. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．
精编精编精编精编
【正确答案】．精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，所以甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，即甲车出发h时，两车相距350km.精编
考点：函数的应用.精编精编
三、解 答 题(共52分)精编精编精编
17. 计算:精编
(1);精编精编精编精编
(2)(1-)+.精编精编精编精编
【正确答案】(1)；(2) 3精编精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）先开平方和立方，然后按照实数的运算法则求解即可；精编
（2）先进行二次根式的乘法、开平方根以及负整数指数幂的运算，然后再进行合并同类二次根式即可求出结果.精编精编精编精编
试题解析：(1)原式=6--2=.精编精编精编精编
(2)原式=-3+2+3=3精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
精编
18. 当a=-1时,求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.精编精编精编
【正确答案】4-3.精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．精编
试题解析：原式=2[a22]-a2+6a+6精编精编
=a2+6a.精编精编精编
当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)
=2-2+1+6-6=4-3.精编
精编
精编精编精编精编精编
19. 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.精编精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】能，理由见解析精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】试题分析：在△ABC中，已知了边AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理判断即可．精编
试题解析：如题图,在Rt△ABC中,由勾股定理,得精编精编
AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,精编精编
所以AB=.精编
因为3.22=10.24>10,精编
所以<3.2.精编精编精编
所以此竿能做帐篷的支撑竿.精编精编精编
精编精编
20. 如图所示，△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0，4)，按要求解答下列问题∶精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；精编精编精编精编精编
（2）作出△A'B'C'关于x轴的对称图形．(不写作法)精编精编精编
【正确答案】（1）见解析；B(-3，0)，C (1，2)； 精编精编精编
（2）画图见解析精编
精编
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；精编精编
（2）得出A′，B′，C′的坐标，进而得出答案．精编精编
【小问1详解】精编精编
所建立的平面直角坐标系如图所示．精编精编
点B，C的坐标分别为(-3，0)，(1，2)．精编精编精编
【小问2详解】精编精编精编
所作△A'B'C'如图所示． 精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编精编
21. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.精编精编
精编精编精编精编精编
【正确答案】周长48,面积84.精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】试题分析：先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．精编精编精编精编精编
试题解析：因为62+82=102,精编精编精编精编
即BD2+AD2=AB2,精编精编精编
所以△ABD是直角三角形,且∠ADB是直角.精编精编精编精编
在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2=152,DC=15,精编精编
于是,△ABC的周长=10+6+15+17=48,
△ABC的面积=×(6+15)×8=84.精编精编
22. 某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.精编
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.精编精编精编
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?精编精编
(3)什么情况下A套餐更?精编精编精编精编
【正确答案】(1) y1=0.1x+15; y2=0.15x；(2)300；(3) 当月通话时间多于300分钟时,A套餐更.精编精编
【详解】试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．精编精编精编精编
试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0．1x+15；
B套餐的收费方式：y2=0．15x；精编精编精编
（2）由0．1x+15=0．15x，得到x=300，精编精编
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；精编精编
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更．精编
考点：函数的应用．精编精编
精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编
23. 如图，一个正比例函数图象与一个函数图象交于点A(3，4)，且函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)． 精编精编精编精编精编
(1)求这两个函数的表达式；精编
(2)求△AOB的面积．精编精编精编精编精编
精编
【正确答案】（1）y=，y=3x﹣5；（2）7.5精编
精编精编精编
【分析】（1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；精编精编
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积，精编精编精编精编
【详解】(1)设直线OA对应的函数表达式是y=kx.精编精编精编
因为直线y=kx点(3,4),精编精编精编
所以3k=4,k=.所以y=x.精编精编精编精编精编
设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,精编精编精编精编汇总
因为直线y=kx+b(3,4),(0,-5),
所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5.精编精编精编
所以y=3x-5.精编精编精编
(2)S△AOB=×5×3=7.5.
精编精编
精编精编精编精编精编
24. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：精编精编精编精编精编精编
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；精编精编
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】（1）A、C两村间距离120km，a=2；精编
（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．精编精编
（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．精编精编精编
精编
【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；精编精编精编
(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；精编精编
(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.精编精编
【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，精编精编精编精编
a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；精编
(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120， 把y=0代入得x=2 ∴a=2精编精编精编
设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，精编精编
由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，精编精编
∴P（1，60）精编精编精编精编精编
所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．精编精编精编
(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，精编精编精编精编
当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，精编精编精编
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；精编精编
综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．精编精编精编
考点：函数的应用.
精编精编
精编精编
精编精编精编精编
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使有意义，则x应满足（ ）
A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3
2. 下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
4. 估计的运算结果应在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是( )
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A 2a B. 2 a C. 3a D.
7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
8. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
9. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在实数范围内分解因式：x5－9x＝_____．
12. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
13. 如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．
15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
16. 如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝___．
17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M没有与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的值为 ．
18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________
三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)9÷×；
(2)(－－)×(－2)；
(3)＋＋－＋；
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
20 先化简，再求值：，其中x＝－5.
21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．
22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
24. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.
25. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE形状，并说明理由．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使有意义，则x应满足（ ）
A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3
【正确答案】D
【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得：
解没有等式①得，≤3，
解没有等式②的，＞，
所以，＜≤3．
故答案选：D．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键．
2. 下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】选项A. 3 ，最简二次根式.
选项B. =2 .没有是最简二次根式.
选项C. = y.没有是最简二次根式.
选项D. =，没有是最简二次根式.
故选A.
3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【正确答案】C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
4. 估计的运算结果应在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
【正确答案】C
【分析】先计算出原式=2+，再进行估算即可．
【详解】解：=，
∵的数值在1到2之间，
∴的数值在3到4之间．
故选C．
本题主要考查二次根式运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算及无理数的估算是解题的关键．
5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是( )
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】因为∠AOD＝60°，AD＝4,，矩形ABCD，AC=BD, ,∠BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.
故选B.
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A. 2a B. 2 a C. 3a D.
【正确答案】B
【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB中点，
∴AB=2CE=2 a，
故选择：B．
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键．
7. 如图，边长为6大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
【正确答案】B
【详解】如图
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=；
∴S2的面积为=8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．故选B．
8. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
【正确答案】D
【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H没有是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
9. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】A
【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，
∴AB=4，
∴AC==2．
∴DE=．
∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．
10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
【正确答案】C
【详解】解：标注角度如图所示，根据折叠可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=，
∴HF=20cm，
∴AD=20cm，
故选C．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在实数范围内分解因式：x5－9x＝_____．
【正确答案】x(x2＋3)(x＋)(x－)
【详解】解：x5－9x
＝x(x4-9)
=x(x2-3)(x2+3)
= x(x2＋3)(x＋)(x－)，
故x(x2＋3)(x＋)(x－)．
本题主要考查了因式分解，因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看作一个整体，利用上述方法因式分解的能力，因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）公式法:完全平方公式，平方差公式；（3）十字相乘法；（4）在实数内分解因数要注意必须是减法，例如x2-2=(x-)(x+，x2+2，没有能因式分解．
12. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
【正确答案】 ①. 5 ②. 2
【详解】由题意得解得x=5,y=2,
所以xy＝25.
故答案为25.
13. 如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
【正确答案】－
【详解】[（）2-4]==.
故答案为－
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．
【正确答案】
【分析】根据“”型全等易证，得到，然后利用勾股定理求即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，，且 ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，是中考常见题型，比较简单．
15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
【正确答案】OA=OC（答案没有）．
【详解】解：添加条件OA=OC即可；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD对角线互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故OA=OC（答案没有）
16. 如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝___．
【正确答案】25
【详解】CE平分∠ACB，CF平分∠ACD,所以∠ECF=90°，
CE2+CF2=EF2=25.
故答案为25.
17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M没有与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的值为 ．
【正确答案】3
【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN时，EF，
∵N与B重合时DN，
此时DN=DB==6，
∴EF的值为3．
故3.
18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________
【正确答案】7
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．
∵AO=1，BO=，
∴AB=2，
∴sin∠ABO==
∴∠ABO =30°，
∴∠ABC=∠BAC =60°．
由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；
∵∠ABO=∠CBO，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∵∠BAC =60°．
∴△AEO是等边三角形，，
∴AE=OE，
∴BE=AE，同理BF=FC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC=1，AE=OE=1．
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．
故答案为7．
三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)9÷×；
(2)(－－)×(－2)；
(3)＋＋－＋；
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
【正确答案】（1） （2）2（3）－（4）42
【详解】试题分析：(1)利用二次根式的乘除运算法则计算.(2)先化成最简二次根式，再计算.(3) 先化成最简二次根式，再计算.(4)利用公式提取公因式，再求值.
试题解析：
(1)9÷×=9=3
(2)(－－)×(－2)==2.
(3)＋＋－＋=+=.
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.
20. 先化简，再求值：，其中x＝－5.
【正确答案】-
【详解】试题分析：先通分，因式分解，约分，代入求值.
试题解析：
=,
把x＝－5代入有.
点睛：分母有理化
（1）.
（2）==-1.
（3）=.
21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先用SAS证明△ADF≌△CDE，得∠DAF=∠DCE，再用AAS证明△AGE≌△CGF即可.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中,
，
∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中，
，
∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．
22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质．
23. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
本题考查了三角形全等判定方法，及勾股定理的运用．
24. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝AB,利用平行四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF＝GC.
试题解析：
取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.
25. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)精编
1. 下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )精编精编精编精编
A. B. C. π D. ()0精编精编
2. 关于的叙述，错误的是( )精编精编
A. 是有理数精编
B. 面积为12的正方形的边长是精编精编精编精编精编
C. ＝2精编精编精编精编精编
D. 在数轴上可以找到表示的点精编精编
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )精编精编精编精编
A. B. 1,精编
C. 6,7,8 D. 2,3,4精编精编精编精编
4. 下列计算正确的是（ ）精编精编精编
A. ＝－9 B. ＝±5 C. ＝－1 D. (－)2＝4精编精编精编
5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )精编精编
A. 点(0,k)在l上精编
B. l定点(-10)精编精编
C. 当k>0时,y随x的增大而增大精编
D. l、二、三象限精编
6. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）精编精编精编
精编
A. B. C. D. 精编精编
7. 若函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是( )精编精编
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8精编
8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
9. 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )精编精编
精编
A. 2 B. 3精编精编精编精编精编
C. 1+ D. 2+精编精编精编
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点精编精编精编
人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系精编精编精编精编
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】精编精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③精编精编精编精编
二、填 空 题精编汇总(每小题3分,共18分)精编精编精编精编精编精编
11. 下列四个实数:-5,-,-1,,其中值最小的数是_________.
12. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．精编精编精编精编
13. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．精编
14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.精编精编精编精编
15. 一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.精编精编精编精编
16. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．精编精编精编精编精编
精编精编精编
三、解 答 题(共52分)精编精编精编精编精编精编
17. 计算:精编精编精编
(1);精编精编精编
(2)(1-)+.精编
精编精编精编精编
精编
18. 当a=-1时求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.
精编精编精编
精编精编
19. 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.精编精编精编
精编精编精编
精编精编精编
20. 如图所示，△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0，4)，按要求解答下列问题∶精编精编
精编精编
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；精编精编
（2）作出△A'B'C'关于x轴的对称图形．(不写作法)精编
精编精编精编
精编精编精编
21. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.精编精编精编精编
精编精编精编
22. 某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.精编精编精编
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.精编精编精编精编精编
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?精编精编精编
(3)什么情况下A套餐更?精编精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编
精编精编
精编精编精编精编
23. 如图，一个正比例函数图象与一个函数图象交于点A(3，4)，且函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)． 精编精编精编
(1)求这两个函数的表达式；精编精编精编
(2)求△AOB的面积．精编精编
精编精编精编
精编精编
精编精编精编
24. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：精编
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；精编精编
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；精编精编
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？精编
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)精编
1. 下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )精编精编精编
A. B. C. π D. ()0精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．精编精编精编精编
2. 关于的叙述，错误的是( )精编精编精编
A. 是有理数精编精编精编精编精编精编
B. 面积为12的正方形的边长是精编精编
C. ＝2精编精编精编
D. 在数轴上可以找到表示的点精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编
【详解】解：A、是无理数，A项符合题意；精编精编
B、面积为12的正方形的边长是，B选项不符合题意；精编精编精编
C、＝2，C选项不符合题意；精编精编精编
D、在数轴上可以找到表示的点，D选项不符合题意；精编精编精编精编
故选A．精编精编
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )精编精编精编
A. B. 1,精编
C. 6,7,8 D. 2,3,4精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编
【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；精编精编精编精编精编
B．12+（）2=（）2,故该选项正确；精编
C．62+72≠82，故该选项错误；精编
D．22+32≠42，故该选项错误.精编精编精编精编
故选B.精编精编
精编精编
4. 下列计算正确的是（ ）精编精编精编精编
A. ＝－9 B. ＝±5 C. ＝－1 D. (－)2＝4精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编
精编精编精编
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．精编精编精编精编精编
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；精编精编
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；精编
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；精编精编精编精编精编
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．精编
故选：C．精编精编精编
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．精编精编精编
5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )精编精编精编
A. 点(0,k)在l上精编精编精编
B. l定点(-1,0)精编精编
C. 当k>0时,y随x的增大而增大精编精编精编精编精编
D. l、二、三象限精编
【正确答案】D精编精编
精编精编精编
【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；精编精编
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；精编
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；精编精编精编精编精编
D．不能确定l、二、三象限，此选项错误；精编精编
故选D．精编精编精编
6. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）精编精编
精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编
精编
【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，精编精编精编精编
∴CD＝，精编精编精编精编精编
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，精编
∴∠B＝∠BAD，精编
∴DB＝，精编精编
∴BC＝BD＋CD＝精编精编
故选：D．精编精编
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．精编
7. 若函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是( )精编精编精编
A 2 B. 4 C. 6 D. 8精编精编精编
【正确答案】B精编精编
精编精编
【详解】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，精编精编精编
∴A（2，0），B（0，﹣4），
∴OA=2，OB=4，精编
∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，故选B．精编
考点：函数图象上点的坐标特征．精编精编
8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编精编精编
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．精编精编精编精编精编精编
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，精编
精编精编精编精编精编精编精编
则这圈金属丝的周长最小为的长度精编精编精编精编精编
圆柱底面的周长为，圆柱高为精编精编
，精编精编精编精编
精编精编精编
精编
这圈金属丝的周长最小为精编精编精编
故选：A精编精编
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．精编精编精编
精编精编精编精编
9. 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )精编精编
精编
A. 2 B. 3精编精编
C. 1+ D. 2+精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】解：如图，精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
∵AC=BC=1，∠AOB=90°精编精编
∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，精编精编精编精编
∠A1C3B2=∠AOB=90°，精编精编精编
∴点A1的横坐标为2+，精编精编精编
故选D．精编精编精编精编
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点精编精编
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系精编精编
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
精编精编
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．精编精编精编精编
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．精编精编精编精编
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．精编精编
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．精编精编精编
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确．精编
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．精编精编精编
精编精编精编精编精编
二、填 空 题(每小题3分,共18分)精编精编
11. 下列四个实数:-5,-,-1,,其中值最小的数是_________.精编
【正确答案】-1精编精编精编精编
精编精编
【详解】试题解析：∵|-5|=5；|-|=；|-1|=1；||=精编精编
∴5>4>>1精编精编精编精编
∴值最小的数是-1.精编精编精编
12. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．精编
【正确答案】5或精编精编精编
精编
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．精编精编精编
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，精编精编精编
第三边的长为：；精编精编
②长为3、4的边都是直角边时，精编
第三边的长为：；精编精编精编
∴第三边的长为：或5，精编精编
故或5．精编
13. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．精编精编精编精编
【正确答案】a>b
精编精编精编精编
【详解】解：∵函数y=﹣2x+1中k=﹣2，精编精编精编
∴该函数中y随着x的增大而减小，精编精编
∵1＜2，∴a＞b．精编精编精编精编
故答案为a＞b．精编精编
本题考查函数图象上点的坐标特征．精编
14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.精编精编精编
【正确答案】－10精编精编精编
精编
【详解】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，精编精编
∴a+b=−3，1−b=−1，精编
解得：b=2，a=−5，精编精编精编
精编精编
故答案为精编精编精编精编精编
15. 一个立方体的体积是216 cm3则这个立方体的棱长是__________cm.精编精编
【正确答案】6精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则精编精编精编
x3=216，精编精编精编精编
解得x=6．精编精编精编
所以这个立方体的棱长为6cm．精编精编
16. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．
精编精编精编精编
【正确答案】．精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，所以甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，即甲车出发h时，两车相距350km.精编
考点：函数的应用.精编精编
三、解 答 题(共52分)精编精编精编
17. 计算:精编
(1);精编精编精编精编
(2)(1-)+.精编精编精编精编
【正确答案】(1)；(2) 3精编精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）先开平方和立方，然后按照实数的运算法则求解即可；精编
（2）先进行二次根式的乘法、开平方根以及负整数指数幂的运算，然后再进行合并同类二次根式即可求出结果.精编精编精编精编
试题解析：(1)原式=6--2=.精编精编精编精编
(2)原式=-3+2+3=3精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
精编
18. 当a=-1时,求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.精编精编精编
【正确答案】4-3.精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．精编
试题解析：原式=2[a22]-a2+6a+6精编精编
=a2+6a.精编精编精编
当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)
=2-2+1+6-6=4-3.精编
精编
精编精编精编精编精编
19. 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.精编精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】能，理由见解析精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】试题分析：在△ABC中，已知了边AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理判断即可．精编
试题解析：如题图,在Rt△ABC中,由勾股定理,得精编精编
AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,精编精编
所以AB=.精编
因为3.22=10.24>10,精编
所以<3.2.精编精编精编
所以此竿能做帐篷的支撑竿.精编精编精编
精编精编
20. 如图所示，△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0，4)，按要求解答下列问题∶精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；精编精编精编精编精编
（2）作出△A'B'C'关于x轴的对称图形．(不写作法)精编精编精编
【正确答案】（1）见解析；B(-3，0)，C (1，2)； 精编精编精编
（2）画图见解析精编
精编
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；精编精编
（2）得出A′，B′，C′的坐标，进而得出答案．精编精编
【小问1详解】精编精编
所建立的平面直角坐标系如图所示．精编精编
点B，C的坐标分别为(-3，0)，(1，2)．精编精编精编
【小问2详解】精编精编精编
所作△A'B'C'如图所示． 精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编精编
21. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.精编精编
精编精编精编精编精编
【正确答案】周长48,面积84.精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】试题分析：先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．精编精编精编精编精编
试题解析：因为62+82=102,精编精编精编精编
即BD2+AD2=AB2,精编精编精编
所以△ABD是直角三角形,且∠ADB是直角.精编精编精编精编
在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2=152,DC=15,精编精编
于是,△ABC的周长=10+6+15+17=48,
△ABC的面积=×(6+15)×8=84.精编精编
22. 某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.精编
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.精编精编精编
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?精编精编
(3)什么情况下A套餐更?精编精编精编精编
【正确答案】(1) y1=0.1x+15; y2=0.15x；(2)300；(3) 当月通话时间多于300分钟时,A套餐更.精编精编
【详解】试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．精编精编精编精编
试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0．1x+15；
B套餐的收费方式：y2=0．15x；精编精编精编
（2）由0．1x+15=0．15x，得到x=300，精编精编
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；精编精编
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更．精编
考点：函数的应用．精编精编
精编精编精编精编
精编精编精编
精编精编
23. 如图，一个正比例函数图象与一个函数图象交于点A(3，4)，且函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)． 精编精编精编精编精编
(1)求这两个函数的表达式；精编
(2)求△AOB的面积．精编精编精编精编精编
精编
【正确答案】（1）y=，y=3x﹣5；（2）7.5精编
精编精编精编
【分析】（1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；精编精编
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积，精编精编精编精编
【详解】(1)设直线OA对应的函数表达式是y=kx.精编精编精编
因为直线y=kx点(3,4),精编精编精编
所以3k=4,k=.所以y=x.精编精编精编精编精编
设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,精编精编精编精编汇总
因为直线y=kx+b(3,4),(0,-5),
所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5.精编精编精编
所以y=3x-5.精编精编精编
(2)S△AOB=×5×3=7.5.
精编精编
精编精编精编精编精编
24. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：精编精编精编精编精编精编
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；精编精编
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】（1）A、C两村间距离120km，a=2；精编
（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．精编精编
（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．精编精编精编
精编
【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；精编精编精编
(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；精编精编
(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.精编精编
【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，精编精编精编精编
a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；精编
(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120， 把y=0代入得x=2 ∴a=2精编精编精编
设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，精编精编
由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，精编精编
∴P（1，60）精编精编精编精编精编
所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．精编精编精编
(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，精编精编精编精编
当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，精编精编精编
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；精编精编
综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．精编精编精编
考点：函数的应用.
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