2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D. 7
3. 如图，，，则等于（ ）

A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+2x3=5x6 B. 50="0" C. 2-3= D. （x3）2=x6
5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A B.
C. D.
6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列度数没有可能是多边形内角和的是（ ）
A. 360° B. 720°
C. 810° D. 2 160°
10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 当x=___时，分式无意义．
12. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2．

13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

14. 当x＝________时，分式的值为1.
15. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

16. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________.

17. 已知am＝3，an＝4，则a3m+2n＝________________________．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

三、解 答 题(共8题，共66分)
19. 分解因式：
(1)10a－5a2－5； (2)(x2＋3x)2－(x－1)2.
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

22. 先化简，再求值：，其中x＝－．
23. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

24. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
25. 列方程或方程组解应用题：
京通公交通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
26. 在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（没有与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．






























2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】将条件进行组合后，利用三角形全等的判定进行判断即可.
【详解】①②③为条件，根据SAS，可判定；可得结论④；
①②④为条件，根据SSS，可判定；可得结论③；
①③④为条件，SSA没有能证明,
②③④为条件，SSA没有能证明,
至多可以构成正确结论2个，
故选B.
本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
2. 如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D. 7
【正确答案】A

【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故选：A.
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

3. 如图，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：D.
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.
（1）三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+2x3=5x6 B. 50="0" C. 2-3= D. （x3）2=x6
【正确答案】D

【详解】试题分析： A、没有是同类项，没有能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；
C、2-3=，故C错误；D、底数没有变指数相乘，故D正确；
故选D．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.零指数幂；4.负整数指数幂．

5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】C

【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
7. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
解：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
考点：轴对称图形．

8. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】ACD

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.
【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， 故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，
∵∠DOC是△OBC的外角，
∴∠DOC =∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°， 故B选项没有正确；
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-60°= 120°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ACE=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；
∵BD平分∠ABC，
∴点D到直线BA和BC的距离相等，
∵CD平分∠ACE
∴点D到直线BC和AC的距离相等，
∴点D到直线BA和AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC的邻补角，
∴∠DAC=(180°-70°)=55°， 故D选项正确．
故选ACD．
本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.
9. 下列度数没有可能是多边形内角和的是（ ）
A. 360° B. 720°
C. 810° D. 2 160°
【正确答案】C

【详解】试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若没有是则说明没有是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5没有是整数，所以810°没有是多边形的内角和．故选C
【结束】
10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A
【正确答案】B

【详解】如图在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
折叠之后在ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，
∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，
又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，
∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°
∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，
∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2．
故选B

本题主要考查三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角和的理解及掌握．在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 当x=___时，分式无意义．
【正确答案】2

【详解】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使在实数范围内有意义，必须x﹣2=0，即x=2．
12. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2．

【正确答案】14

【详解】试题解析：∵AM是中线，
∴BC=2BM=2×3.5=7，
∵AN是高，
∴S△ABC=．
故14．
13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

【正确答案】6

【详解】试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．
14. 当x＝________时，分式的值为1.
【正确答案】.

【详解】由题意得：4x+3=x-5，解得：x= ，
当x=时，分母x-5≠0，原分式有意义，
故答案为.
15. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

【正确答案】30°

【详解】试题解析：（1）连接CE，

∵△ABC等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，

∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，

∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
16. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则长度为________.

【正确答案】9

【分析】要求CE的长度，只需要求出AE的长度即可.通过，可知，通过等量代换可知，从而得出，则CE的长度可求.
【详解】∵

∵
∴

∴



故答案为9
本题主要考查等腰三角形的性质，能够通过等量代换找到是解题的关键.

17. 已知am＝3，an＝4，则a3m+2n＝________________________．
【正确答案】432

【详解】∵am＝3，an＝4，
∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×42=27×16=432，
故答案为432.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

【正确答案】①②③④

【详解】①正确.
∵∠BAC＝90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正确.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF和△HBF中

∴△ABF≌△HBF
∴AF=FH
③正确.
∵AE=AF，AF=FH
∴AE=FH
∵FG∥BC，FH∥AC
∴四边形FHCG是平行四边形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正确.
∵四边形FHCG是平行四边形
∴FG=HC
∵△ABF≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正确的答案有①②③④.
三、解 答 题(共8题，共66分)
19. 分解因式：
(1)10a－5a2－5； (2)(x2＋3x)2－(x－1)2.
【正确答案】(1)－5(a－1)2；(2) (x2＋4x－1)(x＋1)2

【详解】试题分析：（1）提取公因式-5后，再用完全平方公式进行分解即可；
（2）原式运用平方差公式进行分解后，再用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：(1)原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
(2)原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

【正确答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)


【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：
（1）如图；
（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

【正确答案】∠ACB=92°．

【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.
试题解析：如图，∵AD，BE是正南正向，
∴BE∥AD，
∵∠EBA=42°，
∴∠BAD=∠EBA=42°，
∵∠DAC=16°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，
又∵∠EBC=72°，
∴∠ABC=72°-42°=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．

本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中x＝－．
【正确答案】，

【分析】首先根据分式的混合运算法则对原式进行化简，代入值进行求解即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝
当时，原式＝
本题主要考查了学生对完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键在于观察题目，通过两个公式进行因式分解，然后化简求值．
23. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

【正确答案】(1)∠C＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析

【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C．
（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即 BAC =2(90°－∠DEF－∠B),利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系．
【详解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解．此为易考点及．考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换．此为难点．
24. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CH=4

【详解】试题分析：（1）先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，∠DCE=60°，故可得出∠ACD=∠BCE，再由SAS定理即可得出结论；
（2）先由等边三角形三线合一的性质得出∠CAD的度数，再由△ACD≌△BCE得出∠CAD=∠CBE，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE；
（2）∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上的高，
∴∠BAC=60°，且AO平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE=30°．
又∵CH⊥BE，BC=8，
∴在Rt△BCH中，CH=BC=×8=4，即CH=4．
25. 列方程或方程组解应用题：
京通公交通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【正确答案】小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．

【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∴=×，
解得x=27，
经检验：x=27是原方程的解，且符合题意．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．
本题考查分式方程的应用，理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．
26. 在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（没有与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
【正确答案】（1）40°；（2）①补图见解析；② 证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）①根据要求作出图形，如图2；
②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；
（2）①如图2；
②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．

考点：三角形综合题．










2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 正方形具有而菱形没有一定具有的性质是 ( )
A. 四个角直角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边平行且相等
5. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，2，2 B. 2，3，4 C. 2，2，1 D. 4，5，6
7. 化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣2
8. 如图，在中，，，点在上，，，则长为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（ ）

A. 15° B. 28° C. 30° D. 45°
10. 若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，则a，b，c的大小关系是( )
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：＝_______．
12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC中点，若BC=4，则DE=_______．

13. 如图，□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

14. 在中，，分别以AB、AC边向外作正方形，面积分别记为， ，则BC=______．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．

16. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋ 得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝ ；再将看成 ，由近似公式得到≈＋ ＝；…依此算法，所得的近似值会越来越．当取得近似值 时，近似公式中的a是________，r是________．
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）4 + ﹣ ； （2） （2 ）（2）
18. 计算：．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．

20. ，，求代数式的值
21. (古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是
①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．
22. 如图，在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，
（1）求证：△CFB≌△AED；
（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

23. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .
（1）求证： AF=CD．
（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.

24. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接,．

（1）求证：；
（2）若是中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
25. 连接四边形没有相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．


























2022-2023学年福建省建瓯市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得到关于a的没有等式，解没有等式即可求解．
【详解】解：依题意得a-2≥0，
解得a≥2．
故选：A．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知“二次根式被开方数为非负数”是解题关键．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是．
【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
本题考查最简二次根式的定义，被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】解：A选项：+＝2，故没有正确；
B选项：×＝3，故没有正确；
C选项：+=2，故是正确的；
D选项：2和没有能直接合并，故没有正确；
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
4. 正方形具有而菱形没有一定具有的性质是 ( )
A. 四个角为直角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边平行且相等
【正确答案】A

【分析】根据正方形和菱形的对角线的性质进行判断即可.
【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等，四个角都是直角，菱形的对角线互相垂直平分，它们都是平行四边形，因此对边平行且相等，因此可知A答案正确.
故选A.
解答本题的关键是熟练掌握正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线没有一定互相垂直.
5. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】首先根据勾股定理得出圆弧半径,然后得出点A的坐标.
【详解】解：
∴由图可知：点A所表示的数为:
故选：A
本题主要考查的就是数轴上点所表示的数,属于基础题型.解决这个问题的关键就是求出斜边的长度.在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的值.
6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，2，2 B. 2，3，4 C. 2，2，1 D. 4，5，6
【正确答案】A

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】因为22+22=8，（2）2=8，能够成直角三角形，故正确；
根据22+32=4+9=13，44=16，即22+32≠42，所以没有能够成直角三角形，故没有正确；
根据22=4，12=1，可得1+4≠4，没有能够成直角三角形，故没有正确；
根据42+52≠62，可知没有能够成直角三角形，故没有正确.
故选A.
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
7. 化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣2
【正确答案】C

【详解】解：原式=（﹣2）2002（+2）2002（+2）
=[（﹣2）•（+2）]2002（+2）
=1×（+2）
=+2．
故选C．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键．
8. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，
∴CD＝，
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴∠B＝∠BAD，
∴DB＝，
∴BC＝BD＋CD＝
故选：D．
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．
9. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（ ）

A. 15° B. 28° C. 30° D. 45°
【正确答案】C

【详解】分析：由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°
又∵△DCE是正三角形，
∴DE=AD，∠EDC=60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=∠AED=15°，
∵∠DAC=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30
故选：C．
点睛：此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.
10. 若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，则a，b，c的大小关系是( )
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a
【正确答案】B

【分析】根据平方差公式，对a、b变形，然后和c比较即可判断三者之间的大小．
【详解】解：由题意可知
a＝2016×2018－2016×2017
=2016×(2018-2017)
=2016
b＝2015×2016－2013×2017
=2015×2016－(2015-2)×(2015+2)
=2015×2016－(2015²-2²)
=2015×2016－2015²+4
=2015×(2016-2015)+4
=2015+4
=2019
∵2017²=(2016+1)²=2016²+2×2016+1＞2016²+10
∴2016²＜2016²+10＜2017²
即2016＜＜2017
∴a＜c＜b
故选B．
此题主要考查了实数的大小比较，根据乘法的分配律和平方差公式进行变形是解题关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：＝_______．
【正确答案】3

【详解】分析：．
12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______．

【正确答案】

【详解】分析：根据三角形的中位线的性质，三角形的中位线等于第三边的一半，可直接求解.
详解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=8cm，
∴DE=BC=×8cm=4cm，
故4.
点睛：此题主要考查了三角形的中位线的性质，比较简单，确定三角形的中位线是解题关键.
13. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

【正确答案】2

【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵CD=AB=6cm
∴CE=6cm
∵BC=AD=8cm
∴BE=BC-EC=8-6=2cm．
故答案为2．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
14. 在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为， ，则BC=______．
【正确答案】

【分析】先根据正方形的性质表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：∵三个四边形均是正方形，

∴S3=AB2，S2=AC2，S1=BC2，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，
∵S3=16，S2=9，
∴S1=16-9=7．
∴BC=．
故答案为．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．

【正确答案】8

【详解】∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
故答案为8．
本题考查含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解题关键．
16. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋ 得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝ ；再将看成 ，由近似公式得到≈＋ ＝；…依此算法，所得的近似值会越来越．当取得近似值 时，近似公式中的a是________，r是________．
【正确答案】 ①. 或 ②. 或

【分析】根据近似公式得到 ，然后解方程组即可．
【详解】由近似值公式得到，
∴a+，
整理得204a2-577a+408=0，
解得a1=，a2=，
经检验a1=，a2=均为方程的根，
当a=时，r=2-a2=；
当a=时，r=2-a2=．
故答案或；或．
本题主要考查的是二次根式的应用，利用类比的方法进行解答是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）4 + ﹣ ； （2） （2 ）（2）
【正确答案】(1)；(2)6

【分析】（1）根据二次根式的性质，先逐一化简为最简二次根式，再合并即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质计算即可求解．
【详解】（1）解：原式=

；
（2）解：原式=
=12-6
=6．
此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练地把二次根式化为最简二次根式，找到同类二次根式进行合并是解题关键．
18. 计算：．
【正确答案】4-．

【分析】根据二次根式的运算和性质，注意化简合并同类二次根式即可．
【详解】原式=
=
=．
此题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质和运算法则计算是关键，注意观察题目特特点计算．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．

【正确答案】答案见解析．

【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
∵ABCD为平行四边形，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点．

本题考查是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
20. ，，求代数式的值
【正确答案】4

【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算.
【详解】解：
当，时，
原式=
=
=
解法二：原式=
=
=
=
此题考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.
21. (古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是
①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．
【正确答案】见解析

【详解】分析：根据题意可以举出一个例子，用求三角形的面积的方法和海伦公式分别计算出三角形的面积，从而可以解答本题．
详解：如图
在中，，，，
则

=


∴

点睛：本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22. 如图，在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，
（1）求证：△CFB≌△AED；
（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

【正确答案】（1）见解析；（2）四边形BFDE是菱形.

【详解】（1）证明：四边形是平行四边形
∴，，
又∵点E,F分别是AB，CD的中点
∴
∴
（2）四边形是菱形．证明如下：
∵四边形是平行四边形
∴，
又∵点E,F分别是AB，CD的中点
∴，，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴在中，
∴四边形是菱形．
此题主要考查了平行四边形和菱形的性质和判定的知识，解答关键是熟练掌握菱形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定，此题难度没有大，是一道常考的中考题.
23. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .
（1）求证： AF=CD．
（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.

【正确答案】（1）见解析；（2）.

【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DFC，即可得出结论；
（2）由△EFC的面积求出EF=CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可．
【详解】解：（1）证明：∵在中，
∴ ,
∴
又∵四边形是矩形
∴
∴在中，
∴
∴
∴
（2）解：由（1）得中，，，
∴
∴
在中，

又∵四边形是矩形
∴
∴在中，
∴．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接,．

（1）求证：；
（2）若是中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当时，四边形BECD是正方形，理由见解析．

【分析】（1）根据和可以得到，再可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论．
（2）根据（1）中结论和斜边上的中线CD可以证明四边形是菱形，再根据补充的，可得，即可证明四边形BECD是正方形．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）当时，四边形是正方形，理由如下：
∵为中点，，
∴CD是斜边上的中线，
∴AD=CD=DB，
又∵
∴，
又∵，即，
∴四边形是平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
即当时，四边形是正方形．
本题考查了平行四边形，菱形和正方形的性质与判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
25. 连接四边形没有相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

【正确答案】（1）是，理由见解析；（2）垂美四边形的两组对边的平方和相等；（3）

【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）先判断出△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、（2）的结论计算．
【详解】（1）四边形ABCD是垂美四边形.
理由：如图，连接AC，BD，

∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等，
如图，

已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90º，
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）如图，连接CG、BE，

∵∠CAG=∠BAE=90º，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90º，
∴∠ABG+∠AME=90º，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB垂美四边形，
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3,CG=4,BE=5，
∴GE2=CG2+BE2 –CB2=73，
∴GE=.
此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．