2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，因式分解，计算下列各题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题
（A卷）
一、选一选：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6 B. －9 C. D.
2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　 ）
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
3. 若分式值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，已知，，，则等于( )

A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
8. 下列各等式中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC
C. AB⊥CD D. E为BC的中点
10. 文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题：（ 每题3分，共24分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
12. 如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．

13. 把分式约分得_____________.
14. 计算：=_____________.
15. 计算：=________________ .
16. 课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.

17. 已知，则_____， _____，_______．
18. 如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.


三、因式分解：(每题3分, 共12分)
19.
20.
21.
22.
四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
23.
24
25. 解分式方程：
26. 解分式方程：
27. 先化简代数式，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
六、解 答 题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）
28. 已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝_______
在△______和△______中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
即RM平分∠PRQ．
29. 已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
证明：

30. 已知AB//DE，BE=CF，AB=DE，∠A=∠D.
求证：AC//DF.
证明：

31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
32. 如图,△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）AP，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若没有成立，请说明理由．



















2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题
（A卷）
一、选一选：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）
1. 计算的结果是（ ）
A －6 B. －9 C. D.
【正确答案】C

【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
【详解】，
故选：C.
本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．
2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　 ）
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000001有6个0，所以可以确定n=-6．
【详解】0.000 001=1×10-6．
故选A．
本题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．
3. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
【正确答案】C

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.故错误.
故选C.
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
故选C.
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
6. 如图，已知，，，则等于( )

A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AC，

∵AB=CD，BC=AD，
AC=AC，
∴△ABC≌△ACD，
∴∠D=∠B=23°．
故选C．
7. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
【正确答案】C

【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

8. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.=，故本选项错误；
D.=，故本选项正确．
故选D．
9. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中没有正确的是（ ）

A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC
C. AB⊥CD D. E为BC的中点
【正确答案】D

【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．
【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，

∴△ABC≌△CDE，
∴CE=AC，∠D=∠B，
，
，
∴CD⊥AB，
D中E为BC的中点无法证明
故A、B、C正确，
故选．D
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题．
10. 文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，
后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，
∴两周借期内读完列分式方程为：
故选：D.
二、填 空 题：（ 每题3分，共24分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【正确答案】x≠1

【详解】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
12. 如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．

【正确答案】AD= AB或

【详解】试题解析：①添加AD=AB,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠ACD=∠ACB,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC；
故答案是：答案没有,AD=AB或者∠ACD=∠ACB.
13. 把分式约分得_____________.
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 计算：=_____________.
【正确答案】684

【详解】试题解析：
原式
故答案为
15. 计算：=________________ .
【正确答案】6

【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.

【正确答案】或或

【详解】试题解析：由题意可得：符合条件的多项式可以是：
或或.
故答案或或.
17. 已知，则_____， _____，_______．
【正确答案】 ①. -18 ②. 42 ③. 48

【详解】=-18，=42，
=48.
18. 如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.


【正确答案】（2）,（3）,（4）

【详解】试题解析：如图，过点D作交BA的延长线于E，作交BC的延长线于F，作于G，

∵点D是的两外角平分线的交点，
故正确；
故正确；
∴点在的平分线上，故正确；
只有时，
，故错误.
综上所述，说确的是.
故答案为.
点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.
三、因式分解：(每题3分, 共12分)
19.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式.
点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.
20.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式.
21
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析：原式
22.
【正确答案】

【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.
试题解析原式.
四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）
23.
【正确答案】

【详解】试题分析：进行约分即可.
试题解析：原式.
24.
【正确答案】

【详解】试题分析：原式括号里的两项同分并利用同分母的减法法则进行运算，约分即可得到结果.
试题解析：原式


25. 解分式方程：
【正确答案】无解

【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.
试题解析：方程两边同时乘以，得
移项，得
合并同类项得：
检验：把代入
则是原方程的增根.
原方程无解.
点睛:分式方程必须检验.使最简公分母为0的根是原方程的增根.
26. 解分式方程：
【正确答案】

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.
【详解】解：方程两边同时乘以，
得
去括号，得
移项，得
合并同类项得：
把系数化为1，得
检验：把代入
原方程的解是
27. 先化简代数式，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
【正确答案】2

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的法则减法法则进行计算，同时利用除法法则变形，约分,再选一个值代入运算即可.
试题解析：原式


把代入，得原式=2.
六、解 答 题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）
28. 已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝_______
在△______和△______中，

∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
即RM平分∠PRQ．
【正确答案】 ①. PM ②. QM ③. RPM ④. RQM ⑤. QM ⑥. RM ⑦. RM ⑧. △RQM ⑨. ∠QRM

【详解】试题分析：
试题解析：证明：∵M为PQ的中点，
∴PM=QM.
在△PRM与△QRM中，
∵（已证），
∴△PRM≌△QRM(SSS)，
∴∠PRM=∠QRM，即RM平分∠PRQ.
29. 已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
证明：

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：证出由证明≌ 得出对应边相等即可.
试题解析：
证明：

即
在和中，

≌，


30. 已知AB//DE，BE=CF，AB=DE，∠A=∠D.
求证：AC//DF.
证明：

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：由证明≌ 得出对应角相等，再依据同位角相等，两直线平行即可证明.
试题解析：（1）证明：（1）∵AB∥DE，

在和中，

≌

AC//DF.
31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
【正确答案】（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.

【分析】（1）根据题意可以判断对错目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【详解】（1）②分式=，没有可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式====
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
本题考查约分，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.
32. 如图,△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）AP，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若没有成立，请说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据图形就可以猜想出结论．
（2）要证可以转化为证明≌；要证明，可以证明只要证出即可证出．
（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．
试题解析：（1）
（2）

证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，

又∵AC⊥BC，

∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴△BCQ≌△ACP(SAS)，
∴BQ=AP.
②如图，延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP，
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中, 又∠3=∠4，


∴BQ⊥AP；
(3)成立.
证明：①如图,

又∵AC⊥BC，

∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴△BCQ≌△ACP(SAS)，
∴BQ=AP.
②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ.
∵△BCQ≌△ACP，
∴∠BQC=∠APC.
∵在Rt△BCQ中,
又∵∠CBQ=∠PBN，


∴QB⊥AP.



















2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B卷）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 下列各式中，正确是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
6. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
9. 在数学课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（　　）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
10. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到图形是（ ）

上折 右折 右下折 沿虚线剪开 剩余部分
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共20分）
11. 当__________时，分式值为0．
12. 如果，则=______.
13. 若分式的值为正数，则x的取值范围为______.
14. 计算：的结果是_____．
15. 约分：=________.
16. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______

17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB
的面积为______________ ．

18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

19. 已知，则______．
20. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．
三、计算题(共26分)
21 分解因式：（1） （2）
22. 化简计算：(1)；(2).
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 解方程：
（1）；
（2）.
四、作图题. （本题3分）
25. 尺规作图题：保留作图痕迹，没有写作法
如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置．

五、解 答 题（共21分）
26. 如图，点在线段上，，，.求证.

27. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
28. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，试说明：的理由．

29. 如图，四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

30. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．































2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B卷）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】0.00000215=.故选B.
2. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据负整数指数幂的运算法则进行计算
4-2= ，故选D
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，没有是因式分解，所以没有能选A；
B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选B；
C选项中，等号左右两边没有相等，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选C；
D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.
故选D.
4. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．已经是最简分式，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；
故选D．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
6. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】选项A. =2x(x-2) .
选项B. =(x+ )2 .
选项C. ,没有能分.
选项D. =(1-m)(1+m).
故选C.
7. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】分式的分母没有为零，即x-1≠0．
【详解】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
故选A．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母没有为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母没有为零．
8. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
9. 在数学课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（　　）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
【正确答案】D

【详解】解：过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，
∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
故选D．
10. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（ ）

上折 右折 右下折 沿虚线剪开 剩余部分
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】动手操作后可知选A.
二、填 空 题（本题共20分）
11. 当__________时，分式值0．
【正确答案】-1

【详解】由题意得x+1=0,x=-1.
故答案为-1.
12. 如果，则=______.
【正确答案】0

【详解】=xy(x+y)=-7=0.
故答案为0.
13. 若分式的值为正数，则x的取值范围为______.
【正确答案】且

【详解】由题意得x+1,且x所以x且 x.
14. 计算：的结果是_____．
【正确答案】-1．

【详解】试题解析：原式===-1．
考点：分式的加减法．

15. 约分：=________.
【正确答案】

【详解】==.
故答案为.
16. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______

【正确答案】3

【详解】△ABE≌△ACF,所以AC=AB=5，AE=2，
所以CE=5-2=3.
故答案为3.
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB
的面积为______________ ．

【正确答案】

【详解】过D作DE于E,由角平分线的性质有DC=DE,
△ADB的面积=

故答案为.
18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

【正确答案】3

【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．

19. 已知，则______．
【正确答案】

【分析】将根据平方差公式变形，将代入即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴





，
故．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差的结构特点是解本题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．
【正确答案】, ,

【详解】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），
故答案（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．

三、计算题(共26分)
21. 分解因式：（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：(1)先提取公因式，再用公式法分解因式.(2)公式法分解因式.
试题解析：（1）
=y(x2-4x+4)=.
（2） .
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
22. 化简计算：(1)；(2).
【正确答案】(1) ；(2)x

【详解】试题分析：(1)(2)先因式分解，再通分，化简.
试题解析：
(1)原式=.
(2)原式=
23. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】原式＝.

【详解】试题分析：先因式分解，再通分，约分，化简，求出m值，代入求值.
试题解析：
解：原式
当m=-2时，原式=-5.
24. 解方程：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）x=0;(2)原方程无解

【分析】(1)（2）先去分母，把分式方程化为一元方程，再合并同类项，解方程，要检验.
【详解】(1)解:
两边同乘 ，
，
x=0 ，
检验:当x=0 时, ,所以
x=0 是原方程的解 .
(2)，
方程两边同时乘以（x-1）(x+1),
(x+1)2-4=x2-1,
(x2+2x+1)-4=x2-1,
解得x=1,
检验：代入（x-1）(x+1)=0，
原方程无解.
四、作图题. （本题3分）
25. 尺规作图题：保留作图痕迹，没有写作法
如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：利用角平分线的性质作图.
试题解析：
作∠AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置.

五、解 答 题（共21分）
26. 如图，点在线段上，，，.求证.

【正确答案】证明见解析

【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
27. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【正确答案】15千米/时．

【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．
则：．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
28. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，试说明：的理由．

【正确答案】证明见详解．

【分析】根据已知，利用三角形的内角和得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE．
【详解】∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠C=∠E；
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF
即：∠BAC=∠DAE．
又∵AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE．
此题考查三角形内角和及全等三角形的判定的理解及运用，准确识图，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键．

29. 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

【正确答案】见解析

【分析】先在线段BC上截取BE=BA,连接DE,根据BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,
根据,可判定△ABD≌△EBD,根据全等三角形的性质可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根据AD=CD,等量代换可得ED=CD,根据等边对等角可得:∠DEC=∠C．
由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．
【详解】证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE,如图所示,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中,
,
∴△ABD≌△EBD（SAS）,
∴AD=ED,∠A=∠BED．
∵AD=CD,
∴ED=CD,
∴∠DEC=∠C．
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°．

本题主要考查全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质.
30. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【正确答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．