2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．

A. B. C. D.
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷ =l
C. D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，AD为∠CAF角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
12. =___________；用科学记数法表示0000314=___________.
13. 化简：=___________.
14. 若a2+b2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得


16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为________.

17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．

三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（1）2x2-12x+18： （2）x2（a-b）-a+b.
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
21. 解分式方程.
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
24. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
26. 如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF.
（1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；
（2）求证：CF平分∠BFE.

27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
28. 分解因式：
（1）x2-y2+4y-4=_______________________；
（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
31. 如图1，点A、Dy轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故没有符合题意；B、没有是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，故没有符合题意
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
【详解】∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)，
∴点B的坐标是(−2，-8)，
故选D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
【正确答案】C

【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.
故选C.
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．
【详解】∵≌，,
∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，
∴BE，
故选D．
本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D

【详解】A. =，错误；
B. 1÷. =，错误；
C. =，错误；
D.，正确．
故选D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,.
故选A.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵，
∴．
又∵，
∴．
解这个分式方程并检验，得．
故选A．
10. 如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A

【分析】根据角平分线上点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．
【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，




∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
,



∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠DBF=∠DCE
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BDC=∠BAC，故③正确；
∠DAE=∠CBD，
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．
故选A．
本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
【正确答案】2

【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故2．
此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
12. =___________；用科学记数法表示0.000314=___________.
【正确答案】 3.14×10-4

【详解】=,
0.000314=3.14×10-4，
故答案为,3.14×10-4.
13. 化简：=___________.
【正确答案】

【详解】
=
=
故答案为: .
14. 若a2+b2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.
【正确答案】4

【详解】由a²+b²−2a-6b+10=0，
得a²−2a+1+b²-6b+9=0，
即(a−1) ²+(b-3) ²=0
∵(a−1) ²⩾0,(b-3) ²⩾0
∴a−1=0，b-3=0
即a=1，b=3
∴a+b=1+3=4.
故答案为4.
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得


【正确答案】AB=DE（答案没有）．

【详解】解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为AB=DE．本题答案没有．
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为________.

【正确答案】4

【详解】∵DB⊥BC，AE⊥CD，
∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，
∵∠DCB+∠ACF=90°,∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
∵BC=AC，
∴△DBC≌△ECA，
∴DB=EC=2，
∵BE=EC，
∴BE=EC=2，AC=BC=4，
∴S△ABE=⋅BE⋅AC=×2×4=4.
故答案为4..
17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【正确答案】m＜6且m≠2.

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．

【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）

【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，
∴AB⊥PQ，
∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
连接PQ的依据是两点确定一条直线.
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
点睛: 本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（1）2x2-12x+18： （2）x2（a-b）-a+b.
【正确答案】（1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1）

【详解】试题分析: （1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）
试题解析:
(1)2x ²−12x+18=2(x ²−6x+9)=2(x−3) ²
（2）x2（a-b）-a+b= x2（a-b）-( a+b)=(x²-1) （a-b）=（a-b）（x+1）（x-1）
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
【正确答案】；当时，值为4（答案没有）

【分析】先通分再计算，然后将分母没有为0的值代入即可．
【详解】解：


，
∵且，
∴且 ，
取时，原式．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义．
21. 解分式方程：
【正确答案】x=3

【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

【正确答案】证明见解析.

【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）没有彻底．原式 =（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．

【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果没有彻底．
故没有彻底，（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
24. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）1.5.

【详解】试题分析:
试题解析:
（1）如图所示：

（2）连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90∘，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=1.5.
故答案为1.5.
25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
【正确答案】自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．

【分析】设自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2x km/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；
【详解】自行车平均速度x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得

解方程得：x=15，
经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：2x=30．
答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
26. 如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF.
（1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；
（2）求证：CF平分∠BFE.

【正确答案】（1）BD=AE，BD⊥AE，证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到△ACE≌△BCD从而可得到结论；
（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．
【详解】解：（1）BD=AE，BD⊥AE，

证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD；
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠BGC=∠AGE，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴BF⊥AE；
（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，

∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，
∴CH=CI，
∴CF平分∠BFH.
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
【正确答案】（1）AD=AE．理由见解析；（2）成立，理由见解析；

【分析】（1）在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．则△BDM是等边三角形，则易证AM=DC，根据ASA即可证得△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
（2）延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，然后证明△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得．
【详解】（1）结论：AD=AE．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠ACF=120°，
∵CE平分∠ACF，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确．
证明：延长BA到M，使AM=CD，

与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，
∵∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+60°，
∠MAD=∠B+∠ADB=∠ADB+60°，
∴∠CDE=∠MAD，
同理可证，△AMD≌△DCE，
∴AD=DE．
此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是解题关键．
28. 分解因式：
（1）x2-y2+4y-4=_______________________；
（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.
【正确答案】 ①. （x+y-2）（x-y+2）； ②. （x-2y-3）（x-2y+1）.

【详解】试题分析: (1) 原式后三项，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
(2)首先分组得出（x-2y）2-2（x-2y）-3，进而利用因式分解法得出即可．
试题解析:
(1) x2-y2+4y-4=x ²−(y ²−4y+4)=x ²−(y−2) ²=(x+y−2)(x−y+2)
(2)x2-4xy+4y2-2x+4y-3=(x−2y) ²−2(x−2y)−3=(x−2y−3)(x−2y+1)
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
【正确答案】3或7．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．
①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【正确答案】

【详解】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
试题解析:
由分母为−x²+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b
x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax ²-x ²-a+b= x4+（a-1）x2-a+b
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
∴a=7，b=1，
∴===
31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH＝OG+FH，证明见解析

【分析】（1）根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出△DON≌△DFH，得出DN=DH，∠ODN=∠FDH，进而判断出∠GDH=∠GDN，进而判断出△DGN≌△DGH，得出GH=GN，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．



























2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选：（每题3分，共36分）
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. [（-1）n+1•p2]n等于（　　）
A. B. C. D. 无法确定
5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
6. 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = ( )

A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 16 : 9 D. 9 : 16
7. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
9. 若，则ab=（ ）
A. －10 B. －40 C. 10 D. 40
10. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
11. 如与的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. B. 9 C. 0 D. 1
12. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持没有变，则a，b满足【 】

A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 分式，当_________时有意义.
14. 点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 _____．
15. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是_________cm．
16. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_________．
17. 若4x2+mx+16是完全平方式，则m值等于___________.
18. 若，则x=______________.

19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B点坐标为（0，4），求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．
20. 如图,三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=35º，则∠β= _____________.

三解 答 题（21,22每小题6分，共24分）
21 计算： （1） (2)
22. 因式分解：(1) (2) m(x－y)＋n(y－x)
23. 先化简，再求值： ，其中a＝1，b＝－1．
24. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

25. 已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值：
(1)x2＋y2； 　(2)x2－xy＋y2； 　(3)(x－y)2.
26. 如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.

27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．

28. 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“没有彻底”）若没有彻底，请直接写出因式分解的结果　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
29. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值．






















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选：（每题3分，共36分）
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】第1个行标是轴对称图形，
第2个行标没有是轴对称图形，
第3个行标是轴对称图形，
第4个行标是轴对称图形，
所以共3个轴对称图形，
故选：C．
2. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误；D. ，正确，
故选D.
3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】D

【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为=70°．
故选：D．

4. [（-1）n+1•p2]n等于（　　）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】[（﹣1）n+1•p2]n=（-1）n(n+1)p2n=p2n，
故选A.
5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
【正确答案】B

【详解】∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，
故选：B．
6. 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = ( )

A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 16 : 9 D. 9 : 16
【正确答案】B

【详解】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABD=•DE•AB=×8DE=4DE，
S△ADC=•DF•AC=×6DF=3DF，
∴S△ABD：S△ACD=4DE：3DF =4：3，
故选B．
7. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A

【详解】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．　
考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．
8. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
9. 若，则ab=（ ）
A. －10 B. －40 C. 10 D. 40
【正确答案】A

【详解】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值：
联立得：．
∴ab=－10．故选A．
10. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
【正确答案】D

【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】如图，

根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选D．
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
11. 如与的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. B. 9 C. 0 D. 1
【正确答案】A

【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，
∵乘积中没有含x的项，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．
12. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持没有变，则a，b满足【 】

A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
【正确答案】B

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，

右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差．
∵S始终保持没有变，
∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 分式，当_________时有意义.
【正确答案】≠-5

【分析】分式有意义时,分母没有等于0.
【详解】由题意得：x+5≠0，解得：x≠-5，
故答案为≠-5.
14. 点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 _____．
【正确答案】(2，3)

【分析】根据关于y轴对称点的特征：横变纵没有变计算即可；
【详解】∵点A(-2，3)，
∴关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；
故答案是(2，3)；
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
15. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是_________cm．
【正确答案】7

【详解】①当7cm为底边时，第三边长为3cm，因为3+3＜7，故没有能构成三角形；
②当3cm为底边时，第三边长为7cm，7-3＜7＜7+3，故能构成三角形，
所以第三边长为7cm，
故答案为7.
本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_________．
【正确答案】15

【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】解：∵，
则=3×5=15．
故答案：15．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
17. 若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于___________.
【正确答案】16或－16

【详解】∵（2x±4）2=4x2±16x+16，
∴4x2+mx+16中，m=±16，
故答案为±16.
18. 若，则x=______________.

【正确答案】2或-2或-4

【详解】∵，
∴①x+3=1，解得：x=-2，
或②2-x=0且x+3≠0，解得：x=2，
或③x+3=-1且2-x为偶数，解得：x=-4，
∴x=2或-2或-4，
故答案为2或-2或-4.
19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B点坐标为（0，4），求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．
【正确答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）

【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．
【详解】解：点，，
，且为直角三角形，
当和全等时，则可知为直角三角形，且有公共边，
或，
当时，则点坐标为；
当时，则，且，
点坐标为或；
综上可知点的坐为或或，
故或或．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由条件得到或．
20. 如图,三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=35º，则∠β= _____________.

【正确答案】55°

【详解】根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，
∵∠A=75°，∠B=60°，
∴∠C=45°，
∵∠α=35°，
∴35°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，
解得∠β=55°，
故答案为55°.

本题考查了折叠的性质、三角形的内角和、四边形的内角和，正确地分析是解题的关键．
三.解 答 题（21,22每小题6分，共24分）
21. 计算： （1） (2)
【正确答案】(1)-6 ;(2)4xy+10.

【详解】试题分析：（1）利用单项式乘法法则即可得；
（2）先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项即可
试题解析：（1）原式=-6x3y4；
（2）.
22. 因式分解：(1) (2) m(x－y)＋n(y－x)
【正确答案】(1)3x(1+2x)(1-2x);(2)(x-y)(m-n)

【详解】试题分析：（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用提公因式法进行分解即可.
试题解析：（1）原式=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1+2x)；
（2）原式= m(x－y)-n(x－y)=(x-y)(m-n).
23. 先化简，再求值： ，其中a＝1，b＝－1．
【正确答案】-2ab,2

【详解】试题分析：先分别利用多项式除以单项式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式= a2-2ab-b2-(a2-b2)，
，原式=-2×1×（-1）=2.
24. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

【正确答案】(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.

【详解】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．

考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
25. 已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值：
(1)x2＋y2； 　(2)x2－xy＋y2； 　(3)(x－y)2.
【正确答案】(1)23;(2)30;(3)37.

【详解】试题分析：根据完全平方公式特点进行变形后，代入数值即可得；
（1）x2+y2=(x+y)2-2xy；
（2）x2-xy+y2=(x+y)2-3xy；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy.
试题解析:（1）原式=(x+y)2-2xy，当x+y=3，xy=-7，原式=32-2×（-7）=23；
（2）原式=(x+y)2-3xy，当x+y=3，xy=-7时，原式=32-3×（-7）=30；
（3）原式=(x+y)2-4xy，当x+y=3，xy=-7时，原式=32-4×（-7）=37.
本题考查了利用完全平方公式的变形求代数式的值，解题的关键是要熟记完全平方公式的特点.

26. 如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.

【正确答案】

【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD、BD的长，进而得出BC的长．
【详解】连接AD．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠C．
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C30°，
∴∠DAC=∠C=∠B=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，
在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，
∴CD=2DE=4cm，
∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=12cm．

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．
27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）60°

【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
【详解】（1） 证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵BD＝AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE
∴∠ACE＝∠BAD．
∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACE＝ ∠FAC ＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°．
本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
28. 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“没有彻底”）若没有彻底，请直接写出因式分解的结果　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）C；（2）没有彻底，；（3）

【分析】（1）利用完全平方公式分解因式的方法解答；
（2）根据因式分解的定义判断并解答；
（3）设，仿照例题解答即可得到答案．
【详解】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2=，
∴该同学因式分解的结果没有彻底，结果为，
故没有彻底，；
（3）设，
原式=．
此题考查法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解例题并仿照例题解答问题是解题的关键．

29. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值．
【正确答案】（1）（2）见解析（3）

【分析】（1）利用三角形内角和为180°，求出∠ABC的度数，即可求出答案；
（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE为等边三角形．
证明：如图，连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°．
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴．
∵∠BCE=150°，
∴．
∴．
在△ABD和△EBC中，
∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE．
∴△ABE为等边三角形．

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴．
又∵∠DEC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形．
∴DC=CE=BC．
∵∠BCE=150°，
∴．
而．
∴．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，其中，理解与掌握相关概念并能正确运用作辅助线构造全等三角形与等边三角形是解决本题的关键，本题综合性较强，对学生的能力要求较高．