2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共24分，每小题3分）
1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6
3. 解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )

A 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断
5. 下列函数的图象没有象限的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )

8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3

A. B. C. D. 无法确定
7. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无实数根
8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点没有与点重合，点没有与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共24分，每小题3分）
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．

11. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．

13. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．

14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．
16. 阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…

小聪看了一眼就说：“你画图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数的一条性质： ．
三、解 答 题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）
17. 已知，求代数式的值．
18. 解一元二次方程：．
19. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

21. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
22. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．

23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
54
68
69
76
76
76
76
77
79
82
83
83
84
84
87
87
87
88
88
89
89
89
89
89
90
92
92
92
93
94
乙校
57
61
63
71
72
73
76
79
80
83
84
84
84
85
85
87
87
88
89
89
90
90
91
92
92
92
92
92
94
94
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
832


（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：　 　；乙校；　 　．
（4）综合来看，可以推断出　 　校学生的数学学业水平一些，理由为　 　．
24. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没有存在，说明理由．

25. 在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴没有平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．




















2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共24分，每小题3分）
1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.
【详解】因为
A. =2;
B. =2;
C. =;
D. =.
所以，只有选项B能与合并.
故选B
本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.
2. 以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6
【正确答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．
【详解】解：A.

5，12，13能构成直角三角形，
故A没有符合题意；
B.

1，2，能构成直角三角形，
故B没有符合题意；
C.

1，，2能构成直角三角形，
故C没有符合题意；
D. ，
4，5，6没有能构成直角三角形，
故D符合题意，
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果．
【详解】解：方程移项得：x2+4x=1，
配方得： x2+4x+4=5，
∴（x+2）2=5，
故选：C．
本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )


A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断
【正确答案】B

【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】解：如图，作DF⊥BC,BE⊥CD
由已知可得，ADBC,ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
在Rt△BEC和Rt△DFC中

∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴BC=DC
∴四边形ABCD是菱形


故选B．
本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等．
5. 下列函数的图象没有象限的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由函数图象没有象限，可得函数y=kx+b中的k＜0，b≤0，根据k、b的取值范围确定函数即可．
【详解】∵图象没有象限，
∴图象第二、三、四象限或二、四象限，
∴k＜0，b≤0，，
∴B符合
故选B.
此题主要考查了函数的性质，关键是掌握函数图象与k、b的关系．
①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )

8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3

A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
7. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无实数根
【正确答案】C

【详解】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选C
本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的关系.
8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点没有与点重合，点没有与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】没有妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．
【详解】没有妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，
则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+ (a−x)⋅(a−x)tanα
=tanα(m2+a2−2ax+x2)
=tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选B
本题考核知识点：等腰三角形性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
二、填 空 题（本题共24分，每小题3分）
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
【正确答案】

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．
【详解】要使在实数范围内有意义，必须．
故答案为
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．

【正确答案】(2，1)

【详解】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.
故答案为(2，1)
本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
11. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

【正确答案】

【分析】如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是
【详解】由题意得，
OA=
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-．
故答案为-．
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．

【正确答案】x＜﹣2

【分析】观察函数图象得到当x＜-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，于是可得到没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．
【详解】当x＜-2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜-2．
故答案为x＜-2．
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．

【正确答案】

【分析】连接BD，BF，由正方形性质求出∠DBF=90，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH．
【详解】连接BD，BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠DBC=∠GBF =45，BD=，BF=，
∴∠DBF=90，
∴DF= ，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=

故．
本题考核知识点：正方形性质，直角三角形． 解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质．
14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
【正确答案】 ①. 对应角相等的三角形是全等三角形 ②. 假


【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.
【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形没有一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.
故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形 (2). 假
本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.
15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．
【正确答案】或4

【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.
【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,
分别解得x1=(没有符合题意舍去)，x2=-，x3=4
故答案为或4
16. 阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…

小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数的一条性质： ．
【正确答案】 ①. 因为函数值没有可能为负，所以在x轴下方没有会有图象（答案没有） ②. 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大

【分析】函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.
【详解】解：(1)因为，函数值没有可能为负，所以在x轴下方没有会有图象，所以是错的；
(2)根据函数的图象看得出： 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.
故因为函数值没有可能为负，所以在x轴下方没有会有图象（答案没有）；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大．
本题考查了函数的图像，解题关键是能从函数图象获取信息.
三、解 答 题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）
17. 已知，求代数式的值．
【正确答案】11

【详解】【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果.
【详解】
解：
．
当时，
原式．
本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.
18. 解一元二次方程：．
【正确答案】，

【详解】【分析】用公式法求一元二次方程的解.
【详解】
解：，，．
>0．
∴．
∴原方程的解为，
本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.
19. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

【正确答案】见解析

【分析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又 OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．
【详解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴DC∥AB ，OD=OB．
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．
∴△ODF≌△OBE．
∴OF=OE．
∴四边形BEDF平行四边形．
本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

【正确答案】(1) y=-2x+2 ；(2) P的坐标为（2，-2）；(3) （3，0），（1，-4）

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）点P可能在P的上方或下方，图形进行分析计算．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知
解得
所以直线AB表达式为y=-2x+2．
（2）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
本题考核知识点：函数的解析式，解题的关键点：理解函数的性质．
21. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【正确答案】(1) ；(2)取m=1（答案没有）, ．

【分析】（1）由题意，得；可再求m的取值范围；
（2）根据（1）中结论可取m=1，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意，得．
解得．
（2）答案没有．如：
取m=1，此时方程为．
解得： ．
本题考查一元二次方程根判别式及解一元二次方程，解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．
22. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．

【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD， 可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；
（2）作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC+∠FCB=90°．
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF．
（2）求解思路如下：
a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．

b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；
c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；
d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
本题考核知识点：平行四边形，菱形. 解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.
23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
54
68
69
76
76
76
76
77
79
82
83
83
84
84
87
87
87
88
88
89
89
89
89
89
90
92
92
92
93
94
乙校
57
61
63
71
72
73
76
79
80
83
84
84
84
85
85
87
87
88
89
89
90
90
91
92
92
92
92
92
94
94
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2


（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：　 　；乙校；　 　．
（4）综合来看，可以推断出　 　校学生的数学学业水平一些，理由为　 　．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平均数、中位数都比乙校高；众数比甲校高，高分的人数多；（4）甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高．

【分析】（1）根据表格中数据可以得到乙校60−69的和70−79的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
（3）可以从平均数、中位数分析甲校，从众数分析乙校，（答案没有）；
（4）可从平均数、中位数分析判断甲校的成绩较好（答案没有）．
【详解】解：（1）60﹣69的有2人，70﹣79的有12人，补全的条形统计图如图所示：

（2）乙校出现次数至多的是92，众数是92，排序后处在第15，16位的两个数的平均数为（85+87）÷2＝86，因此中位数是86，补全的统计表如下：

（3）甲校：平均数、中位数都比乙校高，
乙校：众数比甲校高，高分的人数多，
（4）甲校的成绩较好，甲校的平均数、中位数都比乙校高，
故答案为甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
24. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没有存在，说明理由．

【正确答案】(1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 没有存在．理由见解析.

【详解】【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP没有可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．

（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）没有存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP没有可能是等边三角形．
本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
25. 在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴没有平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．

【正确答案】（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2) .

【详解】【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形没有存在，所以可以分析出n的取值范围；
（2）根据定义，图形可推出：．
【详解】解：（1）①A，B；
②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值，为．

如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．

当时，EF与AO重合，矩形没有存在．
综上所述，n的取值范围是，且．
（2）．
本题考核知识点：函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.









2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中,是轴对称图形为( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
5. 化简÷的结果是( )
A. m B. C. m－1 D.
6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
7. 已知，则的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
8. 若x：y=1：3，2y=3z，则值是（   ）
A. ﹣5 B. ﹣ C. D. 5
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
12. 下列图形都是按照一定规律组成，图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（ ）

A. 32 B. 34 C. 36 D. 40

二、填 空 题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式： ________ ．
14. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

15. 已知，则的值为__________.
16. 关于分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．

18. 已知，，……若（a、b都是正整数），则a＋b值是_______．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
19. 已知：；；计算：__；
猜想：=__．
20. 解分式方程：
21. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

22. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：BD平分∠ABC．

23. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯．











2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.
【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均没有是轴对称图形，故答案选择A.
本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据整式的运算法则逐项进行计算即可求出答案．
试题解析：A．，故该选项错误；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项正确．
故选D．
考点：整式的运算．
3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选B．
本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【正确答案】D

【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【详解】解：根据题意得：5＜x＜11．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
5. 化简÷的结果是( )
A. m B. C. m－1 D.
【正确答案】A

【分析】本题将第二个式子倒过来后化简即可得出答案.
【详解】× =m.，所以答案选择A.
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7. 已知，则值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【正确答案】D

【详解】∵，
∴=.
故选D.
8. 若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（   ）
A. ﹣5 B. ﹣ C. D. 5
【正确答案】A

【详解】试题分析：因为x：y=1：3，2y=3z，所以y=3x，z=2x，所以，故选A．
考点：比例性质．
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元没有等式组；3．三角形三边关系．

10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

11. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵，
∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
故选B.
12. 下列图形都是按照一定规律组成，图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（ ）

A. 32 B. 34 C. 36 D. 40
【正确答案】A

【详解】∵图形中共有2个三角形;2=2+6×0；
第二图形中共有8个三角形，8=2+6×1;
第三个图形中共有14个三角形，14=2+6×2;
……，
∴第六个图形中三角形的个数是:2+6×5=32（个）.
点睛：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律，得出数字的运算规律解决问题．由图形可知：个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第n个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可．

二、填 空 题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式： ________ ．
【正确答案】a(x2-3y)(x2+3y)

【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.

14. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

【正确答案】125°

【分析】根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．
【详解】解：如图：

∵∠1=35°，∠A=90°，
∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠BCQ=125°，
故125°．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
15. 已知，则的值为__________.
【正确答案】43

【详解】∵，
∴,
∴
=2(x2+2xy+y2)-7
=2(x+y)2-7
=2×52-7
=43
16. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且.

【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．

【正确答案】60°.

【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，算出∠BCA=60°
【详解】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题关键．
18. 已知，，……若（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．
【正确答案】19

【详解】解：∵
∴a+b＝ a
∵a、b都是正整数
∴a=10，b=9
∴a+b的值是19
故19
规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从值的规律上总结出一般性的规律．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
19. 已知：；；计算：__；
猜想：=__．
【正确答案】 ①. ②.

【分析】由；；…由此得到第n个式子的结果为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：；
；
…
由此得到第n个式子的结果为，
∴
．
故；
本题主要考查了数字类的变化规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
20. 解分式方程：
【正确答案】x＝－5

【分析】本题考查了分式方程解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
【详解】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)
得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5．
21. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
22. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：BD平分∠ABC．

【正确答案】证明见解析.

【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．
【详解】如图所示：在AB上截取ME=BN，

∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND与△EMD中，
，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．
23. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯．
【正确答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）18个．

【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可；
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元”列出没有等式求解即可．
【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 荣庆公司至多可购买18个该品牌的台灯．
本题考查分式方程的应用；一元没有等式的应用，弄清题意，找准各量间的关键是解题的关键．