2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 下面四个图形中为轴对称图形是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列根小木棒能摆成三角形的是（ ）．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
9. 如图，在中，，、是内两点，平分，，若，，则的长度是（ ）．

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
10. 分解因式：=_________________________．
11. 若有意义，则__________．
12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
13. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
14. 如图，钝角三角形纸片中，，为边中点．现将纸片沿过点的直线折叠，折痕与交于点，点的落点记为，若点恰好在的延长线上，则__________．

15. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的依据是：
①_____：
②_____．

三、解 答 题（本题共30分，第17、18题各4分，第19、20题各5分，21、22题各6分）
16. 计算：．
17. 因式分解：．
18. 先化简，再求值 x2(x-1)- x(x2+x-1)，其中x=
19. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

20. 已知平面直角坐标系中，点，．
（）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（）请直接写出点的坐标为__________．
（）请画出关于轴对称的，并直接写出、、的坐标．

21. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
四、解 答 题（本题共22分，第23、24题各5分，第25、26题各6分）
22. 如图，在中，，、是腰、上高，交于点．
（）求证：．
（）若，求的度数．

23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：




根据以上材料，解答下列问题：
（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．
（）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
24. 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（）求点的坐标．
（）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．

25. 已知：在中，，平分交于点，点在线段上（点没有与点、重合），且．
（）如图，若，且，则__________，__________．
（）如图，①求证：．
②若，且，求的度数．




























2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 下面四个图形中为轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A是对称图形，没有是轴对称图形，故A错误；
B是对称图形，没有是轴对称图形，故B错误；
C是轴对称图形，故C正确；
D是对称图形，没有是轴对称图形，故D错误．
故选C．
2. 下列根小木棒能摆成三角形的是（ ）．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】B

【详解】解：A．，没有能构成三角形，故A错误；
B．，能构成三角形，故B正确；
C．，没有能构成三角形，故C错误；
D．，没有能构成三角形，故D错误．
故选B．
3. 下列运算正确的是（ ）．
A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵，关于轴对称，∴．故选B．
5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
【正确答案】C

【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据三角形全等判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
7. 已知，，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：．故选A．
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
【正确答案】C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．

9. 如图，在中，，、是内两点，平分，，若，，则的长度是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：延长交于点，延长交于点．
∵，平分，∴，，∴.
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，，∴，∴，∴，
∴．

故选B．
点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出FG的长是解决问题的关键．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
10. 分解因式：=_________________________．
【正确答案】．

【详解】试题分析：原式==，故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11. 若有意义，则__________．
【正确答案】

【详解】解：∵，有意义，∴，∴．故答案为≠2．
12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
【正确答案】或

【详解】解：若顶角的外角是，则顶角是．若底角的外角是，则底角是，顶角是．故答案为80°或20°．
13. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
【正确答案】

【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴．故答案为±12．
14. 如图，钝角三角形纸片中，，为边的中点．现将纸片沿过点的直线折叠，折痕与交于点，点的落点记为，若点恰好在的延长线上，则__________．

【正确答案】

【详解】解：∵是的中点，∴．∵，∴，∴．故答案为40°．
点睛：本题考查了折叠问题．得到所求角所在三角形的形状是解决本题的突破点．
15. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的依据是：
①_____：
②_____．

【正确答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形.

【分析】根据题意可知：垂直平分，根据线段垂直平分线定理得到AB=AC，进而得到三角形ABC是等腰三角形，将定理填入题中即可.
【详解】根据题意知，∵垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．
本题考查线段垂直平分线定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
三、解 答 题（本题共30分，第17、18题各4分，第19、20题各5分，21、22题各6分）
16. 计算：．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据多项式乘法法则计算即可．
试题解析：解：原式．
17. 因式分解：．
【正确答案】

【详解】试题分析：提公因式后再用公式法分解即可．
试题解析：解：原式．
18. 先化简，再求值 x2(x-1)- x(x2+x-1)，其中x=.
【正确答案】-2x2+x,0.

【分析】先去括号，再化简，代入求值.
【详解】解：原式=x3-x2-x3-x2+x
=x3-x3-x2-x2+x
=-2x2+x
当x=时

本题考查的是多项式，熟练掌握计算法则是解题的关键.
19. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

【正确答案】证明见解析．

【分析】因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根据“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB．
【详解】解：AE=CF，
AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
AD∥BC，
∠A=∠C，
在△AFD与△CEB中

△AFD≌△BEC，
∴AD=CB．
本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质．


20. 已知平面直角坐标系中，点，．
（）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（）请直接写出点的坐标为__________．
（）请画出关于轴对称的，并直接写出、、的坐标．

【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，，

【详解】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
试题解析：解：（）如图；

（）由图可知，．
（）如图，即为所求，，．
21. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．

【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．

四、解 答 题（本题共22分，第23、24题各5分，第25、26题各6分）
22. 如图，在中，，、是腰、上的高，交于点．
（）求证：．
（）若，求的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证明△BEC≌△CDB，得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，得到∠ACE的度数，进而求出∠COD的度数．
试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°．
在△BEC和△CDB中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．
（2）∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠ACE=90°－∠A=40°，∴∠COD=90°－∠ACE=90°－40°=50°．

23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：




根据以上材料，解答下列问题：
（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．
（）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
【正确答案】（1）；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）根据配方法把x2+y2-4x-6y+15变形成（x-2）2+（y-3）2+2，再根据平方的非负性，可得答案．
试题解析：解：（）


．
（）证明：

．
∵，，
∴．
故，取任何实数时，多项式的值总为正数．
24. 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（）求点的坐标．
（）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．

【正确答案】（1）点的坐标为；（2）

【分析】（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到结论；
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD，进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．
【详解】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点．
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠MAC=∠OBA．
在△MAC和△OBA中，
∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB，
∴△MAC≌△OBA(AAS)，
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为(-6，-2)．
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则DE=OQ，
∴OP-DE=OP-OQ=PQ．
∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP．
在△AOP和△PQD中，
∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，
∴△AOP≌△PQD(AAS)，
∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．

本题考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再坐标轴才能解出，本题难度较大．
25. 已知：在中，，平分交于点，点在线段上（点没有与点、重合），且．
（）如图，若，且，则__________，__________．
（）如图，①求证：．
②若，且，求度数．

【正确答案】（1），；（2）①见解析；②

【详解】试题分析：（1）由等腰三角形性质得到∠EBC=∠ECB=27°，根据角平分线的性质得到∠DEB=∠EBC+∠ECB=54°，再由角平分线的性质得到∠ACD=∠ECB=27°，因为∠EAC=2∠EBC=54°，求得∠AEC=180°-27°-54°=99°；
（2）在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，构造全等三角形，由全等三角形的性质推出AE=FE，再根据FB=FE，得到AE=FB，即可得出AE+AC=FB+FC=BC；
（3）在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，连接AF，由∠ECB=30°，得到∠ACB=60°，于是推出△AFC是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC=∠FAE，由∠FAC=60°，得到∠EAC=2∠EBC=2∠FAE，于是得出∠EBC的度数．
试题解析：解：（1）∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=27°，∴∠DEB=∠EBC+∠ECB=54°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECB=27°．
∵∠EAC=2∠EBC=54°，∴∠AEC=180°-27°-54°=99°．
故答案为54°，99°．
（2）①证明：如图1，在BC上取一点M，使BM=ME，∴∠MBE=∠MEB．
∵∠EAC=2∠MBE，∠EMC=∠MBE+∠MEB=2∠MBE，∴∠EAC=∠EMC．
在△ACE与△MCE中，∵∠CAE=∠CME，∠ACE=∠MCE，CE=CE，∴△ACE≌△MCE(AAS)，∴AE=ME， AC =CM，∴AE=BM，∴BC=BM+CM=AE+AC．

②如图2在BC上取一点M，使BM=ME，连接AM．
∵∠ECB=30°，∴∠ACB=60°，由①可知，△AMC是等边三角形（M点与B点重合），∴AM=AC=BE．
在△EMB与△MEA中，∵AE=BM，EM=EM，AM=BE，∴△EMB≌△MEA，∴∠EBC=∠MAE．
∵∠MAC=60°，∠EAC=2∠EBC=2∠MAE，∴∠MAE=20°，∠EAC=40°，∴∠EBC=20°．

点睛：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质的综合应用，正确作出辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键．






























2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x>1 B. x1 B. x0，解没有等式即可确定答案．
【详解】解：∵函数y=(m−3)x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m−3>0，
解得：m>3.
故选C.
本题考查了函数的性质，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答本题的关键.
5. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行，下表是这10户居民2017年4月份用电量的结果：
居 民（户）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）
A. 中位数是50 B. 方差是42 C. 众数是51 D. 极差是21
【正确答案】B

【详解】【分析】根据中位数、众数、极差和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、极差和方差，即可判断四个选项的正确与否．
【详解】A、月用电量的中位数是50，正确；
B、用电量的方差是42.96，错误；
C、用电量的众数是51，正确；
D、用电量的极差是51-30=21，正确，
故选B.
本题考查了中位数、众数、极差和方差，熟练掌握中位数、众数、极差和方差的概念以及求解方法是解题的关键.
6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A. 矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
【正确答案】C

【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．
【详解】解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，
∴要使EH＝EF＝FG＝HG，
∴BD＝AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，
故选：C．

此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．
7. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据，，，，的平均数是（ ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】【分析】先根据要求数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．
【详解】这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：
（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5
=[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
=[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=a，
∴x1+x2+x3+x4+x5=5a，
把x1+x2+x3+x4+x5=5a代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；
=（10a+25）÷5，
=2a+5，
故选C．
本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再所给的条件是解本题的关键．
8. 把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在象限，则m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜7 B. 3＜m＜4 C. m＞1 D. m＜4
【正确答案】C

【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在象限列没有等式组可得出m的取值范围：
【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，解得：．
∴交点坐标为．
∵交点在象限，
∴
解得：m>1．
故选C．
本题考查函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
9. 如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积没有变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
【详解】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；
点P沿D→C移动，△BAP的面积没有变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．
故选C．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
10. 如图，函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么的值都大于零的x的取值范围是（ ）

A. x＜－1 B. x＞2 C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
【正确答案】D

【详解】【分析】求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．
【详解】根据图示及数据可知，
函数y 1 =x+1与x轴的交点坐标是（-1，0），
由图可知y 2 =ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），
所以y 1 、y 2 的值都大于零的x的取值范围是：-1＜x＜2，
故选D.
本题考查了两条直线相交或平行问题，解答此题的关键是利用数形的思想方法求解．
二、填 空 题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 若()2＝1＋a－a2，则a的值为____
【正确答案】1

【详解】【分析】根据二次根式的性质可知，由此可得关于a的方程，解方程即可得.
【详解】∵＝1＋a－a2，
∴a=1+a-a2，且a≥0，
∴a=1，
故答案为1.
本题考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质以及二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm，则对角线长为_____cm.
【正确答案】10

【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
【详解】解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°．

∵四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．
∴OA=OB=AB=5cm，
∴BD=2OB=2×5=10cm．
故答案为10．
矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．
13. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点没有可能在第________象限．
【正确答案】三

【详解】试题分析：根据三点坐标分别找出点的位置，再分别以AB、AC、BC为对角线画图即可．
试题解析：分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，
如图所示，第四个顶点没有可能在第三象限.

考点：1.平行四边形的判定；2.坐标与图形性质．
14. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
【正确答案】2

【详解】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（），则方差= []），= []=2．
考点：平均数，方差
15. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠， 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为___________cm．

【正确答案】3或6##6或3

【详解】①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，

由翻折性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC==10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
设BE=B′E=x，则EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
即BE=3cm，
综上所述，BE的长为3或6cm．
故答案为3或6．
16. 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当________时，的值最小．
【正确答案】

【详解】试题分析：先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，根据待定系数法求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．
作点A关于x=1的对称点A'（-1，-2），连接A'B交x=1于C，

设直线A'B的函数解析式为
∵图象过点A'（-1，-2），B（4，2）
，解得

当时，，即
考点：本题考查的是轴对称--最短路线问题
点评：解答本题的关键是根据对称轴的知识两点之间线段最短的性质得到点A'的坐标，同时要熟练掌握待定系数法求函数关系式.
三.解 答 题
17. 计算；
.
【正确答案】（1）1；（2）2.

【详解】【分析】（1）按顺序先进行0次幂的计算、值的化简、负指数幂的计算、二次根式的除法，然后再按运算顺序进行求解即可得；
（2）先将利用积的乘方进行变形为，然后按顺序利用平方差公式以及二次根式的乘法进行计算即可得.
【详解】（1）原式=1+2-16×+2=1+2-4+2=1；
（2）
=-
=2.
本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等，熟练掌握实数混合运算的顺序以及运算法则、二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.
18. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

【正确答案】( 1）证明见解析；（2）30°．

【分析】（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；
（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°
∵△ADE为等边三角形
∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
（2）∵AB=AD AD=AE,
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°
同理：∠CED=15°
∴∠BEC=600－15°×2=30°
本题考查等边三角形及全等三角形的判定和性质，也考查了等腰三角形等边对等角的性质，熟记相关性质定理是本题的解题关键.
19. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样了100名初中学生，根据结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10

请根据图表信息解答下列问题：
（1）a=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天锻炼时间是所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
【正确答案】（1）35；（2）补图见解析；（3）小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．

【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；
（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；
（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．
（2）补全条形统计图如下所示：

（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；
（4）30×（万人）．
即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．
题目主要考查频数（率）分布表与条形统计图，中位数，用样本估计总体等，理解题意，从统计表与统计图中获取相关信息是解题关键．

20. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.
（1）求点C的坐标和直线的解析式；
（2）已知直线：点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.

【正确答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5

【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．
【详解】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．
设直线l1的解析式为y=kx+c，
则，解得：，
∴直线l1的解析式为y=-2x-3．
（2）把B点坐标代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为（0，6）．
当x=0时，y=-2x-3=-3，
∴点A坐标为（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5．
21. 如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE＝a，CF＝b，满足，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2＝EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．

【正确答案】（1）BE=12，CF=5；（2）证明见解析；（3）S=.

【详解】试题分析：（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到BE及CF的长；
（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到△EDF和△PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；
（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC-CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．
试题解析：（1）由题意得，
解得m=2，
则+|b-5|=0，
所以a-12=0，b-5=0，
a=12，b=5，
即BE=12，CF=5；
（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，

在△BED和△CPD中，
，
∴△BED≌△CPD（SAS），
∴BE=CP，∠B=∠CDP，
在△EDF和△PDF中，
，
∴△EDF≌△PDF（SAS），
∴EF=FP，
∵∠B=∠DCP，∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，
在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，
∵BE=CP，PF=EF，
∴BE2+CF2=EF2；
（3）连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，
∵ED⊥FD，
∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，
∴∠EDA=∠FDC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，
∴AB=AE+EB=5+12=17，
∴AF=AC-FC=AB-CF=17-5=12，
在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，
设DE=DF=x，
根据勾股定理得：x2+x2=132，
解得：x=，即DE=DF=，
则S△DEF=DE•DF=××=．
考点：等腰直角三角形．
22. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
(2)如图，函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

【正确答案】(1)在，理由见解析；(2) 1＜m＜.

【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解没有等式组即可求解．
【详解】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，
∴1＜m＜．
23. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?

【正确答案】(1) m=1， a＝40；(2) y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50 km.

【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=1
= ∴a=40
（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）
休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）
休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）
将坐标代入y=kx+b
解得
所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）
（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km
相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50
解得x=0.25h
相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50
解得x=2.75h
答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km
24. 黄石市在创建文明卫生城市中，绿化档次没有断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量没有少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格没有变的情况下（没有考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【正确答案】(1) A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用至少，至少为8550元．

【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量没有少于B种树木数量的3倍”列出没有等式并求得x的取值范围，实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．
【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得
，解得 ，
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．
（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75．
又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．
设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]．
即y＝18x＋7 200．
∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7 200＝8 550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用至少，为8 550元．