2015年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数是（　　）

　 A． 3 B．﹣3 C． D． ﹣

2．下列运算正确的是（　　）

　 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a 

　 C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2

3． 2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（　　）

　 A． 0.18×105 B．1.8×103 C．1.8×104 D． 18×103

4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

　 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁

5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）

　 A． 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

　 B． 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

　 C． 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

　 D． 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

　 A． k＜ B．k＞ 

　 C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0

7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

　 A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D． ﹣36

8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

　 A． 第24天的销售量为200件

　 B． 第10天销售一件产品的利润是15元

　 C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等

　 D． 第30天的日销售利润是750元

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是　  　．

1.0．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=    　．

12.．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为    　．

13.．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　        　(写出一个即可）．

14.．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为    　．

15.．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　    ．

16.．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　    　．

三、解答题

17.．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．

18.．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．

19.．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．

20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．

根据以上信息回答下列问题：

(1）a=　    　，b=　    　，c=　    　．并将条形统计图补充完整；

(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在    　组；

(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．

21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；

(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

(1）求证；∠EDB=∠EBD；

(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．

23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

(1）求每张门票的原定票价；

(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．

(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；

(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

(1）求BD•cos∠HBD的值；

(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．

26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？