2015年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（每小题2分，共24分）

1．（2分）的倒数是      ．

2．（2分）计算：=        ．

3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是        ．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

4．（2分）化简：=            ．

5．（2分）当x=        时，分式的值为0．[来源:学*科*网]

6．（2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=          °．

7．（2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：      0．

8．（2分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于      ．

9．（2分）关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是          ．

10．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD=              °．

11．（2分）写一个你喜欢的实数m的值                      ，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而减小”成为随机事件．

12．（2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为      cm．

二、选择题（每小题3分，共15分）

13．（3分）230 000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.23×105      B．23×104      C．2.3×105      D．2.3×104

14．（3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

15．（3分）计算的结果是（　　）

A．      B．      C．      D．

16．（3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）

A．92.16      B．85.23      C．84.73      D．77.97

17．（3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）[来源:Z。xx。k.Com]

A．      B．1      C．      D．

三、解答题

18．（8分）（1）计算：；

（2）化简：．

19．（10分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

20．（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．

（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；

（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=        °时，四边形BFDE是正方形．

22．（7分）

活动1：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）

活动2：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： →      →      ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于     ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于     ．

猜想：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．

你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于     ．

24．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

25．（6分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点．

（1）求反比例函数表达式；

（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．

①当a=4时，求△ABC′的面积；

②当a的值为      时，△AMC与△AMC′的面积相等．

26．（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度．

27．（9分）

【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】[来源:学#科#网]

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

请证明点D也不在⊙O内．

【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；

（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．

28．（10分）如图，二次函数（）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．

（1）求a，b，c的值；

（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D．

①当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

②请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；

③过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？

④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？[来源:学科网]