2016年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．﹣2的绝对值是（　　）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A．﹣2　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．

2．计算3﹣（﹣1）的结果是（　　）

A．﹣4　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．2　　　　　　D．4

3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）

A．圆柱体　　　　　　B．三棱锥　　　　　　C．球体　　　　　　D．圆锥体

5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

A．cm　　　　　　B．5cm　　　　　　C．6cm　　　　　　D．10cm

6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．x+1＞y+1　　　　　　B．2x＞2y　　　　　　C．＞　　　　　　D．

7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　）

A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．7

8．已知一次函数（k≠0）和二次函数（a≠0）的自变量和对应函数值如表：

当时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1　　　　　　B．x＞4　　　　　　C．﹣1＜x＜4　　　　　　D．x＜﹣1或x＞4

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．化简：=      ．

10．若分式有意义，则x的取值范围是            ．

11．分解因式：=                  ．

12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为      ．

13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是        ．

14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是          km．

15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是              ．

16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=          ．

17．已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是              ．

18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是      ．

三、解答题（共10小题，满分84分）

19．先化简，再求值，其中x=．

20．解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了            名市民；

（2）补全条形统计图；[来源:Zxxk.Com]

（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．

26．（1）阅读材料：

教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为      ，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

（2）类比解决：

如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．

①拼成的正三角形边长为      ；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．

（3）灵活运用：

如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）长度为的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；

（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学科网ZXXK]

28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．

（1）若BP=，求∠BAP的度数；

（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；

（3）以PQ为直径作⊙M．[来源:学科网ZXXK]

①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；

②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

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