2016年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．（2分）﹣3的相反数是 　   　．

2．（2分）计算：（﹣2）3＝　   　．

3．（2分）分解因式：x2﹣9＝　   　．

4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　   　．

5．（2分）正五边形每个外角的度数是　   　．

6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝　   　°．

7．（2分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝　   　．

8．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　   　个红球．

9．（2分）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于　   　（结果保留π）

10．（2分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　   　c（用“＞”或“＜”号填空）

11．（2分）如图1，⊙O的直径AB＝4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α＝　   　度．

12．（2分）有一张等腰三角形纸片，AB＝AC＝5，BC＝3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP＝∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有　   　个．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．（3分）2100000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105

14．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

15．（3分）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y＝x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）＝8，则点P的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（2，1） D．（，）

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（　　）

A． B． C．2 D．3

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）

18．（8分）（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|

（2）化简：．

19．（10分）（1）解方程：

（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

21．（6分）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图1的条形统计图补充完整；

（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．

22．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝　   　°．

23．（6分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

24．（6分）校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：

（1）你从表格中获取了什么信息？　   　（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

25．（7分）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B（4，b）．

（1）b＝　   　；k＝　   　；

（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是　   　．

26．（7分）如果三角形三边的长a、b、c满足b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

27．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）当t＝　   　秒时，DF的长度有最小值，最小值等于 　   　；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

28．（10分）如图1，二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

（1）写出点D的坐标　   　．

（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP＝2CD，以P为顶点的二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　   　时，二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣4）、y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．