2017年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（共12小题）

1. －3的倒数是___________

2. 计算：=_______．

3. 分解因式：=______．

4. 当______时，分式的值为零．

5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．

6. 圆锥底面圆半径为2，母线长为5，它的侧面积等于___（结果保留π）．

7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=______．

8. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．

9. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=______°．

10. 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．

11. 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．

12. 己知实数满足，则代数式的值等于__________．

二、选择题（共5小题）

13. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000 美元税收，其中1100000000 用科学记数法表示应为（    ）

A. 0.11108 B. 1.11010 C. 1.1109 D. 11108

14. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

15. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a

16. （2017江苏省镇江市）根据下表中的信息解决问题：

若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

17. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：

①

②

③

④

其中成立有（　　）

A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

三、解答题（共11小题）

18. （1）计算：；

（2）化简：．

19. （1）解方程组：；

（2）解不等式：．

20. 为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．

（1）集训前小杰射击成绩的众数为      ；

（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；

（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．

21. 某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．

（1）小丽参加实验A考查概率是      ；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；

（3）他们三人都参加实验A考查的概率是      ．

22. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

23. 如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．

参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

24. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为      cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

25. （2017江苏省镇江市，第25题，6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

（1）k=      ；

（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（      ，      ）．

26. 如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形．

27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．

（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于      ；

（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形OABC对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．

28. 【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于      ．

【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．

应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）．

（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；

（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．