2018年江苏省南通市中考数学试题（空白卷）

2018年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）

1.6的相反数为　　

A. -6 B. 6 C.  D.

2.计算结果是　　

A.  B.  C.  D.

3.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为　　

A. 82.7×104 B. 8.27×105 C. 0.827×106 D. 8.27×106

5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12

6.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上

7.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　　

A.  B.  C.  D.

9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF；

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为　　

A.  B.  C.  D.

10.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为　　

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）

11.计算：3a2b-a2b=__．

12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．

13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

14.如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．

15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．

16.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．

17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．

18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三点，其中t>0，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB-S△PQB=t，则t的值为__．

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）

19.计算：

（1）；

（2）．

20.解方程：．

21.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

22.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？

23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．

（1）求证：EF=BF；

（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．

25.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．

（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；

（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应函数有最小值，求k的值．

27.如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．

（3）求线段OF长的最小值．

28.【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点，连接B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线的“等角点”．

【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A(2,)，B(-2,-)两点．

（1）C(4,)，D(4,)，E(4,)三点中，点　　是点A，B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线l垂直于x轴，点P(m,n)是点A，B关于直线l的等角点，其中m>2，∠APB=α，求证：；

（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．