2019年江苏省南通市中考数学试卷（空白卷）

2019年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．下列选项中，比—2℃低的温度是（    ）

   A．—3℃            B．—1℃              C．0℃           D．1℃

2．化简的结果是（    ）

   A．            B．              C．           D．

3．下列计算，正确的是（    ）
   A．     B．       C．      D．

4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ）
   A．球              B．圆锥              C．圆柱             D．棱柱

5．已知a、b满足方程组则a+b的值为（    ）
   A．2              B．4              C．—2             D．—4

6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ）

   A．    B．    C．    D．

7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（   ）

   A．1和2之间        B．2和3之间        C．3和4之间       D．4和5之间

8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED读数为（   ）

   A．110°        B．125°        C．135°       D．140°

9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（   ）

   A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m       

   B．线段CD的函数解析式为       

   C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快      

   D．曲线段AB的函数解析式为

10．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0<α<120°）得到，与BC，AC分别交于点D，E。设，的面积为，则与的函数图像大致为（   ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）
11．计算：          ．

12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为          ．

13．分解因式：          ．

14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=          度．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为                  ．

16．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为         cm．

17．如图，过点C（3,4）的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为        ．

18．如图，ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于        ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）解不等式：，并在数轴上表示解集．

20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

22．（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

23．（本小题满分8分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
24．（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，         班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，         班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

25．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．

（1）求⊙O的半径；

（2）点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

26．（本小题满分10分）已知：二次函数．

（1）请写出该二次函数图像的三条性质；

（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求的取值范围．
 

27、（13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点，

（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；

（2）当的周长最小时，求的值；

（3）连接BP交EF于点M，当时，求CP的长。

28、（13分）定义：若实数x，y满足，，且，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。

已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），

（1）和两点中，点             是“线点”；

（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；

（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当时，直接写出t的值。