2019年江苏省镇江市中考数学试题（空白卷）

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.

1.－2019相反数是________.

2.27的立方根为     ．

3.一组数据，，，，的众数是，则＝_________.

4.若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.

5.氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________.

6.已知点、都在反比例函数的图象上，则_________．（填“＞”或“＜”）

7.计算：．

8.如图，直线，顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°

9.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．

10.将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）

11.如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字、，分别转动转盘、，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字的扇形区域内”的概率是，则转盘中标有数字的扇形的圆心角的度数是_________°．

12.已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）.

13.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

14.一个物体如图所示，它的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

15.如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（    ）

A.  B.  C.  D.

16.下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（    ）

A.  B.

C.  D.

17.如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

18.（1）计算：；（2）化简：．

19.（1）解方程：；（2）解不等式：.

20.如图，四边形中，，点、分别在上，，过点、分别作的垂线，垂足为、．

（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由．

21.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

22.如图，在中，，过延长线上的点作，交的延长线于点，以为圆心，长为半径的圆过点

（1）求证：直线与相切；（2）若，的半径为，则＝   _____．

23.如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

（1）＝   _____，＝   _____；

（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．

24.在三角形纸片（如图1）中，，．小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．

（1）_________°；

（2）求正五边形的边的长．参考值：，，．

25.陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．

各类别的得分表

已知两个班一共有的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为分．请解决如下问题：

（1）九（2）班学生得分的中位数是   ______；

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是多少？

26.【材料阅读】:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的．

【实际应用】:观测点在图1所示的上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的另一个观测点，用同样的工具尺测得为．是的直径，．

（1）求的度数；

（2）已知km，求这两个观测点之间的距离即上的长．（取）

27.如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点．

（1）点的坐标是   ______；

（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为．过点作直线与线段、分别交于点，，使得与相似．

①当时，求的长；

②若对于每一个确定的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围   ______．

28.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．

观察】

①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为   _____个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为   _____个单位长度；

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度．兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）．

①＝   _____；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；

【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是   _____．（直接写出结果）