湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题

永定区2022年下学期八年级期未教学质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1．在代数式，，，，，中，分式有（     ）

 A．2个   B．3个    C．4个    D．5个

2．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　）

 A．  B．   C．   D．

3．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　）

 A．1×10﹣8  B．0.1×10﹣7   C．1×10﹣7   D．0.1×10﹣8

4．下列二次根式的运算正确的是（       ）

 A．      B． 

 C．     D．

5．已知：，，，则、、的大小关系是（      ）

 A．  B．   C．   D．

6．若实数x、y、z满足，则的平方根是（      ）

 A．36   B．    C．6    D．

7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的________原理（　　）

 A．1；SAS       B．2；AAS 

 C．3；SSS         D．4；ASA

8．下列说法中正确的是（    ）

 ①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等

 ②等腰三角形两腰上的高相等；

 ③等腰三角形的中线也是它的高

 ④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形

 A．①②③④  B．①②③   C．①②④   D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．(本题3分)如果代数式有意义，那么x的取值范围是_______．

10．(本题3分)若关于x的分式方程有增根，则a=________．

11．(本题3分)若 无解，则a的取值范围是_________．

12．(本题3分)已知的整数部分是，小数部分是，则的值为_________．

13．(本题3分)已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当△的周长取最小值时，的度数为_______________．

14．(本题3分)如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为____________．

         13题图                             14题图

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）

15．(本题8分)计算：

（1）；               （2）

16．(本题5分)先化简，再求值：，其中．

17．(本题8分)解分式方程：

（1）                            （2）

18．(本题6分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：AB＝CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

19．(本题5分)若关于x的分式方程无解，求m的值？

20．(本题6分)如图，是△的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．

（1）求证：是的垂直平分线；

（2）若，四边形的面积，求的长．

21．(本题5分)阅读下列例题.

 在学习二次根式性质时我们知道

 例题求的值．

 解：设x=，两边平方得： ，即，x2=10

 ∴x=．

 ∵＞0，∴=．

 请利用上述方法，求的值．

22．(本题7分)2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和“鲵宝宝”被选为此次活动的吉祥物。某零售商店第一次用1000元购进一批山娃娃挂件若干个，第二次用1800购进鲵宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的，而鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1元．

（1）求该商店购进的山娃娃和鲵宝宝数量各多少个？

（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则鲵宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？

23．(本题8分)（1）如图1，已知△中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．

（1）求证：．

（2）如图2,将（1）中的条件改为：在△中，三点都在直线上,并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由．

永定区2022年下学期八年级期未教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题

9．且

10．

11．

12．

13．80°

14．12

15．解：（1）

 原式＝

  ＝         

（2）

 原式＝                   

 ＝

16．解：原式

 当时，

 原式．

17．（1）解：去分母：

 解得：，

 检验：当时，，

 故原方程的解为；

（2）解：去分母：

 解得：，

 检验：当时， ，

 故原方程的解为．

18．（1）证明：∵ABCD，

 ∴∠B＝∠C，

 在△ABE和△DCF中，

 ，

 ∴△ABE≌△DCF（AAS），

 ∴AB＝CD；

（2）解：∵△ABE≌△DCF，

 ∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，

 ∵∠B＝40°，

 ∴∠C＝40°

 ∵AB＝CF，

 ∴CF＝CD，

 ∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．

19．解：去分母，得：，

 移项合并，得：，

 当时，即时，该方程无解；

 当原方程有增根时，分母，增根，

 将代入整式方程，

 得：，

 解得，

 即当时，原分式方程有增根，原方程也无解．

 ∴若原分式方程无解，则或．

20．（1）略

（2）解：垂直，

 ，，

   ，

 ，，

 ，

 答：．

21．解.设x=+

 两边平方得：x2=（）2+（）2+

 即x2=4++4﹣+6，

 x2=14

 ∴x=±．

 ∵+＞0，∴x=．

22．（1）解：设商店购进的山娃娃数量为个，则商店购进的鲵宝宝数量为个，根据题意，得：

 解得：，

 答：商店购进的山娃娃数量为200个，购进的鲵宝宝数量为300个．

（2）解：设鲵宝宝挂件要售出个，根据题意，得：

 解得：

 为正整数

 故y的最小值是292，

 答：鲵宝宝挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元．

23．（1）DE=BD+CE．理由如下：

 ∵BD⊥，CE⊥，

 ∴∠BDA=∠AEC=90°

 又∵∠BAC=90°，

 ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

 ∴∠CAE=∠ABD

 在△ABD和△CAE中，

 ，

 ∴△ABD≌△CAE（AAS）

 ∴BD=AE，AD=CE，

 ∵DE=AD+AE，

 ∴DE=CE+BD；

（2），理由如下：

 ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，

 ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，

 ∴∠CAE=∠ABD，

 在△ADB和△CEA中，

 ，

 ∴△ADB≌△CEA（AAS），

 ∴AE=BD，AD=CE，

 ∴BD+CE=AE+AD=DE；